Аннотация результатов, полученных в 2019 году
В течение первого года работы в рамках совместного проекта РНФ-DFG «Квантовая динамика джозефсоновских вихрей» были проведены теоретические исследования различных когерентных макроскопических квантово-механических явлений в квантовых сверхпроводящих сетях джозефсоновских контактов с учетом топологических ограничений. В частности, мы сосредоточились на следующих проблемах: -аналитический вывод эффективных Гамильтонианов, то есть Гамильтониан одиночного кубита, для трех различных квантовых сверхпроводящих сетей: квантового Джозефсоновского перехода, включенного в две сверхпроводящие ячейки с высокой кинетической индуктивностью; два квантовых Джозефсоновских контакта, включенных в замкнутое кольцо, состоящее из двух сверхпроводящих ячеек с высокой кинетической индуктивностью; параллельные массивы квантовых Джозефсоновских контактов, включенных в сверхпроводящие ячейки с высокой кинетической индуктивностью. Для всех таких систем была исследована квантовая динамика одиночного квантового джозефсоновского вихря (магнитного флюксона). Мы нашли, что базис эффективного Гамильтониана определяется номером ячейки, а важные параметры эффективного Гамильтониана зависят от отношения энергий: кинетической индуктивности E_L, Джозефсоновской энергии E_J и зарядовой энергии E_c. Магнитный флюксон может быть захвачен, если только E_L <E_J, и потенциальный барьер между состояниями флюксона в разных ячейках сильно уменьшается с увеличением E_L / E_J. Пространственный беспорядок может контролироваться распределением магнитных полей, проникающих в сверхпроводящие ячейки. -разработка программы, позволяющей точную диагонализацию Гамильтонианов для различных сверхпроводящих квантовых сетей с топологическими ограничениями. Мы применили разработанную программу к двум различным системам, а именно к одному квантовому Джозефсоновскому контакту, встроенному в сверхпроводящую ячейку с высокой кинетической индуктивностью; двум квантовым Джозефсоновских контактам, включенным в сверхпроводящую ячейку с высокой кинетической индуктивностью. Получены точные низколежащие энергетические уровни и их зависимость от параметров системы (E_L, E_J и E_c) и приложенного извне магнитного поля. Мы провели сравнение рассчитанных и экспериментально измеренных значений энергии. - используя комбинацию аналитических и численных методов, мы изучили когерентную квантовую динамику, то есть эволюцию квантового состояния во времени, для трех различных сверхпроводящих квантовых сетей: когерентная квантовая динамика одиночного кубит-флюксона; когерентная квантовая динамика одиночного кубит-флюксона в присутствии приложенного извне микроволнового излучения; когерентная квантовая динамика двух взаимодействующих кубитов, в присутствии периодической последовательности коротких импульсов постоянного тока. Для случая когерентной квантовой динамики одиночного кубит-флюксона (равновесный Гамильтониан) мы нашли когерентные квантовые колебания между двумя базисными состояниями, то есть состояниями флюксона находящегося в левой (правой) сверхпроводящей ячейке. Предложен экспериментальный метод, позволяющий измерять такие квантовые колебания посредством связи сверхпроводящего трансмон-кубита и кубита-флюксона. Для случая захваченного флюксона, взаимодействующего с резонансным микроволновым излучением, были получены когерентные колебания Раби между двумя основными состояниями, то есть состояниями флюксона находящегося в левой (правой) сверхпроводящей ячейке. Частота приложенного микроволнового излучения должна быть равна разности энергий двух собственных состояний, и в этом случае частота Раби пропорциональна амплитуде микроволнового излучения. Для неравновесного случая двух взаимодействующих спинов, в присутствии периодической последовательности импульсов постоянного тока, мы провели численный анализ и подробно изучили новое явление когерентной квантово-механической интерференции, которое можно назвать «time-molecules» ( "темпоральные молекулы"). Мы нашли множество таких специфических стробоскопических метастабильных состояний, периодически возникающих во времени и имеющих большую продолжительность жизни, \ delta t >> T, где T - период последовательности импульсов. Время формирования и время жизни таких состояний сильно зависят от параметров импульса постоянного тока и силы взаимодействия между спинами. Все состояния "темпоральных молекул" показывают нулевое значение z-компоненты полного спина и максимальное значение энтропии запутывания, S = ln 2. Эти свойства являются прямым следствием соизмеримости собственных значений Флоке и наличия состояний Белла среди собственных векторов Флоке. Мы показали, что состояния "темпоральных молекул" остаются стабильными даже при наличии большого разброса параметров. Это явление можно наблюдать в рамках двухтоновых дисперсионных квантовых измерений массивов сверхпроводящих кубитов. -теоретически предсказано и детально изучено пространственное распределение локализованных анизотропных состояний в двумерных фрустрированных сверхпроводящих квантовых сетях, образующих решетку Кагоме. В такой решетке узлы решетки связаны Джозефсоновскими контактами. Такая модель может быть непосредственно сопоставлена с моделью фрустрированных плоских взаимодействующих магнитных моментов (классическая X-Y модель ) на решетке Кагоме. Фрустрация обеспечивается наличием как ферромагнитных (0-Джозефсоновских переходов), так и антиферромагнитных (Пи-Джозефсоновских переходов) взаимодействий между соседними магнитными моментами. При критическом значении фрустрации f_ {cr} = 3/4 такая система показывает фазовый переход из упорядоченного ферромагнитного состояния в режим фрустрации, характеризующийся сильно вырожденным основным состоянием. В этом фрустрированном режиме f_ {cr} <f <1 , был найден неожиданный скейлинг пространственно усредненной намагниченности <M> от числа узлов, N, т.е. <M> ~ N ^ {- 1/4}. Такой скейлинг определяется анизотропными магнитными структурами, отображающими ферромагнитное упорядочение вдоль направления y, и ближними корреляциями магнитных моментов вдоль направления x. Все эти особенности были объяснены наличием дважды вырожденного основного состояния базовой ячейки, то есть одиночных треугольников в решетке Кагоме, при наличии большого числа внутренних топологических ограничений. В отличие от обычной фрустрированной решетки Кагоме Джозефсоновских переходов, которая может быть реализована с помощью приложения внешнего магнитного поля, соответствующего кванту потока, в нашем случае вырождение основного состояния сильно подавлено до 2 ^ {N ^ {1/2 }}, хотя вырождение все еще остается макроскопически большим. - разработано модельное описание сверхпроводящих квантовых сетей, образующих квази-одномерную пилообразную цепь, и теоретическое исследование новых квантовых фаз и квантового фазового перехода между ними. В такой системе фрустрация вводится джозефсоновскими связями, имеющими знакопеременные знаки в сверхпроводящих ячейках решетки нашей модели. Классическая нелинейная динамика такой системы показывает переход от ферромагнитного к фрустрированному режиму при критическом значении фрустрации, f_ {cr}. Такой кроссовер характеризуется термодинамическими пространственными корреляционными функциями Джозефсоновских фаз в вершинах, отображающими переход от дальнодействующих к короткодействующим пространственным корреляциям. В квантовом режиме, используя прямое отображение на классические одномерные или двумерные решетки спинов с переменными знаковыми дальнодействующими взаимодействиями, мы получили квантовую фазовую диаграмму для нулевой температуры (√E_c / E_J) -f, где E_c и E_J -зарядовая энергия и Джозефсоновская энергия соответственно. Различные макроскопические квантовые фазы были найдены в такой системе, например, были получены квантовые вихри / антивихри, пары квантовый вихрь-антивихрь, состояния квантовой суперпозиции, "полосатые" квантовые фазы.

