КАРТОЧКА
ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер 19-71-10060
НазваниеНовые численные методы и математические модели геологических сред в задачах сейсморазведки
РуководительГолубев Василий Иванович, Доктор физико-математических наук
Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт автоматизации проектирования Российской академии наук, г Москва
Период выполнения при поддержке РНФ | 07.2019 - 06.2022 | , продлен на 07.2022 - 06.2024. Карточка проекта продления (ссылка) |
Конкурс№41 - Конкурс 2019 года «Проведение исследований научными группами под руководством молодых ученых» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными.
Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах, 01-218 - Математическое моделирование физических явлений
Ключевые словаматематическое моделирование, численные методы, продолженные компактные схемы, явно-неявные схемы, параллельные алгоритмы, слоистая и блочная среда, сейсмическая разведка
Код ГРНТИ27.41.00
СтатусУспешно завершен
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Аннотация
Проект направлен на разработку новых численных методов и математических моделей геологических сред в задачах сейсморазведки. Предполагается проведение исследования возможности обобщения компактных продолженных разностных схем на случай полной определяющей системы линейной упругости. Ранее уже были получены положительные результаты при их применении к решению уравнения переноса, в том числе многомерного, а также при решении динамических задач акустических сред. Использование компактного шаблона позволяет устранить проблему постановки граничных условий, а учёт внутренней специфики физических процессов - обеспечить
низкую дисперсию при сохранении высоких порядков аппроксимации, в том числе и на разрывных решениях. Для решения поставленной задачи предполагается использовать передовой мировой опыт в данной области науки (опубликованные в последние годы результаты коллективов из Японии) совместно с наработками, сделанными автором проекта во время работы над кандидатской диссертацией в Московском физико-техническом институте. Проект содержит не только фундаментальную, но и сильную прикладную составляющую, поскольку построенные схемы могут быть использованы для высокоточного моделирования процесса распространения сейсмических волн в гетерогенных геологических средах. Открытие в последнее время большого числа нетрадиционных залежей углеводородов сформировало запрос на разработку новых более точных методов моделирования процесса сейсмической разведки. Использование полной упругой постановки задачи позволит в явном виде получить все объёмные, поверхностные и скважинные волны, что в перспективе повысит достоверность полевых работ. Также в проекте предполагается применить современные континуальные модели блочных и слоистых сред, разработанные исполнителями проекта, которые корректно описывают поведение сред, содержащих ориентированные трещиноватые структуры. При этом в моделях будут учтены различные нелинейные контактные условия на границах структурных элементов (сухое, вязкое трение, отслоение), которые отражают локальные свойства межслойных или межблочных прослоек. Например, флюидонасыщенным прослойкам соответствуют вязкие или вязкопластические условия проскальзывания. Для расчета динамических систем континуальных моделей будут развиты неявные схемы аппроксимации определяющих нелинейных уравнений различного порядка точности. Будет разработан метод расщепления, который позволит вести расчет волновых процессов в структурированных средах в виде последовательности высокоточного явного упругого шага на основе компактных продолженных разностных схем и его корректировки с использованием формул неявной аппроксимации для определяющих уравнений нелинейных моделей. Для обеспечения возможности расчёта задач реалистичного масштаба в проекте будут разработаны параллельные алгоритмы для систем с общей и распределённой памятью, которые в настоящее время уже стали стандартом де-факто проведения промышленного компьютерного моделирования.
Ожидаемые результаты
В рамках реализации проекта планируется разработать:
- компактные продолженные схемы для системы уравнений линейной упругости в двухмерном и трёхмерном случае;
- явно-неявные схемы расчета определяющих уравнений слоистых и блочных сред для нелинейных контактных условий с явным упругим шагом на основе компактных продолженных схем и неявным шагом корректировки для учёта нелинейности системы;
- параллельные алгоритмы и их программную реализацию для систем с общей и распределённой моделью памяти, выполняющие разработанные численные методы.
