Аннотация результатов, полученных в 2019 году
Первый год реализации проекта «Мониторинг и контроль качества функционирования современных систем квантовых вычислений» был посвящен работе над базовым инструментарием, необходимым для реализации основных целей всего проекта. По результатам выполнения первой части проекта был получен новый метод томографии квантовых состояний и процессов с гарантируемой точностью на основе техники бутстрэппинга, продемонстрировавший преимущество в точности оценок по сравнению с оригинальной версией аппарата томографии с гарантируемой точностью. Также был развит аппарат вероятностного представления конечномерных квантовых систем на основе симметричных информационно-полных положительных операторно-значных мер (SIC-POVM), позволивший сделать выводы о поведении шумов при реализации однокубитных гейтов и измерений в пяти-кубитном публично-доступном облачном сверхпроводниковом квантовом процессоре компании IBM. Кроме того, был предложен способ повышения качества реализации многокубитных гейтов при использовании кудитов вместо кубитов за счет сокращения количества двухчастичных операций. Также был развит аппарат томографических квантайзеров-деквантайзеров и получены результаты по вероятностному представлению оптических квантовых состояний. Наконец, выполнено исследование в области создания новых типов квантовых вычислительных устройств, основанных на многочастичных квантовых системах с свободными от декогеренции подпространствами. Произведено детальное рассмотрение спектральных свойств Лиувиллианов для свободных трансляционно-инвариантных фермионных моделей общего и выявлены необходимые условия для наличия в системе свободного от декогеренции подпространства. Результаты исследований опубликованы в четырех статьях (две статьи в журнале из квартиля Q1 и еще две статьи из журнала квартиля Q2) и доложены в форме десяти докладов на различных конференциях. Также по материалам исследований подготовлена одна бакалаврская и одна магистерская выпускные работы студентов МФТИ.

Аннотация результатов, полученных в 2020 году
В первую очередь было рассмотрено развитие вероятностного представления квантовой механики. Было получено полное обобщение SIC-POVM вероятностного-представления на случай MIC-POVM представления, в частности для заданного MIC-POVM получены выражения, связывающие матрицу плотности квантового состояния с вектором вероятности, операторы Крауса произвольного канала и элементы POVM произвольного измерения с соответствующими псевдостохастичекими матрицами. Были выведено основное кинетическое уравнение (master equation) с генератором Горини-Коссаковского-Сударшана-Линдблада в MIC-POVM представлении для квантовых состояний и наблюдаемых, что позволяет изучать произвольную марковскую динамику квантовых систем в новом представлении. Впервые получены явные алгоритмы проверки принадлежности вероятностных распределений и псевдостохастических матриц множеству квантовых вероятностных распределений (вероятностных распределений соответствующих некоторому квантовому состоянию) и множеству квантовых псевдостохастических матриц (псевдостохастических матриц соответствующих некоторому квантовому каналу или измерению) для данного MIC-POVM. Кроме того, получены необходимые и достаточные условия на принадлежность действительной матрицы множеству квантовых генераторов унитарной эволюции в MIC-POVM представлении. Впервые получено выражение для уравнение Шредингера на населенности энергетических уровней в случае не эрмитовых гамильтонианов. Также получены выражения квантайзеров и деквантайзеров для конечномерных систем (кудитов) и выписаны в явном виде квантайзеры и деквантайзеры для случая куквартов (систем размерности D=4). Полученные результаты опубликованы в работах [1-7] и играют важную роль в общем развитии вероятностного представления квантовой механики. Разработанный MIC-POVM формализм был применен к исследованию реализации квантовых вычислений. В частности, для многокубитного MIC-POVM, построенного через тензорное произведение элементов однокубитного SIC-POVM, получены выражения для вероятностного вектора начального нулевого состояния регистра кубитов, получены псевдостохастические матрицы для стандартных одно- и двухкубитных гейтов, а также псевдостохастическая матрица стандартного проективного измерения в вычислительном базисе. Полученные результаты позволяют осуществить полное представление реализации квантовых цепочек в MIC-POVM формализме. В качестве примера продемонстрирована эволюция вероятностного вектора в MIC-POVM представлении в рамках реализации двухкубитного алгоритма Гровера. Результаты работ опубликованы в работе [1]. Исследован потенциал полученного MIC-POVM представления для приближенной классической эмуляции квантовых цепочек, в результате чего получен вывод о возможности использования MIC-POVM вероятностного представления квантовых процессов в виде псевдо-стохастических матриц для повышения показателя линейной кросс-энтропии и l1 расстояния по отношению к равномерному распределению при переходе от