Аннотация результатов, полученных в 2019 году
В рамках этапа 2019 года научной группой проекта были проведены исследования по следующим темам: 1. Моделирование и синтез динамики движения 3U-наноспутника с подвижным модулем и выработка схем управления его угловым движением. 2. Анализ углового движения малого космического аппарата на большом интервале времени с учетом малых возмущений. 3. Исследование динамики пространственного движения многороторных КА при реализации сложных схем управления гиростатическими моментами роторов. 4. Исследование хаотического движения космической тросовой системы - космического лифта при перемещении подъемника вдоль троса. 5. Исследование эволюции движения космической тросовой системы на низкой околоземной орбите. 6. Исследование динамики и синтез законов управления активным космическим аппаратом с электродинамическими двигателями, при транспортировке пассивного космического объекта посредством ионного потока. 7. Исследование динамики и синтез законов управления активным космическим аппаратом при транспортировке пассивного космического объекта посредством электростатического взаимодействия. 8. Новый способ транспортировки пассивных космических объектов на геостационарной орбите за счет гравитационного взаимодействия с тяжелым коллектором. В привязке к указанным выше темам исследований, можно дать следующее описание выполненных в 2019 году работ. 1. Моделирование динамики движения 3U-наноспутника с подвижным модулем и выработка схем управления его угловым движением: Были получены полная математическая модель движения наноспутника с подвижным модулем, и упрощенная линеаризованная модель. Была предложена конструкционная схема управления угловыми смещениями подвижного модуля, основанная на применении выдвижных гибких стержней, связывающих подвижный модуль с главным телом-корпусом, в котором неподвижно закреплен реактивный двигатель постоянной тяги. Указанная схема позволяет использовать функциональный элемент, как орган управления динамикой пространственного движения. На основе указанных выше моделей и схем были разработаны законы управления динамическими параметрами наноспутника с подвижным модулем. Были получены аналитические оценки для углов переориентации тела-корпуса в инерциальном пространстве при реализации импульсной схемы управления, и проведено предварительное моделирование динамики движения наноспутника при сложных законах управления углами относительного положения подвижного модуля с учетом обратной связи. 2. Анализ углового движения малого космического аппарата на большом интервале времени с учетом малых возмущений: Была разработана математическая модель, описывающая движение малого космического аппарата с учетом его движения относительно центра масс и влияния малых возмущений. С помощью метода линеаризации была получена упрощенная математическая модель, описывающая угловое движение малого космического аппарата. Было проведено сравнение результатов численного интегрирования исходной и линеаризованной модели. 3. Исследование динамики пространственного движения многороторных КА при реализации сложных схем управления гиростатическими моментами роторов: Были разработаны математические модели для расширенного моделирования специальных режимов динамики многороторных космических аппаратов с учетом наличия собственных гиростатических моментов роторов и их изменения. Сформулированы законы управления относительным вращением роторов для обеспечения специальных режимов углового движения главного тела-носителя, в том числе для инициации в фазовом пространстве многороторного космического аппарата странных хаотических аттракторов. Получены аналитические соотношения для определения необходимых начальных условий для реализации в динамике системы странных хаотических аттракторов. 4. Исследование хаотического движения космической тросовой системы - космического лифта при перемещении подъемника вдоль троса: Было рассмотрено плоское движение орбитального космического лифта, состоящего из двух космических станций, соединенных тросом, вдоль которого движется подъемник. Была получена система дифференциальных уравнений, описывающая движение системы. Для частного случая, когда масса одной из станций существенно превосходит массу второй станции и подъемника, и центр масс тяжелой станции движется по круговой орбите, проведено исследование влияния движения подъемника на колебания тяжелой космической станции. С помощью сечений Пуанкаре было показано, что перемещение капсулы вдоль троса приводит к возникновению хаотических движений тяжелой станции, что может привести к ее развороту и переходу во вращение. Результаты численного моделирования показали, что при неуправляемом скольжении подъемника вдоль троса его относительная скорость при достижении космической станции может принимать большие значения, что может привести к аварии. Для орбитального лифта с заданными параметрами численно был определен момент включения тормозного механизма, обеспечивающий остановку подъемника при достижении космической станции. 