КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ


Номер 20-71-00070

НазваниеАктивное управление волновыми структурами в неизотермических жидких пленках

РуководительСамойлова Анна Евгеньевна, Кандидат физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Пермский государственный национальный исследовательский университет", Пермский край

Период выполнения при поддержке РНФ 07.2020 - 06.2022 

Конкурс№49 - Конкурс 2020 года «Проведение инициативных исследований молодыми учеными» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными.

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах, 01-315 - Теория колебаний и устойчивость движения

Ключевые словатонкая пленка жидкости, тепловая конвекция, термокапиллярный эффект, активное управление, обратная связь, асимптотические методы, численное моделирование

Код ГРНТИ30.17.35


СтатусУспешно завершен


 

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ


Аннотация
В рамках проекта изучается возможность активного управления конвективными волновыми структурами, возникающими на поверхности тонкой пленки жидкости, помещенной на твердую нагретую подложку. Сформулированная задача является одной из важных в микрофлюидике и находит множество приложений в технологиях: от интенсификации теплообмена в системах охлаждения до адресной доставки лекарств в медицине. Развитие технологий требует создания автоматических и адаптивных систем управления, к которым можно отнести и управление при помощи обратной связи. За счёт того, что при таком управлении воздействие прекращается сразу же по достижению желаемого результата, оно обладает значительно меньшей инвазивностью, чем более распространённые методики т.н. пассивного управления (вибрационные воздействия, модуляция теплопотока и т.п.). Основная масса работ, где применяется обратная связь для управления тепловой конвекцией, ограничивается изучением линейной устойчивости, т.е. влиянием на порог возникновения конвективного движения жидкости. Между тем, динамика тонкой пленки может быть существенно нелинейной. Хорошо известно, что развитие неустойчивости тонкой пленки может приводит к таким эффектам, как подкритическое (взрывное) возникновение конвекции, приводящее к разрыву пленки, или образование различных пространственных периодических структур и рельефа пленки. Научиться управлять такими явлениями – важная задача как для фундаментальной науки, так и для различных микрофлюидических приложений. В настоящем проекте исследуется влияние нелинейного контроля с обратной связью на термокапиллярную конвекцию в тонкой пленке жидкости, помещенной на твердую подложку. В рамках асимптотического подхода изучается возможность полностью подавлять подкритическое возбуждение конвекции, управлять устойчивостью (т.е. физической реализуемостью) волновых структур заданной геометрии, подавлять модуляционную неустойчивость. Дополнительно проводится численное моделирование длинноволновой неустойчивости при конечных надкритичностях.

Ожидаемые результаты
В результате выполнения проекта ожидается получить подробный анализ влияния нелинейного контроля с обратной связью на развитие, структуру и устойчивость конвективных волновых структур на поверхности тонкой пленки жидкости, подогреваемой снизу. Будут построены карты конвективных режимов в зависимости от величины управляющего параметра и физических параметров тонкой пленки. Определены зависимости критериев устойчивости волновых структур от величины управляющего параметра. Планируется построить семейства профилей свободной поверхности для различных значений параметров задачи и конечных надкритичностей. Это позволит оценить эффективности управления с обратной связью нелинейной динамикой подогретой тонкой пленки жидкости. Перечисленные сведения о динамике тонкой пленки соответствуют мировому уровню исследований, дополняя текущие исследования и расширяя представления о процессах тепломассопереноса в гидродинамических системах со свободной границей. Знание о возможностях управления нелинейными конвективными режимами важно для глубокого понимания механизмов развития неустойчивостей в конвективных системах. Сведения об устойчивости волновых структур позволят также разработать эффективные биологические и медицинские технологии, например, адресной доставки лекарств, и выработать подходы к модернизации различных устройств, используемых в системах охлаждения и электроснабжения.


 

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ


Аннотация результатов, полученных в 2020 году
В рамках проекта изучается возможность активного управления конвективными волновыми структурами (паттернами), возникающими на поверхности тонкой пленки жидкости, помещенной на твердую нагретую подложку. В качестве активного контроля применяется управление с помощью обратной связи. Предполагается, что тонкая пленка оснащена датчиками, способными измерять температуру на свободной поверхности пленки (например, при помощи ИК-камеры). Пропорционально отклонению значения температуры от равновесного изменяется теплопоток через подложку при помощи актуаторов. Таким образом, мы управляем количеством тепла, поступающим в систему, и ослабляем/ усиливаем движение жидкости. Для того, чтобы влиять не на порог возникновения конвекции (линейное поведение системы), а на нелинейное развитие возмущений, мы рассматриваем нелинейную (квадратичную) связь между датчиками и актуаторами. На первом этапе использована самая простая модель контроля, в которой предполагается, что актуаторы и контроллеры распределены равномерно и сигнал между ними распространяется мгновенно. На следующих этапах будет рассмотрена более реалистичная ситуация. На данном этапе работа сосредоточена на построении математических моделей для описания волновых паттернов и их анализе. При помощи приближения тонких пленок громоздкая система исходных гидродинамических уравнений преобразована к системе из двух уравнений в частных производных. Эта система описывает крупномасштабную эволюцию двух характеристик – толщины пленки и отклонения температуры жидкости от линейного распределения. Нелинейный контроль входит в эти уравнения как управляющий параметр. В рамках данных уравнений проведен анализ внутренней устойчивости двух- и трехмерных волновых паттернов (бегущих и стоячих валов, ромбов, квадратов, перемежающихся валов). Определены критерии устойчивости (т.е. наблюдаемости) различных паттернов в зависимости от физических параметров пленки: её толщины, перепада температур, поверхностного натяжения, вязкости, теплопроводности. В зависимости от этих параметров конвекция может возбуждаться не только мягким образом, но и жестким, что приводит к разрыву пленки. Определены величины параметра усиления для обратной связи, которые позволяют предотвратить развитие жесткого возбуждения (т.е. избежать разрыва), а также – стабилизировать желаемый вид паттерна. Рассмотрен также ещё один вариант потери устойчивости паттернов – вследствие развития модуляционной неустойчивости. Асимптотическими методами получено комплексное уравнение типа одномерного комплексного уравнения Гинзбурга-Ландау (но с дополнительным нелинейным членом, отвечающим за отклонения свободной поверхности), описывающее модуляционную неустойчивость бегущих валов в тонкой пленке. Оказалось, что бегущие валы почти всегда неустойчивы по отношению к амплитудной модуляции. Нелинейный контроль способен подавить эту неустойчивость, но при этом может возбуждаться другая модуляционная неустойчивость – типа Бенджамина-Фейра. Вторая важная часть исследования – численное моделирование. Мы решаем систему уравнений в частных производных (старшие из которых – четвертого порядка) для температуры и толщины пленки при помощи метода экспоненциальных разностей по времени (ЭВР). При изучении колебательных процессов этот метод дает значительный выигрыш в производительности по сравнению с обычными явными разностными схемами. На данном этапе основной задачей является написание и отладка кода программы для вычисления профилей температуры и толщины пленки.