псевдостохастических матриц к ближайшим стохастическим (полностью классическим) аналогам. Полученные результаты актуальны с точки зрения создания классических эмуляторов квантовых процессоров, подверженных воздействию шумов. Также за отчетный период была выполнена основная часть работ по разработке системы непрерывного мониторинга квантовых процессоров. Проработана общая схема системы мониторинга, в частности зафиксирован выбор целевой функции для оптимизации и подход к регуляризации. Получен вывод о возможности использования римановой оптимизации на многообразия Штифеля в рамках функционирования системы мониторинга. Реализован внутренний эмулятор квантовых цепочек, построенный на основе тензорных сетей, позволяющий разыгрывать (сэмплировать) результаты измерения для произвольных цепочек, построенных на произвольных квантовых каналах и финальных измерениях, описываемых двухкомпонентными POVM, а также выдающий вероятность данного исхода при заданных каналах и POVM финальных измерений. Реализована рабочая версия системы мониторинга, протестирована возможность обнаружения некорректных гейтов и считывающих измерений для однокубитных и двухкубитных цепочек, получены первые результаты тестирования с использованием эмулятора зашумленного квантового процессора IBM в качестве источника информации о реализации квантовых цепочек. Кроме того, проведено исследование многочастичных квантовых систем. Разработан Ли-алгебраический метод исследования наиболее общих одномерных трансляционно-инвариантных моделей свободных фермионов с диссипацией, включая модели с перескоком на далёкие узлы и дальнодействующим спариванием. Также исследован спектр Лиувиллиана в общем случае и определен критерий закрытия диссипативной щели, который считается связанным с неравновесными диссипативными фазовыми переходами. В частности, показано наличие бесщелевых мод, которые могут иметь отношение к неунитарным конформным теориям поля, а также являются перспективными с точки зрения поиска подпространств без диссипации в многочастичных квантовых моделях. Результаты работы опубликованы в работе [8]. Кроме того, получена первая версия Флоке протокола, предназначенного для генерации максимально-запутанных кутритных состояний с дальним порядком в одномерной квантовой модели Поттса с тремя уровнями. Был найден режим, в котором периодическая во времени модуляция параметров приводит систему в состояние с максимальной попарной запутанностью кутритов. При этом, реализующаяся запутанность носит существенно нелокальный характер. Разработанный протокол актуален для генерации запутанности, исползуемой для различный задач квантовых технологий. В качестве дополнительного блока работ была рассмотрена реализация квантовых вычислений с помощью сетей поляритонных кубитов. Впервые предложен протокол реализации алгоритма Дойча на новой платформе квантовых вычислений с использованием поляритонных кубитов. Представлена явная схема последовательности импульсов (нативных гейтов) для данной платформы. Предложенный протокол представляет актуальность с точки зрения экспериментальной верификации возможностей квантового процессора на поляритонных кубитах. Разработанная схема представлена в работе [9]. Все запланированные в отчетный период работы были полностью выполнены, и все запланированные в отчетном периоде научные результаты достигнуты. [1] V.I. Yashin, E.O. Kiktenko, A.S. Mastiukova, and A.K. Fedorov, "Minimal informationally complete measurements for probability representation of quantum dynamics", New J. Phys. 22, 103026 (2020). [2] L. R. Bakker, V. I. Yashin, D. V. Kurlov, A. K. Fedorov, and V. Gritsev, “Lie-algebraic approach to one-dimensional translationally invariant free-fermionic dissipative systems” Phys. Rev. A 102, 052220 (2020). [3] V.N. Chernega, M.A. Man’ko, and V.I. Man’ko, "PT-Symmetric Qubit-System States in the Probability Representation of Quantum Mechanics" Symmetry 12(10), 1702 (2020). [4] V.N. Chernega, M.A. Man’ko, and V.I. Man’ko, "Quantized-Energy Equation for N-Level Atom in the Probability Representation of Quantum Mechanics", J. Russ. Las. Res. 41, 576–583(2020). [5] V.N. Chernega, M.A. Man’ko, and V.I. Man’ko, "Schrödinger Equation for Energy Levels as a Linear Equation for Probability Distributions Identified with Quantum States" J. Russ. Las. Res. 41, 441–450 (2020). [6] P. Adam, V.A. Andreev, M.A. Man’ko, V.I. Man’ko, and Matyas Mechler, "Star-Product Formalism for the Probability and Mean-Value Representations of Qudits" J. Russ. Las. Res. 41, 470–483 (2020). [7] O.V. Man’ko and V.I. Man’ko, "Probability Representation of Quantum States", Entropy 23, 549 (2021). [8] P. Adam, V.A. Andreev, M.A. Man’ko, V.I. Man’ko, and M. Mechler "Properties of Quantizer and Dequantizer Operators for Qudit States and Parametric Down-Conversion" Symmetry 13, 131 (2021). [9] Y. Xue, I. Chestnov, E. Sedov, E. Kiktenko, A. Fedorov, S. Schumacher, X. Ma, and A. Kavokin, "Split-ring polariton condensates as macroscopic two-level quantum systems", Phys. Rev. Research 3, 013099 (2021).

