КАРТОЧКА ПРОЕКТА,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ


Номер 19-72-10022

НазваниеИсследование сложных задач динамики околоземных объектов методами компьютерного моделирования и машинного анализа данных

РуководительАлександрова Анна Геннадьевна, Кандидат физико-математических наук

Организация финансирования, регионфедеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский Томский государственный университет", Томская обл

Срок выполнения при поддержке РНФ 07.2019 - 06.2022 

КонкурсКонкурс 2019 года «Проведение исследований научными группами под руководством молодых ученых» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными

Область знания, основной код классификатора 02 - Физика и науки о космосе, 02-701 - Небесная механика

Ключевые словаоколоземное космическое пространство; космический мусор; отработавшие космические аппараты; окололунные спутники; астероиды, сближающиеся с Землей; динамика околоземных объектов; орбитальные резонансы; вековые резонансы; многопроцессорная вычислительная система; машинное обучение; нейронные сети

Код ГРНТИ41.03.02, 41.03.15, 41.51.41


 

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ


Аннотация
Целью проекта является исследование методами компьютерного моделирования и машинного анализа данных динамических структур околоземного орбитального пространства, включая всю внеатмосферную часть этого пространства до орбиты Луны, окололунные объекты и группу астероидов, сближающихся с Землей и имеющих малые перигелийные расстояния. Идея исследования динамических структур заданных систем объектов c использованием численного моделирования приобретает все большую популярность (Morbidelli, 2004), особенно в связи с изучением динамики больших совокупностей околоземных объектов, появившихся в результате деятельности человека в космосе. По околоземному пространству до Луны планируется: изучить динамические особенности зон, расположенных между областями орбитальных резонансов низких порядков, так как динамические структуры этих зон уже рассмотрены авторами проекта; изучить динамическую структуру зоны, расположенной между геостационарной орбитой и орбитой Луны; обобщить все имеющиеся и полученные в рамках данного проекта результаты для построения общей динамической структуры околоземного орбитального пространства. Знание этой структуры будет полезно как при разработке новых спутниковых систем, так и для поиска зон паркинга отработавших объектов уже существующих систем. Планируется создание высокоточной численной модели движения окололунных спутников, и проведение с его помощью анализа влияния особенностей селенопотенциала на долговременную орбитальную эволюцию окололунных объектов, а также исследование резонансной структуры окололунного орбитального пространства при помощи нейронных сетей. Актуальность данной задачи обусловлена тем, что намеченное на ближайшие десятилетия рядом стран (Россия, США, КНР, Евросоюз) освоение Луны потребует создания долговременных спутниковых систем связи и навигации. Для оптимального размещения таких систем в окололунном пространстве необходимо знание динамической структуры этого пространства. В связи с этим в последнее время появился ряд работ (Song et al., 2010; Gupta and Sharma, 2011; Ramanan and Adimurthy,2005; Hai-Hang Wang, Lin Liu, 2005; Zeile et al., 2010; Tzirti et al., 2014), в которых авторы изучают орбитальную эволюцию окололунных спутников. При этом исследуется в основном динамика низколетящих объектов под действием гравитационного поля Луны, либо поля и притяжения Земли и Солнца, рассматриваемых как материальные точки. Высота полета во всех работах не превосходит 1000 км над поверхностью Луны. Однако общая структура влияния основных возмущений на динамику окололунных объектов все еще остается в значительной степени неизученной. Все указанные выше авторы фиксируют зависимость времени жизни спутника от высоты и наклона орбиты, но никто не пытается выяснить причину этого явления. В ходе выполнения данного проекта именно этим исследованиям будет уделено особое внимание. Планируется исследование динамической структуры различных зон околоземного и окололунного орбитального пространства с учетом влияния светового давления для различных значений парусности объектов. Данная задача весьма актуальна, поскольку для объектов с большими значениями парусности (отношением площади миделева сечения к массе объекта) световое давление является вторым по величине воздействия возмущающим фактором после гравитационного поля Земли (Кузнецов и др., 2014) и способно кардинально менять их эволюцию. В связи с обнаружением сотен объектов космического мусора с парусностью от 1 до 50 м2/кг (Früh, Schildkecht, 2012) на несколько порядков превышающей парусности космических аппаратов (КА), для которых характерны значения парусности до 0.1 м2/кг, в последнее время возрос интерес и к исследованию движения таких объектов. Исследования совместного влияния вековых резонансов и светового давления, начиная с первой работы Кукка (Cook, 1962) и кончая самой последней работой на эту тему (Alessi и др., 2018), сосредоточено вокруг векового резонанса со средним движением Солнца. Действие данного резонанса ограничивается узкой областью орбитального пространства в зоне LEO (Low Earth Orbits). В наших работах 2017 и 2018 годов было рассмотрено совместное влияние светового давления и ряда апсидально-нодальных резонансов на объекты из области пространства, ограниченной большими полуосями от 15000 до 45000 км. В рамках данного проекта планируется более комплексное рассмотрение данной задачи с охватом высоких орбит, включая окололунные. В данной работе планируется также исследовать динамику реальных и модельных астероидов с малым перигелийным расстоянием с учетом влиянием ряда гравитационных и негравитационных сил, в частности, таких как световое давление и эффект Ярковского. Актуальность данного исследования обусловлена проблемой астероидной опасности – рассматриваемые объекты могут приближаться к Земле со стороны Солнца незаметно для земного наблюдателя. Поэтому необходимо осуществлять долгосрочный прогноз движения, точность которого должна быть увеличена за счет учета слабых возмущающих факторов. В настоящее время большое внимание уделяется изучению динамики одного из таких объектов – астероида 3200 Phaethon (Hanus J. et al., 2018; Todorovic N., 2018; Hui M., Jewitt D., 2017), но ощущается недостаток подобных исследований для других потенциально опасных астероидов с меньшим перигелийным расстоянием. Световое давление и эффект Ярковского могут оказывать значительное влияние на движение астероидов при приближении к Солнцу (Farnocchia D. et al., 2018; Greenberg A.H. et al., 2017; Del Vigna A. et al., 2018). Однако в настоящее время параметры данных эффектов известны не более чем для 20% астероидов с малыми перигелийными расстояниями. В работе планируется получить оценки для всех объектов этого класса. Особое внимание предполагается уделить объектам, движущимся в окрестности орбитальных и вековых резонансов с Землей, поскольку, как известно, устойчивый резонанс может служить защитным механизмом от сближений, неустойчивый же в ряде случаев способствует хаотичности и неустойчивости движения. Влияние эффекта Ярковского в основном сказывается на изменении большой полуоси, что вкупе с тесными сближениями может приводить к входу или выходу из орбитального резонанса. В работе планируется оценить такую возможность на ряде реальных и модельных астероидов. Следует отметить, что для обоснованных выводов требуется рассмотреть большое число объектов с различными параметрами, что требует привлечения значительных вычислительных ресурсов и машинных методов обработки. Использование машинных методов анализа данных является новым в исследовании динамики астероидов. Отдельного внимания требует вопрос возможности определения физических параметров астероидов на основе их наблюдений. Для ответа на него планируется рассмотреть модельные наблюдения с заданной точностью, что позволит найти уровень их точности, необходимый для определения параметров негравитационных эффектов.