Аннотация результатов, полученных в 2020 году
В течение второго года в рамках совместного проекта RSF-DFG «Квантовая динамика джозефсоновских вихрей» мы продолжили теоретические исследования различных когерентных макроскопических квантово-механических явлений в квантовых сверхпроводящих сетях джозефсоновских контактов с учетом топологических ограничений. В частности, мы сосредоточились на следующих проблемах: 1. На основе многочастичного макроскопического гамильтониана, полученного в течение первого года проекта, мы изучили когерентные макроскопические квантово-механические явления в динамике одиночного магнитного флюксона (МФ), захваченного в параллельных массивах джозефсоновских переходов с большой кинетической индуктивностью. Количественно МФ описывается как 2pi-кинк в распределении джозефсоновских фаз, и для таких параллельных массивов с большими кинетическими индуктивностями, т.е. в пределе E_J >> E_L, характерная длина такого распределения («размер» МФ) меньше размера одной сверхпроводящей ячейки. В этом случае МФ характеризуется Джозефсоновскими фазами трех последовательных Джозефсоновских контактов, и мы рассчитали эффективный гамильтониан, зависящий от одной степени свободы, то есть координаты центра МФ. Мы определили эффективный периодический потенциал Пайерлса-Набарро в отсутствие внешнего приложенного тока, и эффективный потенциал типа «стиральной доски» при приложении внешнего тока. Энергетический спектр одиночного МФ в отсутствие внешнего тока содержит бесконечное число разрешенных зон, а ширина зоны с наименьшими энергиями определяется тремя физическими параметрами: энергией джозефсоновской связи, E_J, энергией заряда, E_C и индуктивной энергией сверхпроводящей ячейки, E_L. При наличии приложенного извне тока I мы вывели эффективные динамические уравнения с учетом макроскопических энергетических зон и эффектов малой диссипации. Решение таких динамических уравнений приводит к нелинейным вольт-амперным характеристикам и колебаниям Блоховского типа в динамике одиночного МФ. Эти макроскопические Блоховские колебания проявляются в виде ступенек тока, I_n = 2nef, где f - частота приложенного извне микроволнового излучения. 2. Макроскопическая квантовая динамика одиночного МФ, захваченного в трех-ячеечный СКВИД с высокой кинетической индуктивностью. В этом случае мы количественно изучили зависящие от магнитного поля уровни энергии одиночного МФ, захваченного в двух-ячеечный СКВИД, и использовали квантовые плазменные колебания в третьей ячейке СКВИДа, чтобы провести спектроскопию квантовых биений МФ. Когерентная макроскопическая квантовая динамика одиночного МФ показывает квантовые биения с частотой f = (E_2-E_1) / h, возникающие в результате когерентного квантового туннелирования одиночного МФ между ячейками СКВИДа,. Было представлено подробное теоретическое исследование зависимости таких квантовых биений от физических параметров системы: энергии джозефсоновской связи, E_J, энергии заряда, E_C и индуктивной энергии ячейки, E_L. Был проведен полный теоретический анализ экспериментальной установки на основе трех-ячеечного СКВИДа, в котором одиночный МФ взаимодействует с колебаниями квантовых плазменных мод, что позволяет проводить измерения квантовых биений одиночного МФ во времени с помощью спектроскопии возбуждений плазменных мод. 3. детальное изучение явления временной квантово-механической интерференции, так называемых состояний "темпоральных молекул" (TM), возникающих в системе из нескольких сильно взаимодействующих сверхпроводящих кубитов, подвергающихся воздействию периодической последовательности импульсов постоянного тока. ТМ появляются периодически во времени и имеют большую продолжительность. Найденные ТМ характеризуются практически нулевым значением полной поляризации и сильным увеличением энтропии запутанности S вплоть до максимального значения S = ln 2 соответствующего состояния Белла. Более того, TM демонстрируют стробоскопическое переключение между двумя максимально запутанными состояниями Белла и медленный переход в другие собственные состояния. Физические причины возникновения ТМ связаны с соизмеримостью собственных значений Флоке и наличием максимально запутанных собственных состояний Флоке. TM остаются стабильными при достаточно большом разбросе в параметрах системы и увеличенном количестве кубитов. В частности, мы наблюдали TM в динамике трех и пяти взаимодействующих кубитов, и эти TM показывают стробоскопическое переключение между различными Гринбергер-Хорн-Цайлингер (GHZ) состояниями. ТМ можно будет наблюдать в микроволновых экспериментах с массивом сверхпроводящих кубитов. 4. проведено детальное теоретическое исследование новых квантовых фаз и квантовых фазовых переходов между ними, происходящих в фрустрированных пилообразных цепочках Джозефсоновских контактов. В такой системе фрустрация вносится Джозефсоновскими связями, имеющими чередующиеся знаки в одной ячейке нашей модели. Был получен переход от нефрустрированного режима к фрустрированному при критическом значении фрустрации, f_ {cr}. Такой переход характеризуется термодинамическими пространственными корреляционными функциями фаз на вершинах цепочки, отображающими переход от дальнодействующих пространственных корреляций к ближним. В квантовом режиме, используя прямое отображение квантовой задачи в классические одно- или двумерные решетки спинов с чередующимися знаками дальнодействующих взаимодействий, мы получаем фазовую диаграмму при нулевой температуре (E_С / E_J) ^ {1/2} -f, где E_С и E_J - зарядовая энергия и энергия Джозефсоновской связи соответственно. Различные макроскопические квантовые фазы, возникающие в таких системах, были подробно изучены квантовые вихри / антивихри, квантовые пары вихрь-антивихрь, квантовые суперпозиционные состояния, квантовые "полосатые" фазы, неравновесные квантовые дефекты в таких фазах.

