КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

---

Номер 20-12-00119

НазваниеКоллективная динамика связанных ансамблей нелинейных осцилляторов. Влияние топологии и характера связей, неоднородности, внешних шумовых и регулярных возмущений

РуководительСтрелкова Галина Ивановна, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского", Саратовская обл

Период выполнения при поддержке РНФ

2020 г. - 2022 г.

, продлен на 2023 - 2024. Карточка проекта продления (ссылка)

Конкурс№45 - Конкурс 2020 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами».

Область знания, основной код классификатора 02 - Физика и науки о космосе, 02-402 - Нелинейные колебания и волны

Ключевые словаансамбли активных элементов, двумерные решетки, многослойные сети, мультиплексные сети, спиральные волны, концентрические волны, мультистабильность, неоднородность, пространственные структуры, кластеры, химерные состояния, уединенные состояния, синхронизация, флуктуации, шум

Код ГРНТИ29.35.03

СтатусУспешно завершен

---

 

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

---

Аннотация
Задачи предлагаемого проекта направлены на исследование коллективной динамики взаимодействующих многокомпонентных систем, таких как ансамбли активных осцилляторов с локальным и нелокальным взаимодействием, двумерные решетки и многослойные сети. Главное внимание уделяется новому классу задач, связанному с исследованием не отдельно взятых ансамблей осцилляторов, а с анализом различных типов пространственно-временного поведения, возникающего в результате взаимодействия сложных многокомпонентных систем, которые могут состоять из разных индивидуальных осцилляторов, соединенных друг с другом посредством связей различного характера и топологии. Как известно, коллективная динамика сложных систем приводит к синергетическому эффекту образования диссипативных структур [Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах: «От диссипативных структур к упорядоченности через флуктуации», Мир, Москва, 1979]. Примерами таких структур являются диссипативные солитоны [Akhmediev N., Ankiewicz A. «Dissipative Solitons», Lecture Notes in Physics, Springer, Berlin, 2005], спиральные волны [Pertsov A.M., Ermakova E.A., Panfilov A.V. Physica D 14 (1984) 117-124], бризеры [Sievers A.J., Takeno S. Phys. Rev. Lett. 61 (1988) 970], структуры чередующихся кластеров синхронного и несинхронного поведения (химерные состояния) [Kuramoto Y., Battogtokh D. Nonlin. Phenom. Compl. Syst. 5 (380-385) (2002)] и др. Самоорганизация тесно связана с фундаментальным явлением синхронизации [Pikovsky A., Rosenblum M., Kurths J. «Synchronization. A universal concept in nonlinear sciences», Cambridge University Press, Cambridge, 2001]. Взаимодействие многокомпонентных систем (ансамблей, двумерных решеток, слоев многослойной сети) в режиме установившихся в них различных диссипативных структур и волновых мод с учетом сильной нелинейности, неоднородности, гетерогенности и внешних воздействий может приводить к новым, еще не изученным на сегодняшний день, синергетическим явлениям и порождать новые виды пространственно-временной динамики. Недавно обнаруженными примерами сложных диссипативных структур, возникающих в ансамблях идентичных осцилляторов различного типа (фазовые осцилляторы Курамото, периодические автогенераторы, хаотические осцилляторы и отображения, бистабильные и возбудимые осцилляторы) могут служить так называемые химерные состояния [Kuramoto Y., Battogtokh D. Nonlin, Phen. in Complex Sys. 5 (2002) 380-385; Abrams D.M., Strogatz S.H. Phys. Rev. Lett. 93 (2004) 174102; Hagerstrom A.M. et al. Nature Phys. 8 (2012) 658-661; Kapitaniak T. et al. Sci. Rep. 4 (2014) 6379; Panaggio M. J., Abrams D.M. Nonlinearity. 