Ожидаемые результаты
В процессе выполнения проекта будут получены следующие результаты: «Обученная» нейронная сеть, способная классифицировать устойчивые и неустойчивые резонансы различных типов для околоземного и окололунного пространства с точностью не менее 99%. Высокоточная численная модель движения систем ИСЗ, удовлетворяющая современным стандартам, реализованная в среде параллельных вычислений. Высокоточная численная модель движения окололунных спутников и данные анализа влияния структуры селенопотенциала на движения окололунных спутников. Будут впервые получены карты динамической структуры околоземного пространства, начиная от низкоорбитальных зон до высокоорбитальных, где лунное тяготение начинает доминировать над земным , и динамической структуры окололунного пространства. Кроме того, планируется получить оценки изменения карт распространенности резонансов под действием светового давления на движение объектов при различных значениях парусности последних. Все ожидаемые результаты проекта по динамическим структурам околоземного и окололунного орбитальных пространств будут новыми и соответствующими мировому уровню. Полученные в результате выполнения проекта данные могут быть использованы как при разработке новых спутниковых систем связи и навигации, так и при отыскании зон паркинга или утилизации отработавших объектов. Планируется также разработка программного обеспечения (ПО) для получения параметров эффекта Ярковского и светового давления (Faggioli et al., 2016). Данное ПО позволит определять значения физических параметров для астероидов, что даст возможность точнее предсказывать их движение и оценивать возможность столкновения с Землей. Для анализа получаемых результатов, предполагается создать ПО с использование методов машинного обучения, а именно сверточных нейронных сетей. Подобные методы еще только начинают проникать в научную сферу, они позволят существенно повысить эффективность исследований. Разработанное ПО после незначительных модификаций может быть применено для анализа больших объемов данных в других предметных областях. С использованием разработанного ПО планируется получить значения параметров эффекта Ярковского и светового давления для всех астероидов с малыми перигелийными расстояниями. Следует отметить, что в настоящее время такие параметры известны не более чем для 20% рассматриваемых объектов (Farnocchia et al., 2013, Greenberg et al., 2017). В существенной степени это связано с недостаточным количеством наблюдений и их плохой точностью. Поэтому в качестве отдельной задачи планируется оценить, какая требуется точность наблюдений для получения оценок параметров с неопределенностями хотя бы на порядок меньшими самой величины. Кроме того, предполагается оценить, как влияет неопределенность физических параметров на движение астероидов. Как известно, устойчивый орбитальный резонанс может служить защитным механизмом от сближений, а неустойчивый – приводить к хаотичности и непредсказуемости движения. Поэтому с точки зрения астероидной опасности особенно актуально изучать резонансное движение, выявлять механизмы возникновения и разрушения резонанса (Forgaґcs-Dajka E., 2018; C. de la Fuente Marcos and R. de la Fuente Marcos, 2019; Todorovic N., 2017). В работе планируется рассмотреть резонансное движение астероидов с малыми перигелийными расстояниями с учетом и без учета эффекта Ярковского и светового давления с целью оценки их влияния на резонансные соотношения и аргументы. Кроме того предполагается получение оценок параметра хаотичности OMEGNO (Orthogonal Mean Exponential Growth factor of Nearby Orbits), чтобы оценить влияние негравитационных эффектов на устойчивость движения. Изучение хаотичности позволит определить время предсказуемости, выявить, приводит ли учет негравитационных эффектов к увеличению или уменьшению этого времени. Кроме того, данное исследование даст возможность выделить случаи, когда расхождение орбит вызвано хаотичностью системы, а не влиянием действующих сил. Практическая значимость ожидаемых результатов состоит в том, что разработанное ПО повысит эффективность исследований, а результаты изучения движения астероидов с малым перигелийным расстоянием важны как с точки зрения решения проблемы астероидной опасности для Земли, так и для понимания особенностей динамики объектов в окрестностях Солнца.


 

