Аннотация результатов, полученных в 2021 году
В ходе проекта был найден дизайн фотонных структур с треугольной и квадратной кристаллической решеткой, поддерживающих режим метаматериала при минимальных значениях диэлектрической проницаемости. Используя описанный в литературе метод оптимизации, мы получили параметры структур, которые позволяют поддерживать режим метаматериала при более низком значении диэлектрической проницаемости. Полученный дизайн предполагает отверстия в структурных элементах. Таким образом удалось снизить значение диэлектрической проницаемости на величину порядка 10%, а именно с 19.5 до 17.1 в структуре с квадратной решеткой и с 14.5 до 13.2 в структуре с треугольной решеткой. Кроме этого, были выявлены законы затухания интенсивности электромагнитной волны, распространяющейся по квазикристаллической структуры с симметрией вращения пятого порядка на частотах, которые соответствуют резонансам Ми и резонансам Брэгга. В результате нашей работы, было установлено, что режим метаматериала существует в упорядоченных структурах, не обладающих трансляционной симметрией. Мы исследовали метаповерхность из кремниевых рассеивателей, состоящих из двух пересекающихся прямоугольников (рассеиватели в форме крестов), симметрии C4v; рассеиватели располагались в узлах квадратной решетки. Мы исследовали две самые низкие по частоте моды, обладающие преимущественно TM-поляризацией (TM1 и TM2) и расположенные над световым конусом. В таких структурах наблюдается квадратичная зависимость убывания добротности по отношению к изменению значения волнового вектора в плоскости метаповерхности. Мы также обнаружили, что добротность имеет отклонение в области анти-пересечения двух мод TM1 и TM2. Это указывает на обмен энергией между двумя модами из-за возникновения режима сильной связи. Также мы рассмотрели случай, когда часть рассеивателя в виде креста (вертикальный прямоугольник) смещена от центра вдоль оси х. Были проанализированы модовые профили зон TM1 и TM2 для параметра асимметрии в интервале 0.2 ≤ α ≤ 0.6. С увеличением параметра асимметрии α собственные частоты двух мод приближаются друг к другу. При параметре асимметрии α = 0.34 профили поля обеих мод начинают гибридизоваться. Это признак сильной связи. Система, которую мы изучаем, связана в плоскости, при этом фазовый сдвиг между двумя модами составляет φ = 0. В результате гибридизации частота одной из собственных мод становится чисто вещественной без каких-либо потерь, что соответствует механизму Фридриха – Винтгена. Также были исследованы метаповерхности, состоящие из полосок Ge-Sb-Te. Спектральные карты с угловой зависимостью были построены методом спектральной Фурье-микроскопии. Поскольку в видимой области Ge-Sb-Te имеет незначительную разницу в показателе преломления между аморфной и кристаллической фазой, спектры отражения визуально мало отличаются. Однако сдвиг собственных мод все-таки наблюдается и составляет величину порядка 10 нм. Мы изучили влияние случайного отклонения по положению структурных элементов на добротность связанных состояний в континууме (ССК). Значение добротности ССК падает по квадратичному закону от величины беспорядка как для случайных ССК, так и защищенных симметрией. Однако отметим, что защищенные симметрией ССК более устойчивы к флуктуациям расстояния между слоями, а случайный ССК более устойчив к отклонению по направлению периодичности. В продолжении изучения метаповерхностей был построен аппарат для поиска длины волны, на которой димер, состоящий из двух наносфер, является обобщенным элементом Гюйгенса, то есть, в нём наблюдается подавление рассеяния назад. Были обнаружены условия подавления рассеяния назад, при которых для димера наносфер при освещении плоской волной, магнитное поле которой направлено вдоль оси димера. Полученное условие является похожим на условие для одной сферы. Однако для нахождения длины волны, на которой выполняется это условие, необходимо решать задачу с учетом диполь-дипольного взаимодействия, так как в силу данного взаимодействия эта длина волны оказывается отличной от длины волны, на которой элементом Гюйгенса становится одна сфера. Также нами был найден определенный дизайн обобщенного элемента Гюйгенса для длины волны 800 нм. Это димер кремниевых наносфер радиуса 90 нм, разделенных промежутком в 10 нм. Наибольшее внимание в нашей работе было уделено структурам с отсутствием периодичности и трансляционной симметрии: квазикристаллической структуре на основе мозаики Пенроуза и двухслойной метаповерхности со структурным беспорядком. В качестве упорядоченной апериодической структуры рассматривалась квазикристаллическая структура на основе мозаики Пенроуза. Было