28 (2015) R67; Semenova N., Zakharova A., Anishchenko V.S., Schöll E., Phys. Rev. Lett. 117 (2016) 014102; Ponomarenko V.I., Kulminskiy D.D., Prokhorov M.D. Phys. Rev. E. 96 (2017) 022209; Totz J.F. et al. Nat. Phys., 14 (2017) 282–285] и уединенные состояния [Maistrenko Y., Penkovsky B., Rosenblum M. Phys. Rev. E. 89 (2014) 060901; Jaros P. et al. Chaos. 28 (2018) 011103]. Химероподобные структуры, по-видимому, представляют собой особый случай кластерной синхронизации и могут оказаться типичными для поведения многокомпонентных реальных систем. Так, предполагается, что химероподобные состояния могут играть существенную роль в функционировании мозга [Tamaki M. Et al. Curr. Biol. 26 (2016) 1190–1194; Rattenborg N.C. Naturwissenschaften 93 (2006) 413–25; Rattenborg N.C. et al. Nat. Commun. 7 (2016) 12468; Santos M.S. et al. Chaos Solitons Fractals 101 (2017) 86]. Особенности взаимодействия ансамблей в режиме химерных кластеров и уединенных состояний еще недостаточно изучены и требуют проведения целенаправленных исследований. Динамика двумерных решеток, составленных из активных элементов, изучается уже достаточно давно и особый интерес к ним связан с режимом спиральных и концентрических волн [Winfree A.T. The geometry of biological time, New York: Springer-Verlag, 2001; Mikhailov S., Loskutov A. Foundation of synergetics. Complex patterns. Berlin: Springer, 1995; Pertsov A.M., Ermakova E.A., Panfilov A.V., Physica D: Nonlinear Phenomena 14 (1984) 117-124; Davidenko J.M. et al. Nature 355: (1992) 349–351; Chaávez F., Kapral R. Chaos 11 (2001) 757-765; Gao J., Zhan M. Physics Letters A 371 (2007) 96–100]. Известен эффект синхронизации спиральных волн во взаимодействующих решетках [Kazantsev V.B., Nekorkin V.I., Artyuhin D.V., Velarde M.G. Physical Review E. 63 (2000) 016212]. Однако влияние нелокальности связей элементов решетки было мало изучено. В то же время, как показывают недавние работы [Shima S., Kuramoto Y. Phys. Rev. E 69 (2004) 036213; Guo H. et al. Chaos, Solitons and Fractals 114 (2018) 394-399; Totz F. et al. Nature Physics 14 (2018) 282-285], в том числе работы авторов проекта [А.В. Бух, В.С. Анищенко. ПЖТФ, 2019, Т. 45, Вып. 13, С. 40-43; E. Rybalova et al. Chaos 29, 101104 (2019); A. Bukh et al. Chaos, Solitons & Fractals. 2019. V. 120. P. 75-82; Shepelev I.A., Vadivasova T.E. Commun Nonlinear Sci Numer Simulat. 79 (2019) 104925], введение нелокальных связей приводит к образованию новых типов волновых структур, таких как спирально-волновые и концентрические химеры. Изучение закономерностей их формирования и разрушения, а также синхронизации при взаимодействии в решетках представляет собой новую задачу в этом направлении. В последние годы наблюдается особый интерес к изучению взаимодействующих систем, образующих сложные многослойные сети [Gao J. et al. Nature Physics 8, (2016) 40; Boccaletti S. et al. Phys. Rep. 544 (2014) 1-122; SevillaEscoboza R. et al., Chaos. 26 (2016) 065304]. Исследуются динамические режимы и пространственные структуры, возникающие в результате эффектов синхронизации [Barreto E. et al. Phys. Rev. E. 77 (2008) 036107; Bukh A. et al. Chaos 27 (2017) 111102; Leyva I. et al. Sci. Reports 8 (2018) 8629]. При этом структура связей как внутри слоев сети, так и между слоями, играет принципиально важную роль [Boccaletti S. et al. Phys. Rep. 424 (2006) 175-308; Yamamoto H. et al. Front Comput Neurosci. 