Научная значимость результатов проекта заключается в существенном расширении области применимости компактных продолженных схем. Общественная значимость заключается в повышении качества проведения сейсмической разведки за счёт использования разработанных методов. Полученные результаты будут превосходить мировой уровень по точности моделирования распространения сейсмических волн продолженными схемами в виду использования не приближённой акустической постановки, а полной системы линейно-упругого тела, а также неклассических моделей слоистых и блочных сред с нелинейными контактными условиями на границах структурных элементов. Практическое использование результатов в области поиска, разведки и разработки месторождений углеводородов позволит:
- повысить достоверность нефтегазового прогноза;
- усилить позиции отечественной науки;
- повысить эффективность работы компаний нефтегазового сектора.
ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Аннотация результатов, полученных в 2019 году
Были разработаны компактные продолженные схемы для системы динамических уравнений линейной теории упругости в двумерной постановке. Они основаны на расщеплении исходной системы по пространственным направлениям и дополнении исходных уравнений их дифференциальными следствиями. На примере одномерного нестационарного уравнения исследована сходимость разностной схемы, а также предложен механизм, позволяющий сохранить её порядок аппроксимации для случая разрывных коэффициентов.
Были построены математические модели и явно-неявные схемы расчета динамики слоистых и блочных сред при нелинейных контактных условиях с малым параметром вязкости с учётом возможности проскальзывания на межслойных (межблочных) границах. Для перехода к континуальной модели среды введена дополнительная неизвестная функция, имеющая смысл распределенной скорости проскальзывания, и использованы соотношения теории скольжения типа Батдорфа-Будянского, которые применялись многими авторами для построения моделей неупругих сред с непрерывным распределением плоскостей скольжения. Полученные системы уравнений континуальных моделей с дискретными наборами плоскостей скольжения являются полулинейными гиперболическими. Дифференциальная часть этих уравнений совпадает с системой уравнений упругой среды, а нелинейные свободные члены в определяющих уравнениях отражают нелинейные контактные условия на плоскостях скольжения. Для построения численных схем решения предложена явная аппроксимация уравнений движения и неявная аппроксимация определяющих уравнений, содержащих малый параметр вязкости в знаменателе свободных членов. Аналитическое решение алгебраической системы разностных уравнений с использованием разложения по малому параметру естественным образом приводит к разностным формулам, которые представляют собой корректировку упругого шага расчета по времени, учитывающую нелинейное скольжение на межслойных (межблочных) границах.
Была проведена последовательная программная реализация разработанных моделей и численных схем. Ввиду того, что реалистичные геологические модели могут содержать десятки и сотни миллионов расчётных узлов, изначально в архитектуру программы была заложена возможность реализации параллельных расчётов с использованием современных технологий (OpenMP, MPI, CUDA, OpenCL), что планируется осуществить на следующих этапах проекта. В качестве языка разработки был выбран C++, позволяющий существенно оптимизировать скорость расчётов. Был разработан модуль, осуществляющий корректировку после упругого шага по времени. В расчётных формулах участвуют также и значения тензора напряжений с предыдущего временного слоя, поэтому в корректоре создаётся копия расчётной сетки, хранящая их. В каждом узле сетки дополнительно к вектору скорости и компонентам тензора напряжений хранится и величина скорости проскальзывания границ слоев.
