КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер 19-41-02002

НазваниеМультиустойчивость и скрытые аттракторы в динамических системах

РуководительКузнецов Николай Владимирович, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Санкт-Петербургский государственный университет", г Санкт-Петербург

Период выполнения при поддержке РНФ

2019 г. - 2021 г.

Конкурс№32 - Конкурс 2018 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований международными научными коллективами» (DST).

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах, 01-601 - Теория управления

Ключевые словаколебания, мультиустойчивость, хаос, динамические системы, системы управления, синхронизация, электрические цепи

Код ГРНТИ28.15.19

СтатусУспешно завершен

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Проект направлен на развитие эффективных аналитико-численных методов для достоверного анализа мультиустойчивости и аттракторов динамических систем и их применение для решения фундаментальных проблем и анализа прикладных динамических моделей в автоматическом регулировании, физике, электронике и других областях. Одной из центральных задач исследования динамических систем является изучение установившегося (предельного) поведения системы после переходного процесса, т.е. проблема локализации и анализа аттракторов. Климат, различные экосистемы (например, дождевые леса Амазонки), головной мозг, связанные лазеры, финансовые рынки и многие прикладные инженерные системы моделируются сложными динамическими системами, в которых сосуществуют различные аттракторы. Это свойство называется мультиустойчивостью, им обладают системы, которые не являются ни глобально устойчивыми, ни неустойчивыми, а состояние которых может притягиваться к различным аттракторам с течением времени и под внешними воздействиями. Мультиустойчивые системы чувствительны к влиянию шума, а также выбору начальных данных и параметров системы. В мультиусточивых системах, особенно при наличии аттракторов с узкими областями притяжения или невыявленных аттракторов, можно наблюдать неожиданные переключения состояния системы к нежелательным или неизвестным аттраторам. Такие переключения могут приводить к катастрофическим последствиям - неожиданным изменениям климата, финансовым кризисам, выходу из строя инженерных устройств. В общем случае, чтобы удержать состояние системы в окрестности желаемого аттрактора (тривиального - состояния равновесия, периодического, квазипериодического или хаотического) необходимо вначале выявить все сосуществующие аттракторы и их области притяжения, а затем использовать подходящий алгоритм управления. Недавно было показано, что мультиустойчивость связана с возникновением так называемых скрытых аттракторов. В то время как классические самовозбуждающиеся аттракторы могут быть легко обнаружены численно даже в случае сосуществования в мультиустойчивой системе, поиск скрытых аттракторов является трудной задачей и требует применения специальных аналитико-численных процедур. Анализ скрытых аттракторов необходим для определения точных границ глобальной устойчивости и получения необходимых и достаточных критериев устойчивости. Теория колебаний, разработанная А.А. Андроновым и его последователями в первой половине 20-го века, позволила эффективно исследовать периодические колебания для систем небольшой размерности. Затем, во второй половине 20-го века были открыты различные самовозбуждающиеся хаотические аттракторы и была разработана теория анализа рождения таких аттракторов из неустойчивых состояний равновесия. Открытие в начале 21-го века скрытых аттракторов, необходимость анализа мультиустойчивости и многомерных динамических систем, развитие современных вычислительных средств показали необходимость и актуальность модернизации теории Андронова и развития теории скрытых колебаний [1-7]. Этот проект направлен на дальнейшее развитие эффективных аналитико-численных методов для анализа мультиустойчивости и скрытых аттракторов в динамических моделях и их применение к решению фундаментальных проблем и анализу прикладных динамических моделей в автоматическом регулировании, электронике, физике и других областях. Н.В. Кузнецов, Пленарный доклад “Теория скрытых колбеаний. Обзор научных результатов научной школы Г.А. Леонова”, 11-й Российская Мультиконференция по Проблемам Управления, 2018 (Санкт-Петербург) N.V. Kuznetsov, Plenary lecture “Hidden Dynamics and Multistability in Engineering Models”, International Conference on Advanced Engineering Theory and Applications, 2018 (Czech Republic) N.V. Kuznetsov, Plenary lecture “Hidden attractors in fundamental problems and engineering models”, International Conference on Advanced Engineering Theory and Applications, 2015 (Vietnam) Guanrong Chen, Plenary lecture “Chaotic systems with any number of equilibria and their hidden attractors”, 4th International Federation of Automatic Control (IFAC) сonference on Analysis and Control of Chaotic Systems, 2015 (Japan) D. Dudkowski, S. Jafari, T. Kapitaniak, N. V. Kuznetsov, G. A. Leonov, A. Prasad, Hidden attractors in dynamical systems, Physics Reports, 637, 2016, pp. 1-50 A. Pisarchik, U. Feudel: Control of multistability. Physics Reports, 540(4), 2014, 167–218 В.О. Брагин, Вагайцев В.И, Н.В. Кузнецов, Г.А. Леонов, Алгоритмы поиска скрытых колебаний в нелинейных системах. Проблемы Айзермана, Калмана и цепи Чуа. Известия РАН. Теория и Системы Управления. 2011. №4, С. 3-36 [English transl.: Bragin V.O., Vagaitsev V.I., Kuznetsov N.V., Leonov G.A. Algorithms for finding hidden oscillations in nonlinear systems. The Aizerman and Kalman conjectures and Chua's circuits. Journal of Computer and Systems Sciences International. 2011. 50(4). P. 511-543]