12 (2018) 17]. Существенное влияние на поведение взаимодействующих ансамблей, двумерных решеток и сложных сетей могут оказывать внешние воздействия как регулярного, так и флуктуационного характера. С помощью внешних воздействий можно управлять динамикой сложной сети и типами формирующихся в ней пространственных структур [Shepelev I.A., Vadivasova T.E. Phys. Lett. A. 82 (2018) 690-696]. Отметим направление исследований сложных систем, связанное с влиянием источников шума. Стохастические процессы в сложных ансамблях и сетях, стохастические бифуркации и индуцированные шумом переходы могут играть существенную роль в общей картине поведения сложных систем [Arnold L. «Random dynamical systems». SpringerVerlag, Berlin, 1998; Хорстхемке В., Лефевр Р. «Индуцированные шумом переходы», Мир, Москва, 1987]. Укажем, к примеру, эффекты упорядочивающего влияния шума в ансамблях и распределенных системах, связанные со стохастическим резонансом [Lindner L.F., Meadows B.K., Ditto W.L., Phys. Rev. Lett. 75 (1995) 3], когерентным резонансом [Neiman A. et al., Phys. Rev. Lett. 83 (1999) 4896; Semenova N. et al. Phys. Rev. Lett. 117 (2016) 014102], индуцированной шумом синхронизацией [Hramov A.E., Koronovskii A.A., Moskalenko O.I. Phys. Lett. A. 354, 5-6 (2006) 423427; Hramov A.E., Koronovskii A.A., Popov P.V., Phys. Rev. E. 77 (2008) 036215] и др. Важной и недостаточно изученной проблемой, касающейся динамики и взаимодействия многокомпонентных систем, является выявление роли неоднородностей [Barreto E. et al. Phys. Rev. E. 77 (2008) 03610; Leyva I. et al. Phys. Rep. 7 (2017) 45475, Rybalova E.V. et al., Chaos. 29 (2019) 033134]. Очевидно, взаимодействующие элементы и подсистемы многокомпонентных систем в реальности не могут быть идентичны. Важно выявить, насколько существенны могут быть неоднородности с точки зрения процессов самоорганизации, синхронизации и образования структур. Для анализа динамики взаимодействующих ансамблей необходимо использование имеющихся и разработка новых наиболее информативных характеристик пространственно-временного поведения сложных ансамблей. Актуальность изучения особенностей взаимодействия многокомпонентных систем обусловлена как многообразием и недостаточной изученностью возникающих при этом типов поведения, так и широкой распространенностью такого взаимодействия в живой природе и технике. В качестве моделей реальных сложных систем часто выступают взаимодействующие ансамбли осцилляторов и многослойные сети с определенным характером и структурой связей. Такие «многослойные» модели характерны для задач нейродинамики, экологии, эпидемиологии, социологии, функционирования энергетических и транспортных систем, компьютерных сетей. Таким образом, исследование взаимодействия многокомпонентных систем со сложным пространственно-временным поведением, таким как всевозможные кластерные структуры, уединенные состояния, спиральные и концентрические волны и волновые химеры, представляет большой интерес как для развития фундаментальных научных концепций нелинейной теории колебаний и волн, так и в свете решения возможных практических задач. Анализ литературных данных показал наличие многих нерешенных или недостаточно исследованных проблем, на решение части которых направлен настоящий проект. В общей постановке эти задачи следующие: выявление новых пространственных структур во взаимодействующих ансамблях, двумерных решетках и многослойных сетях осцилляторов с различным типом индивидуальной динамики, а также с различной топологией и характером связей; исследование проявлений эффектов полной, частичной, кластерной и удаленной синхронизации в многослойных сетях; изучение влияния неоднородности на пространственно-временное поведение взаимодействующих ансамблей, двумерных решеток и многослойных сетей; анализ влияния шумового и регулярного воздействий на процесс образования структур в системах связанных ансамблей. В основу решения задач проекта будут положены фундаментальные методы, разработанные в рамках нелинейной теории колебаний и волн, современные информационные технологии и методы компьютерного моделирования.

