Аннотация результатов, полученных в 2020 году
В результате реализации первого этапа настоящего проекта был решен целый ряд задач, имеющих отношение к возможной интенсификации теплоотвода от тепловыделяющих элементов. Так, были разработаны вычислительные модели, описывающие нестационарные режимы переноса массы, импульса и энергии в замкнутой области при наличии локального тепловыделяющего теплопроводного элемента и оребренной радиаторной системы. Разработанные математические модели были сформулированы в преобразованных переменных «функция тока – завихренность». Были проанализированы режимы гидродинамики и теплопереноса как в чистой среде, так и при наличии пористой вставки. При исследовании поведения чистой среды внутри такой системы пассивного охлаждения тепловыделяющего элемента рассматривалось использование твердых и пористых ребер. Для математического описания транспортных механизмов в пористой среде применялось приближение Дарси–Бринкмана и локально-равновесная тепловая модель. В результате решения рассматриваемого класса задач было установлено, что использование в качестве хладагента жидкости с переменной вязкостью может быть полезно с точки зрения интенсификации теплоотвода за счет снижения вязкости такой среды с ростом температуры. Увеличение числа Дарси за счет роста проницаемости пористой вставки также способствует интенсификации теплоотвода от источника энергии. Применение системы охлаждения с медным радиатором для теплогенерирующего элемента имеет хорошие характеристики. Высокая теплопроводность такого радиатора позволяет интенсифицировать теплоотвод от источника энергии. Изменение геометрических характеристик радиатора усиливает этот эффект. Количество ребер также может значительно отражаться на теплопередаче в пассивной системе охлаждении. Сравнение систем охлаждения с твердыми и пористыми ребрами показало возможность интенсификации теплоотвода от источника энергии при использовании пористых ребер. Установлено также, что увеличение высоты ребер проявляется в снижении средней температуры источника энергии. При математическом моделировании конвективного теплопереноса в частично-пористых системах возникает вопрос использования различных подходов – локально-равновесная и локально-неравновесная тепловые модели. В случае локально-неравновесной тепловой модели возникают вопросы, связанные с формулировкой корректных тепловых граничных условий. Эти вопросы были подробно рассмотрены в рамках решения задачи конвективного теплопереноса в замкнутой вращающейся дифференциально-обогреваемой полости, заполненной частично пористой средой. На границе раздела сред рассматривались условия равенства тепловых потоков сразу для трех участвующих материалов (чистая жидкость, твердый скелет и жидкость внутри пористого материала с учетом пористости), а также условие, отражающее равенство тепловых потоков со стороны чистой среды и пористого материала (последний включает в себя тепловой поток со стороны твердого скелета и чистой среды внутри пор с учетом пористости). Проведенные исследования показали наличие возможных отклонений для данных граничных условий, что необходимо учитывать при рассмотрении конкретных задач. При численном исследовании влияния формы реберной структуры на гидродинамику и теплоперенос в системе, содержащей материал с изменяемым фазовым состоянием (лауриновая кислота), с учетом периодического тепловыделения локальным источником энергии было показано, что при небольших мощностях источника энергии Os = 0.084 нагрев всей системы происходит в течение длительного периода и поэтому более равномерно. Температура в металлическом профиле незначительно превышает температуру лауриновой кислоты, и в расплаве развиваются слабые конвективные течения. При увеличении мощности источника рост температуры в профиле происходит значительно быстрее, чем в материале с изменяемым фазовым состоянием из-за низкой теплопроводности лауриновой кислоты и высокой теплопроводности меди. Однако из-за большого количества ячеек плавление происходит более равномерно. Вдоль внутренних вертикальных стенок расплав, нагреваясь, поднимается вверх. С удалением межфазной границы от стенок, естественная конвекция расплава становится определяющим механизмом дальнейшего плавления. После полного расплавления материала и отключения источника наиболее прогретый расплав концентрируется в верхней части ячеек, при этом движение расплава со временем останавливается, и кристаллизация материала происходит равномерно вдоль стенок вследствие преобладания механизма теплопроводности. Проанализировано