Аннотация результатов, полученных в 2019 году
1. Предложена модель сети, обладающей параметрическим механизмом возбуждения транзитивных колебаний. Показано, что в такой модели, находящейся изначально в одном из установившихся колебательных режимов, за счет периодического изменения силы межэлементных связей возникают транзитивные последовательности метастабильных колебательных состояний активности. Установлено, что метастабильные состояния образуются в результате движения изображающей точки в многомерном фазовом пространстве системы вдоль соответствующих инвариантных многообразий, близких к многообразиям, составленным параметризацией одного из 2^N устойчивых инвариантных торов, существующих в области высокой мультистабильности невозмущенной системы. Разработана методика исследования режимов транзитивных колебаний предложенной модели в случае слабого параметрического воздействия, когда частота мала по сравнению с наименьшим временным масштабом элементов. Методика применена для изучения режимов модели из двух бистабильных колебательных элементов с синусоидально изменяемой силой разностных связей. Показано, что эта модель в случае слабого параметрического воздействия должна демонстрировать два режима транзитивных колебаний, в виде сменяющих друг друга синфазных и противофазных колебаний элементов. В ходе численного исследования динамики исходной двухэлементной модели было подтверждено существование этих транзитивных режимов и на плоскости параметров параметрического воздействия выделена область их существования. Показано, что при сильном параметрическом воздействии последние исчезают, а возникают новые, в том числе достаточно сложные, режимы транзитивных колебаний, которые описываются графом с тремя метастабильными состояниями и четырьмя переходами между ними. Установлено, что вероятность наблюдаемых переходов между метастабильными состояниями зависит от амплитуды и частоты синусоидального воздействия. 2. Была сформулирована задача оптимального управления транзитивной динамикой мультистабильной системы. Рассматривается мультистабильная автономная динамическая система, имеющая как минимум два аттрактора А1 (стартовый аттрактор) и А2 (целевой аттрактор). Данная система испытывает внешнее импульсное воздействие с начальными условиями, принадлежащими аттрактору А1. Необходимо найти минимальное по амплитуде воздействие, такое, что после воздействия система стремится к аттрактору А2. Данная задача была переформулирована в виде задачи оптимизации с ограничением: необходимо найти точку в фазовом пространстве, расстояние от которой до аттрактора А1 минимально, при условии, что данная точка принадлежит бассейну притяжения аттрактора А2. Указанная задача оптимизации с ограничением решалась с применением ряда известных из литературы методов, таких как метод градиентного спуска, генетических алгоритмов, алгоритмов на основе пчелиной колонии, алгоритмов имитации отжига. Предложенные методы протестированы на ряде сетевых динамических систем различной физической природы, в том числе на системах с дискретным и непрерывным временем. Для большинства рассмотренных динамических систем наиболее эффективным оказался комбинированный метод, сочетающий метод Монте-Карло и модифицированный метод градиентного спуска. Описанный комбинированный алгоритм оказался эффективным для систем с гладкими границами бассейнов притяжения аттракторов, так как его основная фаза связана с движением вдоль границы бассейна. Для систем со сложной, например фрактальной структурой бассейнов притяжения более эффективным оказался вариант алгоритма имитации отжига. Разработанные методы позволяют определить оптимальные параметры короткого импульсного управляющего сигнала, вызывающего требуемое переключение сетевой мультистабильной системы между различными аттракторами. Методы позволяют определять амплитуду и направление оптимального воздействия в фазовом пространстве. При оптимальном воздействии на систему, находящуюся на стартовом аттракторе, система переключается на целевой аттрактор. При воздействии меньшей амплитуда переключение не происходит, каким бы ни было направление воздействия. Для сетевой системы направление воздействия в глобальном фазовом пространстве определяет степень воздействия на различные узлы сети. Сила воздействия на конкретный узел равна проекции вектора воздействия на локальное фазовое подпространство данного узла. 3. Разработана искусственная нейронная сеть, которая состоит из сети модельных нейронов, описывающих динамику средней частоты спайковой активности. Показано, что производя обучение выходных весов методом резервуарных вычислений, можно настроить сеть для автономной генерации гармонического сигнала заданной частоты. Установлена зависимость качества обучения от характерного временного масштаба индивидуальной активности нейронов. 