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ


Аннотация результатов, полученных в 2019 году
Околоземное космическое пространство (ОКП) все интенсивнее используется в интересах хозяйственной деятельности Человечества. Создаются и разворачиваются в космосе все новые и новые спутниковые системы. Отработавшие объекты этих систем, как правило, остаются на околоземных орбитах и превращаются в космический мусор. В настоящее время в околоземном пространстве по оценкам Европейского космического агентства находится свыше 30 тысяч объектов космического мусора размером более 10 см, порядка 900 тысяч объектов размером в диапазоне от 1 до 10 см, порядка 128 миллионов — около 1 мм и это число постоянно увеличивается. На орбитальную динамику этих объектов оказывают влияние множество различных факторов, которые способны значительно изменять как положение орбиты в пространстве, так и саму орбиту. К таким факторам относятся вековые и орбитальные резонансы. Знание резонансной структуры орбитального пространства позволяет с большой достоверностью прогнозировать возможные катастрофические события, оптимизировать выбор областей для размещения новых спутниковых систем и паркинга отработавших объектов. Исследование динамической структуры околоземного орбитального пространства требует проведения обширных численных экспериментов, сопровождаемых анализом больших объемов данных. В связи с этим важными задачами проекта являются внедрение автоматизации выполнения ряда этапов исследований, требующих большой обработки данных, в том числе с помощью методов машинного обучения и искусственных нейронных сетей (ИНС), а также разработка и усовершенствование методик и программного обеспечения для исследования динамики околоземных объектов искусственного происхождения. Что и было осуществлено в первую очередь в ходе выполнения первого этапа проекта в соответствии с календарным планом. В ходе выполнения первого этапа проекта были проведены исследования различных методов применения ИНС для выявления наличия резонансов в ОКП и определения их типа (устойчивые/неустойчивые). В результате была получена обученная ИНС, которая показала точность 99.3% при определении наличия резонанса и его классификации. Был применен алгоритм автоматической кластеризации данных HDBSCAN, который позволил быстро локализовать объекты, демонстрирующие нетипичную и интересную динамику. Разработано программно-алгоритмическое обеспечение для выявления эффекта Лидова–Козаи и автоматизирован отбор объектов с хаотической динамикой по параметру MEGNO. Проведена модификация программного комплекса «Численная модель движения систем ИСЗ», реализованного на кластере «СКИФ Cyberia» Томского Государственного Университета. Производительность программного комплекса повышена благодаря замене интегратора на новый и более эффективный интегратор, разработанный в НИИ ПММ ТГУ, и смене алгоритма распараллеливания. Данная модификация численной модели позволила повысить быстродействие расчетов почти в 3 раза при сохранении точности вычислений. К важным результатам первого этапа по выполнению проекта можно отнести модификацию методики выявления и исследования вековых резонансов в динамике околоземных объектов. Особенность методики в том, что в отличие от традиционно используемых приближенных аналитических методик все частоты в движении спутника, возникающие под действием возмущающих факторов, определяются численно по точным формулам. Такой подход дает более достоверные результаты, чем чисто аналитическая методика при исследовании резонансной структуры движения по орбитам с большим или быстро растущим эксцентриситетом. С помощью разработанного и модифицированного в ходе выполнения проекта программного обеспечения, в том числе с использованием ИНС, построены карты динамической структуры зон низкоорбитальной части ОКП (где уже не так сильно действие атмосферы, и имеет смысл рассматривать влияние вековых резонансов) и части зоны среднеорбитального пространства до 25500 км по большой полуоси (до зоны функционирования системы ГЛОНАСС). Выявлены области, где на движение объектов оказывают влияние только вековые резонансы. Было показано, что особенности орбитальной эволюции объектов в зоне, не содержащей орбитальных резонансов, определяются, прежде всего, действием вековых апсидально-нодальных резонансов первого порядка: апсидального резонанса Лидова–Козаи и нодального резонанса, связывающего скорости изменения долгот восходящего узла спутника и возмущающих тел. Выявлено, что нодальный резонанс первого порядка проходит через всю рассматриваемую область и проявляет устойчивость при наклонениях 0, 90 и 180 градусов. Результаты исследования показали, что в рассмотренной области орбитального пространства впервые становится заметным действие механизма Лидова–Козаи. Особенности его влияния на динамику объектов зависят от взаимодействия этого механизма с влиянием сжатия Земли. Выявлено, что механизм Лидова–Козаи начинает проявляться на орбитах с большими полуосями около 10000 км и затем проявляется во всех областях зоны МЕО. Кроме того, показано, что совместное действие нескольких вековых резонансов встречается нечасто в динамике объектов рассматриваемой зоны. Наложение нескольких устойчивых вековых резонансов разных типов не приводит к возникновению хаотичности в движении объектов, а при совместном действии устойчивых и неустойчивых вековых резонансов наблюдается рост хаотичности движения. Проведено сопоставление особенностей эволюции объектов нерезонансной зоны (не содержащей орбитальных резонансов) с эволюцией объектов, движущихся в зонах орбитального резонанса. Выявлено, что движение в резонансных зонах отличается большей хаотичностью. Если в нерезонансной зоне явление хаотичности движения наблюдается редко, то для резонансных зон оно является характерным свойством. Причем, определяющим фактором в возникновении хаотичности в движении объектов является наличие в динамике неустойчивых компонент орбитального резонанса. Вклад вековых резонансов в возникновение хаотичности в резонансных зонах второстепенен, однако они оказывают влияние на орбитальную эволюцию, которое проявляется ростом амплитуд долгопериодических колебаний позиционных переменных. Это относится, прежде всего, к вековым резонансам первого порядка, о которых говорилось выше. Наряду с космическим мусором опасность для Земли могут представлять и объекты естественного происхождения, а именно астероиды. Астероиды, сближающиеся с Землей, обладают сложным движением вследствие наличия сближений с большими планетами и возможных неустойчивых орбитальных и вековых резонансов. Исследование динамики таких объектов осуществимо только численными методами, поскольку требует учета влияния множества сил, в частности негравитационных эффектов, таких как световое давление и эффект Ярковского. Изучение вероятностной орбитальной эволюции требует применения многопроцессорных вычислительных систем и обработки больших объемов информации. В ходе выполнения первого этапа проекта был осуществлен переход к автоматизированной обработке результатов вычислений. В частности, автоматизирован процесс построения графиков с использованием скриптов и их анализ с помощью методов машинного обучения. Модифицирован программный комплекс «ИДА», предназначенный для исследования динамики астероидов, путем включения алгоритмов определения коэффициента трансверсального ускорения А2, создаваемого эффектом Ярковского в движении астероидов. Реализовано и проанализировано два метода получения этого параметра из условия минимума среднеквадратической ошибки представления наблюдений. В первом методе перебираются различные значения A2 в пределах заданного интервала с определенным шагом. При каждом значении параметра решается задача наименьших квадратов и определяется среднеквадратическая ошибка представления наблюдений. За искомое значение параметра трансверсального ускорения А2 берется такое, которое соответствует минимальному значению среднеквадратичной ошибки. Данная методика имеет ряд недостатков: она ограничивает исследователя интервалом перебора параметра А2 и дискретным шагом, и требует решения задачи наименьших квадратов на каждом шаге, что существенно увеличивает время работы программы. Во втором методе параметр включается в число оцениваемых параметров при решении задачи наименьших квадратов. Здесь задача решается однократно, и позволяет, кроме того, получить ошибку определения параметра А2. Разработанные алгоритмы были протестированы на нескольких астероидах, имеющих малые перигелийные расстояния, так как эффект Ярковского может оказывать значительное влияние на их динамику из-за регулярного прохождения объектов вблизи Солнца. В частности, проведено сравнение методик при определении трансверсального ускорения А2 для астероидов, имеющих малые перигелийные расстояния и различный состав наблюдений. В связи с тем, что часть астероидов имеет радарные наблюдения, в программный комплекс «ИДА» была включена возможность их обработки. На примере астероидов 425755 2011 CP4 и 3200 Phaethon (следует отметить, что эти два астероида имеют радарные наблюдения) показана возможность получать требуемые параметры с помощью разработанного программного обеспечения, с точностью сопоставимой с точностью NASA. Таким образом, на основе проведенных исследований можно сделать вывод о большей эффективности второй методики. Далее была детально исследована орбитальная эволюция астероидов 504181 2006 TC и 2007 PR10 c учетом и без учета эффекта Ярковского. Выявлены сближения 2006 TC и 2007 PR10 со всеми планетами внутренней группы (Меркурий, Венера, Земля, Марс), рассмотрена вековая резонансная динамика (выявлен ряд апсидально-нодальных резонансов) и получена оценка времени предсказуемости движения астероидов с помощью параметра OMEGNO. Результаты исследований показали, что эффект Ярковского оказывает существенное влияние на большую полуось орбит астероидов, что приводит к изменениям в числе и расстоянии сближений. Что касается оценки времени предсказуемости с помощью параметра OMEGNO, то движение астероида 504181 2006 TC можно считать регулярным лишь на интервале времени (1440, 2270) гг., а 2007 PR10 – на интервале (1390, 4310) гг. За пределами этих интервалов у орбит проявляются признаки хаотичности, к которым, скорее всего, приводят многократные и тесные сближения астероидов с большими планетами. Кроме того, в программном комплексе «ИДА» реализована возможность определения параметра светового давления из наблюдений. Методика протестирована на примере астероида 3200 Phaethon. Полученные нами результаты согласуются с данными NASA. В качестве подготовки к работе по второму этапу построена упрощенная модель численного движения спутников Луны, которая включает в себя основной потенциал (LP150Q) и точечную модель влияния внешних тел (Земли и Солнца). Усложнение модели и доведение ее до уровня высокоточной планируется на втором этапе проекта.

 

Публикации

1. Александрова А.Г., Бордовицына Т.В., Попандопуло Н.А., Томилова И.В. Новый подход к вычислению вековых частот в динамике околоземных объектов на орбитах с большими эксцентриситетами Известия высших учебных заведений. Физика, № 1, Т. 63, С. 57-62 (год публикации - 2020).