Аннотация результатов, полученных в 2021 году
В течение третьего года в рамках совместного проекта RSF-DFG «Квантовая динамика джозефсоновских вихрей» мы завершили теоретические исследования различных когерентных макроскопических квантово-механических явлений в квантовых сверхпроводящих сетях джозефсоновских контактов с учетом топологических ограничений. В частности, были выполнены следующие исследования: 1. На основе многочастичного макроскопического Гамильтониана, полученного в течение первого и второго года выполнения проекта, мы изучили когерентные макроскопические квантово-механические явления в динамике одиночного магнитного флюксона (МФ), захваченного в параллельных массивах Джозефсоновских контактов (ПМДК) с высокими кинетическими индуктивностями . Количественно МФ описывается как 2-пи-кинк в распределении джозефсоновских фаз, а для ПМДК с высокими кинетическими индуктивностями, т.е. в пределе E_J >> E_L, характерная длина такого распределения («размер» МФ) меньше размера сверхпроводящей ячейки. В этом случае МФ характеризуется джозефсоновскими фазами трех последовательных джозефсоновских контактов, и минимизируя потенциальную энергию системы, мы нашли эффективный гамильтониан, зависящий от одной степени свободы, то есть координаты центра МФ. Был определен эффективный периодический потенциал Пайерлса-Набарро и оператор кинетической энергии, зависящий от напряжения затвора V_g. Напряжение затвора определяет фазу Ааронова-Кашера системы. Энергетический спектр одиночного МФ в отсутствие внешнего тока содержит бесконечное количество полос, а ширина полосы с наименьшей энергией определяется тремя физическими параметрами: энергией джозефсоновской связи, E_J, энергией заряда, E_C и индуктивной энергией. ячейки E_L. При наличии приложенного извне напряжения затвора V_g в коротких кольцевых ПМДК мы нашли, что когерентная квантовая динамика МФ демонстрирует сложные колебания, контролируемые фазой Ааронова-Кашера, и, например, квантовые биения полностью подавляются, когда фаза Ааронова-Кашера равна пи/ 2 в системе состоящей из двух ячеек. 2. Были исследованы когерентные макроскопические квантово-механические явления в динамике двух взаимодействующих магнитных флюксонов, захваченных в ПМДК с высокой кинетической индуктивностью. Два взаимодействующих топологических МФ моделируются количественно распределением джозефсоновских фаз, которое монотонно возрастает и меняется на 4-пи вдоль системы, а для ПМДК с высокими кинетическими индуктивностями каждый МФ характеризуется Джозефсоновскими фазами трех последовательных Джозефсоновских контактов. Минимизируя полную потенциальную энергию относительно этих Джозефсоновских фаз, мы нашли потенциал взаимодействия двух МФ, зависящий от расстояния между «центрами» МФ. Когерентная квантовая динамика двух взаимодействующих МФ сводится к известной модели Хаббарда с отталкиванием на дискретной одномерной решетке. Отталкивание происходит в случае, если центры МФ находятся в одной или соседних ячейках. Решение этой модели демонстрирует два интересных эффекта: отражение и распространение двух рассеивающих МФ и распространение вдоль ПМДК топологического 4-пи-кинка. Получено дисперсионное соотношение распространяющегося 4пи-кинка. 3. Было начато теоретическое исследование новых квантовых фаз и квантовых фазовых переходов между ними, происходящих в фрустрированной сетке джозефсоновских контактов, образующих регулярную решетку кагоме. Фрустрация вводится через пространственное распределение ферромагнитных и антиферромагнитных Джозефсоновских взаимодействий между соседними вершинами решетки. Мы определили параметр фрустрации f и нашли критическое значение фрустрации, f = fc = 3/4. Если f <0,75 квантовая динамика соответствует хорошо известному квантовому переходу Костерлица-Таулеса, а при f> 0,75 должен наблюдаться новый фрустрированный режим, в котором топологические