5. Исследование эволюции движения космической тросовой системы на низкой околоземной орбите: Была исследована эволюция параметров орбиты космической тросовой системы под действием силы аэродинамического сопротивления атмосферы. Космическая тросовая система рассматривалась, как две материальные точки, соединенные невесомым нерастяжимым тросом. Была получена усредненная по периоду колебаний троса приближенная система уравнений, описывающая движение центра масс космической тросовой системы. Для приближенной системы уравнений были выделены быстрые и медленное движения и проведено усреднение по быстрой переменной. Полученная таким образом система приближенных уравнений позволяет исследовать эволюцию орбиты центра масс космической тросовой системы, испытывающей сопротивление атмосферы, на больших интервалах времени. 6. Исследование динамики и синтез законов управления активным космическим аппаратом с электродинамическими двигателями, при транспортировке пассивного космического объекта посредством ионного потока: Была разработана математическая модель, описывающая плоское движение механической системы, состоящей из активного космического аппарата, оснащенного двумя противоположно направленными электродинамическими двигателями малой тяги, и пассивного космического объекта. Для случая движения цилиндрического пассивного объекта на круговой были предложены законы управления, обеспечивающие стабилизацию пассивного объекта в вертикальном положении: закон управления тягой ионного двигателя; закон управления осью ионного потока. Сравнение разработанных законов управления показало, что управление осью потока более эффективно с точки зрения минимизации времени стабилизации пассивного объекта, кроме того этот закон позволяет остановить вращение пассивного объекта. Было исследовано хаотическое движение цилиндрического пассивного объекта на эллиптической орбите под действием ионного потока в случае, когда его центр масс лежит на пересечении оси и плоскости симметрии. Путем вычисления спектра показателей Ляпунова и построения сечений Пуанкаре было доказано наличие хаоса в системе. Было рассмотрено движение наноспутника формата CubSat3U на низкой околоземной орбите при воздействии на него ионного потока активного космического аппарата. Были предложены законы управления тягой двигателей космического аппарата на этапах сближения и транспортировки наноспутника до границы атмосферы. 7. Исследование динамики и синтез законов управления активным космическим аппаратом при транспортировке пассивного космического объекта посредством электростатического взаимодействия: Была рассмотрена задача транспортировки и стабилизации колебаний пассивного космического объекта в трехмерном пространстве за счет сил электростатического взаимодействия с активным космическим аппаратом. Космический аппарат рассматривался как тело сферической формы, оснащенное тремя ориентированными взаимно перпендикулярно двигателями, а пассивный объект – как удлиненный цилиндр. Были получены уравнения движения системы и найден закон управления тягой двигателей активного космического аппарата, обеспечивающие постоянное расстояние между центрами масс космического аппарата и пассивного объекта. Предложен закон управления зарядом активного космического аппарата, обеспечивающий стабилизацию углового движения пассивного объекта в положении равновесия. 8. Новый способ транспортировки пассивных космических объектов на геостационарной орбите за счет гравитационного взаимодействия с тяжелым коллектором: Была предложена принципиально новая схема транспортировки пассивных объектов на геостационарной орбите, основанная на гравитационном взаимодействии с искусственно созданным составным гравитационным коллектором. Гравитационный коллектор представляет собой массивное тело, выполняющее роль Луны. Массивный коллектор подлетает к пассивному объекту. При попадании пассивного объекта в сферу тяготения коллектора он либо начнет двигаться вокруг коллектора, либо притянется к его поверхности. После захвата объекта включаются двигатели коллектора, и он вместе с транспортируемым объектом перелетает на целевую орбиту, где происходит сброс объекта и коллектор летит к следующей цели. Для описанной механической системы была разработана математическая модель, описывающая плоское относительное движение пассивного объекта в декартовой системе координат Земля-Коллектор. Результаты проведенного численного моделирования подтверждают осуществимость предлагаемой схемы транспортировки. Была дана оценка расхода топлива и времени, необходимых для перемещения пассивного объекта с геостационарной орбиты на круговую орбиту захоронения. Была определена допустимая сила тяги двигательной установки коллектора и сформулированы рекомендации по формированию облика гравитационного коллектора. В ходе этих исследований были разработаны оригинальные и модифицированы существующие математические модели, предложены законы управления, разработаны основные схемы транспортных операций. По результатам работ было подготовлено 5 статей для журналов, входящих в базы Web of Science и Scopus, включая 3 из них в журналах Q1 (таким образом, с учетом удваивающих коэффициентов кол-во статей WoS_Scopus составляет 8), и одна статья для русскоязычного журнала, индексируемого РИНЦ. Было сделано три устных доклада на международных конференциях и один доклад на всероссийском семинаре. Также в 2019 году руководителем проекта была защищена диссертация на степень доктора физико-математических наук: Дорошин А.В. "Регулярная и хаотическая динамика спутников-гиростатов при действии малых возмущений". Защита диссертации состоялась 17 октября 2019 года в Диссертационном совете Д 002.240.01 при Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН.