влияние формы реберной структуры радиаторной системы, характеризующейся различным количеством внутренних ячеек в профиле. Установлено, что при высоких тепловых нагрузках Os = 0.338 увеличение количества ячеек способствует снижению температуры источника и более быстрому плавлению материала. Несмотря на одинаковый объем материала с изменяемым фазовым состоянием, скорость плавления материала не всегда обеспечивает более низкую температуру источника энергии. Большую роль в эффективности теплового рассеивания играет также гидродинамика в расплаве. Проведено математическое моделирование нестационарных режимов сложного (конвекция, теплопроводность и излучение) теплообмена в замкнутой области при наличии импульсно-тепловыделяющего элемента в условиях турбулентного приближения. Внешняя температура одной из стенок изменялась по временному закону. Исследована эволюция термогидродинамических структур во времени. В начальный момент движение воздуха внутри области решения характеризуется образованием двух вихрей вблизи угловых зон источника тепловыделения. Их появление связано с перепадом между начальной температурой внутри области и температурой источника. Наличие восходящего течения нагретого воздуха в центральной части полости характеризуется появлением двух тепловых факелов вблизи угловых зон источника тепловыделения. Дальнейшее увеличение времени приводит к росту размера вихрей и к их разделению на две отдельные вихревые структуры. Две вихревые структуры, определяющие движение по часовой и против часовой стрелки, формируются внутри полости при tau = 50. В этот же момент заметно формирование единой термической структуры за счет слияние тепловых факелов. Дальнейшее более интенсивное проникновение низкотемпературной тепловой волны, движущейся со стороны окружающей среды, приводит к смещению теплового факела к правой вертикальной границе. Увеличение степени черноты внутренних поверхностей ограждающих стенок снижает интенсивность конвективного течения, при этом наблюдается уменьшение температуры внутри источника тепловыделения. При численном исследовании естественной конвекции и поверхностного излучения в замкнутой вращающейся полости при наличии источника энергии периодического тепловыделения и твердой подложки, моделирующей условия теплового мостика для теплоотвода, было установлено, что увеличение угловой скорости вращения приводит к уменьшению интенсивности течения жидкости и конвективного теплообмена, увеличение толщины подложки проявляется в уменьшении средней температуры источника, а высокие значения толщины положки позволяют значительно снизить среднюю температуру источника при слабом вращении. Следует отметить, что в рассматриваемой постановке период нагрева значительно больше периода вращения и включает в себя целое число полных оборотов полости. При изучении конвективного теплопереноса в системах, содержащих псевдопластические жидкости, возникают вычислительные сложности, обусловленные появлением бесконечного уровня эффективной вязкости при стремлении к нулю интенсивности скоростей деформаций. Для решения этой проблемы используют различные модели регуляризации за счет введения малого добавочного слагаемого в выражение для эффективной вязкости. Поэтому в рамках настоящего проекта был проведен выбор оптимальной модели регуляризации для исследования свободноконвективного теплопереноса псевдопластической жидкости в замкнутой дифференциально-обогреваемой полости. Исследовались три модели: простейшая алгебраическая модель, модель Берковера и Инглемана и модель Папанастасиоу. В результате показано, что модель Берковера и Инглемана с параметром регуляризации ε = 0.01 является наиболее подходящей в связи с отсутствием существенных отличий с остальными моделями и обладающей приемлемыми устойчивостью и сходимостью. Используя эту модель, было проведено математическое моделирование естественной конвекции степенной наножидкости, заполняющей квадратную замкнутую полость, при наличии локального источника энергии, моделируемого участком нижней стенки с постоянной температурой или постоянным тепловым потоком. Полость была заполнена жидкостью, состоящей из наночастиц оксида алюминия и смеси воды и 1% многостенных нанотрубок. В результате проведенных исследований установлено, что изменение объемной доли наночастиц оксида алюминия не оказывает существенного влияния на теплообмен в полости. Увеличение концентрации наночастиц приводит к небольшому ослаблению конвективного механизма переноса тепла. При рассмотрении нестационарных режимов естественной конвекции