разработано программное обеспечение для определения координат вершин ромбов, образующих мозаику Пенроуза. В разработанном программном коде реализуется метод проекций. Изучаемая фотонная структура состояла из диэлектрических цилиндров, расположенных в узлах решетки Пенроуза. Был найден структурный фактор для решетки Пенроуза. Полученные результаты мы сравнили с результатами для периодических фотонных структур, обладающих квадратной и треугольной решетками. В решетке Пенроуза наблюдается сгущение максимумов в обратном пространстве. В периодических структурах максимумы расположены в узлах обратной решетки и сгущение отсутствует. Это обстоятельство позволяет сделать необоснованный, хотя и интуитивно понятный вывод о невозможности существования метаматериального режима в квазикристаллической структуре. Однако при построении распределения электромагнитного поля в ТЕ поляризации (магнитное поле осциллирует вдоль оси цилиндра) обнаружена однородная мода, которая показывает, что квазикристаллическая структура все-таки переходит в режим метаматериала. Были построены спектры пропускания для фотонного кристалла, фотонного квазикристалла при параметре сдвига s = 0, определяющим конкретную геометрию решетки, и метаматериала с квадратной и квазикристаллической решетками. Результаты показывают, что зависимость минимумов пропускания от толщины образца убывает по экспоненциальному закону как в фотонном кристалле, так и в фотонном квазикристалле. В режиме метаматериала наблюдаются одинаковые зависимости для обоих типов решеток. Также мы проанализировали распределение поля для трех конфигураций решетки Пенроуза (параметры сдвига: s = 0, s = 0.2, s = 0.5). Результаты показали, что с увеличением параметра сдвига диэлектрическая проницаемость, на которой была обнаружена однородная мода, увеличивается, а также появляется промежуточное состояние с доменами (параметры сдвига: s = 0.2, s = 0.5). Второй основной задачей является изучение влияния структурного беспорядка в двухслойной метаповерхности, состоящей из диэлектрических стержней, на добротность связанных состояний в континууме. Был рассмотрен беспорядок трех типов: по направлению периодичности (по x), между слоями (по y) и по двум направлениям сразу. Независимо от направления случайного смещения положения стержней, добротность как защищенных симметрией, так и случайных ССК уменьшается квадратично с амплитудой беспорядка σ. Важно отметить, что защищенный симметрией ССК более устойчив к колебаниям расстояния между слоями (по y), чем к колебаниям положения по x. И наоборот, случайный ССК более устойчив к колебаниям по направлению периодичности (по x). Мы показали, что флуктуации положения вдоль направления периодичности и расстояния между слоями вносят вклад в потери независимо при малых амплитудах беспорядка. Для больших значений амплитуды беспорядка σ или длинных структур локализация электромагнитной энергии подавляет полную добротность за счет эффективного уменьшения длины системы. По результатам проделанной работы опубликованы следующие статьи, индексируемые системами Web of Science и Scopus, включая две статьи в изданиях из первого квартиля: - K. V. Semushev, M.V. Rybin and E. E. Maslova, Quasicrystal With Octagonal Symmetry. IEEE Xplore (Metamaterials Conference 2021), 254-256. (https://ieeexplore.ieee.org/document/9577070) - Ekaterina E. Maslova, Mikhail V. Rybin, Andrey A. Bogdanov and Zarina F. Sadrieva (2021), Bound states in the continuum in periodic structures with structural disorder, Nanophotonics. (Q1) (https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/nanoph-2021-0475/html) - E. E. Maslova, A.A. Bogdanov, M. V. Rybin and Z. F. Sadrieva (2021). Stability of bound states in the continuum in low-contrast photonic structures. Journal of Physics: Conference Series, 2015, 012090. (https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/2015/1/012090) - Aleksandra A. Kutuzova and Mikhail V. Rybin (2021). Transformation of guided modes into bound states in the continuum. Journal of Physics: Conference Series, 2015, 012078 (https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/2015/1/012078/meta) - Aditya Tripathi, Ha-Reem Kim, Pavel Tonkaev, Soon-Jae Lee, Sergey V. Makarov, Sergey S. Kruk, Mikhail V. Rybin, Hong-Gyu Park, Yuri Kivshar (2021). Lasing action from anapole metasurfaces. Nano Letters, 21(15), 6563-6568. (Q1) (https://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/acs.nanolett.1c01857)

Аннотация результатов, полученных в 2022 году
