Аннотация результатов, полученных в 2021 году
I. В рамках скалярно-тензорной гравитации найдены новые семейства решений однородных изотропных космологических моделей с нулевой пространственной кривизной, в которых масштабный фактор имеет ненулевой минимум (решения с отскоком). При этом потенциал скалярного поля хотя и является отрицательным в области отскока, но ограничен снизу, в отличие от ранее известных решений такого типа, в которых он был неограниченным снизу. Определены свойства потенциала, необходимые для существования таких решений. Для всех них доказано, что либо в них функция Хаббла расходится в прошлом до отскока при регулярном поведении в будущем, либо они глобально регулярны, но становятся неустойчивыми относительно бесконечно малых анизотропных или неоднородных возмущений в момент времени, когда масштабный фактор, скалярное поле и кривизна пространства-времени конечны. II. Проведено полное исследование инфляционной модели с неминимально связанным скалярным полем в Йордановской системе отсчета, используя методы теории динамических систем. Используемые переменные позволяют явно разделить различные асимптотические режимы, включая инфляционный и кинетический. Показано, что инфляция реализуется как гетероклиническая траектория, начинающаяся либо в бесконечности с негиперболической точки де Ситтера, либо с регулярной седловой точки де Ситтера. Представлена диаграмма начальных данных, приводящих к достаточно длинной инфляционной стадии. Определен набор параметров медленного скатывания в Йордановской системе. Доказано, что с увеличением константы неминимальной связи доля решений, дающих инфляцию необходимой длины, уменьшается для квадратичного потенциала скалярного поля и растёт для потенциала четвёртой степени. III. Определены условия существования и стабильности статического космологического решения в квадратичной гравитации. Показано, что такое решение возможно для Вселенной, заполненной только одним видом материи, для широкого диапазона вида уравнения ее состояния и в случае как положительной, так и отрицательной пространственной кривизны. Решение с отрицательной кривизной оказывается всегда нестабильным для любой материи с положительной плотностью. Однако решение с положительной кривизной при определенных условиях может быть стабильным. Стабильность по отношению к изотропным возмущениям требует положительности константы перед квадратичным членом в действии, а также сильных ограничений на уравнение состояния материи. Однако эти ограничения не требуют нарушения сильного энергетического условия. Рассмотрение анизотропных возмущений приводит к ещё более сильным ограничениям на значения констант теории и на уравнение состояния. IV. В рамках скалярно-тензорной теории гравитации с неминимальной кинетической связью (подкласс теории Хорндески) было построено аналитическое внешнее (вакуумное) решение, описывающее геометрию пространства-времени вне звезды с анти-де-ситтеровской асимптотикой. Было показано, что при специальном выборе параметров модели (параметра неминимальной связи) вакуумное решение в точности описывает пространство анти-де Ситтера. Для предварительного исследования внутреннего решения, описывающего геометрию пространства-времени и распределение вещества внутри нейтронной звезды, было выбрано уравнение состояния в форме политропы: $p=K \rho^{\Gamma}$, с различными значениями параметров $K$ и $Gamma$. Для выбранного семейства уравнений состояния численно были построены решения, описывающие зависимость от радиальной координаты основных характеристик нейтронной звезды (метрические коэффициенты, давление, плотность массы и плотность энергии), также были построены диаграммы типа Масса-Радиус, характеризующие зависимость полной массы звезды от ее радиуса. Было показано, что характеристики звезды сильно зависят от параметра неминимальной кинетической связи и могут меняться в диапазоне, существенно большем, чем в общей теории относительности. Были получены ограничения для величины параметра неминимальной кинетической связи из сравнения с известными из астрофизических наблюдений ограничениями на массу и радиус нейтронных звезд. V. Построено и исследовано решение, описывающее коллапсирующую кротовую нору, горловина которой заполнена нерелятивистской материей с уравнением состояния пыли (модель была названа "пыльной" кротовой норой). Была описано процедура "сшивки" пылевой кротовой норы с расширяющейся (сжимающейся) фридмановской замкнутой изотропной и однородной вселенной, заполненной пылью. При этом была получена кротовая нора, соединяющие две различные фридмановские замкнутые вселенные, или две удаленные области одной вселенной. Было показано, что вся конфигурация существует в течение конечного периода времени, соответствующего времени жизни фридмановской замкнутой вселенной, и испытывает при этом космологическое расширение или сжатие. Были выполнены численные оценки размеров кротовой норы и ее горловины, и сделаны оценки для плотности массы пылевой материи, заполняющей кротовую нору. Также было проведено исследование прохождения фотонов через пылевую кротовую нору (исследованы радиальные светоподобные геодезические), и было показано, что фотон успевает пройти от одного устья кротовой норы к другому за время меньшее, чем время жизни фридмановской замкнутой вселенной. VI. Построено нелокальное обобщение причинной термодинамики Израэля-Стьюарта для изотропной однородной релятивистской космической жидкости и показано, что оно эквивалентно релятивистской версии вязкоупругой задачи Бюргерса. VII. Представлен анализ релятивистской модели звезды, удерживаемой в равновесии давлением излучения с эффективной температурой и неравновесным давлением, найденными в рамках расширенной модели Израэля-Стьюарта. Получены и проанализированы точные решения полной системы уравнений гравитационной термостатики. VIII. Получены уравнения движения для космологических возмущений в модифицированной телепараллельной гравитации с неминимально связанным скалярным полем. IX. С использованием построенной нами спиновой связности в пространстве времени статической сферически симметричной чёрной дыры построены величины, допускающие естественную интерпретацию как величины, характеризующие энергию гравитационного поля чёрной дыры.

Аннотация результатов, полученных в 2022 году
1. В рамках скалярно-тензорной гравитации найдены новые семейства решений однородных изотропных космологических моделей с нулевой пространственной кривизной, в которых масштабный фактор имеет ненулевой минимум (решения с отскоком). При этом потенциал скалярного поля хотя и является отрицательным в области отскока, но ограничен снизу, в отличие от ранее известных решений такого типа, в которых он был неограниченным снизу. Определены свойства потенциала, необходимые для существования таких решений. Для всех них доказано, что либо в них функция Хаббла расходится в прошлом до отскока при регулярном поведении в будущем, либо они глобально регулярны, но становятся неустойчивыми относительно бесконечно малых анизотропных или неоднородных возмущений в момент времени, когда масштабный фактор, скалярное поле и кривизна пространства-времени конечны. 2. Для строго изотропных моделей этого класса исследована возможность существования циклических космологических моделей и показано, что ее можно реализовать для потенциала четвертой степени скалярного поля, но не для квадратичного потенциала. 3. Проведено полное исследование инфляционной модели с неминимально связанным скалярным полем в Йордановской системе отсчета, используя методы теории динамических систем. Используемые переменные позволяют явно разделить различные асимптотические режимы, включая инфляционный и кинетический. Показано, что инфляция реализуется как гетероклиническая траектория, начинающаяся либо в бесконечности с негиперболической точки де Ситтера, либо с регулярной седловой точки де Ситтера. Представлена диаграмма начальных данных, приводящих к достаточно длинной инфляционной стадии, наложенная на фазовые диаграммы. Определен набор параметров медленного скатывания в Йордановской системе. В качестве конкретных примеров рассмотрены квадратичный потенциал и потенциал четвёртой степени скалярного поля и доказано, что с увеличением константы неминимальной связи доля решений, дающих инфляцию необходимой длины, уменьшается для квадратичного потенциала и растёт для потенциала четвёртой степени. 