Аннотация результатов, полученных в 2019 году
1. Выполнен аналитический обзор научно-технической литературы (30 источников), а также патентные исследования по теме исследования (обнаружено 12 релевантных объектов интеллектуальной собственности). По результатам анализа прямых аналогов разрабатываемым решениям не найдено. 2. Разработан метод идентификации структуры физически обоснованных моделей, основанный на построении дифференциальных уравнений в частных производных (ДУЧП), описывающих соответствующий данным физический процесс, с учетом его возможного зашумления (относительно дифференциального уравнения). 3. Исследованы методы и подходы многомасштабной декомпозиции данных о временной изменчивости гидрометеорологических процессов, позволяющий получить более гладкие приближения для повышения точности восстановления структуры физически обоснованной модели. 4. Разработан и исследован метод фрагментации решения за счет выделения кластеров, описывающих наиболее однородные участки данных по структуре восстановленной модели. Данный метод строится на основе идентификации параметров модели линейной регрессии с L1 регуляризацией по многомерным данным наблюдений, характеризующим пространственно-временную изменчивость целевого процесса. 5. Реализован алгоритм, позволяющий выполнять идентификацию ДУЧП на реальных данных. Алгоритм основан на методе идентификации структуры физически обоснованных моделей и реализован на языке Python. 6. В рамках разработки экспериментальных решений, для задач предсказательного моделирования были представлены методы (1) на основе вычисления временной эволюции уравнений динамики, полученных на основе алгоритма идентификации ДУЧП по реальным данным; (2) метод предсказательного моделирования на основе регуляризованной регрессии с выделением погодных паттернов; (3) метод построения многомасштабного прогноза с помощью LSTM сети со сверточными слоями. 7. Представлены результаты экспериментальных расчетов, позволяющие оценить работоспособность и эффективность разработанных подходов для интерпретации физически обоснованных моделей на синтетических данных, а также на реальных данных, полученных с помощью модели океана NEMO. 8. По итогам работы коллектива исполнителей проекта было подготовлено 3 публикации, подготовленных и представленных в издания, индексируемые WoS/Scopus.

Аннотация результатов, полученных в 2020 году
(1) Было проведено обоснование направления дальнейшего исследования на основе анализа результатов прошлого этапа и литературных источников, содержащих описание перспективных методов и алгоритмов в области разработки интеллектуальных моделей природной среды и других прикладных областей (20 основных источников). (2) Был разработан и исследован алгоритм идентификации систем уравнений физики среды на синтетических данных, полученных в результате решения известной системы, и данных реальных процессов, полученных из натурных экспериментов или из современных гидродинамических моделей. В рамках предложенного алгоритма был реализован алгоритм автоматического дифференцирования с использованием нейронной сети, которая позволяет получить более гладкую аппроксимацию функции и снизить влияние шума в данных. Алгоритм реализован в рамках открытого фреймворка EPDE. В разработанном фреймворке EPDE, для получения каждого (в системе) дифференциального уравнения, за основу взята комбинация 3-х различных подходов: эволюционный алгоритм выполняет поиск множества слагаемых, соответствующего уравнению, LASSO-регрессия фильтрует незначительные слагаемые, и линейная регрессия подбирает действительные коэффициенты уравнения. (3) Был разработан и исследован метод идентификации структуры гибридных моделей физики среды, включающих как модели на основе уравнений, так и модели машинного обучения. Данный метод основан на эволюционном подходе к построению графа вычислений, в узлах которого могут располагаться как модели МО, так и физически обоснованные модели. Представленный метод позволяет оперировать произвольным набором целевых функций и ограничений, что позволяет строить гибридные и суррогатные модели для различных процессов. На основе представленного метода были получены реализации моделей, показывающие свою эффективность по сравнению с классическими гидродинамическими моделями (на примере модели NEMO). (4) Были исследованы методы и подходы к построению вспомогательных интерпретируемых моделей природных процессов, обеспечивающих интерпретацию основной модели. В том числе, были исследованы возможности композитных моделей МО, строящихся на моделях МО, имеющих преимущественно линейную структуру. Также, в качестве суррогатных интерпретируемых моделей были исследованы возможности гибридных моделей. Экспериментальные исследования выполнялись на данных уровня моря с использованием результатов прошлого этапа по созданию инкрементальной модели МО на основе последовательно объединенных нейронных LSTM сетей. (5) Были выполнены экспериментальные исследования параллелизации data-driven моделей пространственно-временной изменчивости гидрометеорологических процессов, адаптированные для вычислений на кластерных системах. Благодаря решению на основе архитектуры neuralODE было получено ускорение вычислений в 1,5 раза, что дает отправной результат, позволяющий применять разработанные методы идентификации с меньшими временными затратами и, в то же время, проводить дальнейшие исследования в области ускорения алгоритмов идентификации уравнений по данным. (6) Были подготовлены и опубликованы 2 статьи (1 - Q1 в журнале): 1. Масляев М., Хватов А., Калюжная А. (Mikhail Maslyaev, Alexander Hvatov, Anna Kalyuzhnaya) Discovery of the data-driven models of continuous metocean process in form of nonlinear ordinary differential equations Procedia Computer Science (2020 г.) 2. Михаил Масляев, Александр Хватов, Анна Калюжная (Mikhail Maslyaev, Alexander Hvatov, Anna V. Kalyuzhnaya) Partial differential equations discovery with EPDE framework: application for real and synthetic data Journal of Computational Science (Q1, 2021 г.)