Настоящий проект направлен на исследование устойчивости свойств метаматериалов при изменении различных параметров фотонной системы. На данном этапе были проведены исследования режимов работы метаматериала при внесении структурного беспорядка (флуктуации пространственного положения элементов), при отсутствии кристаллической решетки (квазикристаллические структуры), при увеличении степени поглощения материалов и при внесении малых возмущений, понижающих симметрию структур (оказывающие существенное влияние на связанные состояния в континууме, ССК, поддерживаемых метаповерхностями), при изменении размера структурных элементов или длины волны (для метаповерхностей на основе элементов Гюйгенса). Были реализованы методы генерации квазикристаллических фотонных структур, состоящих из диэлектрических цилиндров, выстроенных в массивы, обладающих пентагональной и октагональной симметрией. Для данных структур были обнаружены режимы, характерные для метаматериалов. А именно было обнаружено появление моды, имеющей распределение электромагнитного поля, осциллирующего в фазе в пространстве между отдельными диэлектрическими цилиндрами. Эта мода соответствует нулевому значению эффективного показателя преломления. Важно отметить, что эта мода не зависит от формы фотонной структуры. Были построены фазовые диаграммы для квазикристаллических фотонных структур, демонстрирующие области появления режима метаматериала. Диаграммы построены в осях плотность элементов -- диэлектрическая проницаемость. Фазовые диаграммы позволили определить минимальное значение диэлектрической проницаемости, необходимой для появления режима метаматериала в структурах с разным типом решетки. Данные были дополнены литературными данными по значениям минимальной диэлектрической проницаемости для возникновения режима метаматериала в структурах с трансляционной симметрией. Было обнаружено, что минимальное значение диэлектрической проницаемости может быть описано квадратичной зависимостью вида a+N^2, где N -- порядок симметрии вращения. Чем выше симметрия вращения, тем выше значение диэлектрической проницаемости, необходимое для появления режима метаматериала. Соответственно распределения элементов с более низким значением диэлектрической проницаемости должны обладать более низкой симметрией вращения. Также было проведено изучение устойчивости однородной моды к структурному беспорядку. Было установлено, что чем дальше параметры структуры (плотность элементов и диэлектрическая проницаемость) от границы фазового перехода, тем устойчивее однородная мода к флуктуациям по положению элементов. Было проведено исследование влияния поглощения материалов на ССК в двухслойной метаповерхности. Установлено, что добротность имеет гиперболическую зависимость от тангенса потерь (вплоть до значений тангенса потерь 0.5). Оказалось, что моды остаются относительно устойчивыми. Так, при значении тангенса потерь 0.01 добротность все еще превышает 1000. Также было установлено, что введение поглощения материалов не влияет на оптимальные геометрические параметры структур для ССК, защищенных симметрией, но влияет на расстояние между двумя слоями в случае так называемых случайных ССК. Это указывает на то, что поглощение изменяет фазу эффективного отражения слоев. Кроме этого, были рассмотрены планарные фотонные структуры с обобщёнными элементами Гюйгенса. Для таких систем были определены условия, при которых структуры будут обеспечивать в резонансном режиме пропускание более 95 процентов, необходимое для эффективной работы метаповерхности, преобразующей волновой фронт. Была построена диаграмма, которая продемонстрировала, что наибольший разброс определяющих фазу геометрических размеров приходится на диэлектрическую проницаемость 12. Анализ выявил два конкурирующих процесса. Рост диэлектрической проницаемости структурных элементов улучшает характеристики отдельных элементов Гюйгенса, в то время как уменьшение диэлектрической проницаемости приводит к уширению резонансов, т.е. позволяет осуществить перекрытие резонансов от разных элементов, обеспечивающих разные фазовые задержки волнового фронта. Важно отметить, что максимум, приходящийся на величину диэлектрической проницаемости 12, соответствует значениям типичным для широко применяемых полупроводниковых материалов современной фотоники. Кроме этого, была определена зависимость добротности резонансных мод метаповерхностей, состоящих из кремниевых цилиндров при введении возмущения, понижающего симметрию системы. Были изучены 7 конфигураций, в которых возмущение вводится различными способами, приводящему к снятию разных элементов симметрии структуры. Оказалось, что помимо описанного в литературе случая обратной квадратичной зависимости, существуют также другие зависимости, включая обратную зависимость, пропорциональною четвертой степени и даже дробной степени 7/4.