4. Была разработана модель химического синапса со свойством адаптации порога возбуждения, которая учитывает взаимодействие между собой процессов, идущих в пресинаптическом нейроне. Модель содержит восемь контрольных параметров и задается системой двух взаимосвязанных обыкновенных дифференциальных уравнений. Первое уравнение системы описывает эволюцию суммарной проводимости (относительного числа открытых) ионных каналов определенного типа. Второе уравнение модели описывает эволюцию порога активации синапса под действием мембранного потенциала пресинаптического нейрона и определяет адаптивные свойства синапса. В зависимости от того какой из процессов и когда преобладает были предложены три основных типа адаптации (пластичности) синапса, - усиление, депрессия, и смешанный закон. Для реализации в рамках одной модели отмеченных законов адаптации в уравнение для порога была введена специальная функция, контролируемая тремя параметрами и зависящая от значения суммарной проводимости ионных каналов. В случае непрерывной надпороговой стимуляции, когда значение мембранного потенциала пресинаптического нейрона постоянно во времени, динамика этой модели для всех законов адаптации порога возбуждения была изучена аналитически. В частности, были найдены состояния равновесия и изучены их типы, в зависимости от значения мембранного потенциала построены однопараметрические бифуркационные диаграммы и выявлены классы возможных динамических режимов модели. Были изучены закономерности отклика модели химического синапса на периодическую стимуляцию. Для различных периодов и ширины импульсов стимуляции были получены и проанализированы возникающие при этом последовательности максимальных и минимальных значений проводимости и порога. Были изучены закономерности отклика модели химического синапса на случайную (процесс Пуассона) импульсную стимуляцию. Были построены однопараметрические диаграммы средних значений проводимости и порога в зависимости от среднего периода и ширины импульсов стимуляции. 5. Предложена модель, состоящая из двух взаимодействующих слоёв адаптивно связанных фазовых осцилляторов, в рамках которой изучены процессы формирования сложной пространственно-временной динамики, вызванной внешним стимулирующим воздействием на элементы одного из слоёв. Проведено исследование зависимости процессов формирования синхронных паттернов в рассматриваемой системе от характеристик внешнего воздействия на элементы первого слоя, а также свойств взаимодействий между слоями и законов адаптации внутри различных слоев. Рассмотрена пространственно-временная динамика в двухслойной сети при идентичном гармоническом и неидентичном периодическом воздействии на элементы первого слоя. Обнаружено, что в зависимости от характеристик внешнего воздействия в одном или обоих слоях системы могут формироваться мультикластерные частотные режимы, нереализуемые в рассматриваемой области параметров в отсутствии внешнего воздействия. Наличие периодического внешнего воздействия приводит к различной модуляции частот осцилляторов в слоях системы, поэтому даже при синхронизации структур синхронных множеств разных слоев, синхронизация осцилляторов в общем случае имеет место только внутри частотных кластеров. Обнаружена область параметров внешнего воздействия, при которых в двухслойной системе с однонаправленными связями наблюдается сложная переходная динамика, когда в каждом слое системы формируются частотные кластеры, количество, размер и состав которых изменяется во времени. При исследовании малого ансамбля адаптивно связанных осцилляторов обнаружен новый тип хаотического поведения. Наблюдаемый тип динамики получил название смешанной и связан с пересечением хаотического аттрактора и репеллера в фазовом пространстве системы.