магнитные флюксоны (антифлюксоны) проникают в каждый базовый треугольник Джозефсоновских контактов. Макроскопическое квантовое туннелирование между этими состояниями приводит к квантовой суперпозиции этих классических состояний. Амплитуда туннелирования между этими состояниями сильно уменьшается при изменении фрустрации от 0,75 до 1. В одиночной "плакетке" решетки кагоме в классическом фрустрированном режиме могут быть реализованы только 14 из 64 вырожденных состояний, соответствующих различным комбинациям флюксонов (антифлюксонов). Это связано с наличием геометрических ограничений в решетке кагоме, т.е. сумма Джозефсоновских фаз по замкнутому контуру должна быть кратна 2-пи. В квантовом режиме мы нашли эффективный Гамильтониан, поддерживающий суперпозицию таких классических состояний, и этот Гамильтониан соответствует квантовой модели Изинга с дальнодействующим взаимодействием. Эффективный Гамильтониан решетки кагоме большого размера также получен. 4. Теоретически (численно и аналитически) была изучена коллективная квантовая динамика в массивах сверхпроводниковых потоковых кубитов связанных с мало-диссипативным резонатором при наличии разброса индивидуальных частот кубитов. Дальнодействующее взаимодействие между далеко разнесенными кубитами обеспечивается обменом (излучением и поглощением) виртуальных фотонов резонатора. В отсутствие связи с резонатором Фурье-преобразование временной корреляционной функции полной поляризации (z-проекция полного спина), то есть частотная зависимость динамической восприимчивости, C (\ omega), демонстрирует набор резких резонансов малой амплитуды, и эти резонансы соответствуют возбуждению энергетических переходов в отдельных сверхпроводниковых кубитах. Показано, что даже слабая связь между кубитами и резонатором может преодолеть разброс индивидуальных частот кубитов, с одновременным образованием коллективных квантовых возбужденных состояний. Это коллективное поведение проявляется в резонансе большой амплитуды в C (\ omega). При наличии слабого нерезонансного микроволнового фотонного поля в мало-диссипативном резонаторе частоты резонансов большой амплитуды зависят от числа фотонов, то есть коллективный переменный эффект Штарка. Подключение массива сверхпроводниковых кубитов к линии передачи позволяет получить прямой экспериментальный доступ к коллективным состояниям в экспериментах по прохождению микроволнового излучения и, в то же время, использовать такие системы в качестве чувствительных детекторов одиночных фотонов. 5. Рассчитаны резонансные частоты низкодисипативного резонатора, выполненного на основе сильно разупорядоченной сверхпроводниковой пленки, и связанного с длинным Джозефсоновским переходом во внешнем магнитном поле. Зависимость резонансных частот от длины резонатора L демонстрирует существенное отклонение от обычной зависимости 1 / L. Постоянное магнитное поле уменьшает резонансные частоты. Эти эффекты получили естественное объяснение в электродинамической модели мало-диссипативного резонатора, связанного емкостным способом с длинным Джозефсоновским переходом. Предсказанные зависимости резонансных частот от длины резонатора и внешнего магнитного поля хорошо согласуются с экспериментальными наблюдениями. Экспериментально продемонстрировано замедление релятивистских флюксонов в джозефсоновских переходах, объемные сверхпроводниковые электроды которых заменены тонкими пленками сверхпроводника с высокой кинетической индуктивностью. Величина магнитного потока, переносимого каждым магнитным вихрем, значительно меньше кванта магнитного потока Φ_0. Наши данные показывают, что скорость Свихарта уменьшается примерно на порядок по сравнению с обычными длинными джозефсоновскими переходами. В то же время характеристический импеданс увеличивается на порядок, что делает эти переходы пригодными для многочисленных применений в сверхпроводящей электронике.