Аннотация результатов, полученных в 2020 году
В рамках этапа 2020 года научной группой проекта были проведены исследования по следующим темам: 1. Исследование динамики и возможной хаотизации движения наноспутника с подвижным модулем и выработка схем управления его угловым движением. 2. Исследование хаотического движения наноспутника с упругими аэродинамическими поверхностями при движении в разреженной атмосфере. 3. Поиск условий реализации/инициации странных аттракторов в динамике пространственного движения многороторных КА. 4. Исследование динамики орбитального космического лифта на эллиптической орбите при перемещении подъемника. 5. Увод с низкой околоземной орбиты ступени ракеты с помощью активного космического аппарата-буксира. 6. Перемещение спутников с крупногабаритными упругими панелями на стационарной орбите посредством электростатического взаимодействия с активным космическим аппаратом. В привязке к указанным выше темам исследований, можно дать следующее описание выполненных в 2020 году работ. 1. Исследование динамики и возможной хаотизации движения наноспутника с подвижным модулем и выработка схем управления его угловым движением: Была построена математическая модель, описывающая пространственное движение наноспутника с подвижным модулем в переменных Андуайе-Депри при действии внутренних возмущений. С ее помощью проведен анализ присутствия хаотических режимов в фазовом пространстве системы. Аналитически доказан факт присутствия детерминированного хаоса на базе метода Мельникова. Предложены схемы управления пространственным движением наноспутника. Проведена серия численного моделирования возмущенной динамики наноспутника при действии внутренних возмущений, подтвердившая возможность реализации хаотических режимов. 2. Исследование хаотического движения наноспутника с упругими аэродинамическими поверхностями при движении в разреженной атмосфере: Была разработана математическая модель, описывающая движение наноспутника с учетом его движения вокруг центра масс, учитывающая различные внешние возмущения. На основе этой полной модели была построена упрощенная математическая модель, описывающая плоские колебания наноспутника с упругими аэродинамическими поверхностями на низкой круговой орбите с учетом влияния разреженной атмосферы. Был проведен анализ невозмущенного движения, при котором упругие панели совместно с наноспутником рассматривалиись как твердое тело. Было записано аналитическое выражение для потенциальной энергии системы, с помощью которого были найдены положения равновесия, и проведен анализ влияния высоты орбиты на тип положений равновесия. Была построена бифуркационная диаграмма, отражающая расположение и тип положений равновесия невозмущенной системы в зависимости от высоты орбиты. Были выявлены зоны, где возможна пассивная аэродинамическая стабилизация угловых колебаний наноспутника за счет отклонения упругих аэродинамических поверхностей, и где эта стабилизация невозможна, но могут реализовываться хаотические режимы движения. Была проведена серия расчетов подтвердившая возможность аэродинамической стабилизации спутника формата 3U CubeSat. С помощью сечений Пуанкаре были выявлены хаотические колебания наноспутника. Была найдена критическая высота, выше которой аэродинамическая стабилизация невозможна из-за наличия хаоса в системе. Было показано, что использование пирамидального носика вместо плоской грани и смещение центра масс ближе к носику позволяют увеличить критическую высоту и время существования наноспутника на низкой околожевной орбите. 3. Поиск и анализ странных аттракторов в динамике пространственного движения многороторных КА: На основе разработанных в рамках этапа 2019 года математических моделей был осуществлен поиск условий реализации в динамике многороторного КА странных хаотических аттракторов заданного типа, а также проведен синтез новых типов странных аттракторов с анализом свойств и характеристик возникающего детерминированного хаоса. Полученные условия позволяют осуществлять умышленную инициацию хаотических режимов в динамике КА. Разработано высокоэффективное программное обеспечение для многопроцессорных гибридных систем, позволяющее вычислять ляпуновские показатели для фазовых траекторий вдоль странных хаотических аттракторов. 