2. Александрова А.Г., Бордовицына Т.В., Попандопуло Н.А., Томилова И.В. A new approach to calculation of secular frequencies in the dynamics of near-Earth objects in orbits with large eccentricities Russian Physics Journal, No. 1, Vol. 63 (год публикации - 2020).

3. Галушина Т. Ю., Летнер О. Н. О влиянии эффекта Ярковского на движение астероидов с малыми перигелийными расстояниями Тезисы докладов XI Международной научной конференции «Околоземная астрономия и космическое наследие», 30 сентября – 4 октября 2019 г. Казань., С. 12 –13. (год публикации - 2019).

4. Галушина Т.Ю. Орбитальные и вековые резонансы в движении астероидов, сближающихся с Землей Физика Космоса: Труды 49-й Международной студенческой научной конференции, Екатеринбург, 27 — 31 января 2020 г., C. 6-18 (год публикации - 2020).

5. Галушина Т.Ю., Летнер О.Н. Исследование влияния эффекта Ярковского на движение астероидов с малыми перигелийными расстояниями Известия высших учебных заведений. Физика, № 1, Т. 63, С. 63-70 (год публикации - 2020).

6. Галушина Т.Ю., Летнер О.Н. Influence of the Yarkovsky effect on motion of asteroids with small perihelion distance Russian Physics Journal, No. 1, V. 63 (год публикации - 2020).

7. Галушина Т.Ю., Сюсина О.М. Сравнительный анализ методик получения параметра эффекта Ярковского из наблюдений Известия высших учебных заведений. Физика, № 3, Т. 63, C. 65-69 (год публикации - 2020).

8. Галушина Т.Ю., Сюсина О.М. Comparative analysis of methods for obtaining the Yarkovsky effect parameter from observations Russian Physics Journal, No. 3, Vol. 63 (год публикации - 2020).

9. Красавин Д. C., Александрова А. Г., Томилова И. В. Применение искусственных нейронных сетей в задачах анализа динамической структуры околоземного орбитального пространства Тезисы докладов XI Международной научной конференции «Околоземная астрономия и космическое наследие», 30 сентября – 4 октября 2019 г. Казань., С. 62-63 (год публикации - 2019).

10. Красавин Д.С., Александрова А.Г., Томилова И.В. Применение искусственных нейронных сетей в задачах анализа динамической структуры областей околоземного орбитального пространства Известия высших учебных заведений. Физика, № 3, Т. 63, C. 70-75 (год публикации - 2020).

11. Красавин Д.С., Александрова А.Г., Томилова И.В. Application of artificial neural networks to an analysis of the dynamic structure of the near-Earth orbital space Russian Physics Journal, No. 3, V. 63 (год публикации - 2020).

12. Летнер О.Н., Галушина Т.Ю. Оценка влияния эффекта Ярковского на движение астероида 504181 2006 TC Материалы IX молодежной научной конференции «Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики 2019», - (год публикации - 2020).

13. Летнер О.Н., Галушина Т.Ю. Оценка влияния эффекта Ярковского на динамику астероидов с малыми перигелийными расстояниями Физика Космоса: Труды 49-й Международной студенческой научной конференции, Екатеринбург, 27 — 31 января 2020 г., С. 176-177 (год публикации - 2020).

14. Попандопуло Н. А. Модифицированная методика выявления и исследования вековых резонансов в динамике околопланетных объектов Физика Космоса: Труды 49-й Международной студенческой научной конференции, Екатеринбург, 27 — 31 января 2020 г. Изд-во Урал. Ун-та., С. 103-104 (год публикации - 2020).

15. Попандопуло Н. А., Александрова А. Г., Бордовицына Т. В. Методика исследования вековых резонансов в динамике околоземных объектов на вытянутых орбитах Материалы IX молодежной научной конференции «Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики 2019», - (год публикации - 2020).

16. Попандопуло Н. А., Александрова А. Г., Бордовицына Т. В. Численные модели движения искусственных спутников Земли и Луны и возможности их использования Тезисы докладов XI Международной научной конференции «Околоземная астрономия и космическое наследие», 30 сентября – 4 октября 2019 г. Казань., С. 86-87 (год публикации - 2019).

17. Попандопуло Н. А., Александрова А. Г., Бордовицына Т. В., Томилова И. В. Численные модели движения искусственных спутников Земли и Луны. Последние версии Физика Космоса: Труды 49-й Международной студенческой научной конференции, Екатеринбург, 27 — 31 января 2020 г. Изд-во Урал. Ун-та., С. 105-106 (год публикации - 2020).

18. Сюсина О.М., Галушина Т.Ю. Программно-математическое обеспечение для учета эффекта Ярковского и светового давления в задачах динамики астероидов Физика Космоса: Труды 49-й Международной студенческой научной конференции, Екатеринбург, 27 — 31 января 2020 г., С. 214-215 (год публикации - 2020).

19. Сюсина О.М., Галушина Т.Ю. Апробация программного обеспечения для учета эффекта Ярковского и светового давления при исследовании движения астероидов Материалы IX молодежной научной конференции «Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики 2019», - (год публикации - 2019).


