КАРТОЧКА
ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер 20-71-00133
НазваниеЧисленное усреднение с методами машинного обучения для прикладных задач Арктики
РуководительСтепанов Сергей Павлович, Кандидат физико-математических наук
Организация финансирования, регион федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Северо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова", Республика Саха (Якутия)
| Период выполнения при поддержке РНФ | 07.2020 - 06.2022 |
Конкурс№49 - Конкурс 2020 года «Проведение инициативных исследований молодыми учеными» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными.
Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах, 01-206 - Вычислительная математика
Ключевые словаМногомасштабное моделирование, машинное обучение, разномасштабные модели, методы, алгоритмы, высокопроизводительные вычисления.
Код ГРНТИ27.35.00; 27.41.00; 27.41.41
СтатусУспешно завершен
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Аннотация
Во многих прикладных задачах возникает большое количество неопределенностей, которые существенным образом влияют на деятельность процессов, протекающих в них. Традиционно, математические модели, в основном, пригодны для определенного круга модельных или квазиприкладных задач. Таким образом встает вопрос об адаптации существующих математических моделей с учетом наличия сложной геометрии задачи, ее неоднородной и сложной структуры, а также необходимо учитывать взаимовлияния множества процессов характерных для прикладных задач Арктики. Самым базовым примером может быть, процесс просачивания в трещиновато-пористый грунт с учетом процессов замерзания и протаивания ненасыщенной влаги, которая осложняется также тем фактом, что при моделировании фазовых переходов возникают механические деформации. Такого рода комплексные задачи, характерные для регионов Арктики требуют проработки с точки зрения методов решения. В данной заявке мы фокусируемся на методе нелокального мультиконтинуума, который позволяет учитывать нелокальные эффекты. Данные нелокальные эффекты характерны для каждой из физических компонент, как с точки зрения ненасыщенной фильтрации, так и со стороны температурных задач и задач механики твердого деформируемого тела. Например, не локальность могут порождать различного рода трещины, разломы или включения породы с другими физическими свойствами. Таким образом, NLMC представляет из себя некий гибкий инструмент для моделирования сложных физических процессов, а также является фундаментом для реализации различного рода новых вычислительных схем (таких как схемы расщепления по физическим процессам), а также методы адаптации и разрешения неопределенностей, которые необходимы для реальных прикладных задач. Это станет первым шагом в разработке надежных нелинейных многомасштабных методов и объединением многомасштабных методов и алгоритмов машинного обучения. Кроме того, масштабированные модели, полученные из строгих концепций мультимасштабного метода, могут позволить получить новые уравнения, а также могут применяться при машинном обучении модели при наличии реальных данных. Данная работа обеспечивает общую структуру в изучении и построении адаптивных многомасштабных методов для большого класса мультимасштабных моделей, описываемых через уравнения в частных производных, и мультимасштабных/мультифизических систем.
Ожидаемые результаты
Ожидаемые результаты научного исследования: (1) будут разработаны средства систематического сокращения локальных моделей для вычисления многомасштабных базовых функций; (2) будут разработаны и проанализированы методы конечных элементов, используя эти базисные функции, которые сходятся независимо от физических параметров; (3) будут изучены взаимодействия между многомасштабными и масштабирующими методами; (4) будут разработаны новые масштабные модели для решения многофизических задач; (5) будут разработаны многомасштабные концепции для нелинейных задач; (6) для разработки концепций машинного обучения для многомасштабной модели; (7) будут апробированы предлагаемые подходы при решении прикладных задач Арктики.
По результатам работы будут опубликованы статьи в ведущих журналах.
ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Аннотация результатов, полученных в 2020 году
В рамках работ по проекту получены следующие научные результаты:
1. Были изучены адаптивные стратегии для получения апостериорной оценки ошибок, позволяющие адаптивно выбирать количество базисных функций. Поскольку точность GMsFEM зависит от базисных функций в автономном режиме, были рассмотрены некоторые адаптивные стратегии в автономном режиме.
2. Разработаны онлайн-функции для решения модельных задач. Локальные многомасштабные методы часто строят многомасштабные базисные функции в оффлайн-режиме без учета входных параметров, таких как источник, граничные условия и т.д. Эти базисные функции затем используются в онлайн-режиме с определенным входным параметром для решения глобальной проблемы с уменьшенными вычислительными затратами.
3. Основной упор в данной работе делался на решении прикладных задач теплопереноса. В ходе работы были решены реальные задачи для ООО «ЯКУТПНИИС» с использованием разработанных методов.