4. Исследование динамики орбитального космического лифта на эллиптической орбите при перемещении подъемника: Была получена система дифференциальных уравнений, описывающая движение орбитального космического лифта, состоящего из двух станций, соединенных упругим тросом переменной длины, вдоль которого может перемещаться подъемник. Предполагалось, что центр масс системы движется по эллиптической орбите с малым эксцентриситетом. Был предложен закон управления длиной троса, обеспечивающий асимптотическую устойчивость радиального положения орбитального лифта. Асимптотическая устойчивость была доказана с помощью прямого метода Ляпунова. С помощью сечений Пуанкаре было показано, что при наличии эксцентриситета и при периодических колебаниях подъемника возможно появление хаотических режимов движения, однако, эти режимы реализуются при больших углах отклонения орбитального лифта от радиального положения, и не являются препятствием для штатного функционирования системы. Были построены графики, показывающие отношение площади областей, занимаемых регулярными траекториями, к площади хаотического слоя на сечениях Пуанкаре, в зависимости от эксцентриситета и скорости движения подъемника вдоль троса. Был предложен кинематический закон управления подъемником, позволяющий осуществить безопасное перемещение грузов с одного конца орбитального лифта на другой его конец, а также закон управления двигателем одной из космических станций и силой натяжения троса при решения задачи свертывания орбитального космического лифта. 5. Увод с низкой околоземной орбиты ступени ракеты с помощью активного космического аппарата-буксира: Была рассмотрена транспортная операция увода с низкой околоземной орбиты ступени ракеты с помощью тросовой буксировки активным космическим аппаратом. Транспортная операция включала в себя три фазы: тросовая буксировка до границы атмосферы, неуправляемый спуск в разреженной атмосфере, неуправляемый спуск фрагментов ступени после ее разрушения. Были записаны уравнения движения системы и проведен анализ влияния параметров движения ступени в момент отделения от троса на момент ее разрушения в результате действия динамических и тепловых нагрузок. Было проведено численное моделирование спуска с орбиты ступени ракеты Ariane 4 и рассмотрено два сценария, когда при движении в атмосфере ступень разрушается без взрыва, и когда происходит взрыв. Для обоих сценариев были построены области падений фрагментов ступени. Исследование показало, что площадь области падения определяется высотой разрушения ступени, которая, в свою очередь, зависит от движения ступени в разряженных слоях атмосферы. Было выявлено, что уменьшение остаточной угловой скорости ступени в момент отделения от троса уменьшает высоту разрушения ступени и площадь области падения ее фрагментов. 6. Перемещение спутников с крупногабаритными упругими панелями на стационарной орбите посредством электростатического взаимодействия с активным космическим аппаратом: Была разработана математическая модель, описывающая движение механической системы, состоящей из активного космического аппарата и пассивного спутника с крупногабаритными упругими панелями при наличии электростатического взаимодействия между ними. Был предложен закон управления двигателями активного космического аппарата, обеспечивающий транспортировку пассивного спутника. С помощью сечений Пуанкаре было показано, что наличие упругих панелей приводит к возникновению хаоса в угловом движении пассивного спутника при его бесконтактной транспортировке. В ходе этих исследований были разработаны оригинальные и модифицированы существующие математические модели, предложены новые законы управления, разработаны основные схемы транспортных операций. По результатам работ в 2020 году было опубликовано 5 статей в журналах, входящих в базы Web of Science и Scopus (2 из них в журналах Q1), а также две статьи в журналах, индексируемых РИНЦ. Было сделано три устных доклада на международных конференциях.