Разработанная авторами модель и явно-неявные схемы для описания поведения слоистых сред для нелинейных контактных условий была применена к геолого-геофизической модели месторождения Западной Сибири. В этом нефтедобывающем регионе наибольший интерес представляет изучение Баженовской свиты и её аналогов. По некоторым оценкам, содержащиеся в ней ресурсы нефти могут составлять до 500 млрд тонн. Коллекторы Баженовской свиты могут быть приурочены к микрослоистым, листоватым аргиллитам с межслоевой пустотностью с высоким содержанием органического вещества. Пустотное пространство коллекторов сформировано в основном в результате автофлюидоразрыва пород по слоистости, возникающего под действием процессов преобразования органического вещества из твердого состояния в жидкое. Для описания данного пласта было исследовано применение стандартной упругой и новой континуальной модели. Для точечного источника получены типичные сейсмограммы общего пункта возбуждения (ОПВ). На сейсмограммах выделяются основные типы волн: прямая продольная волна, прямая поперечная волна от источника, последовательность отражённых волн от геологических границ. Интерес представляет отрицательное отражение — это отражение от кровли Баженовской свиты. Был выполнен анализ волнового поля, заключавшийся в построении графиков изменения амплитуд отраженной волны для каждой трассы. Такая методика анализа широко распространена при интерпретации сейсмических данных и позволяет судить о том, какая часть энергии продольной волны претерпевает обмен на границе раздела геологических слоёв. В свою очередь коэффициент обмена волн зависит от соотношения скоростей продольных и поперечных волн, которое является важным индикатором литологии и фильтрационно емкостных свойств. Было выявлено, что энергия отражения на малых удалениях больше, а её уменьшение происходит существенно быстрее, при использовании континуальной модели, чем для модели упругой среды.
Публикации
1. Голубев В.И., Екименко А.В., Никитин И.С., Голубева Ю.А. Моделирование сейсмических откликов от коллектора Баженовской свиты в рамках континуальной модели слоистых сред Процессы в геосредах, No 1 (23), с. 567-575 (год публикации - 2020)
2. Голубев В.И., Екименко А.В., Никитин И.С., Голубева Ю.А. Continuum model of layered medium for reservoir of Bazhenov formation Processes in GeoMedia - Volume II, - (год публикации - 2020)
3. Голубев В.И., Хохлов Н.И., Никитин И.С., Чуряков М.А. Application of compact grid-characteristic schemes for acoustic problems Journal of Physics: Conference Series, - (год публикации - 2020)
4. Никитин И.С., Бураго Н.Г., Голубев В.И., Никитин А.Д. Continual models of layered and block media with slippage and delamination Procedia Structural Integrity, Volume 23, 2019, Pages 125-130 (год публикации - 2019) https://doi.org/10.1016/j.prostr.2020.01.074
5. Никитин И.С., Бураго Н.Г., Голубев В.И., Никитин А.Д. Methods for Calculating the Dynamics of Layered and Block Media with Nonlinear Contact Conditions Advances in Theory and Practice of Computational Mechanics. Smart Innovation, Systems and Technologies, vol 173, p. 171-183 (год публикации - 2020) https://doi.org/10.1007/978-981-15-2600-8_13
6. Голубев В.И., Екименко А.В., Никитин И.С. Применение континуальной модели слоистой среды для описания коллектора Баженовской свиты Физическое и математическое моделирование процессов в геосредах: Пятая международная научная конференция-школа молодых ученых; 23-25 октября 2019г., Москва: Материалы конференции, - (год публикации - 2019)
Аннотация результатов, полученных в 2020 году
Были проведены эмпирические оценки порядка сходимости построенных компактных продолженных схем для двумерных динамических задач. Подтверждено достижение третьего порядка аппроксимации при распространении возмущения вдоль каждой из координатных осей. По норме L1 и Linf достигнут второй порядок аппроксимации для произвольного направления распространения волны. Таким образом, на компактном шаблоне был достигнут повышенный порядок сходимости.