Ожидаемые результаты
В проекте будут развиты эффективные и достоверные методы аналитико-численного анализа устойчивости и возникновения скрытых колебаний. Эти методы позволят продвинуться в решении известных фундаментальных задач, а также провести анализ и синтез прикладных моделей автоматического регулирования, электроники и других моделей с заданными условиями на устойчивость и наличие колебаний. Все полученные результаты будут соответствовать мировому уровню, что будет подтверждаться их представлением на ведущих российских и международных конференциях, в том числе на приглашенных и пленарных докладах. Основные результаты будут опубликованы в ведущих журналах первого квартиля. Достоверное научное моделирование считается стратегически важным направлением не только в большинстве научных групп, но и на международном уровне, отражаясь в планах долгосрочного развития многих стран (включая Россию и Индию). Разрабатывая методы достоверного численного анализа и моделирования динамики, мы рассчитываем на использование и влияние этих работ на экономическую и социальную сферу. Этому будет способствовать большой опыт взаимодействия команды исполнителей с промышленностью. Исполнители проекта также активно участвуют в организации конференций и других мероприятий, позволяющих распространять информацию о получаемых результатах и возможности их применения.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Аннотация результатов, полученных в 2019 году
Проект направлен на развитие эффективных аналитико-численных методов для достоверного анализа мультиустойчивости и аттракторов динамических систем и их применение для решения фундаментальных проблем и анализа прикладных динамических моделей в автоматическом регулировании, физике, электронике и других областях. Одной из центральных задач проекта является изучение установившегося (предельного) поведения системы после переходного процесса, т.е. проблема локализации и анализа аттракторов. В проекте развивались эффективные и достоверные методы аналитико-численного анализа устойчивости и возникновения скрытых колебаний. Эти методы позволили как продвинуться в решении известных фундаментальных задач, так и провести анализ и синтез прикладных моделей автоматического регулирования, электроники и других моделей с заданными условиями на устойчивость и наличие колебаний. В том числе в рамках выполнения этапа проекта были проведены следующие исследования. Развивались методы локализации глобальных аттракторов и критерии устойчивости. Проводился анализ мультиустойчивости: сосуществующих скрытых и самовозбуждающихся аттракторов. Изучались системы с переходными скрытыми хаотическими множествами. Изучались сценарии перехода между самовозбуждающимися аттракторами, скрытыми хаотическими множествами и скрытыми аттракторами. Были развиты методы анализа конечно-временных и предельных значений ляпуновских экспонент и ляпуновской размерности. Реализованы эффективные частотные методы анализа скрытых аттракторов в релейных системах, системах с сухим трением и системах управления с кусочно-постоянной характеристикой. Проведен вывод адекватных математических прикладных динамических моделей (генераторы, электронные цепи, системы управления летательными аппаратами и другие) для проведения в них анализа устойчивости и колебаний. Разработаны и исследованы математические и схемотехнические модели радиофизических генераторов со скрытыми аттракторами. На их примерах исследованы сценарии возникновения скрытых аттракторов. Итерационным аналитико-численным методом и компьютерным моделированием выполнено исследование появления колебаний предельного цикла в системах пилотируемого управления летательными аппаратами с учетом нейро-мускульного запаздывания летчика и ограничений на скорость отклонения рулевых органов (явление "раскачки самолета летчиком"); возникновения флаттера крыла и нелинейных колебаний самолета по крену. Разработаны предложения по подавлению этих видов колебаний на основе нелинейной коррекции и прямого адаптивного управления с неявной эталонной моделью. Проведен вывод математических моделей новых систем фазовой синхронизации, используемых в компьютерных архитектурах и системах глобальной навигации. Для них проанализированы диапазоны захвата и быстрого захвата. Для решения этих задач предложены эффективные критерии глобальной устойчивости, гарантирующие отсутствие скрытых аттракторов. Выполнен обзор и систематизация имеющихся публикаций – статей в ведущих зарубежных и российских научных журналах и монографиях по тематике проекта. https://www.youtube.com/watch?v=843m-rI5nTM (Кузнецов Н.В., Приглашенный секционный доклад “Теория скрытых колебаний и устойчивость систем управления”, XII Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, 2019, Уфа)