Аннотация результатов, полученных в 2021 году
В рамках этапа 2021 года научной группой проекта были проведены исследования по следующим темам: 1. Исследование динамики наноспутников различной компоновки с внутренними подвижными рабочими элементами при реализации новых и модифицированных схем управления его угловым движением. 2. Моделирование динамики движения связок КА и разгонных блоков переменного состава с учетом сложных законов изменения инерционно-массовых параметров. 3. Исследование динамики многороторных КА при разнообразных законах управления внутренними роторами. 4. Динамика тросовой буксировки активным космическим аппаратом пассивного спутника с учетом углового движения. 5. Перемещение спутников с крупногабаритными упругими панелями на стационарной орбите посредством электростатического взаимодействия с активным космическим аппаратом. 6. Исследование хаотических режимов движения наноспутника при воздействии на него ионного потока, создаваемого активным космическим аппаратом. В привязке к указанным выше темам исследований, можно дать следующее описание выполненных в 2021 году работ. 1. Исследовано движение наноспутника формата CubeSats с упругими подвижными панелями с учетом аэродинамического демпфирования. Разработана математическая модель, описывающая плоское движение на низкой околоземной орбите наноспутника с отклоняемыми упругими панелями и внутренними подвижными элементами. Проведен анализ его движения относительно центра масс. С помощью сечений Пуанкаре и спектра показателей Ляпунова продемонстрировано существование хаотических режимов движения. Исследовано влияние высоты орбиты и геометрической компоновки наноспутника на расположение и тип положений равновесия, а также на возможность появления хаоса. Также осуществлено исследование динамики углового движения наноспутника с подвижным модулем на выдвигаемых торсионах в канонических переменных Андуайе-Депри. Показано возникновение хаотических режимов в присутствии малых колебаний по углу относительного положения подвижного модуля и возможное устранение хаоса за счет диссипативных процессов. Предложен тип и компоновка внутреннего гравитационного демпфера энергии пространственного движения, основанного на взаимодействии с внешним гравитационным полем малого внутреннего тела, плавающего в сферической полости с вязким наполнением внутри одного из модулей корпуса наноспутника. Диссипация энергии посредством гравитационного демпфера может являться механизмом устранения хаоса в динамике пространственного движения наноспутников. 2. Осуществлено моделирование и качественное исследование динамики движения соосных связок космических аппаратов и разгонных блоков переменного состава с учетом сложных законов изменения инерционно-массовых параметров. В рамках моделирования и исследований построена математическая модель и проанализирован ряд случаев динамики с оптимальными инерционно-массовыми компоновками, когда размещенные внутри КА заряды при выгорании и изменении своих масс и объемов обеспечивают естественное приближение вектора тяги, выдаваемого вдоль продольной оси КА, к оси прецессии, являющейся заданным направлением выдачи импульса. Для проведения указанного изучения динамики осуществлено обобщение и развитие-модификация метода качественного исследования динамики углового движения тел переменного состава, что позволило анализировать и синтезировать нутационно-прецессионное движение КА переменного состава с несимметричными динамическими компоновками. Обобщенный качественный метод использует аналитическую оценку осредненной величины кривизны фазовой траектории апекса продольной оси КА. Это позволяет формулировать условия оптимальности инерционно-массовых компоновок КА, обеспечивающих динамику продольной оси по "скручивающемуся конусу нутации", и приближать продольную ось к оси прецессии, являющейся целевым направлением выдачи межорбитального переходного импульса. Это приближение оси в свою очередь обеспечивает повышение точности межорбитальных переходов за счет естественных свойств динамики углового движения КА переменной массы. 3. Осуществлено моделирование и исследование динамики многороторных КА при инициации неголономных внутренних связей, возникающих при реализации прямых замыканий внутренних роторов друг на друга. Построена неголономная модель динамики пространственного движения многороторной системы, представляющей собой многороторное ядро гироскопического управления угловым движением многороторного космического аппарата. Проведено моделирование и исследование динамики пространственного движения многороторного КА с "заморозками", высвобождениями и/или прямыми замыканиями внутренних роторов в их относительном вращении по отношению к телу-корпусу КА с соответствующим наложением неголономных кинематических связей. Проведено моделирование и исследование возможности выхода КА из