Аннотация результатов, полученных в 2020 году
В течение второго этапа работы по проекту проведено исследование области околоземного космического пространства (ОКП) вплоть до сферы действия Луны по отношению к Земле (от 35000 до 315000 км по большой полуоси). Подробно изучена резонансная структура данного околоземного космического пространства. Показано, что значительная часть объектов рассматриваемой области имеет малое время жизни, что вполне объясняется ростом эксцентриситетов орбит. Большой и быстрый рост эксцентриситета и малое время жизни имеют все приполярные объекты, орбиты которых имеют наклонение к экватору, близкое к 90 градусам. Начиная с больших полуосей, равных 235000 км, значительная часть объектов имеет малое время жизни для большинства наклонений, а для больших полуосей, превосходящих 275000 км, все объекты имеют быстро растущие эксцентриситеты и малое время жизни независимо от наклонения. Это связано с прямым действием Луны, причем влияние Луны тем больше, чем ближе орбита объекта к экватору. Характер эволюции объектов, не подверженных прямому действию Луны, объясняется действием многочисленных вековых резонансов, как устойчивых, так и неустойчивых. Были построены карты распределения вековых апсидально-нодальных резонансов, связанных с Луной и с Солнцем в рассматриваемой области ОКП. Данные карты, а также, составленные на их основе карты наложений резонансов различных типов для Луны и для Солнца были получены с использованием искусственных нейронных сетей (ИНС). Анализ всех построенных карт позволил сделать следующие выводы: все устойчивые апсидально-нодальные резонансы, содержащие скорость изменения долготы перицентра, группируются в диапазоне наклонений 60–120 градусов, а устойчивые нодальные резонансы, содержащие скорость изменения долготы восходящего узла, группируются в окрестности трех наклонений 0, 90 и 180 градусов, причем большая часть в окрестности 90 градусов. Это объясняет, почему все объекты приполярной области имеют быстро растущий эксцентриситет и малое время жизни. Для выявления в данной области ОКП отличительных особенностей в движении околоземных объектов в областях, подверженных влиянию орбитальных резонансов, и вне их действия рассмотрены несколько областей орбитальных резонансов. Ранее при исследовании областей действия орбитальных резонансов низких порядков мы приходили к выводу, что области хаотичности движения определяются наложением прежде всего устойчивых и неустойчивых компонент орбитального резонанса, а наложение вековых резонансов только усиливает хаотизацию. Однако при рассмотрении областей резонансов высоких порядков, например 2:1 со скоростью вращения Земли, мы увидели ситуация прямо противоположную той, которую мы наблюдаем в области орбитальных резонансов низких порядков. Сопоставляя данные по всем видам резонансов, действующих в области резонанса 2:1 со скоростью вращения Земли, мы обнаружили, что орбитальный резонанс проявляется лишь незначительным ростом хаотичности движения объектов, попадающих в этот резонанс, в то время как основным фактором оказывающим влияние на орбитальную эволюцию являются вековые резонансы. Таким образом, в данной части ОКП динамика области, содержащей орбитальные резонансы высоких порядков, мало чем отличается по своим особенностям от областей, не содержащих данных резонансов. Разработана усовершенствованная за счет уточнения модели сил и использования более эффективного интегратора численная модель движения искусственных спутников Луны. Кроме того численная модель была дополнена возможностью вычисления осредненного параметра MEGNO, позволяющего судить о хаотичности движения космических объектов. Модель реализована в двух версиях: для персонального компьютера и в среде параллельных вычислений на кластере «СКИФ Cyberia» Томского Государственного Университета. Проведено всестороннее тестирование модели, которое подтвердило ее высокую точность. Проведено тестирование системы автоматической обработки данных с использованием искусственной нейронной сети путем подбора размеченных данных по окололунным объектам. Тестирование показало, что для корректного распознания наличия или отсутствия резонанса, необходимо помимо временных рядов, связанных с критическим аргументом, рассматривать в качестве сигналов еще два временных ряда, связанных с изменением эксцентриситета и наклонения орбиты. С применением разработанного программного обеспечения выполнен анализ влияния структуры селенопотенциала на движения окололунных объектов, который показал, что причиной роста эксцентриситета на низких орбитах является прямое действие селенопотенциала. Проведен анализ резонансной структуры окололунного орбитального пространства. По результатам исследования составлены карты действия на окололунные объекты вековых апсидально-нодалтьных резонансов 1-4 порядков и полувековых резонансов 2-5 порядков со средними движениями возмущающих тел Земли и Солнца. Показано, что главной причиной роста эксцентриситета и значительного сокращения времени жизни на орбите для объектов на средних и больших высотах следует считать влияние на орбитальную динамику ИСЛ векового резонанса типа Лидова–Козаи и близких к нему по типу резонансов. Полувековые резонансы со средними движениями Земли и Солнца локализованы в средних и верхних областях окололунного орбитального пространства, начиная с большой полуоси в 6000 км. Действие этих резонансов имеет неустойчивый характер, в изменении резонансных аргументов прослеживается перманентный переход от либрации к циркуляции и обратно. Поэтому значительного воздействия на орбитальную эволюцию они не оказывают. Класс астероидов, имеющих малые перигелийные расстояния (менее 0.15 а.е.), представляет большой интерес для ученых с точки зрения возможной опасности для Земли, исходящей от этих объектов. На динамику астероидов при прохождении их вблизи Солнца могут оказывать существенное влияние негравитационные возмущающие факторы, такие, как эффект Ярковского и световое давление. Не учет этих возмущений в модели сил в ряде случаев может привести к недостоверному прогнозу движения, в том числе к ошибочным оценкам вероятности столкновения. Основная проблема учета этих возмущений заключается в том, что для большинства астероидов в настоящее время плохо известны физические свойства, необходимые для определения параметров эффекта Ярковского и светового давления. В данной ситуации одним из способов определения параметров является метод получения их из наблюдений астероидов. В ходе выполнения второго этапа проекта с использованием модифицированного программного комплекса «ИДА» были получены параметры эффекта Ярковского А2, светового давления ks и их среднеквадратические ошибки для всех астероидов с малыми перигелийными расстояниями. По данным центра малых планет на январь 2021 года известно 50 таких астероидов. В процессе улучшения их орбит параметры А2 и ks включались в число оцениваемых, наряду с координатами и компонентами скорости. Наблюдения были взяты с сайта центра малых планет. Оценка точности определения параметра светового давления ks показала, что, для большинства астероидов среднеквадратическая ошибка ks совпадает по порядку с самим значением, а для 8 недавно открытых астероидов порядок ошибки превышает таковой для ks. Только для 3200 Phaethon погрешность на порядок меньше значения параметра. На примере астероидов с известными физическими параметрами (3200 Phaethon, 137924 2000 BD19, 276033 2002 AJ129, 386454 2008 XM, 394130 2006 HY51, 394392 2007 EP88) показано, что использование улучшенного значения ks несущественно влияет на значение среднеквадратической ошибки представления наблюдений, что, по-видимому, обусловлено малым влиянием светового давления на движение изучаемых астероидов. Оценка влияния светового давления на движение этих объектов позволила сделать вывод, что световое давление влияет меньше, чем сжатие Солнца и релятивистские эффекты от Солнца. Полученные значения параметра эффекта Ярковского и его среднеквадратической ошибки для астероидов с малыми перигелийными расстояниями позволили сделать следующие выводы. Подобно коэффициенту светового давления ks значения параметра А2 и его среднеквадратической ошибки для большинства объектов имеют один порядок. Анализ результатов определения параметра А2 для исследуемых астероидов показал, что с увеличением наблюдательного интервала точность определяемого параметра значительно улучшается. Данный вывод подтвердился и в случае с экспериментами с модельными и реальными наблюдениями: на примере астероидов 3200 Phaethon и 137924 2000 BD19 был проведен эксперимент по уменьшению числа реальных наблюдений от настоящего времени в прошлое, а на примере астероидов 2008 MG1 и 2020 BU13 – эксперимент по увеличению мерного интервала путем использования модельных наблюдений. Однако для каждого астероида есть предельный мерный интервал, при достижении которого точность определения параметра перестает улучшаться. Также анализ результатов показал, для объектов с длиной мерного интервала меньше 30 суток определение значения параметра эффекта Ярковского из наблюдений является недостаточно надежным и для его применения стоит дождаться новых наблюдений астероидов. С использованием программного комплекса «ИДА» построена вероятностная орбитальная эволюция астероидов 3200 Phaethon и 2007 PR10 с учетом эффекта Ярковского и без него. Для обоих астероидов выявлены многократные и тесные сближения с Меркурием, Венерой, Землей и Марсом и получена оценка хаотичности их орбит с помощью параметра OMEGNO (Orthogonal Mean Exponential Growth factor of Nearby Orbit). Учет эффекта Ярковского в обоих случаях привел к значительным изменениям в эволюции большой полуоси, что отразилось на количестве сближений астероидов с планетами и расстоянии до них. Вероятностные области движения астероидов в результате таких изменений ведут себя по-разному без учета эффекта и с ним. Поиск резонансов в движении астероидов показал, что 3200 Phaethon движется в окрестности орбитального резонанса 3/7 с Венерой, и без учета эффекта Ярковского астероид дольше находится в резонансе с планетой, что говорит о необходимости его учета для более правильной картины. Резонансов в динамике астероида 2007 PR10 выявлено не было.