Публикации

1. Акимова Е.Д., Бойко И.М., Кузнецов Н.В., Мокаев Р.Н. Analysis of oscillations in discontinuous lurie systems via lprs method Vibroengineering Procedia, Volume 25, Pages 177-181 (год публикации - 2019) https://doi.org/10.21595/vp.2019.20817

2. Андриевский Б.Р., Кудряшова Е.В., Кузнецов Н.В., Кузнецова О.В., Мокаев Т.Н. Hidden oscillations in an active flutter suppression system and flight of a manned aircraft Mathematics in Engineering, Science and Aerospace, Volume 10, Issue 3, Pages 357-371 (год публикации - 2019)

3. Андриевский, Б.Р., Кудряшова Е.В., Кузнецов Н.В., Кунецова О.А., Мокаев Т.Н., Томашевич С.И. Simple adaptive control of aircraft roll angle, suppressing the wing rock oscillations Mathematics in Engineering, Science and Aerospace, Volume 10, Issue 3, Pages 373-386 (год публикации - 2019) https://doi.org/10.1007/978-3-030-34983-7_11

4. Данка М.Ф., Фекан М., Кузнецов Н.В. Chaos control in the fractional order logistic map via impulses NONLINEAR DYNAMICS, 98(2), pp. 1219–1230 (год публикации - 2019) https://doi.org/10.1007/s11071-019-05257-2

5. Данка М.Ф., Фекан М., Кузнецов Н.В., Чен Г. Rich dynamics and anticontrol of extinction in a prey-predator system Nonlinear Dynamics, 98(2), рр. 1421-1445 (год публикации - 2019) https://doi.org/10.1007/s11071-019-05272-3

6. Дудковски Д., Кузнецов Н.В., Мокаев Т.Н. Chimera states and hidden attractors Physics of Life Reviews, Volume 28, Pages 131-133 (год публикации - 2019) https://doi.org/10.1016/j.plrev.2019.02.005

7. Зайцева И.С., Андриевский Б., Кузнецов Н.В., Арсеньев Д.Г. Pilot-Induced Oscillations and Their Prevention International Conference Cyber-Physical Systems and Control, CPS&C 2019. Lecture Notes in Networks and Systems, vol 95. Springer, Cham, pp.108-123 (год публикации - 2019) https://doi.org/10.1007/978-3-030-34983-7_11

