Аннотация результатов, полученных в 2019 году
Поиски возможностей и методов подавления продольных потерь являются одной из важнейших задач в исследованиях, посвященных открытым ловушкам. В проекте ставится задача создания физико-математической модели течения плазмы в открытой магнитной ловушке и обоснование возможности ее применения для численного моделирования процессов формирования диамагнитного режима пробкотрона с точки зрения физики плазмы и численных методов и создание новой численной модели течения плазмы в осесимметричной открытой ловушке, основанной на кинетическом приближении для ионной компоненты плазмы и МГД приближении для замагниченной электронной компоненты (гибридная модель с использованием метода частиц). Идея диамагнитного удержания заключается в увеличении пробочного отношения ловушки из-за ослабления поля между пробками, вызванного диамагнетизмом плазмы. Привлекательные свойства диамагнитной ловушки (например, простая структура магнитной системы, стационарность, принципиальная возможность создания компактного реактора с высокой плотностью термоядерной энергии) стимулирует экспериментальное исследование режима диамагнитного удержания. В отчётном году предложена физическая модель для исследования перехода к режиму диамагнитного удержания в открытой ловушке, имеющая следующий вид: пробкотрон, заполненный электронами и теплыми ионами и окруженный цилиндрической проводящей стенкой, в который производится непрерывная инжекция ион-электронных пар. Частицы, попавшие на стенку, поглощаются ею, частицы, вылетевшие в пробку, считаются потерянными. Предложена система уравнений, описывающая эволюцию магнитного поля, электронов и ионов, выбраны и обоснованы методы численного решения данных уравнений. Рассмотрена следующая математическая гибридная модель: ионные компоненты описывается с помощью кинетических уравнений, а для электронной компоненты использованы уравнения гидродинамического типа. В модели сделаны допущения, что плазма квазинейтральна, токами смещения пренебрегается. Модель используется для решения задачи взаимодействия пучка ионов с фоновой плазмой в магнитном поле открытой плазменной ловушки. Реализована двумерная численная модель динамики частиц в электромагнитном поле ловушки. Гибридность модели позволила сократить объем вычислений по сравнению с полностью кинетическими моделями, и, таким образом, вообще провести численные расчеты для данной задачи. Модель учитывает трение между ионами и электронами, а также электронную теплопроводность. Предложены алгоритмы расчета с первым порядком точности методом частиц-в-ячейках с использованием сдвинутых сеток. Реализовано разделение электрического поля на три части и специальные алгоритмы пересчета магнитного поля с целью сокращения шаблона схемы и уменьшения погрешностей. Для эффективного распараллеливания были сконструированы и реализованы явные схемы. При распараллеливании использована декомпозиция как по области, так и по частицам. Каждая подобласть обрабатывается группой процессорных ядер, частицы этой подобласти распределяются равномерно между ядрами этой группы, а сеточные значения в основном обрабатываются главными ядрами групп. Добавлением процессорных ядер в центральные группы для обработки области ловушки с наибольшим количеством частиц получена равномерная загрузка процессоров между группами и существенное ускорение расчетов. Показано, что динамическая балансировка является необходимой модификацией имеющегося алгоритма из-за различного распределения плотности частиц на различных этапах эволюции системы. Проведены серии тестовых расчетов, в которых моделировалось накопление плазмы и формирование конфигурации диамагнитной ловушки в пробкотроне с непрерывной инжекцией ион-электронных пар. В расчетах использовались нефизически высокая мощность инжекции частиц в ловушку и нефизически большая частота ион-электронных столкновений, что дало возможность достичь стационарного состояния при сравнительно небольших временах счета. Продемонстрировано формирование квазистационарной конфигурации с вытесненным магнитным полем, исследованы зависимости радиуса диамагнитного "пузыря" от времени, параметров инжекции и магнитного поля. Показано, что данные зависимости согласуются с аналитическими оценками. Созданные программы использовались при численном моделировании процесса взаимодействия плазменных потоков в однородном и неоднородном магнитном поле. Установлено укручение энергетического спектра ионов, ускоренных вблизи фронта ударной волны при ее распространении в магнитном поле с непостоянным углом наклона. Созданные процедуры сортировки частиц и распределения их по подобластям показали свою эффективность при моделировании взаимодействия двухчастотных лазерных полей оптического и инфракрасного диапазона с плотной газовой средой, в условиях, когда возбуждение ненулевого остаточного фототока в газе, ионизуемом сильным лазерным излучением, приводит к генерации коротких мощных импульсов терагерцового излучения. Исследовано влияние размеров и плотности газовой струи на эффективность конверсии из инфракрасного в терагерцовый диапазоны.