Аннотация результатов, полученных в 2020 году
1. Установлены механизмы влияния параметрического изменения порога возбуждения на процессы переключательной спайковой активности в ансамбле нейронов ФитцХью-Нагумо (ФХН). Изучено влияние глубины модуляции и частоты параметрического воздействия на динамику одиночного нейрона. Показано, что параметрическое изменение порога возбуждения приводит к существованию различных хаотических режимов генерации спайковой активности. Построены точечные отображения Пуанкаре подтверждающие, что возникновение хаотических режимов связано с пересечением сепаратрисных многообразий седловой траектории. Наличие хаотических аттракторов подтверждено расчетом показателей Ляпунова. Показано, что изменяя глубину и частоту параметрического воздействия можно управлять информационными характеристиками нейрона. Установлено, что в ансамбле таких параметрически управляемых нейронов формируются хаотические спайковые транзитивные последовательности, приводящие к появлению фракталоподобных пространственно-временных структур. Показано, что изменяя силу межнейронной связи можно управлять средней длинной спайковых переходных хаотических последовательностей. 2. Было исследовано переключение мультистабильных динамических систем между различными аттракторами под действием длительных внешних сигналов. Первая задача, или задача переключения, формулировалась следующим образом: необходимо выбрать внешний сигнал таким образом, чтобы система, находящаяся на заданном аттракторе до воздействия сигнала, гарантированно перешла на другой заданный аттрактор после окончания действия сигнала. При решении первой задачи выделялось два случая: 1) «простой» случай, когда начальный аттрактор может быть параллельным переносом полностью помещен в бассейн притяжения целевого аттрактора. Тогда решением задачи является короткое импульсное воздействие, амплитуда и направления которого соответствуют указанному параллельному переносу. 2) «Сложный» случай, когда описанный параллельный перенос неосуществим, и импульсное решение не может быть получено. В этом случае задача не имеет гарантированно существующего решения, однако показано, что в целом ряде ситуаций задача может быть сведена к «простому» случаю. Вторая и существенно более сложная задача формулировалась как задача об оптимальном переключении, при котором требуется найти не просто произвольный внешний сигнал, приводящий к требуемому переключению, но гарантировать его оптимальность в некотором смысле – например, в смысле минимальной амплитуды или минимальной интегральной энергии. Для решения задачи об оптимальном переключении использовались методы оптимизации типа метода градиентного спуска и метода имитации отжига. В качестве начального приближения решения выбирался сигнал, найденный при решении первой задачи и гарантирующий переключение системы. Данный сигнал кодировался в пространстве всех допустимых сигналов, в качестве которых рассматривались сигналы фиксированной максимальной длительности. Каждому сигналу в данном пространстве присваивалась определенная мера, которая складывалась из двух аспектов – оптимальности сигнала с точки зрения выбранного критерия, и эффективности переключения, которая оценивалась как расстояние до целевого аттрактора спустя некоторое время после прекращения действия сигнала. Алгоритм оптимизации заключался в последовательных небольших изменениях формы внешнего сигнала с последующей оценкой его оптимальности и эффективности. Изменение принимается, если сигнал стал более оптимальным при сохранении эффективности, и отвергается в противоположном случае. Задача об оптимальном переключении решалась для ряда парадигматических динамических систем, таких как сеть Хопфилда и автогенератор с запаздывающей импульсной обратной связью. В случае коротких внешних сигналов оптимальный сигнал в основном определяется порогом переключения между аттракторами. Обнаружено, направление и величина оптимального сигнала не могут быть надежно оценены исходя только из информации о взаимном расположении аттракторов в фазовом пространстве, так как наблюдается лишь сравнительно небольшая корреляция между величиной порога переключения и расстоянием между аттракторами, а «прямое» направление между аттракторами зачастую не является оптимальным направлением внешнего воздействия. При длительных внешних сигналах оптимальный сигнал характеризуется сложной формой, его направление становится некоррелированным с порогом переключения. При этом если для автономной динамики управляемой системы характерны периодические или медленно затухающие колебания, их характерные временные масштабы проявляются во временной форме оптимального управляющего сигнала. 