8. Кузнецов Н.В., Благов М.В., Александров К.Д, Юлдашев М.В., Юлдашев Р.В. О диапазоне быстрого захвата для систем фазовой синхронизации с кусочно-линейной характеристикой фазового детектора Дифференциальные Уравнения и Процессы Управления, N3, с. 74-89 (год публикации - 2019)

9. Кузнецов Н.В., Благов М.В., Кудряшова Е.В., Ладвански Д., Юлдашев М.В., Юлдашев Р.В. Non-linear analysis of a modified QPSK Costas loop IFAC-PapersOnLine, IFAC-PapersOnLine, 2019, pp. 33-37 (год публикации - 2019)

10. Кузнецов Н.В., Кузнецова О.А., Мокаев Т.Н., Мокаев Р.Н., Юлдашев М.В., Юлдашев Р.В. Coexistence of hidden attractors and multistability in counterexamples to the Kalman conjecture IFAC-PapersOnline, pp. 9-14 (год публикации - 2019)

11. Кузнецов Н.В., Лобачев М.Ю., Юлдашев М.В., Юлдашев Р.В. On the Gardner Problem for Phase-Locked Loops Doklady Mathematics, Doklady Mathematics, 2019, Vol. 100, No. 3, pp. 1–3 (год публикации - 2019) https://doi.org/10.1134/S1064562419060218

12. Кузнецов Н.В., Мокаев Т.Н., Алексеева Т.А. On Lower-Bound Estimates of the Lyapunov Dimension and Topological Entropy via Pyragas Control Proceedings of the International Conference “Stability, Control, Differential Games”, pp. 425-428 (год публикации - 2019)

13. Кузнецов Н.В., Мокаев Т.Н., Кудряшова Е.В., Кузнецова О.А., Данка М.Ф. On lower-bound estimates of the Lyapunov dimension and topological entropy for the Rossler systems IFAC-PapersOnLine, pp. 97-102 (год публикации - 2019)

14. Кузнецов Н.В., Мокаев Т.Н., Кудряшова Е.В., Кузнецова О.А., Мокаев Р.Н., Юлдашев М.В., Юлдашев Р.В. Stability and chaotic attractors of memristor-based circuit with a line of equilibria Lecture Notes in Electrical Engineering, Volume 554, 2020, Pages 639-644 (год публикации - 2020) https://doi.org/10.1007/978-3-030-14907-9_62

15. Кузнецов Н.В., Юлдашев М.В., Юлдашев Р.В., Благов М.В., Кудряшова Е.В., Кузнецова О.А., Мокаев Т.Н. Comments on van paemel's mathematical model of charge-pump phase-locked loop Differencialnie Uravnenia i Protsesy Upravlenia, Volume 2019, Issue 1, Pages 109-120 (год публикации - 2019)

16. Мокаев Р.Н. Effective analytical-numerical methods for the study of regular and chaotic oscillations in dynamical systems Jyväskyla, University of Jyvaskyla, JYU DISSERTATIONS 172, 84 p. (+included articles) (год публикации - 2019)

17. Кузнецов Н.В., Мокаев Т.Н., Прасад А., Шримали М.Д., Рой Б.К. Hidden Attractors and Lyapunov Dimension Proceedings of The 9th International Scientific Conference on Physics and Control (PhysCon-2019), Moscow:LLC "Publishing House" Pero, PhysCon-2019, pp. 167-168 (год публикации - 2019)

18. - В список высокоцитируемых ученых в области междисциплинарных исследований (cross-field) включен заведующий лабораторией Информационно-управляющих систем ИПМАШ РАН, д.ф.-м.н. Николай Владимирович Кузнецов. База данных, содержащая сведения о результативности деятельности научных организаций, выполняющих научно-исследовательские, опытно-конструкторские и технологические работы, https://www.sciencemon.ru/office/org/blog/255686/ (год публикации - )