наножидкости с экспериментально-установленными корреляциями для физических параметров среды внутри замкнутой полости при наличии источника периодического тепловыделения, было установлено, что увеличение частоты объемного тепловыделения усиливает теплоперенос в полости, конвективные ядра смещаются ближе к верхней границе области решения. Конвективный факел над источником энергии при этом сужается в основании и расширяется около верхней адиабатической стенки, отражая усиление теплоотвода от источника. Следует также отметить, что рост частоты объемного тепловыделения приводит к уменьшению периода и амплитуды колебаний средней температуры внутри источника энергии. Отдельно проанализированы возможности решеточных уравнений Больцмана при решении сопряженных задач конвективно-радиационного теплопереноса в областях с тепловыделяющими элементами. Разработан вычислительный код, основанный на гибридной схеме метода конечных разностей и решеточного метода Больцмана. Метод конечных разностей использовался для решения уравнений энергии, а решеточный метод Больцмана применялся для решения уравнений движения. Полученные результаты хорошо согласуются с данными метода конечных разностей. При численном исследовании особенностей теплоотвода в цилиндрических каналах при наличии периодически тепловыделяющего элемента показано, что увеличение частоты периодического тепловыделения иллюстрирует уменьшение периода колебаний средней температуры внутри источника энергии, при этом экстремальные значения средней температуры остаются без изменений. Повышение частоты периодического тепловыделения проявляется в менее интенсивном прогреве канала вниз по течению, что связано с уменьшением периода тепловыделения.

Аннотация результатов, полученных в 2021 году
В результате реализации второго этапа настоящего проекта был решен целый ряд задач, имеющих отношение к возможной интенсификации теплоотвода от тепловыделяющих элементов. Была подробно проанализирована возможность использования комбинированной реберной системы (твердое/пористое ребро) для охлаждения периодически тепловыделяющего элемента, расположенного в основании твердой подложки. Разработанный алгоритм был протестирован на множестве сеток и на серии тестовых задачах. В результате проведенного анализа сопряженных режимов естественной конвекции в замкнутой полости с периодически тепловыделяющим источником энергии и реберной структурой получены типичные распределения изолиний функции тока и температуры. Проанализировано влияние количества и структуры ребер на формирование термогидродинамических режимов. Установлена возможность интенсификации теплоотвода от источника энергии при использовании пористых и комбинированных ребер. Показано, что в случае двух ребер, отстоящих от источника энергии, наблюдается более эффективный теплоотвод. Применение полностью пористых или комбинированных ребер характеризует наиболее интенсивный теплоотвод. При изучении возможности интенсификации теплообмена в полости, заполненной материалом с изменяемым фазовым состоянием, при наличии тепловыделяющего элемента за счет введения как наноразмерных частиц высокотеплопроводного материала, так и металлической пены была разработана эффективная вычислительная модель, основанная на использовании преобразованных переменных “функция тока, завихренность, температура”. В качестве модели для описания поведения наносуспензии была использована однофазная модель, предполагающая равномерное распределение наночастиц в объеме. Численное решение определяющих дифференциальных уравнений было получено на основе метода конечных разностей. На основе разработанного алгоритма было проведено численное моделирование процесса плавления лауриновой кислоты с медной пористой вставкой и добавлением наночастиц в широком диапазоне изменения определяющих параметров. Было проанализировано влияние пористости металлической пены и концентрации наночастиц на режим плавления материала и гидродинамику в расплаве при интенсивных и слабых режимах естественной конвекции. В результате проведенного численного исследования показано, что тепловое взаимодействие пористой вставки и наночастиц оказывает сложное воздействие на процессы плавления конвективного тепломассопереноса. При моделировании конвективного теплопереноса в частично-пористой кубической полости при наличии тепловыделяющего элемента в условиях локально-неравновесной тепловой модели для пористой среды определяющие уравнения сформулированы в преобразованных переменных «векторный потенциал – вектор завихренности». В результате было проведено