3. Разработана искусственная нейронная сеть, которая состоит из рекуррентной сети модельных нейронов, описывающих динамику средней частоты спайковой активности, а также входного и выходного слоев таких нейронов. Показано, что, производя обучение выходных весов методом резервуарных вычислений, можно настроить сеть для генерации стимул-индуцированных последовательностей выходной активности. Найдено соответствие между наблюдаемым поведением сети и особыми траекториями её фазового пространства. Разработана искусственная сеть спайковых нейронов, способная автономной генерировать целевой гармонический сигнал. Найдены значения параметров, при которых качество обучения оптимально. 4. Была разработана модель нейронной сети, которая при определенных условиях способна демонстрировать транзитивную колебательную динамику. Она представляет собой ансамбль из 3 нейронов Моррис-Лекара, связанных посредством двух колец химических синаптических связей со свойством адаптации порога возбуждения. В предложенной нами и используемой здесь модели синаптической связи, в отличии от ее классического варианта, порог не является постоянным, а, так же как и суммарная проводимость ионных каналов, зависит от динамики пресинаптического нейрона. В зависимости от параметров имеется четыре различных режима адаптации порога возбуждения: усиление, депрессия, и два смешанных закона. Была изучена автономная динамика предложенной модели. Для различных типов динамики изолированных нейронов, вариантов межнейронного взаимодействия, типов синаптических связей и динамики порога возбуждения, а также сочетаний синаптических связей в кольцах были построены бифуркационные диаграммы, разбивающие пространство параметров модели на области с разными типами генерируемых колебательных последовательностей. Показано, что введение адаптации существенно меняет динамику модели и приводит к появлению новых режимов. В частности, при отсутствии адаптации не наблюдаются режимы генерации одиночных спайковых последовательностей и фазово синхронизованных переключательных спайк-берстовых последовательностей 2 типа. Изучена вынужденная динамика модели под действием разнообразных стимулов. Были выявлены возможные переходы между различными колебательными и неколебательными режимами модели. Оказалось, что среди всех наблюдаемых в модели режимов именно режимы генерации одиночных спайковых последовательностей и переключательных спайк-берстовых последовательностей 2 типа представляют наибольший интерес. Показано, что подача на ансамбль, находящийся в одном из этих режимов однократных стимулов, может останавливать генерацию одним нейроном соответственно либо спайковых либо спайк-берстовых последовательностей и инициировать переход в режим, где такие последовательности генерируется уже другим нейроном. Установлены значения минимальной длительности и амплитуды стимулов, инициирующие переходы между различными колебательными состояниями. Показано, что за счет неоднократной стимуляции определенного типа в ансамбле могут формироваться уникальные транзитивные колебательные последовательности. Ожидается, что увеличение размера сети и соответственно усложнение топологии сети приведет к существенному усложнению демонстрируемой ей транзитивной колебательной динамики. 5. Предложена сетевая модель, состоящая из нескольких идентичных по размеру слоёв глобально связанных тета-нейронов, в рамках которой исследованы процессы формирования транзитивной колебательной активности, индуцированной внешним возбуждающим импульсным воздействием на нейроны входного слоя. Установлена зависимость индуцированных режимов спайковой активности входного слоя системы от параметров внешнего импульсного воздействия. Показано, что в зависимости от амплитуды и длительности внешнего импульса входная сеть может демонстрировать отклик в форме транзитивных или стационарных мультикластерных состояний. Установлены зависимости свойств мультикластерных состояний (таких как количество кластеров, их размер и состав, временные задержки появления синхронной спайковой активности нейронов различных кластеров) от параметров входного импульсного воздействия. Исследованы