Аннотация результатов, полученных в 2023 году
В продолжение работ предыдущего этапа мы рассматриваем конечную метаповерхность, состоящую из цилиндров в узлах квадратной решетки, размер структуры 6х20 цилиндров. Цилиндры состоят из кремниевых дисков, разделенных слоем аморфного SiO2. Метаповерхность находится на стеклянной подложке. Мы исследовали две различные конфигурации метаповерхности: одна позволяет сфокусировать излучение (в дальнейшем – фокусирующая метаповерхность), а вторая - отклонять пучок (в дальнейшем - отклоняющая метаповерхность). Мы рассчитали зависимость угла отклонения пучка от диэлектрической проницаемости дисков для отклоняющей метаповерхности. При значении диэлектрической проницаемости 2 мы наблюдаем прохождения пучка без каких-либо отклонений (далее - центральный пучок). При увеличении диэлектрической проницаемости до 10 основная часть поля отклоняется, но все еще наблюдается центральный пучок. Однако при еще большем увеличении значения диэлектрической проницаемости мы обнаружили, что основная часть энергии приходится на центральный пучок, в то время как меньшая часть отклоняется. Здесь мы под углом отклонения подразумеваем угол, на который уходит большая часть поля. Меняя диэлектрическую проницаемость, мы построили зависимость угла отклонения от значения диэлектрической проницаемости дисков. Наибольший угол отклонения (35°) достигается при диэлектрической проницаемости ε=10. Значения угла отклонения, близкие к желаемому (30°), достигаются лишь в интервале диэлектрической проницаемости [10;12], в то время как при остальных значениях угол отклонения пучка достаточно мал. В случае с фокусирующей метаповерхностью была построена зависимость ширины сфокусированного пучка, которая определялась на полувысоте, от диэлектрической проницаемости дисков. Наиболее узкая фокусировка появляется при диэлектрической проницаемости ε=11. Основываясь на предыдущих результатах, мы фиксировали значение диэлектричсекой проницаемости 12, которое соответствует кремнию на телекоммуникационных частотах. На данном этапе исследования в метаповерхности обоих типов был внесен беспорядок путем случайного изменения координат вдоль осей x и y (плоскость метаповрехности). В случае с отклоняющей метаповерхностью мы исследовали влияние степени беспорядка на отклонение пучка. Мы построили зависимость интенсивности пучка от амплитуды беспорядка. При значениях степени беспорядка σ<0.3 отклоненный пучок имеет большую интенсивность, однако при большем беспорядке основная часть поля распространяется вдоль оси падения без отклонения. Стоит отметить, что интенсивность центрального пучка увеличивается незначительно, однако интенсивность отклоненного пучка падает быстрее, но при этом угол отклонения пучка не меняется. Поскольку интенсивность падает, можно заключить, что метаповерхность перестает работать. Мы построили зависимость сечения пучка в фокусе от степени беспорядка для фокусирующей метаповерхности. С увеличением степени беспорядка увеличивается ширина пучка, при этом максимальное значение ширины пучка (4 мкм) достигается при степени беспорядка σ=0.4. Также стоит заметить, что при достаточно малых значениях степени беспорядка ширина пучка практически не меняется, что может свидетельствовать о том, что фокусирующая метаповерхность устойчива ко внесению структурного беспорядка при малых значениях. В продолжение работы по исследованию беспорядка мы рассмотрели влияние беспорядка на добротность связанных состояний в континууме (ССК) в одномерной системе, состоящей из диэлектрических брусков. Мы изучали влияние беспорядка на две моды: ССК и высокодобротную утекающую моду. Отметим, что классификация ССК и утекающая мода соответствует случаю идеальной бесконечной структуры при отсутствии беспорядка. При внесении структурного беспорядка добротность ССК моды убывает быстрее, однако все еще остается больше, чем добротность утекающей моды. Мы предположили, что в асимметричной структуре при достижении равных значений добротности обеих мод можно получить более