4. Проведен обзор базовых архитектур сверточных нейронных сетей, их реализация и исследование для вычисления эффективных характеристик (коэффициент проницаемости, пористости, тензор упругости, коэффициент теплопереноса и теплоемкости). В данной работе мы строим глубокую нейронную сеть (DNN) для быстрого расчета эффективных свойств для грубой сетчатой аппроксимации задачи. Мы тренируем нейронные сети по набору выбранных реализаций локальных микромасштабных стохастических полей и макромасштабных характеристик. Также исследуются сверточные нейронные сети, чтобы узнать карту между стохастическими полями и эффективными свойствами.
Данном проекте упор делается на разработке методов нейронной сети. Неопределенность сохраняется в большинстве моделей реальных прикладных задач и возникает из-за отсутствия знаний о гетерогенных свойствах. Неопределенности могут быть описаны стохастическими моделями с неопределенными параметрами. В подповерхностных процессах неопределенность свойств варьируется в пространстве. Для таких задач трудно найти численное решение и для некоторых видов задач необходимо выполнять быстрые расчеты без разрешения небольших неоднородностей по сетке. Однако, большинство методов грубой сетки разработано для фиксированной реализации поля свойств, и таких моделей грубой сетки может быть недостаточно для быстрого моделирования. В последнее время можно наблюдать разработку многочисленных новых высокоэффективных методов построения алгоритмов машинного обучения. Увеличение использования и популярности в последнее время объясняется развитием простых в использовании библиотек программного обеспечения с открытым исходным кодом и наличием графических процессорных блоков (GPU) для ускоренных вычислений. Глубокая нейронная сеть значительно повысила точность методов машинного обучения за счет наличия множества слоев обработки, которые изучают представления данных с множеством уровней абстракции (извлечения признаков).
Публикации
1. С.П. Степанов, Д.Я. Никифоров, А.В. Григорьев Multiscale Mathematical Modeling of the Seepage into the Soil Under Cryolithozone Conditions MDPI Mathematics, - (год публикации - 2021)
2. - В НОЦ «Север» изучат численное усреднение с методами машинного обучения для прикладных задач Арктики НОЦ.РФ, - (год публикации - )
Аннотация результатов, полученных в 2021 году
Проведено усовершенствование и адаптация простроенных математических моделей и разработанных вычислительных алгоритмов для решения сложных прикладных задач криолитозоны. В ходе данной работы мы удаляли основное внимание на многомасштабные методы и их применению для решения данных задач.
В рамках работ по проекту получены следующие научные результаты:
1. Предложен новый подход к решению проблемы пороупругости в трещиноватой среде, который сочетает в себе явно-неявную временную схему, машинное обучение и схемы расщепления;
2. На основе обобщенного многомасштабного метода конечных элементов разработан численный метод решения задачи термоупругости с фазовыми переходами, главная идея которого состоит в построении многомасштабных базисных функций, учитывающих неоднородности среды;
3. Построены нейронные сети DNN и CNN для быстрого расчета прикладных задач.
Публикации
1. Multiscale Multiphysics Modeling of the Infiltration Process in the Permafrost Multiscale Multiphysics Modeling of the Infiltration Process in the Permafrost MDPI Mathematics, 9(20), 2545 (год публикации - 2021) https://doi.org/10.3390/math9202545
2. Numerical Study of Soil-Thawing Effect of Composite Piles Using GMsFEM Numerical Study of Soil-Thawing Effect of Composite Piles Using GMsFEM Journal of Composites Science, 5(7), 167 (год публикации - 2021) https://doi.org/10.3390/jcs5070167
3. Д. А. Аммосов, В. И. Васильев, М. В. Васильева, С. П. Степанов Многомасштабное понижение порядка модели термоупругости с фазовым переходом с использованием обобщенного многомасштабного метода конечных элементов Теоретическая и математическая физика, ТМФ, 211:2 (2022), 181-199 (год публикации - 2022) https://doi.org/10.4213/tmf10244
Возможность практического использования результатов
Данный проект представляет собой критически важный шаг на пути к разработке надежных и точных методов многомасштабных моделей пониженного порядка и машинного обучения, которые могут быть применены к различным сложным задачам косвенно и прямо связанных с регионом Арктики. Наши предложенные методы будут устойчивы по отношению к физическим параметрам, и будут сходится к модели на грубой сетке и позволят систематически уменьшить степени свободы исходной сложной задачи. Это важно для многих приложений, особенно когда задача требует повторного решения для различных значений параметров, исходных условий и граничных условий из-за наличия нелинейности, а также неопределенностей. Наш подход может служить базисом для решения сложных задач в различных областях применения.