численное моделирование естественно-конвективного теплопереноса внутри замкнутой кубической полости с локальным источником тепловыделения на нижней стенке и пористой вставкой. При этом для описания пористой среды использовалась локально-неравновесная модель теплового взаимодействия. В качестве результатов можно отметить, что описание пористого слоя с помощью локально-неравновесной модели и изменение его свойств иллюстрирует усиление теплоотдачи от теплогенерирующего элемента и интенсификацию теплообмена. В частности, такого эффекта можно добиться изменением высоты пористой вставки и коэффициента межфазного теплообмена (числа Нильда). Численный анализ естественной конвекции и поверхностного излучения в замкнутой вращающейся кубической полости с локальным тепловыделяющим источником энергии также проведен с использованием преобразованных переменных «векторный потенциал – вектор завихренности». В результате моделирования показано, что при вращении в полости образуются периодические изменения в гидродинамике и теплообмене. Показаны и подробно описаны изменения температуры и скорости жидкости в течение полного оборота полости. Также рассмотрена связь между возникающими течениями и средним числом Нуссельта. Установлено, что увеличение коэффициента излучения приводит к интенсификации теплообмена на поверхности нагреваемого источника. Подробно исследована возможность интенсификации теплоотвода от источника конечных размеров периодического тепловыделения внутри замкнутой полости при использовании неньютоновской наножидкости в качестве хладагента. Псевдопластичный характер течения жидкости описывается степенным законом Оствальда-де-Виля. В результате проведенных исследований было проанализировано влияние числа Рэлея, объемной доли наночастиц, относительной частоты колебаний, а также высоты теплопроводной медной подложки на естественно-конвективный теплоперенос псевдопластичной наножидкости в замкнутой квадратной полости с источником переменного тепловыделения. Установлено, что увеличение объемной доли наночастиц приводит к более интенсивному охлаждению нагретого элемента, а рост частоты колебаний позволяет уменьшить амплитуду температурных осцилляций. Отдельно разработан подход, основанный на использовании решеточных уравнений Больцмана, применительно к решению краевых задач конвективно-радиационного теплопереноса в пространственных объектах. Численное моделирование проводилось как на основе метода конечных разностей (МКР) и преобразованных переменных, так и на основе решёточного метода Больцмана (Р) для определения гидродинамической составляющей и метод конечных разностей был использован для описания теплопереноса в области исследования. Исследованы особенности теплоотвода в полуоткрытой цилиндрической полости при наличии тепловыделяющей стенки и испарения со свободной поверхности. В результате была разработана двумерная вычислительная модель в цилиндрических координатах для термокапиллярной конвекции в цилиндрической полости. Математические модели были сформулированы в преобразованных переменных «функция тока – завихренность». В результате численного моделирования установлено, что увеличение числа Марангони приводит к снижению интенсивности теплообмена на свободной границе. Рост плотности теплового потока на боковой поверхности проявляется в интенсификации теплообмена и уменьшении средней температуры внутри полости за счет охлаждения со стороны свободной поверхности. Математическое моделирование процессов конвективного теплообмена в различных технических системах с использованием пакетов прикладных программ типа Comsol Multiphysics, FlowVision и ANSYS CFD чрезвычайно распространено. Преимуществом данных пакетов является возможность решения широкого спектра весьма сложных задач теплообмена. Однако можно отметить два существенных недостатка коммерческих пакетов. Этими недостатками являются высокая стоимость лицензии и закрытость исходного кода. В этой связи поиск альтернативных способов решения задач тепломассопереноса вынуждает исследователей переходить на свободно-распространяемые программные комплексы с открытым исходным кодом. Одним из таких пакетов является программный комплекс OpenFOAM. В рамках текущего этапа проекта с использованием открытого пакета OpenFOAM проведен численный анализ нестационарных турбулентных режимов конвективно-радиационного теплопереноса в замкнутой полости с двумя тепловыделяющими элементами. Уравнение переноса излучения в условиях поглощающей и излучающей воздушной среды решено с использованием метода дискретных ординат.