4. Построена наиболее общая форма нелокальной теории гравитации без духовых состояний, аналитической по кривизне и ее производным всех порядков при их нулевых значениях, которая имеет инфляционную R+R^2 модель (модель Старобинского) в локальной f(R) модифицированной гравитации, где R - скалярная кривизна, в качестве своего частного решения для плоской изотропной модели Фридмана. Исследована динамика неоднородных возмущений метрики Фридмана на инфляционной стадии в этой теории, которые содержат массивную скалярную (скалярон) и безмассовую тензорную (гравитон) моды. Показано, что индекс наклона спектра мощности скалярных возмущений ns, генерированных на инфляционной стадии, такой же, как и в локальной модели Старобинского, в то время как соответствующий индекс для тензорных возмущений nt является свободным параметром и может быть как положительным, так и отрицательным. При этом нарушается соотношение r=-8n_t, где r - отношение мощностей спектров тензорных и скалярных возмущений, которое верно для всех инфляционных моделей в локальной (хотя бы и модифицированной) гравитации. 5. Для такой нелокальной теории гравитации рассчитан би-спектр (Фурье-образ трехточечной корреляционной функции) скалярных возмущений, который является не гауссовым. Показано, что нелокальность теории приводит к новым формам би-спектра, которые отличаются от ранее полученных для инфляционных моделей с одним или многими инфлатонами в локальных теориях гравитации при использовании метода эффективной теории поля. 6. Доказано, что в такой теории, в отличие от локальной инфляционной модели Старобинского, возникает новый эффект распада массивного скалярона на два безмассовых гравитона после конца инфляционной стадии и рассчитана скорость этого распада. Однако он не приводит к перепроизводству гравитонов по сравнению с известными элементарными частицами. 7. В рамках скалярно-тензорной теории гравитации с неминимальной кинетической связью (подкласс теории Хорндески) построено аналитическое внешнее (вакуумное) решение и показано, что вакуумная конфигурация снаружи нейтронной звезды описывается (асимптотически) метрикой анти-де Ситтера (AdS). Решение внутри нейтронной звезды построено численно для политропного уравнение состояния вещества. Найдена зависимость от радиальной координаты основных характеристик нейтронной звезды (метрические коэффициенты, давление, плотность массы и плотность энергии), также построены диаграммы типа масса-радиус, характеризующие зависимость полной массы звезды от ее радиуса. Получены ограничения для величины параметра неминимальной кинетической связи из сравнения с известными из астрофизических наблюдений ограничениями на массу и радиус нейтронных звезд. Установлено существенное отличие полученных диаграмм масса-радиус от аналогичных диаграмм в ОТО или исследованной ранее модели с равной нулю затравочной космологической постоянной и исчезающим стандартным кинетическим членом. Показано, что нейтронные звезды в теории гравитации с неминимальной кинетической связью аналогичны так называемым странным звездам, для которых радиус звезды монотонно уменьшается с уменьшением массы. 8. Методом Редже-Уилера исследована проблема устойчивости полученных конфигураций нейтронных звезд в теории гравитации с неминимальной кинетической связью. Найден интервал значений параметра неминимальной связи, для которых построенные конфигурации нейтронных звезд являются устойчивыми. 9. Построен нелокальный аналог причинной термодинамики Израэля-Стьюарта. 10. Получено уравнение эволюции неравновесного давления однокомпонентной реологической жидкости и показано, что это уравнение является релятивистским аналогом уравнения Бюргерса, применяемого в классической реологии для описания течения вязкоупругой жидкости. 11. Построена четырех-ядерная модель нелокального взаимодействия космической темной энергии и темной материи. Предъявлено общее точное решение модели, дана полная классификация частных решений в зависимости от типа корней характеристического уравнения шестого порядка и составлен каталог физически интересных моделей эволюции Вселенной с реологическим уравнением состояния темной жидкости. 12. Показано, что использование реологических уравнений состояния при моделировании эволюции взаимодействующих компонент космической темной жидкости исключает появление катастрофических сценариев в эволюции Вселенной, объясняет ускоренное расширение на поздних этапах эволюции, а также дает простое объяснение так называемой проблеме совпадения. 13.Найдены величины, характеризующие энергию-импульс гравитационного поля в симметричной телепараллельной теории гравитации. 14.Полученные величины исследованы для космологического решения Фридмана и метрики черной дыры Шварцшильда. 15.Выписаны уравнения для скалярных космологических возмущений в теории скалярного поля, неминимально связанного с кручением.