Аннотация результатов, полученных в 2020 году
Проект направлен на развитие эффективных аналитико-численных методов для достоверного анализа мультиустойчивости и аттракторов динамических систем и их применение для решения фундаментальных проблем и анализа прикладных динамических моделей в автоматическом регулировании, физике, электронике и других областях. Одной из центральных задач проекта является изучение установившегося (предельного) поведения системы после переходного процесса, т.е. проблема локализации и анализа аттракторов. В проекте развивались эффективные и достоверные методы аналитико-численного анализа устойчивости и возникновения скрытых колебаний. Эти методы позволили как продвинуться в решении известных фундаментальных задач, так и провести анализ и синтез прикладных моделей автоматического регулирования, электроники и других моделей с заданными условиями на устойчивость и наличие колебаний. В рамках второго этапа разработаны методы анализа скрытых колебаний и мультиустойчивости, которые позволяют выявить и изучить устойчивость и скрытые аттракторы в различных прикладных физических, электронных, механических и других моделях. Для симметричных систем с релейными характеристиками проведен анализ асимметричных скрытых аттракторов и их сосуществования с симметричными скрытыми аттракторами, а также описаны нелокальные сценарии, связанные с появлением и исчезновением асимметричных аттракторов. Проведен анализ возникновения нежелательных колебаний в системах управления летательных аппаратов. Для систем управления фазовой синхронизацией генераторов проведены оценки границ глобальной устойчивости и анализ возникновения нежелательных колебаний. Проведена экспериментальная верификация механизмов возникновения скрытых аттракторов для ряда известных радиофизических генераторов. Основные результаты проекта вошли в пленарный доклад “Границы глобальной устойчивости систем управления в теории и приложениях” 13-ая Мультиконференции по проблемам управления, 2020 (https://www.youtube.com/watch?v=GU6mMMrJy5Y).

Публикации

1. Алексеева Т.А., Барнетт В.А., Кузнецов Н.В., Мокаев Т.Н. Dynamics of the Shapovalov mid-size firm model Chaos, Solitons and Fractals, - (год публикации - 2020) https://doi.org/10.1016/j.chaos.2020.110239

2. Андриевский Б.Р., Зайцева Ю.С., Кудряшова Е.В., Кузнецов Н.В., Кузнецова О.А. Обзор методов предотвращения раскачки самолета летчиком Дифференциальные уравнения и процессы управления, Андриевский Б.Р., Зайцева Ю.С., Кудряшова Е.В., Кузнецов Н.В., Кузнецова О.А., Обзор методов предотвращения раскачки самолета летчиком, Дифференциальные уравнения и процессы управления, N2, 2020, 131-172 (год публикации - 2020)

3. Андриевский Б.Р., Кудряшова Е.В., Кузнецов Н.В., Кузнецова О.А. Aircraft wing rock oscillations suppression by simple adaptive control Aerospace Science and Technology, - (год публикации - 2020) https://doi.org/10.1016/j.ast.2020.106049

4. Бойко И.М., Кузнецов Н.В., Мокаев Р.Н., Акимова Е.Д. On asymmetric periodic solutions in relay feedback systems Journal of the Franklin Institute, - (год публикации - 2020) https://doi.org/10.1016/j.jfranklin.2020.10.024

5. Бойко И.М., Кузнецов Н.В., Мокаев Р.Н., Мокаев Т.Н., Юлдашев М.В., Юлдашев Р.В. On counter-examples to Aizerman and Kalman conjectures International Journal of Control, - (год публикации - 2020) https://doi.org/10.1080/00207179.2020.1830304

6. Ван Н., Чжан Г., Кузнецов Н.В., Бао Х. Hidden attractors and multistability in a modified Chua’s circuit Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, - (год публикации - 2021) https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2020.105494

7. Кузнецов Н.В. Theory of hidden oscillations and stability of control systems Journal of Computer and Systems Sciences International, - (год публикации - 2020) https://doi.org/10.1134/S1064230720050093