Аннотация результатов, полученных в 2020 году
В настоящее время наблюдается рост интереса к линейным магнитным системам для удержания плазмы с термоядерными параметрами. Так, в Китае на основе газодинамической ловушки с мощной атомарной инжекцией планируется сооружение прототипа термоядерного источника нейтронов ALLIANCE. В Южной Корее действует установка KMAX, представляющая собой конфигурацию с обращенным магнитным полем. Интенсивно развивается концепция термоядерного реактора на основе конфигурации с обращенным полем в частной компании Tri Alpha Energy, США. В ИЯФ СОРАН планируются эксперименты по удержанию и накоплению плазмы с предельно высоким давлением на недавно запущенной установке КОТ, продолжаются эксперименты на открытых ловушках ГДЛ, ГОЛ-NB и СМОЛа. Важную роль в этих исследованиях играет полномасштабное численное моделирование на основе адекватных физико-математических моделей. В текущем году в рамках проекта продолжено численное исследование режима диамагнитного удержания термоядерной плазмы в линейных магнитных ловушках. Суть диамагнитного удержания заключается в создании и поддержании в осесимметричной ловушке плазмы с предельно высоким давлением, равным давлению магнитного поля ловушки. Это приводит к формированию квази-цилиндрической области с плотной горячей плазмой, из которой из-за диамагнетизма плазмы вытеснено магнитное поле; истечение плазмы вдоль силовых линий магнитного поля при этом существенно подавляется. Теоретическое и экспериментальное исследование режима диамагнитного удержания выглядят перспективными, поскольку теоретически режим диамагнитного удержания позволяет существенно подавить продольные потери вещества и энергии из линейных систем и создать компактную установку с высокой плотностью мощности термоядерных реакций. В то же время, для успешной экспериментальной демонстрации данного режима требуется решение ряда проблем, таких как стабилизация магнитогидродинамических неустойчивостей, подавление кинетических неустойчивостей и аномального транспорта, и т.п. Для исследования нелинейных процессов в диамагнитной ловушке, где решающую роль играют кинетические эффекты, используется гибридная модель, в которых для ионной компоненты плазмы используется кинетическое приближение и PIC-метод, а для электронной - гидродинамическое приближение, и соответствующие уравнения решаются конечно-разностными методами. Несмотря на обилие численных методов и программ для моделирования плазмы (в том числе и на основе метода частиц в ячейках), при решении каждой конкретной задачи возникает необходимость разрабатывать новый подход, учитывающий все особенности моделируемого явления. Недостатки различных модификаций метода частиц приводят к необходимости тем или иным способом совершенствовать метод и приспосабливать его к решению новых задач. На втором этапе проекта продолжались работы по совершенствованию созданной гибридной модели. Была создана новая модификация модели, которая имеет следующие особенности: Введено разделение плотности фона на две части, первая из которых определяется модельными частицами фоновой плазмы, а вторая - заданная неподвижная плотность. Вторая часть составляет незначительную часть плотности фоновой плазмы (порядка одного процента), что практически не отражается на ее физических характеристиках. Для устранения счётных мелкомасштабных колебаний была введена процедура сглаживания, которая используется только при вычислении электрического поля. Данный алгоритм позволил на порядок увеличить временной шаг. Созданы новые алгоритмы реализации гибридных моделей, которые позволяют задавать разные сорта ионов для фоновой плазмы и инжектируемого ионного пучка. Реализован алгоритм ввода ионного пучка в произвольной точке расчетной области. Для случая ненулевой азимутальной скорости ионов пучок инжектируется на расстоянии от осевой линии системы. Разработан алгоритм расчета рассеяния и торможения ионов при ион-электронных и ион-ионных столкновениях, обеспечивающий выполнение законов сохранения энергии и импульса. Создана трехмерная численная модель режима диамагнитного удержания плазмы. Проведенное сравнение показало, что времена формирования диамагнитного “пузыря” в трехмерной и двумерной постановке совпадают. Наблюдаемые в расчетах желобки, которые развиваются вблизи поверхности диамагнитного “пузыря”, интерпретированы как результат развития желобковой неустойчивости. Для двумерного случая реализована модификация кода с динамической балансировкой загрузки процессоров. Выбором числа процессоров в группах удается добиться более равномерного количества частиц в каждом процессоре, и, как следствие, равномерной загрузки. Ускорение за счет динамической балансировки по сравнению со статической составляет более двух раз, с учетом того, изначальная конфигурация всегда берется уже достаточно оптимальной. Модификация алгоритмов вычисления плотности и средних скоростей ионов и применение векторизации позволило ускорить расчет этих величин в 3 раза. Совместное применение динамической балансировки загрузки и векторизации позволило достичь ускорения вычислений в 4 раза. Для тестирования использовались типовые вычислительные узлы РСК TDN511 на базе двух процессоров Intel Xeon Platinum 8268 (24 ядра, 2.9 Ггц) с оперативной памятью DDR4 192 ГБайта. Данные процессоры поддерживают векторный набор команд AVX2, совместимый с аналогичным набором процессора Intel Xeon Phi 7290 (KNL), что было использовано для исследований. Созданные в рамках данного проекта гибридные численные модели и их реализация на вычислительных комплексах современной архитектуры позволяют рассмотреть зависимость основных характеристик формирования диамагнитного режима удержания плазмы от параметров инжектируемого ионного пучка и конфигурации магнитного поля применительно к условиям лабораторных экспериментов в открытых ловушках.