 

Публикации

1. Александрова А.Г., Авдюшев В.А., Попандопуло Н.А., Бордовицына Т.В. Numerical modeling of motion of near-Earth objects in a parallel computing environment Russian Physics Journal, - (год публикации - 2021).

2. Александрова А.Г., Авдюшев В.А., Попандопуло Н.А., Бордовицына Т.В. Численное моделирование движения околоземных объектов в среде параллельных вычислений Известия высших учебных заведений. Физика., - (год публикации - 2021).

3. Александрова А.Г., Блинкова Е.В., Бордовицына Т.В., Попандопуло Н.А., Томилова И.В. Secular resonances in the dynamics of objects moving in LEO–MEO regions of near-Earth orbital space SOLAR SYSTEM RESEARCH, V. 55. № 3 (год публикации - 2021).

4. Александрова А.Г., Блинкова Е.В., Бордовицына Т.В., Попандопуло Н.А., Томилова И.В. Вековые резонансы в динамике объектов, движущихся в областях LEO–MEO околоземного орбитального пространства Астрономический вестник, Т. 55. № 3. (год публикации - 2021).

5. Блинкова Е.В. , Александрова А.Г. , Бордовицына Т.В. , Попандопуло Н.А. , Томилова И.В. THE STUDY OF THE DYNAMIC STRUCTURE OF LEO-MEO REGIONS OF THE NEAR–EARTH ORBITAL SPACE Abstract book. The Eleventh Moscow Solar System Symposium (11M-S3), October 5–9 2020. Space Research Institute of Russian Academy of Sciences. Moscow, Russia., P. 255-257 (год публикации - 2020).

6. Блинкова Е.В., Александрова А.Г., Бордовицына Т.В., Попандопуло Н.А., Томилова И.В. Особенности динамики объектов, движущихся в областях LEO-MEO околоземного космического пространства под действием вековых резонансов различных типов Материалы X Всероссийской научной конференции с международным участием "Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики 2020", - (год публикации - 2021).

7. Галушина Т.Ю., Летнер О.Н. The dynamics research of asteroids 3200 Phaethon and 2007 PR10 under the Yarkovsky effect influence Abstract book. The Eleventh Moscow Solar System Symposium (11M-S3), October 5–9 2020. Space Research Institute of Russian Academy of Sciences. Moscow, Russia., P. 261-263. (год публикации - 2020).

8. Галушина Т.Ю., Летнер О.Н., Ниганова Е.Н Notes on force models for near-Sun asteroids Planetary and Space Science, Volume 202, (год публикации - 2021).

9. Галушина Т.Ю., Летнер О.Н., Сюсина О.М. Оценка точности определение значения параметра эффекта Ярковского на основе реальных и модельных наблюдений астероидов Известия высших учебных заведений. Физика, - (год публикации - 2021).

10. Галушина Т.Ю., Летнер О.Н., Сюсина О.М. Estimation of the precision of determining the Yarkovsky effect parameter based on real and model observations of asteroids Russian Physics Journal, - (год публикации - 2021).

11. Красавин Д.С., Александрова А. Г., Томилова И.В. Application of artificial neural networks in studying the dynamic structure of the near-earth orbital space Russian Physics Journal, - (год публикации - 2021).

12. Красавин Д.С., Александрова А. Г., Томилова И.В. Применение искусственных нейронных сетей в исследовании динамической структуры околоземного орбитального пространства Известия высших учебных заведений. Физика., - (год публикации - 2021).

13. Красавин Д.С., Александрова А.Г. Использование искусственных нейронных сетей для выявления устойчивых и неустойчивых вековых резонансов Материалы X Всероссийской научной конференции с международным участием "Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики 2020", - (год публикации - 2021).

14. Попандопуло Н.А., Бордовицына Т.В. , Александрова А.Г. , Авдюшев В.А. , Томилова И.В. Study of the Dynamic Structure of the Near–Lunar Orbital Space Abstract book. The Eleventh Moscow Solar System Symposium (11M-S3), October 5–9 2020. Space Research Institute of Russian Academy of Sciences. Moscow, Russia., P. 232–234. (год публикации - 2020).

15. Попандопуло Н.А., Бордовицына Т.В. , Александрова А.Г. , Авдюшев В.А. , Томилова И.В. Numerical Modeling of the Special Features in the Dynamics of Near-Moon Objects EPSC Abstracts.Europlanet Science Congress 2020, online, 21 September–9 Oct 2020, EPSC2020-871, https://doi.org/10.5194/epsc2020-871, Vol.14, EPSC2020-871, 2020 (год публикации - 2020).

16. Попандопуло Н.А., Бордовицына Т.В., Александрова А.Г., Авдюшев В.А., Томилова И.В. Численное моделирование особенностей динамики окололунных объектов Материалы X Всероссийской научной конференции с международным участием "Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики 2020", - (год публикации - 2021).

17. Сюсина О.М., Галушина Т.Ю. Определение значения параметра эффекта Ярковского для астероидов с малыми перигелийными расстояниями Известия высших учебных заведений. Физика, - (год публикации - 2021).

18. Сюсина О.М., Галушина Т.Ю. Determination of the Yarkovsky effect parameter for asteroids with small perihelion distances Russian Physics Journal, - (год публикации - 2021).

19. Сюсина О.М., Галушина Т.Ю. Влияние состава наблюдений на определение параметра эффекта Ярковского Астрономия и исследование космического пространства: Всероссийской с международным участием научной конференции студентов и молодых ученых, Екатеринбург, 1 — 5 февраля 2021 г., - (год публикации - 2021).