8. Кузнецов Н.В., Лобачев М.Ю., Юлдашев М.В., Юлдашев Р.В., Кудряшова Е.В., Кузнецова О.А., Розенвассер Е.Н., Абрамович С.М. The birth of the global stability theory and the theory of hidden oscillations European Control Conference 2020, ECC 2020, European Control Conference 2020, ECC 2020 May 2020, Номер статьи 9143726, Pages 769-774 (год публикации - 2020) https://doi.org/10.23919/ECC51009.2020.9143726

9. Кузнецов Н.В., Мокаев Р.Н., Акимова Е.Д., Бойко И.М. Harmonic balance method, Tsypkin locus, and LPRS: comparison and counterexamples European Control Conference 2020, ECC 2020, European Control Conference 2020, ECC 2020 May 2020, Номер статьи 9143759, Pages 781-786 (год публикации - 2020) https://doi.org/10.23919/ECC51009.2020.9143759

10. Кузнецов Н.В., Мокаев Т.Н., Кузнецова О.А., Кудряшова Е.В. The Lorenz system: hidden boundary of practical stability and the Lyapunov dimension Nonlinear Dynamics, - (год публикации - 2020) https://doi.org/10.1007/s11071-020-05856-4

11. Кузнецов Н.В., Юлдашев М.В., Юлдашев Р. В. Analytical-numerical analysis of closed-form dynamic model of Sayano-Shushenskaya hydropower plant: stability, oscillations, and accident Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, - (год публикации - 2021) https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2020.105530

12. Леонов Г.А., Мокаев Р.Н., Кузнецов Н.В., Мокаев Т.Н. Homoclinic Bifurcations and Chaos in the Fishing Principle for the Lorenz-like Systems International Journal of Bifurcation and Chaos, - (год публикации - 2020) https://doi.org/10.1142/S0218127420501242

13. Шарма А., Ядав К., Шримали М., Прасад А., Кузнецов Н.В. Time varying feedback control on multi-stability in hidden attractor European Physical Journal: Special Topics, - (год публикации - 2020) https://doi.org/10.1140/epjst/e2020-900167-1

14. Кузнецов Н.В., Вольский С.И., Сорокин Д.А., Юлдашев М.В., Юлдашев Р.В. Power supply system for aircraft with electric traction IEEE 21th International Scientific Conference on ElectricPower Engineering, - (год публикации - 2020)

15. Селезнев Е.П., Кузнецов Н.В., Станкевич Н.В., Пономаренко В.И. Мультистабильность и скрытые аттракторы цепи Чуа Сборник тезисов докладов XIX научной школы "НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ – 2020 ", ИПФ РАН, стр. 223-225 (год публикации - 2020)

16. - Среди 6 российских ученых, вошедших в топ самых цитируемых в мире, трое исследователей СПбГУ Сайт СПбГУ, Новости и события, Сайт СПбГУ, Новости и события, 20.11.2020, “Среди 6 российских ученых, вошедших в топ самых цитируемых в мире, трое исследователей СПбГУ” (год публикации - )

17. - Математик СПбГУ стал самым молодым иностранным членом Финской академии науки и литературы Сайт СПбГУ, Новости и события, Сайт СПбГУ, Новости и события, 14.09.2020, “Математик СПбГУ стал самым молодым иностранным членом Финской академии науки и литературы” (год публикации - )

18. - Интервью с высокоцитируемыми российскими учеными за 2019 год по версии Clarivate Analytics Сайт РНФ, Новости, Сайт РНФ, Новости, 13.03.2020, “Интервью с высокоцитируемыми российскими учеными за 2019 год по версии Clarivate Analytics” (год публикации - )

19. - Поздравление с избранием иностранным членом Финской академии наук и литературы Сайт ИПМаш РАН, Новости, Сайт ИПМаш РАН, Новости,3.12.2020, “Поздравление с избранием иностранным членом Финской академии наук и литературы” (год публикации - )