Аннотация результатов, полученных в 2021 году
В ходе реализации проекта была продолжена работа по оптимизации двумерной (2D3V) аксиально симметричной гибридной численной модели накопления и удержания плазмы с высоким давлением в осесимметричной открытой магнитной ловушке. Проведенная оптимизация разработанного программного обеспечения, основанная на векторизации алгоритма пересчета характеристик движения ионов и оптимального разбиения на подобласти, позволила достичь высокой производительности и масштабируемости на большом количестве процессоров современных вычислительных комплексов. Созданные алгоритмы позволили проводить расчеты на временах в несколько сотен ионных циклотронных периодов на сетках, содержащих 200x500 узлов с десятком миллионов модельных частиц. Параллельная версия программы позволяет проводить расчеты на сотнях процессорных ядер в течение нескольких суток. В программу добавлен модуль, позволяющих моделировать ион-ионные столкновения с использованием разновидности метода Монте-Карло. Создан новый алгоритм решения уравнений движения заряженных частиц в электромагнитных полях в нерелятивистском пределе, основанный на вычислении скорости заряженной частицы на шаге по времени в соответствии с точным решением дифференциального уравнения движения. Созданный алгоритм может быть использован для моделирования динамики плазмы в задачах астрофизики и УТС. Для исследования возможности формирования конфигурации с обращенным полем в открытой ловушке с мошной внеосевой атомарной инжекцией проведена серия расчетов, в которой инжектированные ионы обладали азимутальной компонентой скорости, значительно превышающей продольную и радиальную. В режимах с относительно малой плотностью тока ионов происходило формирование токового кольца, охватывающего ось ловушки. При увеличении мощности инжекции наблюдалось формирование области с нулевым магнитным полем, при этом обращения поля и пересоединение силовых линий не обнаружено даже на временах, превышающих характерные времена столкновительной релаксации. Также наблюдалось увлечение электронов в азимутальное вращение вместе с ионами в области каверны магнитного поля, при этом в области каверны электронный ток полностью компенсировал ток ионов. Указанное исчезновение электрического тока препятствует пересоединению силовых линий магнитного поля и формированию конфигурации с обращенным полем в двумерной модели. В режимах с частотой ион-электронных столкновений превышающей частоту ион-ионных столкновений, который может реализовываться в плазме с низкой электронной температурой, исследована поперечная диффузия быстрых ионов через переходной слой. Эта диффузия связана с изменением азимутального момента импульса (который в отсутствии диссипативных процессов сохраняется при движении в осесимметричных электромагнитных полях) из-за трения об электроны. Наибольшая сила трения действует на ион при пролете через переходной слой, что связано с разницей средних азимутальных компонент скоростей ионов и электронов в переходном слое. Эта разница необходима для протекания по переходному слою азимутального тока, приводящего к вытеснению магнитного поля из занятой плазмой области. Сила трения приводит к радиальному дрейфу и проникновению ионов за переходной слой в область с сильным магнитным полем. Радиальные потери ионов прямо пропорциональны частоте ион-электронных столкновений. Многие эффекты, влияющие на динамику плазмы (например, магнитогидродинамические и кинетические неустойчивости) являются существенно трехмерными, поэтому их невозможно моделировать с помощью двумерной программы. В ходе реализации проекта создана и протестирована полностью трехмерная гибридная модель, описывающая инжекцию быстрых ионов в линейную магнитную систему с холодной мишенной плазмой. При проведении предварительных расчетов наблюдалось развитие квазижелобковых возмущений на границе каверны. Показано, что азимутальное волновое число возмущений зависит от ларморовского радиуса быстрых ионов, т.е. наблюдается подавление мелкомасштабных возмущений из-за эффектов конечного ларморовского радиуса.