Аннотация результатов, полученных в 2021 году
Исследование динамической структуры околоземного и окололунного орбитальных пространств является весьма актуальной задачей, поскольку знание динамических особенностей различных областей космического пространства необходимо и при разработке новых спутниковых систем, и при определении областей захоронения отработавших объектов. В рамках настоящего проекта было проведено исследование динамической структуры околоземного космического пространства (ОЗКП), начиная от 8000 км по большой полуоси и до сферы действия Луны, а также окололунного космического пространства (ОЛКП) от 1911.8 км до 26070 км по большой полуоси. В обоих случаях наклонения варьировались от 0 до 180 град. Моделирование орбитальной эволюции объектов данных областей проводилось при помощи усовершенствованного и разработанного в ходе выполнения предыдущих этапов проекта программного обеспечения: численных моделей движения систем ИСЗ и ИСЛ, а также с помощью методов машинного анализа, в том числе обученной искусственной нейронной сети. Были построены карты распределения вековых апсидально-нодальных резонансов, связанных с Луной и с Солнцем в ОЗКП и с Землей и Солнцем в ОЛКП. Анализ орбитальной эволюции всей совокупности рассмотренных объектов (более 100 тыс.) и карт резонансов позволил сделать ряд общих выводов о характере движения объектов изучаемых областей. Значительная часть объектов имеет малое время жизни, что связано с ростом эксцентриситетов орбит. Большой и быстрый рост эксцентриситета и малое время жизни имеют все приполярные объекты, орбиты которых имеют наклонение к экватору, близкое к 90 град. Это объясняется действием вековых резонансов и справедливо и для ОЗКП, и для ОЛКП. Все устойчивые апсидально-нодальные резонансы, содержащие скорость изменения долготы перицентра, группируются в диапазоне наклонений 60–120 град. В ОЗКП устойчивые нодальные резонансы, содержащие скорость изменения долготы восходящего узла, группируются в окрестности трех наклонений 0, 90 и 180 град., причем большая часть в окрестности 90 град. В ОЛКП данный тип резонансов в основном сосредоточен в диапазоне от 70 до 110 град. по наклонению. Наложение большого количества апсидально-нодальных резонансов приводит к стремительному росту эксцентриситетов орбит объектов, вследствие чего объекты прекращают свое существование либо сталкиваясь с Землей/Луной, либо уходя из сферы их тяготения. Резонансы, связанные со средним движением возмущающих тел Луны и Солнца, появляются только в нижней части рассматриваемой области ОЗКП. Вековые резонансы со средним движением Солнца распределены в диапазоне больших полуосей от 8000 км до 21000 км по обе стороны от наклонения 90 град., а вековые резонансы со средним движением Луны проявляются только на орбитах, большие полуоси которых менее 16000 км и только в динамике объектов с обратным движением. Резонансы, связанные со средним движением возмущающих тел Земли и Солнца (2-5 порядка) в ОЛКП не обнаружены. Помимо влияния резонансов на движение ИСЗ и ИСЛ действуют и иные факторы, приводящие к уменьшению времени жизни. Так в ОЗКП, начиная с больших полуосей, равных 235000 км, значительная часть объектов имеет малое время жизни для большинства наклонений, а для больших полуосей, превосходящих 275000 км, все объекты имеют быстро растущие эксцентриситеты и малое время жизни независимо от наклонения. Это связано с прямым действием Луны, причем влияние Луны тем больше, чем ближе орбита объекта к экватору. В ОЛКП при рассмотрении динамики низколетящих ИСЛ исследования показали, что главным источником роста эксцентриситета на низких орбитах следует считать прямое действие сложного гравитационного поля Луны. С использованием для ИСЗ идей, предложенных Т. Галардо (2006) для астероидов, была получена сравнительная оценка сил всех действующих в этом пространстве орбитальных резонансов. Эта оценка показала, что чем ниже объект, тем сила резонанса больше и наоборот, чем он выше, тем сила меньше. Анализ всей совокупности полученных данных позволяет сделать вывод, что на действие практически всех устойчивых компонент орбитального резонанса налагаются действия либо неустойчивых компоненты этого же резонанса, либо вековой резонанс, что приводит к хаотичности. Причем зоны усиления хаотичности совпадают с наложением вековых резонансов. В рамках данного этапа проведено также исследование динамических структур ОЗКП и ОЛКП с учетом влияния светового давления (СД) для различных значений парусности (отношением площади миделева сечения к массе). Параметры численного моделирования и способ распределения объектов аналогичен эксперименту, проведенному без СД. Сопоставление карт резонансов, построенных без учета СД, и с учетом СД показывает, что в большинстве случаев резонансные зоны сохраняются, хотя для ряда резонансов при росте парусности зоны могут, как становиться шире, так и совсем исчезать. Кроме того возрастание величины парусности приводит к увеличению скорости роста эксцентриситетов орбит и, как следствие, к уменьшению времени жизни. Исследование резонансных движений астероидов, сближающихся с Землей, является одной из важных задач на пути к решению проблемы астероидной опасности. Поскольку устойчивый орбитальный резонанс может служить защитным механизмом от тесных сближений с планетами, а неустойчивый повышает риск сближения астероида с планетой, что в свою очередь может привести к значительным изменениям элементов орбит объектов и возможным сближениям с Землей. Особенно актуально исследование резонансов средних движений для астероидов, имеющих малые перигелийные расстояния, так как орбиты этих объектов имеют вытянутую форму и потенциально способны взаимодействовать с большинством планет Солнечной системы. В процессе исследования выявлены все астероиды с малыми перигелийными расстояниями, движущиеся в окрестности устойчивых и неустойчивых резонансов средних движений с большими планетами. Так как эффект Ярковского (ЭЯ) может оказывать существенное влияние на движение этих астероидов при прохождении их вблизи Солнца, рассмотрено влияние эффекта на поведение резонансных характеристик со временем. СД также может менять значение большой полуоси, поэтому отдельно было исследовано его влияние на резонансные характеристики. Оценено влияние ЭЯ на резонансные характеристики: резонансную щель и критический аргумент. Результаты исследования показали, что влияние ЭЯ на устойчивые резонансные соотношения незначительно: оно может несущественно менять амплитуду либрации, но не приводит к разрушению резонанса. В случае же неустойчивого резонанса изменяется число проходов через точную соизмеримость, а для некоторых объектов резонанс становится даже более устойчивым. Оценка влияния СД на поведение характеристик орбитального резонанса астероидов показала, что СД меньше влияет на движение изучаемых астероидов, чем ЭЯ, особенно при диаметре больше 1 км. Для устойчивого резонанса влияние первого имеет сходный характер с влиянием ЭЯ, а при неустойчивом резонансе учет СД приводит к изменению числа прохождений через точную соизмеримость, в некоторых случаях частично разрушая участки устойчивого резонансного движения или наоборот увеличивая интервалы резонансного движения. Проведено подробное исследование орбитальной эволюции астероидов 137924 2000 BD19 и 394130 2006 HY51 без учета ЭЯ и СД и отдельно с каждым из них. Результаты исследования показали, что учет СД и ЭЯ практически не оказывает влияния на эволюцию орбитальных элементов обоих астероидов, лишь незначительно изменяя поведение большой полуоси. Такой результат влияния отражается на взаимном расположении астероидов и планет в процессе эволюции и приводит к изменению количества сближений с большими планетами. Так как исследуемые возмущения не оказывают влияния на долготу восходящего узла и аргумент перицентра орбит астероидов, на основе которых вычисляются характеристики вековых резонансов, изменений в поведении вековых резонансов выявлено не было. Эволюция параметра OMEGNO с учетом ЭЯ и СД показала, что данные возмущения не влияют на интервал предсказуемости движения астероидов 137924 2000 BD19 и 394130 2006 HY51.

 

Публикации

1. Александрова А.Г, Бордовицына Т.В., Красавин Д.С, Томилова И.В., Попандопуло Н.А. Исследование резонансных структур околопланетных орбитальных пространств методами численного моделирования Всероссийская астрономическая конференция 2021 «Астрономия в эпоху многоканальных исследований» Сборник аннотаций. (23-28 августа 2021 года, ГАИШ МГУ имени М.В. Ломоносова, Москва, Россия), с. 60-61 (год публикации - 2021).