процессы транзитивной колебательной активности в системе, состоящей из трех слоёв взаимодействующих тета-нейронов с мультиплексной и глобальной схемами организации межслойных соединений. Рассмотрена пространственно-временная динамика в трехслойной сети для нескольких типов внешнего стимула, определяющих формирование характерного вида отклика в изолированном входном слое. Найдены условия на параметры синаптического взаимодействия внутри и между слоями, а также структуру межслойных взаимодействий, при которых реализуется частичная или полная синхронизация процессов формирования спайковой активности различных слоёв. В частности, установлена возможность дублирования структуры стационарных, а также метастабильных синхронных кластеров, формируемых в различных слоях системы. Причем данные процессы могут наблюдаться как при асинхронной спайковой активности различных слоёв, так и сопровождаться синхронизацией процессов в слоях системы. Изучено явления смешанной динамики в системе двух адаптивно связанных фазовых осцилляторов. Найдены области параметров системы, в каждой из которых хаотические аттрактор и репеллер пересекаются, образуя замкнутое инвариантное множество из траекторий, принадлежащих как аттрактору, так и репеллеру, – так называемое обратимое ядро, являющееся образом смешанной динамики в фазовом пространстве. Визуализировано обратимое ядро, изучение сечения которого показало наличие в динамике системы одновременно консервативного и диссипативного хаотического поведения и их неразделимость. Показано, что в исследуемой системе фрактальная размерность обратимых ядер меньше фрактальных размерностей соответствующих хаотических аттракторов и репеллеров, формирующих эти обратимые ядра.

Аннотация результатов, полученных в 2021 году
1. Изучена пространственно-временная динамика ансамбля электрически связанных нейронов ФитцХью-Нагумо (ФХН), обладающих параметрическими порогами под воздействием внешней гармонической силы. Установлены области параметров, в которых ансамбль демонстрирует нестационарные пространственно-временные структуры. Первый тип структур формируется за счет распространения одиночных уединенных импульсов, а второй тип формируется распространяющимися локализованными пачками импульсов - бёрстами. Установлено, что таким нестационарным пространственно-временным структурам в многомерном фазовом пространстве отвечают хаотические аттракторы. Получены информационные характеристики для первого и второго типа структур. 2. Проведено исследование переключений между различными аттракторами колебательной системы с запаздыванием под действием внешнего шума различного типа. В качестве базовой системы был выбран автогенератор с импульсной запаздывающей обратной связью. При больших силах связи и большом запаздывании в системе развивается высокая мультистабильность, и она становится удобной для изучения шумо-индуцированных переходов между различными аттракторами. Исследовались шумы, действующие как на автогенератор, так и на линию задержки. Шум, действующий на автогенератор, или «фазовым шумом», вводится как аддитивный белый Гауссов шум в правой части уравнений, описывающих динамику автогенератора. Шум, действующий на линию задержки, вводится как случайные флуктуации величины задержки в моменты прихода импульсов. Был разработан численный алгоритм моделирования динамики системы с различными типами шумов и проведено численное моделирование системы с шумом. Для детектирования шумоиндуцированных переключений между различными режимами межимпульсные интервалы усреднялись на интервале задержки, что приводило к кратному уменьшению их разброса и отчетливому проявлению переключений. Были найдены минимальные значения интенсивностей шума, при которых начинают наблюдаться переключения. Величина критической интенсивности существенно зависит от типа шума и от силы связи, однако независимо от других параметров системы переключения наблюдаются при достижении фиксированного порогового значения величиной дисперсии фазы, в которой автогенератор получает входящие импульсы. Были исследованы распределения средних времен жизни системы вблизи различных аттракторов, обнаружена существенная степень корреляции между порогом устойчивости аттрактора и средним временем жизни системы на нем. Также была исследована зависимость средних времен жизни от параметров системы, таких как тип и интенсивность шума, величина задержки и сила связи. Наиболее неожиданные результаты получились при исследовании в зависимости от силы связи, так как время жизни демонстрирует различную зависимость от силы связи для фазового шума и флуктуаций задержки. Если для фазового шума увеличение силы связи приводит к увеличению времен жизни, то для флуктуаций задержки ситуация противоположная, и с ростом силы связи времена жизни уменьшаются. 