Аннотация результатов, полученных в 2020 году
На первом этапе проекта решались задачи разработки и исследования новых способов модуляции сигналов в хаотических системах связи. Была предложена архитектура хаотической системы связи, передатчик и приемник которой построены на дискретных моделях хаотических систем с управляемой симметрией. Сформулирован подход к построению генераторов хаотических сигналов на основе адаптивного управления коэффициентом симметрии в дискретных симметричных отображениях. Теоретически и экспериментально подтверждена возможность синхронизации моделей дискретных хаотических систем с управляемой симметрией. Показано, что при адаптивной синхронизации хаотических отображений по коэффициенту симметрии для достижения полной синхронизации требуется меньшее время, чем в случае традиционного способа синхронизации, подразумевающего управление бифуркационным параметром. Данное свойство позволяет повысить скорость передачи в хаотических системах связи, использующих адаптивные хаотические отображения, за счет сокращения периода переходного процесса. Для непрерывных хаотических систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, разработаны два способа модуляции генерируемого сигнала на основе управления коэффициентом симметрии в полунеявных конечно-разностных схемах, получаемых путем применения полуявного адаптивного метода численного решения ОДУ. Первый подход аналогичен описанному алгоритму модуляции для дискретных отображений и предполагает адаптивное линейное управление коэффициентом симметрии, второй способ модуляции использует феномен однонаправленной хаотической синхронизации по методу Пекоры-Кэролла. Получены новые знания о влиянии шума на передачу хаотического сигнала с различными способами модуляции в канале. Продемонстрировано, что предложенный в проекте способ на основе модуляции коэффициента симметрии позволяет безошибочно передавать сообщение при отношении сигнал/шум на 15 дБ ниже, чем в случае параметрической модуляции. При этом модуляция коэффициента симметрии может быть с меньшей вероятностью распознана путем анализа частотных характеристик сигнала, поскольку изменение симметрии конечно-разностной схемы не оказывает существенного влияния на режим колебаний и не приводит к смене типа осцилляций и искажению спектральных характеристик сигнала, что возможно в случае параметрической модуляции. Экспериментально подтверждено, что модуляция параметра хаотической системы приводит к значительному изменению спектра передаваемого сигнала, что значительно снижает защищенность хаотической системы связи. В рамках проекта были разработаны новые инструменты анализа хаотических систем и сигналов, такие как бифуркационные спектрограммы, которые могут использоваться для оценки скрытности стеганографической передачи данных, и s-диаграммы, предназначенные для выбора значений коэффициентов симметрии, при которых сохраняется хаотический режим колебаний системы. С помощью разработанных инструментов анализа показано, что при передаче данных с использованием модуляции параметра нелинейности теоретически достигаемая скрытность передачи данных ниже, чем при модуляции изменением коэффициента симметрии. Для повышения устойчивости предлагаемых решений к шумам в тракте передачи данных разработаны новые алгоритмы фильтрации хаотических сигналов, использующие каскад синхронизированных хаотических осцилляторов. Применение такого подхода позволило достичь безошибочной передачи сообщений при соотношении сигнал/шум на 5-7 дБ ниже, чем без применения фильтрации. Сформулированы критерии выбора хаотических осцилляторов и численных методов для реализации приемника и передатчика в хаотической системе связи. Результаты экспериментального исследования набора тестовых хаотических систем показывают, что хаотические системы связи на основе диссипативных систем являются более предпочтительными с точки зрения скрытности передачи данных при модуляции коэффициента симметрии в адаптивных конечно-разностных моделях. Кроме того, хаотические системы связи на основе дискретных моделей консервативных систем менее устойчивы к шумам в канале передачи данных. Показано, что при применении дискретных моделей диссипативных систем возможно обеспечить безошибочную передачу информации при отношении сигнал/шум на 11-15 дБ ниже, чем в случае с консервативными системами. Разработанные в рамках выполнения проекта инструменты анализа частотной области позволяют обнаруживать мультистабильное поведение и режимы переходного хаоса, нежелательные при проектировании приемников и передатчиков хаотических систем связи. Разработаны новые алгоритмы и программное обеспечение для исследовательского проектирования хаотических систем связи различной архитектуры. Реализованное программное обеспечение позволяет осуществлять выбор протокола передачи данных между асинхронным и синхронным режимом, а также настраивать конфигурацию приемника и передатчика в зависимости от входного алфавита и передаваемого сообщения. Приемник может быть смоделирован в виде единого устройства, в котором реализованы осцилляторы с разными коэффициентами симметрии, где каждый коэффициент симметрии соответствует определенному передаваемому символу, или как набор устройств, где каждый коэффициент симметрии соответствует определенному осциллятору. Во втором случае для передачи сообщения может использоваться асинхронный протокол, в котором разная длительность синхронизированного и несинхронизированного состояний будет обозначать разные символы. Разработан фреймворк для имитационного моделирования хаотических систем связи с различной архитектурой, включающий в себя инструментарий оценки скрытности передачи сообщений, влияния шумов в тракте и т.д. Проведено сравнительное исследование предложенных методов модуляции коэффициента симметрии с существующим. Сформулированы новые вопросы исследования, уточнены цели и задачи на второй год выполнения проекта. Таким образом, все задачи первого года проекта успешно выполнены. Полученные результаты соответствуют мировому уровню исследований в области нелинейной динамики и теории динамического хаоса.