Аннотация результатов, полученных в 2021 году
Реализация Проекта в завершающий период шла по трем основным направлениям: финализации системы непрерывного мониторинга и развитие сопутствующих алгоритмов характеризации процессов, реализующихся в квантовых вычислениях на NISQ (noisy intermediate-scale quantum) устройствах; развитию вероятностного подхода для описания квантовых состояний и квантовых процессов; развитию и разработка алгоритмов и протоколов обработки квантовой информации. В ходе финализации системы мониторинга было получено, что разработанная система мониторинга позволяет отслеживать изменения в параметрах шумов квантовых операциях, в случае если эти изменения происходят на временах, больших, чем требуется для выполнения 2^6…2^8 цепочек. С помощью публично-доступного пяти-кубитного облачного сверхпроводникового квантового процессора ibmq_lima продемонстрирована возможность получения актуальной информации об ошибках считывающих измерений по результатам выполнения случайных цепочек без запуска дополнительных специальных калибровочных цепочек. Ожидается, что разработанная система мониторинга станет полезным инструментом для различных платформ квантовых вычислений в ближайшем будущем, в том числе в рамках использования в публично доступных облачных платформах за счет сокращения дополнительных ресурсов, необходимых для их сравнительного анализа и калибровки. Параллельно с финализацией системы мониторинга был проведен блок работ по разработке эффективного алгоритма построения доверительных областей в томографии квантовых состояний и процессов. Был разработан подход, в котором данная задача решается с помощью аппроксимации вероятностного распределения расстояния Гильберта-Шмидта между реальным квантовым состоянием (состоянием Чоя квантового процесса) и его точечной оценкой, полученной в ходе томографии. Помимо этого, было исследовано обобщение алгоритма для доверительных интервалов в терминах других функций состояния, таких как точность восстановления (fidelity) по отношению к заданному состоянию. Был разработан алгоритм для построения доверительных интервалов для аффинных функций квантовых состояний и процессов (соответствующих состояний Чоя), использующий оптимизацию на основе конусного программирования второго порядка. Разработанный алгоритм особенно актуален для точной характеризации элементарных однокубитных и двухкубитных операций, выполняемых на квантовых процессорах, в случае возможности реализации полного алгоритма томографии. В рамках направления по развитию вероятностного подхода для описания квантовых состояний и квантовых процессов в первую очередь был рассмотрен вопрос об обобщении ранее полученных результатов по псевдостохастического представления с помощью SIC-POVM (symmetric informationally complete positive operator-valued measure) и MIC-POVM (minimal IC-POVM) измерений на IC-POVM случай. Получен способ полной параметризации псевдостохастических матриц квантовых каналов для конечномерных квантовых систем на основе переполненного IC-POVM представления, в котором количество эффектов превышает размерность пространства матриц плотности. На основе этого разработан алгоритм минимизации негативности в псевдостохастических матрицах, соответствующих определенному каналу, и выявлена возможность уменьшения негативности при переходе от MIC-POVM к IC-POVM представлению. Полученные результаты образуют прочный задел для дальнейшего развития псевдостохастического описания квантовых процессов с целью повышения эффективности симуляции квантовой динамики конечномерных квантовых систем с помощью классических компьютеров. В рамках томографического представления также предложен способ использования ширины томограммы унимодального термального состояния для измерения температуры системы. Получены решения нелинейных дифференциальных уравнений на параметры двусоставных гауссовских состояний с помощью процедуры линеаризации на основе ковариационной матрицы системы. Получена явная форма томограмм квантовых