Ожидаемые результаты
В результате выполнения исследований, запланированных в проекте, ожидается получение следующих основных результатов: • Для двумерных решеток из осцилляторов различного типа с дискретным и непрерывным временем, включая осцилляторные модели нейронной активности, будет проанализировано влияние степени нелокальности и топологии связей на эволюцию волновых режимов и установлены условия и механизмы возникновения волновых химерных структур (спиральных и концентрически-волновых химер). Будут выявлены особенности взаимного влияния идентичных и неидентичных двумерных решеток, находящихся в различных волновых режимах, и установлены условия частичной и полной синхронизации волновых химерных структур различного типа. Учитывая роль спиральных и концентрических волновых структур в работе сердечной мышцы, установление указанных закономерностей является принципиально важным с точки зрения моделирования нормальной сердечной деятельности и возможных патологий. • Будут выявлены новые типы динамических режимов и пространственно-временных структур в многослойных сетях из одномерных слоев идентичных элементов различного характера (отображений с дискретным временем, периодических и хаотических автогенераторов, моделей нейронов и т.д.), проведен анализ их устойчивости, статистических характеристик и чувствительности к начальным условиям, установлены закономерности вынужденной и взаимной синхронизации слоев сети при различном задании функций внутрислойной и межслойной связи. Полученные результаты будут иметь важное теоретическое значение и позволят обобщить представления о кооперативной динамике и явлении синхронизации взаимодействующих ансамблей на случай многослойных сетей. • Будет установлен характер и степень влияния неоднородности элементов и слоев многослойных сетей на формирование различных пространственно-временных режимов и возможность их синхронизации в пределах заданной погрешности, включая явление удаленной синхронизации. Будет произведено сравнение эффектов, вызванных различными типами неоднородности (неоднородность управляющих параметрах элементов сети, неоднородность параметров внутри- и межслойной связи, различные типы парциальных элементов в каждом отдельном слое). Учитывая, что любая реальная сложная многокомпонентная система состоит из неидентичных элементов, а среда передачи сигналов между отдельными частями такой системы, например, между различными областями мозга, может обладать собственной динамикой, исследование характера влияния различных типов неоднородностей на динамику взаимодействующих ансамблей и многослойных сетей и выявление возможности и условий частичной, кластерной и удаленной синхронизации в таких системах представляет важную задачу, как в плане фундаментальной теории, так и с точки зрения прикладных задач моделирования сложных систем. • Будут установлены эффекты влияния различной топологии связей во взаимодействующих ансамблях, двумерных решетках и многослойных сетях на возможность формирования, устойчивость и эффекты синхронизации различных пространственно-временных структур, таких как различные волновые режимы, химеры и уединенные состояния. Будет проанализирована устойчивость различных режимов и структур к дефектам топологии связей и дополнительным случайным возмущениям. Полученные результаты представляются важными для понимания условий устойчивого функционирования многих реальных многокомпонентных систем, таких как энергетические и компьютерные сети, в которых топология связей и возможные отклонения от заданной топологии могут играть очень существенную роль. • Будет проведен анализ и установлены закономерности, связанные с регулярными и случайными воздействиями на взаимодействующие осцилляторные ансамбли и многослойные сети. Будет выявлено влияние внешних сигналов на возникновение, разрушение и синхронизацию сложных пространственных структур в различных слоях мультиплексной сети. Будут установлены стохастические эффекты, обусловленные воздействием на сложную систему шума с различными статистическими характеристиками. Исследования влияния регулярных и шумовых воздействий является важным направлением в изучении поведения сложных систем, поскольку такие воздействия неизбежно присутствуют в любых реальных радиотехнических, биологических и других системах, однако применительно к сложным системам, состоящим из взаимодействующих многокомпонентных подсистем подобные исследования практически не проводились или проводились недостаточно. В то же время анализ эффектов, вызванных периодическими и случайными возмущениями, может иметь не только теоретическое, но также и практическое значения. Мы предполагаем, что в результате полученных результатов будут выработаны определенные рекомендации по управлению сложными пространственными структурами в многослойных сетях с помощью регулярных и случайных воздействий. Ожидаемые результаты позволят заметно дополнить существующую на сегодняшний день концепцию коллективной динамики пространственно распределенных ансамблей и сложных сетей, и выявить возможности управления характером процессов, типами пространственных структур и эффектами синхронизации во взаимодействующих неоднородных многокомпонентных системах, таких как взаимодействующие ансамбли, двумерные решетки и многослойные сети, с помощью выбора топологии связей, характера взаимодействия и параметров функционирования элементов, внешних регулярных и шумовых воздействий. Кроме того, будут предложены количественные характеристики для более точной диагностики поведения сложных систем, разработаны алгоритмы и программы для проведения компьютерного моделирования пространственно-временной динамики широкого круга моделей ансамблей и сложных сетей. Полученные научные результаты и разработанные численные алгоритмы и программы найдут применение во многих практических задачах, связанных с математическим моделированием сложных систем в природе и технике, таких как моделирование работы мозга, исследование динамики сердечной мышцы в норме и патологии, анализ взаимного влияния популяций живых организмов и социальных групп, оптимизация функционирования компьютерных сетей, стабилизация работы энергетических систем и т.д.

---

 

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

---