Были построены неявные схемы расчета определяющих уравнений слоистых и блочных сред для нелинейных контактных условий с малым параметром вязкости с учетом возможного отслоения. Условия контактного взаимодействия, зависящие от физико-механических свойств прослоек, были приняты в виде условий скольжения трения Кулона с малой вязкой добавкой при сжатии и слабого отслоения с малыми коэффициентами упругой связи при растяжении. Были введены дополнительные непрерывные функции координат и времени, имеющие смысл распределенных скоростей скольжений и отслоений. С использованием соотношений теории скольжения был учтен вклад скоростей скольжений и отслоений в тензоры скоростей неупругой деформации соответственно. Система замыкалась уравнениями движения. Для её решения использовался явно-неявный метод. Неявная аппроксимация применялась для определяющих уравнений, которые содержат малый параметр в знаменателе свободного члена, уравнения движения аппроксимировались явно. В результате аналитического решения неявной аппроксимации уравнений для касательных напряжений и аналогичной аппроксимации уравнений для нормальных напряжений были получены корректировочные формулы после упругого шага с учётом слабого отслоения.
Была проведена верификация расчётного алгоритма на известных аналитических и полуаналитических решениях: сейсмический отклик от свободной границы в упругом полупространстве, вертикально направленная внешняя сила и два контактирующих полупространства с различными упругими свойствами. При измельчении расчётной сетки подтверждено совпадение результатов. Было проведено сопоставление результатов, получаемых при моделировании трещиноватой геологической среды с явным выделением границ неоднородностей и в рамках континуального подхода. Для случая вертикально ориентированных трещин с увеличением количества трещин (пространственной плотности их расположения) сейсмические отклики становятся всё более схожими. Однако в случае наклонных трещин наблюдаются отличия, которые объясняются тем, что в данной постановке реализуется режим растяжения в континуальной модели, который не рассматривается при явном выделении контактных границ. Это нелинейное поведение материала существенно влияет на отраженные и прошедшие волны.
Был проведён расчёт сейсмического поля в модели Marmousi2 с добавленным трещиноватым объектов (в рамках континуальной модели слоистой среды). Выявлено, что для случая одного точечного источника на сейсмограммах гиперболические оси отраженных волн практически не видны; также регистрируется большое количество дифрагированных волн. Сейсмограммы для моделей с трещинами и без трещин очень похожи. На разностной сейсмограмме хорошо виден конус рассеянных волн. Его амплитуда на порядок меньше амплитуды волн, отраженных от геологических границ. Аналогичная картина наблюдается при анализе данных с источником в виде продольной волны. На внешних частях сейсмического разреза наблюдаются вытянутые синфазные оси отраженных волн, отраженная волна от морского дна и кратные волны хорошо видны. Центральная часть практически лишена регулярных отражений. Как и в случае с точечным источником, рассеянные волны регистрируются на разностной сейсмограмме. Была построена геологическая модель, основанная на свойствах и геометрии слоёв, характерных для Западной Сибири. Скорость распространения продольных волн определялась по результатам акустического каротажа, а скорость S-волн и плотность рассчитывались по эмпирическим соотношениям. Область интереса - низкоскоростной пласт, соответствующий баженовской свите. Он описывался с использованием нелинейной континуальной модели ввиду мелкослоистости. Результаты расчётов показали, что полученное волновое поле не зашумленное, паразитные отражения от краев расчетной области имеют низкую интенсивность и не усложняют интерпретацию сигнала. Целевое отражение легко распознается как отрицательная фаза.