Аннотация результатов, полученных в 2021 году
Проект направлен на развитие эффективных аналитико-численных методов для достоверного анализа мультиустойчивости и аттракторов динамических систем и их применение для решения фундаментальных проблем и анализа прикладных динамических моделей в автоматическом регулировании, физике, электронике и других областях. Одной из центральных задач проекта является изучение установившегося (предельного) поведения системы после переходного процесса, т.е. проблема локализации и анализа аттракторов. В проекте развивались эффективные и достоверные методы аналитико-численного анализа устойчивости и возникновения скрытых колебаний. Эти методы позволили как продвинуться в решении известных фундаментальных задач, так и провести анализ и синтез прикладных моделей автоматического регулирования, электроники и других моделей с заданными условиями на устойчивость и наличие колебаний. В рамках третьего этапа продолжена работа над дальнейшим развитием подходов для исследования сценариев потери устойчивости и возникновения скрытых колебаний, проведен анализ возможности эффективного применения разработанных аналитико-численных методов для анализа химерных структур, разработаны экспериментальные установки радиофизических генераторов с различными скрытыми мультистабильными аттракторами, проведено исследование установок, выявлено влияние шумов на скрытые аттракторы в реальных приложениях, получены результаты по анализу границ устойчивости, возникновения и характеристик колебаний в аналоговых PLL, реализованы методы исследования предельной динамики и оценки ляпуновских экспонент, реализованы подходы для управления динамикой и стабилизации. Основные результаты третьего этапа проекта представлены на пленарных докладах: The Theory of Hidden Oscillations and Stability of Dynamical Systems, Workshop on Applied Mathematics, 2021 (VSB Technical University of Ostrava) (https://www.youtube.com/watch?v=l1hI2U-Bl28); “Теория скрытых колебаний и глобальная устойчивость систем управления”, Осенние математические чтения в Адыгее (4th International Academic Conference “Autumn Mathematical Readings in Adygea”), 2021 (https://www.youtube.com/watch?v=-u5vZ8xUC-w); Afraimovich award plenary lecture “The theory of hidden oscillations and stability of dynamical systems”, 2nd Online Conference on Nonlinear Dynamics and Complexity, 2021 (https://www.youtube.com/watch?v=WbfXz4iBN0I); “Развитие математических методов анализа и синтеза систем фазовой автоподстройки: 2018-2021”, 14-я Мультиконференция по проблемам управления, 2021, Дивноморское (https://www.youtube.com/watch?v=EU0a_n8KzBU).

Публикации

1. Алексеева Т.А. , Барнетт В.А., Кузнецов Н.В., Мокаев Т.Н. Time-delay control for stabilization of the Shapovalov mid-size firm model IFAC PapersOnLine, Том 53, Выпуск 2, Страницы 16971 - 16976 (год публикации - 2020) https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2020.12.1245

2. Данка М.-Ф., Кузнецов Н. Hidden Strange Nonchaotic Attractors Mathematics, Том 9, Выпуск 6 (год публикации - 2021) https://doi.org/10.3390/math9060652

3. Данка М.-Ф., Фекан М., Кузнецов Н., Чен Г. Attractor as a convex combination of a set of attractors Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, Том 96, Номер статьи 105721 (год публикации - 2021) https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2021.105721

4. Данка М.-Ф., Фекан М., Кузнецов Н., Чен Г. Coupled discrete fractional-order logistic maps Mathematics, Том 9, Выпуск 18 (год публикации - 2021) https://doi.org/10.3390/math9182204

5. Кузнецов Н., Матвеев А., Юлдашев М., Юлдашев Р. Nonlinear Analysis of Charge-Pump Phase-Locked Loop: The Hold-In and Pull-In Ranges IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers, Том 68, Выпуск 10, Страницы 4049 - 4061 (год публикации - 2021) https://doi.org/10.1109/TCSI.2021.3101529