 

Публикации

1. Самойлова А.Е., Непомнящий А.А. Controlling of longwave oscillatory Marangoni patterns on a rhombic lattice Mathematical Modelling of Natural Phenomena, 16, 1-13 (год публикации - 2021) https://doi.org/10.1051/mmnp/2020054

2. Самойлова А.Е., Непомнящий А.А. Marangoni patterns on a rhombic lattice in a thin film heated from below Physics of Fluids, 33, 014101-(1-11) (год публикации - 2021) https://doi.org/10.1063/5.0032901


Аннотация результатов, полученных в 2021 году
В рамках проекта изучается возможность активного управления конвективными волновыми структурами (паттернами), возникающими на поверхности тонкой пленки жидкости, помещенной на твердую нагретую подложку. В качестве активного контроля применяется управление с помощью обратной связи. Предполагается, что тонкая пленка оснащена датчиками, способными измерять температуру на свободной поверхности пленки (например, при помощи ИК-камеры). Пропорционально отклонению значения температуры от равновесного изменяется теплопоток через подложку при помощи актуаторов. Таким образом, мы управляем количеством тепла, поступающим в систему, и ослабляем/ усиливаем движение жидкости. Для того, чтобы влиять не на порог возникновения конвекции (линейное поведение системы), а на нелинейное развитие возмущений, мы рассматриваем нелинейную (квадратичную) связь между датчиками и актуаторами. На первом этапе использована самая простая модель контроля, в которой предполагается, что актуаторы и контроллеры распределены равномерно и сигнал между ними распространяется мгновенно. В рамках этой модели была показана принципиальная возможность управления устойчивостью конвективных паттернов. Это важно как с фундаментальной (управление нелинейной динамикой), так и с прикладной (создание микроструктур желаемой геометрии) точек зрения. На данном этапе выполнения проекта была продолжена работа по построению математических моделей для описания волновых конвективных структур и их анализу. Модель, описывающая модуляционную неустойчивость волновых структур, обобщена на трехмерную геометрию. В рамках этой модели проведен анализ, который выявил дополнительные моды модуляционной неустойчивости паттернов. Такая неустойчивость приводит к деформации паттернов или даже их разрушению. Прямое численное моделирование было также расширено (по сравнению с первым этапом) на трёхмерные возмущения. Предсказания анализа динамики системы вблизи порога возникновения конвекции подтверждаются в численном эксперименте. Однако уже при небольшом отхождении от порога динамика системы становится существенно нелинейной, конвективные структуры претерпевают различные изменения. Наконец, уделено внимание построению более реалистичной модели подсистемы управления: для дискретного распределения датчиков и актуаторов. В рамках данной модели модифицированы уравнения, описывающие динамику тонкой пленки при наличии контроля. В рамках этой модели для случая пропорциональной связи между равномерно распределенными датчиками и актуаторами проведен анализ влияния количества датчиков/актуаторов на эффективность подавления неустойчивости тонкой пленки. Оказывается, подсистема с небольшим количеством датчиков (от 3) способна поддерживать равновесие в тонкой пленке.

 

Публикации

1. Самойлова А.Е., Непомнящий А. Longitudinal Modulation of Marangoni Wave Patterns in Thin Film Heated From Below: Instabilities and Control Frontiers in Applied Mathematics and Statistics, 7, 1-7 (год публикации - 2021) https://doi.org/10.3389/fams.2021.697332

2. Самойлова А.Е., Пермякова Э.В. Нелинейные режимы стационарной конвекции Марангони в тонкой пленке жидкости на нагретой подложке ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. ФИЗИКА, 1, 49-57 (год публикации - 2022) https://doi.org/10.17072/1994-3598-2022-1-49-57

3. Самойлова А.Е, Непомнящий А. THE OSCILLATORY LONGWAVE MARANGONI CONVECTION IN A THIN FILM HEATED FROM BELOW SN Applied Sciences, 3(10), 1-14 (год публикации - 2021) https://doi.org/10.1007/s42452-021-04764-5


Возможность практического использования результатов
не указано