состояний, соответствующих симметриям группы С3 в фазовом пространстве. Получена формулировка принципа суперпозиции для однокубитных состояний, описываемых с помощью распределений вероятностей исходов измерений проекций на оси сферы Блоха. Полученные результаты являются важными этапом на пути развития томографического описания как в случае конечномерных, так и бесконечномерных систем. В рамках работы по развитию и разработки алгоритмов и протоколов обработки квантовой информации был получен новый алгоритм разложения многокубитных гейтов Тоффоли, адаптированный под сверхпроводниковые системы трансмонов за счет использования нативных операций iSWAP и разрешенных переходов внутри одиночных кутритов. Предложенный алгоритм сочетает в себе лучшие известные практики использования кудитов для разложения N-кубитного гейта Тоффоли с использованием кудитов: • задействуются кудиты минимальной размерности (D=3); • используется минимальное число двухкудитных операций (2N-3) [лучший известный на сегодняшний день результат] • не задействуются дополнительные носители квантовой информации (“анциллы”); • итоговая глубина схемы имеет логарифмический рост в случае оптимальной топологии связностей кутритов друг с другом. Полученное разложение позволяет повысить скорость и точность реализации обобщенного гейта Тоффоли, использующимся в т.ч. в алгоритме Гровера. Также разработан новый Флоке протокол позволяющий создавать максимально запутанные пары кутритов, разнесенные в пространстве на произвольное расстояние в рамках одномерной модели Поттса. Данный результат открывает новые возможности манипуляции квантовыми состояниями кутритов различной физической природы (например, на основе сверхпроводниковых цепочек и ридберговских атомов). Получено явное разложение произвольных операторов экспоненцирования по модулю и квантового преобразования Фурье для алгоритма Шора на элементарные однокубитные и двухкубитные гейты на базе пакета Penny Lane. Данное разложение позволяет получить реалистичные оценки на сложность реализации алгоритма Шора на существующих квантовых компьютерах. В рамках реализации Проекта за отчетный период было опубликовано семь статей [1-7], из которых три статьи [1,6,7] опубликованы в журналах квартиля Q1. Дополнительно две статьи доступны в виде препринтов [8,9]. Все запланированные в отчётный период работы были полностью выполнены, и все запланированные в отчетном периоде научные результаты достигнуты. [1] I.A. Luchnikov, M.E. Krechetov, and S.N. Filippov, Riemannian geometry and automatic differentiation for optimization problems of quantum physics and quantum technologies, New J. Phys., 23, 073006 (2021) [2] J.A. López-Saldívar, M.A. Man’ko and V.I. Man’ko, Nonlinear differential dynamics of Gaussian States, AIP Conference Proceedings 2362, 040007 (2021) [3] J.A. López-Saldívar, M.A. Man’ko and V.I. Man’ko, Measurement of the Temperature Using the Tomographic Representation of Thermal States for Quadratic Hamiltonians, Entropy 23(11), 1445 2021). [4] J.A. López-Saldívar, M.A. Man’ko and V.I. Man’ko, Symplectic tomographic probability distribution of crystallized Schrödinger cat states, Phys. Lett. A 434, 128044 (2022). [5] A.Yu. Fedorov, V.I. Man’ko, Superposition Principle for Qubit States in the Spin-Projection Mean Representation, J. Russ. Las. Res. 43, 82 (2022). [6] A.S. Nikolaeva, E.O. Kiktenko, A.K. Fedorov, Decomposing the generalized Toffoli gate with qutrits, Phys. Rev. A 105, 032621 (2022). [7] A.I. Lotkov, V. Gritsev, A.K. Fedorov, D.V. Kurlov, Floquet integrability and long-range entanglement generation in the one-dimensional quantum Potts model, Phys. Rev. B 105, 144306 (2022). [8] Y. Zolotarev, I. Luchnikov, J. A. López-Saldívar, A.K. Fedorov, E. Kiktenko, Continuous monitoring for intermediate-scale quantum processors, arXiv:2205.06191 (2022). [9] A.V. Antipov, E.O. Kiktenko, A.K. Fedorov, Efficient realization of quantum primitives for Shor's algorithm using PennyLane library, arXiv:2201.05426 (2022).