6. Кузнецов Н.В., Лобачев М.Ю., Юлдашев М.В., Юлдашев Р.В. The Egan Problem on the Pull-in Range of Type 2 PLLs IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs, Том 68, Выпуск 4, Страницы 1467 - 1471 (год публикации - 2021) https://doi.org/10.1109/TCSII.2020.3038075

7. Кузнецов Н.В., Лобачев М.Ю., Юлдашев М.В., Юлдашев Р.В., Колумбян Г. Harmonic balance analysis of pull-in range and oscillatory behavior of third-order type 2 analog PLLs IFAC-PapersOnLine, Том 53, Выпуск 2, Страницы 6378 - 6383 (год публикации - 2020) https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2020.12.1773

8. Кузнецов Н.В., Юлдашев М.В., Юлдашев Р.В. Analytical-numerical analysis of closed-form dynamic model of Sayano-Shushenskaya hydropower plant: stability, oscillations, and accident Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, Том 93, Номер статьи 105530 (год публикации - 2021) https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2020.105530

9. Пол Асир М., Прасад А., Кузнецов Н.В., Шримали М.Д. Chimera states in a class of hidden oscillatory networks Nonlinear Dynamics, Том 104, Выпуск 2, Страницы 1645 - 1655 (год публикации - 2021) https://doi.org/10.1007/s11071-021-06355-w

10. Шорех А.А.-Х., Кузнецов Н.В., Мокаев Т.Н., Тавазой М.С. Synchronization of Hidden Hyperchaotic Attractors in Fractional-Order Complex-Valued Systems with Application to Secure Communications IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (ElConRus), Страницы 62 - 6726, Номер статьи 9396284 (год публикации - 2021) https://doi.org/10.1109/ElConRus51938.2021.9396284

11. Ван Х., Кузнецов Н.В., Чен Г. Chaotic Systems with Multistability and Hidden Attractors Springer, XI, 672 (год публикации - 2021) https://doi.org/10.1007/978-3-030-75821-9

12. Кузнецов Н.В., Райтманн Ф. Attractor Dimension Estimates for Dynamical Systems: Theory and Computation Springer, Cham, XIX, 545 (год публикации - 2021) https://doi.org/10.1007/978-3-030-50987-3

13. - #новости_грантополучателей Пресс-служба РНФ, - (год публикации - )

14. - Всего четверо российских ученых вошли в список самых цитируемых Мультимедийный портал ПОИСК, - (год публикации - )

15. - Математик СПбГУ Николай Кузнецов: «Возможно, задачей будущего является замена ученых искусственным интеллектом?» Пресс-служба СПбГУ, Новости СПбГУ - Крупным планом (от 2 декабря 2021) (год публикации - )

Возможность практического использования результатов
Разработанные методы достоверного численного анализа и моделирования динамики имеют потенциал влияния на экономическую и социальную сферу. Этому способствовал большой опыт взаимодействия в проекте команды исполнителей с представителями промышленности. Создание и развитие теории скрытых колебаний позволило продвинуться в решении ряда известных фундаментальных задач и, кроме того, оказалось широко востребованным для актуальных прикладных исследований. Теория скрытых колебаний открыла принципиально новые возможности определения границ устойчивости и выявления нежелательных колебаний для предотвращения технологических и техногенных катастроф. В том числе эти возможности были продемонстрированы при решении ряда актуальных инженерных задач: анализа поломок буровых установок из-за изгибно-крутильных колебаний бура, определения границ устойчивости и возбуждения колебаний для центробежного регулятора с сервоприводом паровой турбины; определения устойчивости замкнутой нелинейной динамической модели системы управления гидроагрегата Саяно-Шушенской ГЭС; в решении задачи известных американских инженеров Флойда Гарднера и Уильяма Игана об устойчивости и колебаниях в системах управления фазовой синхронизацией; задачи Мстислава Всеволодовича Келдыша о нелинейном анализе систем подавления флаттера органов управления самолетом и других.