Аннотация результатов, полученных в 2019 году
В 2019 году были продолжены работы по развитию многомасштабного подхода для моделирования эволюции арктического льда. Исследования проводились для трех пространственно-временных масштабов моделирования: микроскопического, мезоскопического и макроскопического. На микроскопическом уровне удалось значительно развить модель кристаллического фазового поля (PFC): была разработана двухмодовая модификация этой модели, позволившая описывать ГЦК структуры льда, также была создана стохастическая PFC модель, позволяющая корректно описывать динамику плавления вблизи локально устойчивых структурных состояний. На мезоскопическом уровне развита модель для описания анизотропии переходной области «жидкость-кристалл», благодаря которой стало возможным анализировать эволюцию кристаллических образований при значительном переохлаждении. Кроме того, в рамках фазово-полевого подхода была создана многозеренная модель, учитывающая конвективный перенос вблизи границы раздела фаз. В результате были получены следующие научные результаты: 1. Используя формализм микро- и мезоскопической динамики, получена система гиперболических уравнений для построения решений в рамках моделей с резкой границей и диффузной границей «жидкость-кристалл». Проанализированы решения этой системы уравнений на примере кинетики роста и плавления кристаллов при произвольных движущих силах фазового превращения. Представлен анализ неравновесных эффектов, в том числе кинетики раздела, захвата растворенного вещества и сопротивления растворенного вещества, и их влияние на быстро движущуюся поверхность раздела твердое тело-жидкость. 2. Предложен метод количественной оценки нестационарных периодов роста кристаллов по сравнению со временем затвердевания рассматриваемого образца (объема). Количественно определены пределы применимости стационарных теорий роста кристаллов. Разработанная теоретическая модель демонстрирует резкое уменьшение времени нестационарности с увеличением переохлаждения. Теоретически определено выражение для времени выхода на стационарный режим роста вторичных ветвей дендритных кристаллов. 3. Проанализированы режимы высокоскоростного роста / плавления, возникающие при глубоких переохлаждениях / перегревах, при которых возникает нелинейность скорости кристалла. Для количественного описания кинетики роста кристаллов используется решение бегущей волны фазового поля. Скорость границы «жидкость – кристалл», предсказанная решением бегущей волны, сравнивается с данными моделирования молекулярной динамики. 4. Для особых состояний ледяных слоев и покровов предложена неизотермическая модель спинодального распада для бинарной системы, описываемой энергией Гинзбурга–Ландау. Для совместной системы уравнений, описывающих перераспределение примеси и температуры, исследованы начальные стадии спинодального распада. Получено дисперсионное уравнение и показатель роста неустойчивости спинодальных структур. Найдены температурные зависимости показателя роста и волнового числа, соответствующего максимуму неустойчивости. 5. Используя метод граничного интеграла, получено аналитическое решение в пределе больших термических и химических чисел Пекле. На основе техники седловой точки для интеграла типа Лапласа полученное решение описывает область вершин кристаллов, которая близка к шаровидной и круглой форме в трехмерном и двухмерном случаях. 6. Стабильная мода анизотропного дендрита, растущего в вынужденном конвективном потоке с n-кратной кристаллической симметрией, исследована для низких, умеренных и высоких скоростей острия (для произвольных чисел Пекле). Получен обобщенный критерий выбора, определяющий устойчивую комбинацию скорости острия дендрита и диаметра вершины дендрита. 7. Сформулирована модель фазового поля для малых и больших движущих сил при затвердевании и плавлении чистого металла или бинарного сплава. Решение бегущей волны уравнения фазового поля предсказывает нелинейность поведения скорости границы раздела кристалл / жидкость при большой движущей силе. Эта нелинейность имеет зависимость скорости с насыщением или демонстрирует скорость с максимумом при фиксированном переохлаждении / перегреве. Предсказанная скорость сравнивается с данными моделирования молекулярной динамики, что подтверждает решающую роль локального неравновесия в виде релаксации градиентного потока в количественном описании кинетики роста кристаллов. Также дано сравнение настоящих выводов с ранее проверенными теоретическими предсказаниями и экспериментальными данными. 8. Для возможных концентрированных растворов на основе воды с эвтектическими выделениями представлены результаты исследования микроструктурной эволюции эвтектик при различных скоростях охлаждения. Для описания различных механизмов формирования микроструктуры проводится сравнение с микроструктурами различных гипоэвтектических растворов с составами ниже максимальной растворимости. Обнаружено, что при высоких скоростях закалки, составляющих десятки и сотни Кельвин в секунду, структурообразование в смеси эвтектического состава происходит с образованием пересыщенного твердого раствора исходного состава. 9. Исследована динамическая устойчивость стационарного плоского фронта, возникающего при быстром затвердевании бинарной системы. Полученные решения дают количественный критерий динамической устойчивости фронта, независимо от исходной термодинамической модели, описывающей неравновесное затвердевание. Обнаружено, что в диапазонах температуры и концентрации, где концентрация солидуса увеличивается с увеличением скорости затвердевания, стационарное состояние плоского фронта является динамически неустойчивым. Такая динамическая неустойчивость плоского фронта затвердевания влияет на его морфологическую устойчивость. 10. На основе результатов мезоскопического уровня моделирования льда сформулированы климатические модели, описывающие влияние парникового эффекта на динамику земного климата (учтены такие эффекты, как циклы Миланковича, солнечная активность, изменение отражательной способности земной поверхности, колебания массы льда и средней температуры океана). Исследована детерминированная динамика эволюции климата, построены бифуркационные и фазовые диаграммы, временные серии осцилляций динамических переменных (масса льда, содержание диоксида углерода в атмосфере, средняя температура океана) при вариациях климатических параметров. 11. Исследована стохастическая динамика сформулированной модели глобального климата. Показана возможность формирования принципиально разных динамических режимов климата под воздействием шума: 1) колебания климата вокруг тривиального равновесия; 2)осцилляции климата вдоль бассейна притяжения предельного цикла; 3) малоамплитудные флуктуации вблизи одного равновесия (соответствующего тёплому или холодному климату); 4) малоамплитудные осцилляции около одного равновесия, переходящие к большеамплитудным осцилляциям около предельного цикла; 5) малоамплитудные осцилляции около одного из двух равновесий (тёплый и холодный климат), срывающиеся в большеамплитудные флуктуации в бассейне притяжения предельного цикла, которые снова переходят в малоамплитудные осцилляции около одного из двух равновесий. Обнаружен стохастически-индуцированный режим резкого перехода (скачка) от малоамплитудных флуктуаций около тёплого климатического равновесия к бассейну притяжения холодного климатического равновесия. Обнаруженные результаты соответствуют экспериментальным измерениям климатических осцилляций, происходивших за последние несколько миллионов лет.