Аннотация результатов, полученных в 2023 году
1. Построен сценарий компактификации в многомерной космологии, допускающий произвольно малую эффективную космологическую постоянную в пространстве больших измерений при котором кривизна внутреннего пространства положительна. 2. Показано, что положительная пространственная кривизна не приводит к необходимости тонкой подстройки начальных данных для успешной реализации инфляции Старобинского в квадратичной гравитации. 3. Предложен новый вид приближения медленного скатывания для инфляционной динамики в теории с членом Гаусса-Бонне. 4. Построены и проанализированы решения, описывающие нейтронные звезды с реалистичными уравнениями состояния в теории гравитации с неминимальной кинетической связью (подкласс теории Хорндески). В ходе исследований мы построили систему уравнений поля для нахождения внутреннего и внешнего решений, описывающих конфигурацию нейтронной звезды в теории гравитации с неминимальной кинетической связью; выполнили анализ граничных условий и асимптотик; численно построили семейства решений для различных уравнений состояний, начальных условий, наборов модельных параметров; построили диаграммы Масса-Радиус для найденных конфигураций нейтронных звезд. 5. Выполнены исследования свойств гравитационного линзирования кротовой норы Эллиса-Бронникова. В нашей работе мы подробно исследовали распространение света, формирование тени и силуэта, а также формирование изображения аккреционного диска в пространстве-времени кротовой норы Эллиса-Бронникова. Также было проведено сравнение характеристик изображений, полученных для кротовой норы Эллиса-Бронникова, с изображениями, которые получаются для черной дыры Шварцшильда. Это сравнение может быть полезным для будущих наблюдений сверхмассивных астрофизических объектов. 6. Построена и изучена модель динамических кротовых нор, не требующих для своего существования экзотической материи и способных существовать в замкнутой, заполненной пылью вселенной Фридмана. Предложенная модель пылевой динамической кротовой норы математически представляет собой частный случай известного сферически симметричного решения Леметра-Толмена-Бонди уравнений Эйнштейна с пылью и его обобщения на случай ненулевой космологической постоянной и электромагнитного поля. В частности, нами было показано, что время жизни кротовых нор значительно короче, чем время жизни Вселенной в целом, и что плотность вещества вблизи границы кротовой норы в несколько раз меньше средней плотности материи во Вселенной. Также нами были представлены явные примеры решений кротовых нор и сделаны соответствующие численные оценки. При помощи численного анализа радиальных светоподобных геодезических было показано, что полученные динамические кротовые норы являются проходимыми, по крайней мере для фотонов. 7. Сформулирована схема управляющих воздействий динамического эфира на аксионно-электродинамические системы. Схема основана на введении в Лагранжиан полевой системы двух управляющих скалярных функций; первая из них включена в эффективную эфирную метрику и модифицирует кинетические члены для электромагнитного и аксионного полей; функция управления второго типа входит в потенциал аксионного поля и предопределяет свойства магнито-электрических коэффициентов аксионно-эфирной среды. Управляющие функции зависят от четырех дифференциальных инвариантов, построенных на основе ковариантной производной четыре вектора скорости динамического эфира, что гарантирует ковариантность изложенного подхода. 8. Предложена модель спиноризации ранней Вселенной, то есть, модель аномального роста числа фермионов, который обеспечен, с одной стороны, управляющими воздействиями динамического эфира, с другой стороны, включением механизма самоподобия в эволюции спинорного поля Дирака. Представленные точные решения дают формальную возможность оценить общее число фермионов, порожденных в результате действия такого механизма. 9. В рамках полуфеноменологической теории воздействия динамического эфира на реологически активную космическую темную жидкость представлены точные решения полевых уравнений для эпох стандартной инфляции, суперинфляции и осцилляционной эры. Предсказан аномальный рост числа аксионов в моделях суперинфляционного и осцилляционного расширения Вселенной. 10. В телепараллельной и симметричной телепараллельной гравитации найдены энергетические характеристики плоской гравитационной волны, воспроизводящие в линейном режиме квадрупольную формулу. По результатам работы в рамках проекта за отчетный 2023 год в библиотеке электронных публикаций Arxiv.org были размещены следующие статьи: https://arxiv.org/abs/2305.18716 https://arxiv.org/abs/2305.14273 https://arxiv.org/abs/2309.03166 https://arxiv.org/abs/2308.02268 https://arxiv.org/abs/2306.00611 https://arxiv.org/abs/2301.11390 https://arxiv.org/abs/2311.04249 https://arxiv.org/abs/2305.02013 https://arxiv.org/abs/2304.07077 https://arxiv.org/abs/2310.15377 https://arxiv.org/abs/2310.15322 https://arxiv.org/abs/2301.07192