хаотического режима его начального движения с помощью инициации прямых жестких замыканий-присоединений внутренних роторов с мгновенным обменом относительными величинами кинетического момента, распределенного на роторах и основном теле-корпусе КА. Как показывает моделирование подобные прямые замыкания могут обеспечить выход из хаотического режима, что формулирует собой новый механизм мгновенного устранения хаоса, возникшего в динамике углового движения КА. 4. Исследована динамика космической тросовой системы, состоящей из активного космического аппарата, протяженного упругого троса и пассивного спутника, представляющего собой твердое тело. Проведен анализ сил и моментов, действующих на тросовую систему. Построена математическая модель и исследовано влияния тяги двигателя активного космического аппарата и параметров тросовой системы на деформацию фазовых портретов и колебания тросовой системы в процессе буксировки. С помощью сечений Пуанкаре проведен анализ хаотических режимов движения тросовой системы. Даны рекомендации по выбору тяги двигателя активного космического аппарата, исключающей возможность появления хаоса. Рассмотрена задача развертывания троса со спутника, находящегося в точке либрации L1. Записаны уравнения космической тросовой системы в условиях ограниченной круговой задачи трех тел. Проведен анализ особенностей колебания тросовой системы в окрестности точки либрации. Найден интеграл энергии и период колебаний троса. Предложена состоящая из трех фаз схема развертывания космической тросовой системы с находящегося в точке либрации спутника. 5. Сформулирована и исследована новая ограниченная круговая задача трех тел для электрически заряженного космического аппарата, движущегося около помещенного в точку либрации, противоположно заряженного спутника. Показано, что наличие электростатического поля приводит к расщеплению точки либрации для заряженного космического аппарата. Найдены новые точки либрации и исследована их устойчивость. В аналитическом виде найден интеграл Якоби, правильность которого подтверждена результатами численного моделирования. 6. Разработана математическая модель, описывающая плоское движение наноспутника с подвижной внутренней массой с демпфером при транспортировке активным космическим аппаратом посредством ионного потока. Исследовано движение наноспутника относительно центра масс по Кеплеровой орбите. С помощью сечений Пуанкаре продемонстрировано наличие хаотических режимов движения. Предложен закон управления ионным потоком, обеспечивающий перевод наноспутника в требуемый режим движения. Предложено три стратегии управления движением наноспутника относительно центра масс при его ионной транспортировке. Проведено сравнение затрат топлива при отсутствии управления угловым движением и при использовании описанных стратегий управления. Разработана математическая модель, описывающая пространственное движение пассивного космического объекта под действием момента, генерируемого ионным потоком активного космического аппарата. Записаны упрощенные уравнения, описывающие движение осесимметричного объекта относительно центра масс и найдены возможные стационарные режимы движения. Предложен закон управления тягой активного космического аппарата, переводящий пассивный объект в стационарный режим. Для пассивного объекта с заданными массово-геометрическими характеристиками численно получены границы применимости предлагаемого закона управления. Исследовано влияние эксцентриситета орбиты на колебания объекта относительно его центра масс. Показана возможность возникновения хаоса на эллиптической орбите с малым эксцентриситетом. В ходе этих исследований были разработаны оригинальные и модифицированы существующие математические модели, предложены новые законы управления, разработаны схемы транспортных операций. По результатам работ в 2021 году было выполнено 8 публикаций в изданиях, индексируемых в базах Web of Science и Scopus (из них 6 статей в журналах Q1), а также приняты к опубликованию в 2022 году еще две публикации, которые будут проиндексированы в Scopus/РИНЦ. Был сделан ряд устных очных и онлайн докладов, включая доклады на международной конференции "Second International Nonlinear Dynamics Conference NODYCON-2021" (Sapienza University, Рим, февраль 2021г.), на Всероссийской конференции «XLV Академические чтения по космонавтике» (Москва, март-апрель 2021г.), доклады "The International MultiConference of Engineers and Computer Scientists - IMECS 2021" (Hong Kong, октябрь 2021г.), а также на XV Международной IEEE научно-технической конференции "Динамика систем, механизмов и машин" (Омск, ноябрь 2021г.). По результатам проекта подготовлена и принята в печать монография Aslanov V.S., Ledkov A.S. "Attitude dynamics and control of space debris during ion beam transportation", которая будет опубликована издательством Elsevier в 2022 году.