3. Разработана рекуррентная сеть спайковых нейронов, обученная когнитивной задаче двухальтернативного выбора, которая включает в себя восприятие сенсорных входов, рабочую память и принятие решения. Задача искусственной нейронной сети состоит в том, чтобы сравнить два зашумленных входных сигнала и принять решение, какой из них был в среднем выше. Адаптирован метод обучения с учителем e-prop спайковых сетей для когнитивной задачи, с помощью которого настраиваются рекуррентная спайковая нейронная сеть и выходные веса. Установлен динамический механизм, на основе которого обученная сеть сравнивает средние значения входных сигналов, который состоит в формировании при действии стимула множества устойчивых неподвижных точек, локализация которых определяется знаком величины разности средних значений входных сигналов. Установлено, что нейроны в процессе обучения разделяются на три группы: первая состоит из элементов, вносящих максимальный вклад в положительный отклик первого выхода, вторая содержит нейроны, подавляющие активность первого выхода, и третья не вносит значимый вклад. 4. В ходе работ по третьему этапу проекта была предложена модель нейронной сети, которая при определенных условиях способна демонстрировать параметрически индуцированные переключательные последовательности транзитивных колебательных состояний. Модель представляет собой ансамбль из некоторого числа (N>3) колебательных нейронов Моррис-Лекара, равномерно упорядоченных в одномерную кольцевую структуру и связанных с некоторым числом своих ближайших соседей слева и справа по средством химических синаптических связей со свойством адаптации порога возбуждения. В отсутствии связей нейроны демонстрируют режим генераций спайков. В качестве модели синаптической связи использована предложенная в рамках проекта модель со свойством адаптации порога возбуждения, в которой, в отличии от ее классического варианта, порог не является постоянным. Кроме того, все нейроны ансамбля время от времени находятся под действием внешнего тока некоторой наперед заданной амплитуды, времена подачи и отключения которого выбираются случайно в соответствии с процессом Пуассона. Было проведено исследование влияния топологии сети (а именно размера кластера связей), типа связей (подавляющие, возбуждающие, смешанные) и закона адаптации порога возбуждения связей на графы возможных переключений и транзитивную динамику сети. Для этого, сначала, исследована автономная (при отсутствии параметрического воздействия) динамика ряда сетей. Были построены бифуркационные диаграммы, разбивающие пространство параметров модели на области с разными типами генерируемых колебательных последовательностей. Показано, что введение адаптации приводит к появлению 3 классов сложных колебательных состояний. К ним, во-первых, относятся так называемые k-элементные спайковые и k-элементные спайк-берстовые режимы, при которых k нейронов сети (k<N) демонстрируют генерацию спайковых или спайк-берстовых последовательностей соответственно, а все остальные нейроны демонстрируют состояние покоя. К сложным состояниям также относятся так называемые смешанные режимы, при которых часть нейронов сети демонстрируют генерацию спайковых последовательностей, часть нейронов - спайк-берстовых, а все остальные нейроны демонстрируют состояние покоя. Показано, что такие режимы наблюдаются преимущественно в сетях, чей размер кратен размеру кластера связей. При этом в сетях с идентичными законами адаптации порогов в связях они наблюдаются при наличии сильных подавляющих связей. В сетях же с различающимися законами адаптации порогов области их существования сдвигаются в область более сильных возбуждающих связей. Установлено, что в последних наблюдается наибольшее число сложных колебательных режимов и высокая мультистабильность. Далее, изучена вынужденная динамика сетей под действием прямоугольных стимулов внешнего тока. На плоскости амплитуды и длительности стимула были построены диаграммы возможных переходов и зависимости времен этих переходов. Анализ этих диаграмм позволил получить графы возможных переключений. Показано, что модель демонстрирует большое число разнообразных графов возможных переключений. 