Аннотация результатов, полученных в 2022 году
Создана новая схема второго порядка точности для решения уравнений движения заряженных частиц в релятивистском случае. Фактическая точность схемы зависит от значения релятивистского фактора γ. При скоростях порядка 0.2 скорости света γ=1.02 и погрешность новой схемы меньше погрешности схемы Бориса более чем в 100 раз. При больших скоростях точность схемы снижается, хотя и остается более высокой по сравнению с другими известными схемами. Так в тестовом расчёте при значении релятивистского фактора γ=199 погрешность новой схемы меньше погрешности схемы Бориса примерно в 6 раз. Создан новый алгоритм интерполяции электрических и магнитных полей в местоположение частиц, который заключается в выполнении всех арифметических операций, не связанных с частицами, вне цикла по частицам. Если рассматривается группа частиц, находящихся в одной ячейке, то некоторые операции, зависящие от номера ячейки и общие для всех частиц, находящихся в этой ячейке, могут выполняться один раз. Оценка показывает, что при этом количество операций при выполнении интерполяции уменьшается в 3 раза в двумерном случае. Создана модификация программы, в которой инжекция пучка производится в произвольной точке расчетной области под произвольным углом. Это позволяет осуществлять наклонную атомарную инжекцию. Добавлена возможность задания двух пучков, инжектируемых симметрично в разные стороны. Разработан специализированный алгоритм метода частиц в ячейках, предназначенный для быстрого моделирования парных столкновений без использования тригонометрических функций. Проведено сравнение разработанного алгоритма с другими известными алгоритмами, в том числе классическими. Обработка большого количества получаемых данных с использованием СуперЭВМ потребовало создания комплекса программ для диагностики и представления результатов решения задачи в графическом виде. Обязательным условием при анализе явилась пакетная обработка данных для частиц и последующая автоматическая отрисовка с помощью графических пакетов Gnuplot и Tecplot необходимых функций. Применение таких алгоритмов и технологий позволило существенно увеличить скорость анализа решения пользователем в условиях большого количества параметрических расчетов. Продемонстрировано формирование диамагнитного пузыря при наклонной атомарной инжекции быстрых ионов с малым разбросом по питч-углу (углу между направлением скорости и силовой линией магнитного поля). Показано отсутствие признаков развития диамагнитной МГД-неустойчивости. Показано, что продольные размеры пузыря ограничены областями сильного магнитного поля, причем выполняется условие sin(θinj)>(Bmin/B)^½, где B - напряженность магнитного поля на границе занятой плазмой области и Bmin - поле в центре ловушки в начальный момент времени. Наблюдалось уменьшение кривизны силовых линий магнитного поля в центральной области ловушки, что благоприятно с точки зрения стабилизации МГД-неустойчивостей. При исследовании скорости потери плазмы в диамагнитном режиме на простейшем и поддающемся аналитическому рассмотрению примере вытекания столкновительной максвелловской плазмы обнаружено, что важную роль в этом процессе играет вращение плазмы вокруг оси и трение ионов об электроны в переходном слое. Преимущественная потеря ионов, вращающихся вокруг оси в направлении, противоположном направлению циклотронного вращения, приводит к самопроизвольному раскручиванию плазмы. При этом большинство остающихся ионов удерживается за счет так называемого абсолютного удержания. Отметим, что в этом режиме кулоновские ион-ионные столкновения не меняют суммарного момента импульса ионов, поскольку в столкновениях сохраняется суммарный импульс и потери ионов связаны с уменьшением азимутальной компоненты скорости, вызванной трением об электроны в переходном слое. При этом в области с нулевым магнитным полем электроны увлекаются в совместное вращение с ионами и трение ионов об электроны мало. Расчеты, выполненные на основе трехмерной модели, показали, что распространение инжектируемого пучка сопровождается, как и в случае двумерной аксиально симметричной модели, вытеснением магнитного поля и формированием диамагнитного пузыря, размер которого зависит от энергии инжектируемого пучка. Из-за отсутствия стабилизации сдвиговым азимутальным вращением и стабилизации проводящей стенкой на границе магнитной каверны наблюдается образование желобков, вытянутых вдоль магнитного поля, характерная азимутальная длина волны которых пропорциональна ларморовскому радиусу инжектируемых ионов. Наблюдаемый рост желобков сопровождается разрушением каверны магнитного поля, что можно интерпретировать как развитие желобковой неустойчивости, инкремент которой определяется временем пролета ионов вдоль ловушки.