Публикации
1. Голубев В.И., Никитин И.С., Голубева Ю.А., Петров И.Б. Numerical simulation of the dynamic loading process of initially damaged media AIP Conference Proceedings, 2309, 020006 (год публикации - 2020) https://doi.org/10.1063/5.0033949
2. Голубев В.И., Никитин И.С., Екименко А.В. Simulation of seismic responses from fractured MARMOUSI2 model AIP Conference Proceedings, 2312, 050006 (год публикации - 2020) https://doi.org/10.1063/5.0035495
3. Никитин И.С., Голубев В.И., Голубева Ю.А., Миряха А.В. Numerical Comparison of Different Approaches for the Fractured Medium Simulation Proceedings of the International Conference on Computational Methods in Continuum Mechanics – CMCM2020, - (год публикации - 2021)
4. Никитин И.С., Голубев В.И., Екименко А.В., Аносова М.В. Simulation of seismic responses from the 3D non-linear model of the Bazhenov formation IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 927, 012020 (год публикации - 2020) https://doi.org/10.1088/1757-899X/927/1/012020
5. Петров И.Б., Голубев В.И., Петрухин В.Ю., Никитин И.С. Моделирование сейсмических волн в анизотропных средах Доклады Российской Академии Наук, том 498, с. 58-63 (год публикации - 2021) https://doi.org/10.31857/S2686954321030140
6. Голубев В.И., Никитин А.Д., Скубачевский А.А., Миряха В.А. Исследование повреждаемости и разрушения слоистых композитов при динамическом нагружении Современные проблемы механики сплошной среды : тезисы докладов XX Международной конференции, с. 46 (год публикации - 2020)
7. Голубев В.И., Никитин И.С., Екименко А.В. Расчёт сейсмического отклика от трещиноватого геологического объекта на примере модели Marmousi2 Тезисы докладов X Всероссийской конференции с международным участием, посвященной памяти академика А.Ф. Сидорова и 100-летию Уральского федерального университета, с. 22-23 (год публикации - 2020)
8. Голубев В.И., Хохлов Н.И., Никитин И.С., Чуряков М.А., Стратула Б.А. Применение компактных сеточно-характеристических схем в задачах акустики Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики. сборник трудов Международной научной конференции, с. 768-771 (год публикации - 2020)
Аннотация результатов, полученных в 2021 году
В ходе реализации проекта были построены компактные сеточно-характеристические схемы для численного решения линейных гиперболических систем уравнений. При построении интерполяционного полинома третьей степени для одномерного линейного уравнения переноса используются хранимые в расчётных узлах значения искомых функций и их пространственных производных. Кроме значительного возрастания времени вычислений показано, что возрастает и объём потребляемой оперативной памяти. Всё это позволяет сделать вывод о целесообразности применения схем на расширенных шаблонах совместно с согласованной схемой пространственного расщепления для численного решения реальных практических задач сейсморазведки. Построены явно-неявные схемы, объединяющие схемы для явного расчета упругого шага с неявным шагом аппроксимации определяющих уравнений нелинейной системы. Неявная аппроксимация применяется только для тех уравнений, которые содержат малый параметр в знаменателе свободного члена, остальные уравнения аппроксимируются явно. Отметим, что построенная процедура корректировки упругого решения применима и для тех случаев, когда параметр вязкости у прослоек, обеспечивающих режим скольжения контактных границ, не мал. Разработан вычислительный алгоритм, позволяющий проводить расчёт сейсмических процессов в VTI средах, содержащих трещиноватые включения. При этом может использоваться как однобереговая модель трещины, так и двухбереговая. На возникающих внутренних границах (два борта трещины) применяются физически корректные условия скольжения. Разработаны параллельные алгоритмы для систем с общей и распределённой памятью, выполнена их программная реализация на языке C++. Отметим, что использование структурных сеток позволило фактически снять ограничение на количество узлов в общей расчётной сетке задачи. Для этого декомпозиция производится в пространстве индексов. Фактическая же генерация сеток производится раздельно на каждом вычислительном узле. Проведена серия верификационных расчётов на простейших трёхмерных моделях и на моделях, построенных с привязкой к реальным геологическим объектам, в том числе при наличии трещиноватых включений. Результаты проведённых компьютерных расчётов трещиноватых сред позволяют сделать вывод, что эффект межтрещинного взаимодействия, видимый при явном выделении отдельных трещин, не воспроизводится при использовании континуальной модели, а амплитуда сигнала-отклика увеличивается с числом моделируемых неоднородностей. Построены многостадийные алгоритмы расщепления по пространственным направлениям, сохраняющие повышенный порядок сходимости многомерной схемы. Они обеспечивают достижение третьего порядка сходимости итоговой схемы. Отметим, что сохраняется возможность использования пространственной локальности задачи, то есть в программе хранятся лишь значения на одном временном слое и не увеличивается потребление оперативной памяти.