5. Проведено исследование процессов синхронизации и десинхронизации в рамках однослойной и двухслойной сетей связанных фазовых осцилляторов, взаимодействие между которыми характеризуется свойствами синаптической пластичности (STDP), наблюдаемыми в нейронных сетях. Установлено, что в зависимости от параметров, определяющих межэлементное взаимодействие, в однослойной сети реализуются различные режимы синхронного поведения: режим глобальной синхронизации; splay-состояния с упорядоченным и случайным характером распределения фаз вдоль кольцевой сети; стационарные и транзитивные режимы кластерной синхронизации; химерные состояния. Проанализированы процессы формирования данных синхронных состояний и связанные с ними эффекты перестроения структуры взаимодействий в сети. Показано, что введение асимметрии процессов усиления и ослабления связей в зависимости от знака разности фаз может приводить к разрушению синхронных состояний и возникновению асинхронного поведения сети. Уменьшение временного масштаба изменения связей, может приводить к возникновению транзитивных синхронных состояний, когда в сети происходит процесс переходов между различными кластерными состояниями, живущими в течение достаточно продолжительных интервалов времени. Исследованы процессы синхронизации и десинхронизации в двухслойной системе, состоящей из двух взаимодействующих кольцевых сетей (слоёв) с мультиплексной организацией соединений между слоями либо посредством постоянных, либо адаптивных связей. Проведен анализу переходных процессов и формирования синхронного поведения в случае, когда начальное состояние одного из слоёв фиксировано, а начальное состояние второго слоя изменяется за счет параметров, определяющих динамические и структурные свойства синхронных паттернов, принимая весь спектр возможных состояний однослойной сети. Получены условия на параметры межслойного взаимодействия (тип, характеристики и направленность соединений) при которых наблюдается синхронизация поведения сети с определенным типом поведения внутри отдельных слоёв, формирование нестационарных кластерных состояний, разрушение синхронных режимов внутри слоёв. На основе полученных закономерностей коллективной динамики сформулированы способы управления процессами синхронной активности в однослойной и двухслойной системах при изменении контрольных параметров, определяющих динамические и структурные свойства синхронных паттернов. В системе двух адаптивно связанных фазовых осцилляторов при наличии внешнего периодического воздействия обнаружено пересечение хаотического аттрактора с хаотическим репеллером, что свидетельствует о существовании в ней смешанной динамики. Смешанная динамика считается третьим типом детерминированного хаоса в дополнение к хорошо известным консервативному и диссипативному типам, и она характеризуется принципиальной их неразделимостью. Установлены области на плоскостях параметров «частота-амплитуда внешней силы» и «амплитуда внешней силы - расстройка собственных частот осцилляторов», внутри которых существует смешанная динамика. Рассмотрен вопрос хаотической вынужденной синхронизации, под которой подразумевается совпадение выделенной в спектрах колебаний компоненты с частотой внешней силы. Показано, что порог такой синхронизации приблизительно совпадает с верхней границей области существования смешанной динамики по амплитуде внешней силы. Это означает, что наличие смешанной динамики «препятствует» вынужденной синхронизации хаотического аттрактора. Рассмотрено влияние внешней силы на свойства обратимого ядра, сформировавшегося благодаря ненулевой расстройке собственных частот осцилляторов. Установлено, что при наличии внешнего воздействия в структуре обратимого ядра появляются узкие области с высокой плотностью точек, в проекциях напоминающие вращательный предельный цикл. С ростом амплитуды внешней силы эти области постепенно исчезают, и плотность точек в обратимом ядре снова становится приблизительно однородной. При этом при увеличении амплитуды внешней силы от нуля фрактальная размерность обратимого ядра сначала резко падает, а затем возвращается к своему значению в автономном случае. Такое поведение системы можно трактовать как явление вынужденной синхронизации обратимого ядра внешней силой.