Аннотация результатов, полученных в 2021 году
Второй год выполнения проекта был посвящен исследованию свойств прототипов хаотических систем связи (ХСС), использующих новый тип модуляции сигналов на основе управляемой симметрии конечно-разностных схем. Для исследования предлагаемой архитектуры ХСС был разработан комплекс виртуальных приборов, включающий модели передатчиков, приемников, генераторов хаотических сигналов и детекторов сообщений, а также модели элементов передающего тракта: цифро-аналогового и аналого-цифрового преобразователей, а также аналогового канала с возможностью внесения помех. Экспериментально подтверждена возможность использования в качестве источников хаотического сигнала симметричных дискретных отображений (Эно, Чирикова и др.) и конечно-разностных моделей непрерывных систем Рёсслера, Лоренца, Нозе-Гувера и обобщенной хаотической системы третьего порядка. Разработан экспериментальный стенд, состоящий из микроконтроллера, устройств ввода-вывода и ПЛИС, и позволяющий имитировать работу приемника, передатчика и канала передачи сигнала ХСС с возможностью внесения помех различных типов. Проведена серия экспериментов по сравнительному исследованию хаотических систем связи с различными типами модуляции. Продемонстрирована возможность эффективной передачи битовых сообщений с использованием модуляции на основе управляемой симметрии. С помощью созданных программно-аппаратных средств было произведено сравнительное исследование предлагаемой архитектуры хаотической системы связи и известных типов ХСС на предмет устойчивости к артефактам в канале передачи данных. В ходе экспериментов были рассмотрены различные типы помех в канале: гармонические и полигармонические сигналы, белый и розовой шум, хаотические помехи, сгенерированные с использованием консервативных и диссипативных дискретных отображений. Исследованы различные классы алгоритмов для предварительной и постобработки хаотических сигналов, включающие фильтрацию и детектирование результирующих битовых слов. Была продолжена разработка новых алгоритмов цифровой обработки хаотических широкополосных сигналов. Исследована применимость способов фильтрации, основанных на декомпозиции обрабатываемого сигнала на эмпирические моды - методе, использующем “просеивание” ансамбля сигналов с добавлением белого шума, - к обработке хаотических сигналов. Предложены практические реализации алгоритмов фильтрации на основе каскада синхронизированных хаотических осцилляторов, где входной зашумленный сигнал пропускается последовательно через несколько осцилляторов того же типа что и передатчик, в результате чего происходит его частичное восстановление, достаточное для детектирования полезной информации. Исследованы гибридные способы фильтрации хаотических сигналов как комбинация традиционных БИХ и КИХ-фильтров с каскадом хаотических осцилляторов. Проведено сравнительное исследование эффективности различных способов фильтрации хаотических сигналов на наборе тестовых сигналов, порождаемых разными хаотическими системами. Показано, что использование традиционных линейных фильтров в сочетании с фильтром на основе каскада синхронизированных осцилляторов приводит к существенным искажениям фазы сигнала и ухудшает качество фильтрации хаотического сигнала по сравнению со случаем, когда используется только каскадный фильтр. Экспериментально подтверждено, что наилучшим способом фильтрации хаотических сигналов является подход на основе каскада синхронизированных осцилляторов. Произведено исследование влияния потерь части сигнала в канале передачи на число битовых ошибок в тракте хаотической системы связи. Обнаружено, что оптимальный коэффициент синхронизации в приемнике в случае передачи зашумленного сигнала отличается от оптимального коэффициента, найденного для идеального случая, когда шум в канале отсутствует. С применением разработанных алгоритмов и программ произведена оценка степени скрытности предлагаемой системы связи методами спектрального, рекуррентного количественного анализа (RQA) и нового, разработанного в ходе выполнения проекта метода на основе количественных оценок возвратных преобразований (QRMA). Исследовалась скрытность передачи данных с применением предлагаемого в проекте способа модуляции сигнала в сравнении с системами, использующими другие известные способы модуляции хаотических сигналов - модуляцию параметров, переключение систем и др. Показано, что разработанный метод QRMA обладает наибольшей чувствительностью для атаки на хаотические системы передачи данных, в то время как предложенная в проекте модуляция на основе управляемой симметрии является наиболее защищенным способом передачи сообщений. Разработаны новые вычислительно эффективные аппаратно-ориентированные численные методы интегрирования для реализации генераторов хаоса с управляемой симметрией в структуре хаотической системы связи. Предложенные полуявные методы дискретизации непрерывных систем учитывают сформулированные на первом этапе выполнения проекта требования к обеспечению максимальной производительности генератора хаоса при сохранении возможности управления симметрией. Произведено сравнение различных архитектур генераторов и приемников хаотических сигналов с целью выбора наилучшей конфигурации для аппаратной реализации. По итогам работ второго года выполнения проекта сделан вывод, что для достижения оптимальных параметров передачи сигнала и быстродействия необходимо не только правильно выбрать целевую аппаратную платформу, но также верно определить такие параметры проектируемой ХСС, как: время на передачу одного символа, объем используемого алфавита (от бинарного до состоящего из 2^n символов), значение параметра синхронизации на стороне приемника. Показано, что предлагаемый вариант архитектуры легко реализуем на аппаратных платформах, использующих вычисления с фиксированной запятой, и обеспечивает при этом хороший уровень производительности и устойчивость к шуму при использовании модуляции с управляемой симметрией и предлагаемых методов фильтрации сигналов. Одним из главных результатов второго года выполнения проекта является экспериментальное подтверждение работоспособности и высоких характеристик скрытности и производительности предлагаемой ПХСС с модуляцией на основе управляемой симметрии конечно-разностных схем.