устойчивые состояния. Для этого мы рассмотрели ячейку, состоящую из двух брусков разной ширины. Ширина первого бруска фиксирована и равна, а ширина второго бруска менялась в широком диапазоне. При некоторой ширине второго бруска добротности обеих мод равны. Далее мы вносили отклонение ширины бруска и построили зависимость добротности от степени беспорядка. Как видно из рисунка, состояния оказались более устойчивы к беспорядку, но значение добротности оказалось умеренным. При этом зависимость имеет следующий характер: при малых значениях беспорядка – почти константа, а потом убывает. Мы продолжили изучать структуру, исследованную нами на предыдущих этапах: квадратная решетка разделенных нанодисков предложена для реализации анапольной метаповерхности. Зазор между половинами нанодиска позволяет изменять фазу между электрической и тороидальной дипольными модами, чтобы достичь их деструктивной интерференции в ближнем поле. Мы исследовали зависимость добротности от ширины зазора. Максимальное значение добротности приходится на ширину зазора 225-226 нм. В дальнейшем мы исследуем эту структуру и вносим потери на поглощение в структурные элементы. Методом мультипольного анализа были рассчитаны спектры пропускания при различном тангенсе диэлектрических потерь структурных элементов при нормальном падении плоской волны в p-поляризации (поле лежит в плоскости зазора) на метаповерхность. Связь дипольных мод анапольной метаповерхности с континуумом свободных мод приводит к возбуждению резонанса типа Фано. Это можно заметить на спектрах пропускания структуры. Такой резонанс имеет две критические точки: в одной пропускание резко падает, а в другой заметно возрастает. Аппроксимация спектров пропускания функцией Фано позволила вычислить добротности структуры при различной ширине зазора. Оказалось, что добротность имеет квадратичную зависимость от тангенса потерь. Мы представили резонансные волноводы, поддерживающие моды с ненулевым интегральным вращением электрического поля в плоскости, перпендикулярной направлению распространения. Эти моды подходят для геометрии Фойгта и совместимы с конфигурацией на чипе. Приложение внешнего магнитного поля в геометрии Фойгта вызвало невзаимное поведение мод. Мы продемонстрировали два типа волноводов. Первый обладает лучшими свойствами вращения, однако его толщина и моды не соответствуют стандартной платформе SOI. Параметры второго волновода Н-типа позволяют использовать его в распространенных кремниевых фотонных схемах, использующих толщину кремния 220 нм и моды низкого порядка. Прикладывая внешнее магнитное поле в 1 Тл, доступное для неодимовых магнитов, волновод Н-типа позволяет создавать невзаимные элементы фазовой задержки π/4, размещенные на площади около 1 мм^2. Также мы предложили схему оптического изолятора из кремния на основе интерферометра Маха-Цендера с такими элементами в его плечах. Кроме того, мы предложили антенный подход, позволяющий достичь более высоких значений добротности при заданных производственных допусках. Такой метод основан на частичном возмущении системы, где мера возмущения κ описывается числом повернутых рассеивателей в суперячейке. Было показано, что, варьируя этот параметр, можно значительно увеличить добротность. Мы также обнаружили, что при определенном значении κ резонансные амплитуды становятся ненасыщенными, что объясняется значением эффективного сечения рассеяния наночастиц. Этот компромисс между эффективностью и добротностью можно использовать для смягчения требований к изготовлению. Наконец, мы изготовили несколько типов метаповерхностей и проверили наш подход в экспериментальных измерениях. Несмотря на то, что в данной работе были рассмотрены защищенные симметрией ССК, ожидается, что этот метод будет использоваться для систем, поддерживающих резонансы, связанные с ССК других типов. Более того, этот метод становится более пригодным для частиц с еще более высокими значениями ЭСР, что позволяет нам получать моды с высокой добротностью, необходимые для различных применений в нанофотонике.