Аннотация результатов, полученных в 2020 году
В 2020 году были продолжены работы по развитию многомасштабного подхода для моделирования эволюции арктического льда. Исследования проводились для трех пространственно-временных масштабов моделирования: микроскопического, мезоскопического и макроскопического. На микроскопическом уровне удалось самосогласнованно учесть все энергетические вклады в движение границы раздела фаз, зависимые от анизотропии кристаллической модификации и грани кристаллов. На мезоскопическом уровне развита динамическая модель протяжённой области фазового превращения – двухфазной зоны, располагающейся между льдом и морской водой. В модели учтены законы роста дендритных кристаллов, конвекция в жидкости, конвективный и кондуктивный тепломассоперенос. В результате были получены следующие научные результаты: 1. Используя фазово-полевую модель, получены уравнения и промоделирована кинетика границы жидкая фаза – кристалл, растущей из метастабильной жидкости с примесями. 2. Используя модель кристаллического фазового поля определена роль анизотропии в интенсивности фазового превращения кристаллических решеток. 3. Подтверждены уравнения с резкой границей и получены решения дендритной проблемы с конвективными течениями различной (произвольной) интенсивности. 4. Выведены критерии устойчивого роста дендритных кристаллов при наличии конвективных и кондуктивных граничных условий баланса тепла и примеси (морской соли) на межфазных границах кристаллов, которые описывают естественную и вынужденную конвекции в жидкой фазе. Для этого определены потоки тепла и примеси на межфазных границах, выполнен линейный анализ морфологической устойчивости роста кристаллов, выведено дисперсионное соотношение и найдено уравнение поверхности нейтральной устойчивости. 5. Выведены уравнения для движущей силы (пересыщения/переохлаждения) при наличии конвективных и кондуктивных граничных условий для двухмерной и трёхмерной геометрии роста. Решена нелинейная система уравнений, определяющих скорость роста дендритных кристаллов и диаметр их вершин в зависимости от степени метастабильности жидкости. Выполнен анализ решений этой системы. Определена форма вершин дендритных кристаллов. 6. Выполнено компьютерное моделирование роста дендритов в метастабильной жидкости. Результаты развитой теории сопоставлены с компьютерным расчётом и экспериментальными данными. Найдено хорошее соответствие развитой теории с экспериментом и компьютерными расчётами. 7. Исследована детерминированная и стохастическая динамика нелинейной климатической модели. Построены фазовые и бифуркационные диаграммы в различных параметрических регионах. Изучены случайные состояния реализации климата, построены доверительные эллипсы. Исследована стохастическая чувствительность предельных циклов при различных параметрах динамической модели. Обнаружено аномальное поведение обобщённой нелинейной динамической модели климат – растительность под воздействием мультипликативного и аддитивного шумов на основе анализа стохастической чувствительности. Показано, что реализуется бистабильность при сосуществовании равновесия «Земля - снежок» и «тёплого» аттрактора в форме равновесия или цикла. Найдено, что мультипликативный и аддитивный шумы сдвигают вероятностное распределение в противоположных направлениях. Показано, что мультипликативный шум приводит к охлаждению климата и ответственен за его переход в состояние «Земля - снежок». Показано, что аддитивный шум согревает климат при увеличении интенсивности шума, а при одновременном воздействии мультипликативного и аддитивного шумов происходит их кумулятивный эффект. 8. Выполнено обобщение всех результатов по глобальной климатической динамике, полученных в рамках выполнения настоящего проекта. Выполнено обобщение климатических моделей, описывающих эволюцию земного климата, с учётом циклов Миланковича, солнечной активности, изменений отражательной способности земной поверхности, колебаний массы льда и средней температуры океана. Изучена и проанализирована детерминированная и стохастическая динамика различных моделей глобального климата. Анализ выполнен в зонах порядка и хаоса. Показана возможность формирования принципиально разных динамических сценариев климата под воздействием шумов различной интенсивности, а также в различных параметрических зонах исследуемых систем. Обнаруженные динамические сценарии климата соответствуют экспериментальным измерениям за последние несколько миллионов лет. 9. Результатом выполнения проекта по глобальному моделированию климата стала обзорная статья: «Nonlinear Climate Dynamics: from Deterministic Behavior to Stochastic Excitability and Chaos» (авторы: D.V. Alexandrov, I.A. Bashkirtseva, L.B. Ryashko, M. Crucifix) в журнале Physics Reports (Q1, импакт-фактор 25.798).