Публикации
1. Голубев В., Шевченко А., Хохлов Н., Петров И., Маловичко М. Compact Grid-Characteristic Scheme for the Acoustic System with the Piece-Wise Constant Coefficients International Journal of Applied Mechanics, Номер статьи 2250002 (год публикации - 2022) https://doi.org/10.1142/S1758825122500028
2. Голубев В.И., Шевченко А.В. Explicit simulation of seismic waves in fractured VTI media 82nd EAGE Conference and Exhibition 2021, 6, p. 4778–4782 (год публикации - 2021)
3. Голубев В.И., Шевченко А.В., Хохлов Н.И., Никитин И.С. Numerical investigation of compact grid-characteristic schemes for acoustic problems Journal of Physics: Conference Series, 1902 (1), статья № 012110 (год публикации - 2021) https://doi.org/10.1088/1742-6596/1902/1/012110
4. Никитин И.С., Голубев В.И. Explicit-Implicit Schemes for Calculating the Dynamics of Layered Media with Nonlinear Conditions at Contact Boundaries Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics, 14(6), 768–778 (год публикации - 2021) https://doi.org/10.17516/1997-1397-2021-14-6-768-778
5. Никитин И.С., Голубев В.И. Higher Order Schemes for Problems of Dynamics of Layered Media with Nonlinear Contact Conditions Smart Innovation, Systems and Technologies, Том 274, Страницы 273 - 287 (год публикации - 2022) https://doi.org/10.1007/978-981-16-8926-0_19
6. Петров И.Б., Голубев В.И., Петрухин В.Ю., Никитин И.С. Simulation of Seismic Waves in Anisotropic Media Doklady Mathematics, 103(3), стр. 146–150 (год публикации - 2021) https://doi.org/10.1134/S1064562421030145
7. Петров И.Б., Голубев В.И., Шевченко А.В. Higher-Order Grid-Characteristic Schemes for the Acoustic System Proceedings - 2021 Ivannikov Memorial Workshop, IVMEM 2021, стр. 61–65 (год публикации - 2021) https://doi.org/10.1109/IVMEM53963.2021.00017
Возможность практического использования результатов
В настоящее время интерес к выявлению признаков трещиноватых сред в волновом поле возрастает и связан, во многом, с поиском месторождений нефти и газа, приуроченных к карбонатным резервуарам. Развитие компьютерных технологий и алгоритмов анализа данных стимулирует их использование для детального изучения волнового поля на месторождениях, где трещиноватость предполагается или зафиксирована по результатам бурения скважин. Среди технологий, которые активно внедряются в граф интерпретации, можно отметить азимутальную инверсию и полноазимутальную миграцию. В компании Газпромнефть эти технологии апробированы на месторождениях Оренбургской области (месторождения Царичанское и Кувайское), Сербии (месторождение Турия). Благодаря этим технологиям стало возможным получить качественно новые характеристики волнового поля – получить информацию о том, как волновое поле меняется в разных направлениях. Однако открытым остается вопрос о том насколько сильно трещиноватость может влиять на волновое поле и какие особенности волнового поля могут быть использованы для изучения резервуара. Естественным выбором, для ответа на эти вопросы, является использование моделирования волнового поля. В ходе реализации проекта проводятся обсуждения со специалистами ООО «Газпронефть НТЦ» и демонстрация им возможностей разрабатываемых моделей и алгоритмов. В перспективе возможно внедрение разрабатываемого исследовательского программного обеспечения в используемые графы обработки сейсмических данных. В условиях всё возрастающего санкционного давления, разработка отечественных программных продуктов для нужд поисковой геофизики является приоритетной задачей.