2. Галушина Т.Ю., Летнер О.Н. Modified version of IDA software and its application to the study of the motion of asteroid 2007 PR10 Astronomical and astrophysical transactions, Vol. 32. No.4. pp. 355-370 (год публикации - 2021).

3. Галушина Т.Ю., Летнер О.Н. О влиянии эффекта Ярковского на резонансное движение астероидов с малыми перигелийными расстояниями Препринты статей астрономия и исследование космического пространства. Всероссийская с международным участием научная конференция студентов и молодых ученых (Екатеринбург, Россия, 31 января—4 февраля 2022 г.), С. 102-104. (год публикации - 2022).

4. Галушина Т.Ю., Летнер О.Н., Сюсина О.М. Эффект Ярковского в динамике астероидов с малыми перигелийными расстояниями Всероссийская астрономическая конференция 2021 «Астрономия в эпоху многоканальных исследований» Сборник аннотаций. (23-28 августа 2021 года, ГАИШ МГУ имени М.В. Ломоносова, Москва, Россия), с. 69 (год публикации - 2021).

5. Галушина Т.Ю., Летнер О.Н., Сюсина О.М., Ниганова Е.Н. Влияние эффекта Ярковского на орбитальные резонансы астероидов с малыми перигелийными расстояниями Известия высших учебных заведений. Физика., - (год публикации - 2022).

6. Галушина Т.Ю., Летнер О.Н., Сюсина О.М., Ниганова Е.Н. Influence of the Yarkovsky effect on the mean motion resonances of asteroids with small perihelion distances Russian Physics Journal, - (год публикации - 2022).

7. Галушина Т.Ю., Николаева Е.А., Красавин Д.С., Летнер О.Н. Применение методов машинного обучения для классификации резонансного движения астероидов Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, № 76. С. 87–100 (год публикации - 2022).

8. Галушина Т.Ю., Николаева Е.А., Красавин Д.С., Летнер О.Н. Использование нейронных сетей для классификации резонансного движения астероидов Материалы XI Всероссийской научной конференции с международным участием "Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики 2021", - (год публикации - 2022).

9. Красавин Д.С., Александрова А.Г., Бордовицына Т.В., Блинкова Е.В., Томилова И.В. Компьютерное моделирование с применением искусственных нейронных сетей в исследовании динамической структуры околоземного орбитального пространства XLV Академические чтения по космонавтике, посвященные памяти академика С.П. Королёва и других выдающихся отечественных ученых - пионеров освоения космического пространства. сборник тезисов : в 4 т.. Москва, Т.1., С. 418-423. (год публикации - 2021).

10. Попандопуло Н. А. , Александрова А. Г. , Томилова И. В., Авдюшев В. А. , Бордовицына Т. В. Численное моделирование динамики искусственных спутников Луны Астрономический вестник, - (год публикации - 2022).

11. Попандопуло Н.А., Александрова А.Г, Бордовицына Т.В., Авдюшев В. А., Томилова И. В. Численное моделирование динамики окололунных объектов Всероссийская астрономическая конференция 2021 «Астрономия в эпоху многоканальных исследований» Сборник аннотаций. (23-28 августа 2021 года, ГАИШ МГУ имени М.В. Ломоносова, Москва, Россия), с.89 (год публикации - 2021).

12. Попандопуло Н.А., Александрова А.Г., Бордовицына Т.В. To the substantiation of a numerical-analytical method for revealing secular resonances Russian Physics Journal, - (год публикации - 2022).

13. Попандопуло Н.А., Александрова А.Г., Бордовицына Т.В. К обоснованию численно-аналитической методики выявления вековых резонансов Известия высших учебных заведений. Физика., - (год публикации - 2022).

14. Попандопуло Н.А., Александрова А.Г., Бордовицына Т.В. Анализ динамической структуры вековых резонансов в окололунном орбитальном пространстве Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, - (год публикации - 2022).

15. Попандопуло Н.А., Александрова А.Г., Томилова И.В., Авдюшев В.А., Бордовицына Т.В. Numerical modeling of the dynamics of artificial satellites of the Moon Solar System Research, - (год публикации - 2022).

16. Попандопуло Н.А., Бордовицына Т.В., Александрова А.Г., Авдюшев В.А. Численная модель движения искусственных спутников Луны и возможности ее применения XLV Академические чтения по космонавтике, посвященные памяти академика С.П. Королёва и других выдающихся отечественных ученых - пионеров освоения космического пространства. сборник тезисов : в 4 т.. Москва, Т.1., С. 452-456. (год публикации - 2021).

17. Попандопуло Н.А., Бордовицына Т.В., Александрова А.Г., Авдюшев В.А., Томилова И.В. Исследование влияния вековых и полувековых резонансов на динамику окололунных объектов Материалы XI Всероссийской научной конференции с международным участием "Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики 2021", - (год публикации - 2022).

18. Сюсина О.М., Галушина Т.Ю. Определение параметра эффекта Ярковского для объектов с малыми перигелийными расстояниями XLV Академические чтения по космонавтике, посвященные памяти академика С.П. Королёва и других выдающихся отечественных ученых - пионеров освоения космического пространства. сборник тезисов : в 4 т.. Москва7, Т.1.,С. 409-412. (год публикации - 2021).

19. Томилова И.В., Александрова А.Г., Блинкова Е.В., Бордовицына Т.В., Попандопуло Н.А. Исследование резонансной структуры высокой орбитальной области ОКП методами численного моделирования Всероссийская астрономическая конференция 2021 «Астрономия в эпоху многоканальных исследований» Сборник аннотаций. (23-28 августа 2021 года, ГАИШ МГУ имени М.В. Ломоносова, Москва, Россия), с 95-96 (год публикации - 2021).

20. Томилова И.В., Александрова А.Г., Блинкова Е.В., Бордовицына Т.В., Попандопуло Н.А. Резонансная структура и динамическая эволюция объектов высокоорбитальной области околоземного орбитального пространства Материалы XI Всероссийской научной конференции с международным участием "Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики 2021", - (год публикации - 2022).


Возможность практического использования результатов
В процессе выполнения проекта получено обобщенное описание динамических особенностей околоземного и окололунного орбитальных пространств с построением соответствующих карт распространения в этих пространствах резонансных структур и зон хаотичности. Эти результаты могут найти применение при планировании и разработке новых космических систем, а также при выборе зон и способов утилизации отработавших объектов уже существующих систем. Особенно это важно для окололунного пространства, освоение которого только начинается. Полученные в рамках данного проекта результаты могут служить основанием для выбора зон и орбит размещения окололунных систем связи навигации Результаты исследований динамики астероидов могут быть использованы для построения адекватного прогноза движения астероидов в будущем с целью предупреждения вероятной опасности для Земли, а также в образовательном процессе. Разработанное в ходе выполнения проекта программное обеспечение может применяться для высокоточных исследований и обработки большого числа данных, как в коллективе разработчиков, так и в иных организациях, а также при обучении студентов и аспирантов.