Аннотация результатов, полученных в 2020 году
В первый год выполнения Проекта нами был получен ряд оригинальных результатов в области физики нелинейных и активных топологических структур. 1. Были изучены несколько дизайнов активных топологических метаповерхностей с различными кристаллическими симметриями. Их конкретные оптические реализации могут быть основаны на наноструктурированных полупроводниковых мембранах или решетках цилиндрических стержней с внедренными квантовыми ямами или точками. Были рассмотрены следующие конкретные геометрии: треугольные резонаторы в бипартитной гексагональной решетке типа графена, образованные инверсией размеров резонансных элементов (отверстий или частиц) в замкнутой области; угловые резонаторы в графене с деформацией Кекуле; квадратные топологические резонаторы и крестообразные сочленения доменов в димеризованных решетках симметрии C4. Мы идентифицировали краевые и угловые моды, расположенные в топологических запрещенных зонах, изучили их радиационные свойства с помощью техники мультипольного разложения и оптимизировали их спектральные характеристики и пространственные распределения. В частности, мы обнаружили, что появление добротных связанных угловых состояний в топологических резонаторах, имитирующие аналог долинного эффекта Холла, зависит от степени асимметрии между двумя элементами в элементарной ячейке. В спектре квадратных резонаторов мы различили четыре мультипольные угловые моды, демонстрирующие эффект лазирования, среди которых квадрупольная мода имеет самый низкий порог генерации из-за повышения добротности вследствие радиационной связи между углами. 2. Был проведен численный и аналитический анализ Y-образного сочленения трёх доменов в графеновой решётке с введённой деформацией Кекуле. В континуальном пределе с использованием модели Дирака была найдена пространственная структура топологического связанного состояния, локализованного в области Y-образного сочленения, с частотой, лежащей в центре запрещенной зоны, и имеющего вихревую природу. В качестве возможной практической реализации был разработан дизайн и оптимизированы параметры наноструктурированной топологической метаповерхности на основе мембраны из фосфид арсенида галлия индия (InGaAsP), содержащей квантовые ямы. Найденное спектрально изолированное угловое состояние, характеризующееся узкой диаграммой направленности с расходимостью пучка порядка 15 градусов и сингулярностью в нормальном направлении, топологически устойчиво и представляет интерес для проектирования лазерных излучателей. 3. Развита теория извлечения топологических инвариантов в фотонных решетках связанных волноводов и резонаторов с радиационными потерями. Предложенная схема основана на вычислении проектора поля, формирующегося в результате эволюции локализованного возбуждения. Контролируемое заполнение энергетичеcких зон достигается динамически путем регулирования уровня потерь, связанных с излучением из фотонной решетки (или потенциала окружения). Проведенное численное моделирование эволюции локализованного возбуждения в димеризованном массиве оптических волноводов подтверждает экспериментальную реализуемость данного подхода, который может стать важной альтернативой трудоемкому процессу характеризации топологических свойств зонных структур в импульсном пространстве с помощью томографии. 4. Показано, что сценарии развития модуляционной неустойчивости в киральной квадратной решетке c нелинейностью Керровского типа определяются топологическими свойствами энергетических зон. Анализ модуляционной неустойчивости позволяет установить топологию зонной структуры (тривиальна она или нетривиальна). Количество вихревых образований, возникающих в результате неустойчивости, квантовано, что может быть напрямую использовано для извлечения топологического инварианта (числа Черна). Развитый подход представляется перспективным также для нелинейной генерации топологически нетривиальных состояний света. Ссылки в сети Интернет: https://www.nature.com/articles/s41567-020-01144-5 https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.126.073901 https://www.eurekalert.org/pub_releases/2021-02/ifbs-sst021821.php По результатам проведенных работ были опубликованы статьи в журналах из первого квартиля Physical Review Letters (IF=8.385) [Editor's Suggestion] и Nature Physics (IF=19.256).

Аннотация результатов, полученных в 2021 году
1. С использованием численных и аналитических методов были изучены особенности нелинейной динамики и лазерной генерации на доменных стенках в топологической решётке на основе димеризованного графена, составленной из одномодовых диэлектрических волноводов с Керровской нелинейностью. Были определены условия стабильного лазирования нелинейной краевой моды для системы, изготовленной из допированного халькогенидного стекла, выражающие баланс между дифракцией, нелинейностью, накачкой и поглощением. Мы также исследовали особенности нелинейной динамики краевых импульсов, бегущих вдоль доменных стенок. В континуальной модели с использованием уравнений Дирака было получено, что в случае пренебрежения пространственной дисперсией каналируемый доменной стенкой импульс представляет собой нелинейную простую волну с укручающимся по мере распространения задним фронтом. Введение в модель пространственной дисперсии приводит к формированию квазисолитонных волновых структур. Их пространственный профиль был найден аналитически. Моделирование распространения света в реалистичных фотонных решетках, изготовленных с помощью фемто-секундной лазерной записи в кварцевом стекле, в рамках параксиального уравнения, показало хорошее согласие с развитой теорией. 2. Были исследованы свойства углового состояния симметрии С6, локализованного около топологического дефекта, образованного пересечением шести доменных стенок. Чтобы получить аналитическую зависимость частоты этого состояния от параметров решетки, мы применили методы теории групп и затем верифицировали результаты путём численного моделирования решетки в рамках параксиального уравнения. Кроме того, мы предложили способ динамического возбуждения данного углового состояния с помощью распространяющегося вдоль доменной стенки краевого импульса и реализовали этот численный эксперимент в моделировании. 3. Были изучены свойства димера топологических дефектов в гексагональной топологической решетке с Кекуле кластеризацией. Моделирование проводилось для наноструктурированной мембраны из фосфид арсенида галлия индия (InGaAsP). Была найдена зависимость спектрального расщеплениями между модами димера от расстояния между дефектами. При введении усиливающей среды в один из дефектов (с помощью локализованной оптической накачки) наблюдается фазовый переход с нарушением PT-симметрии собственных решений. Кроме того, были оптимизированы параметры резонансной наноструктурированной кремниевой метаповерхности, основанной на димеризованной решетке из отверстий круглой формы, с целью реализации эффективного процесса четырехволнового взаимодействия и преобразования инфракрасного излучения в видимое световое. 4. Были исследованы особенности модуляционной неустойчивости в нелинейной квадратной Флоке решетке, которая может поддерживать разные топологические фазы в зависимости от параметров. Показано, что развитие модуляционной неустойчивости нелинейных Блоховских волн приводит к образованию сингулярностей в поляризации в обратном пространстве, что позволяет определить топологический инвариант в фазе Черновского изолятора. Чтобы отличить аномальные топологические фазы Флоке от тривиальной фазы, было предложено использовать нелинейную динамику нестационарных суперпозиционных состояний. Ссылки в сети Интернет: https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.105.115133 https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/ac55b2/meta http://jetpletters.ru/ps/2360/article_34974.shtml https://link.springer.com/article/10.1134/S0021364021240012 http://jetpletters.ru/ps/2360/article_34974.shtml По результатам проведенных работ были опубликованы статьи в журналах из первого квартиля: Physical Review B (IF=4.036), New Journal of Physics (IF=3.74), статья в новом журнале открытого доступа Physical Review Research и обзорная статья по топологической фотонике в JETP Letters.