Аннотация результатов, полученных в 2022 году
На третьем этапе выполнения проекта решались следующие основные группы задач: разработка метрик оценки качества решений в области хаотических систем связи для экспериментальной оценки характеристик прототипов ХСС и фильтров хаотических сигналов, создание и апробация новых типов модуляции хаотических сигналов, устойчивых к шуму в канале передачи данных и обладающих расширенным пространством ключей, доработка архитектуры каскадных фильтров хаотических сигналов с учетом полученных на предыдущих этапах знаний о шумоподавлении в каскадах синхронизированных осцилляторов, а также создание комплекса программно-аппаратных средств исследовательского проектирования ХСС. Синтезирована новая количественная метрика оценки скрытности передачи данных в хаотических системах связи,использующая одновременно амплитудные и фазовые характеристики сигнала для оценки меры защищенности передаваемой информации. Разработаны и программно реализованы алгоритмы оценки защищенности, помехоустойчивости и пропускной способности хаотических систем связи при наличии в канале связи шума различного типа. Сформулированы рекомендации по использованию различных типов модуляции в зависимости от типа проектируемой системы связи и условий в канале связи. Проведено сравнение хаотических систем связи, основанных на консервативных и диссипативных генераторах хаоса, использующих различные типы модуляции, а также исследовано влияние диапазонов модулируемых параметров на устойчивость передаваемого сигнала к шуму в канале. Установлена прямая зависимость между диапазоном изменения параметра и устойчивостью хаотической системы связи к шуму в канале передачи данных. Показано, что при использовании предложенной в проекте модуляции коэффициента симметрии в комбинации с генератором хаоса на основе консервативной системы взлом хаотических систем связи с помощью возвратных преобразований практически невозможен. Разработаны два новых способа модуляции хаотических сигналов на основе динамического переключения дискретного оператора. Предлагаемые способы модуляции основаны на применении методов альфа-Рунге-Кутты с модуляцией параметра альфа, а также управляемой средней точки в одноименном методе численного интегрирования. Создан комплекс программных средств, использующих авторские метрики оценки качества фильтрации для автоматизированного исследования эффективности фильтрации хаотических сигналов и определения степени устойчивости хаотических систем к шуму. Разработан программно-аппаратный фреймворк для экспериментов по оценке влияния шума в канале передачи данных на синхронизацию хаотических систем. Предлагаемые средства позволяют оптимизировать коэффициенты синхронизации хаотических систем различных типов в соответствии с уровнем шума в канале связи. Для экспериментальной проверки теоретических положений проекта был создан физический прототип проводной хаотической системы связи, поддерживающий несколько типов модуляции сигналов с возможностью введения аддитивного шума в аналоговый канал передачи данных. Предложена новая архитектура каскадного рекуррентного фильтра для очистки от шума и восстановления зашумленных хаотических сигналов. На основе предложенной структуры каскадного нелинейного фильтра разработаны прототипы программно-аппаратных систем шумоподавления в каналах хаотических систем связи на основе различных топологий синхронизированных хаотических осцилляторов. В качестве основных направлений дальнейших исследований можно отметить создание и изучение новых способов модуляции хаотических сигналов в контексте разработки реальных физических прототипов хаотических систем связи, изучение вопросов прохождения хаотических сигналов различной природы через физические среды и границы сред, а также создание обобщенной теории фильтрации хаотических сигналов, позволяющей синтезировать лестничные структуры рекуррентных каскадных фильтров, построенных по аналогии с классическими линейными фильтрами.