Аннотация результатов, полученных в 2019 году
Для модифицированной модели Пейрарда-Бишопа-доксуа-Холстейна: а) модифицирована программа моделирования формирования мобильной заряженной квазичастицы «мобильный дискретный бризер плюс электрон» в молекуле с неоднородным профилем собственной энергии электрона; б) показано, что электрон может быть локализован в потенциальной яме профиля собственных энергий и находиться в яме в течение длительного времени; параметры профиля энергий определены перебором значений параметров в широком диапазоне; в) показано, что мобильный бризер в состоянии извлечь электрон из потенциальной ямы профиля собственной энергии, переместить его вдоль молекулы и оставить в другой потенциальной яме, находящейся на значительном (порядка нескольких десятков межпарных расстояний) расстоянии от входного конца молекулы, откуда он затем может быть перемещен во внешнюю цепь. В ходе выполнения этапа 2019 года было проведено подробное исследование стационарного движения полярона в молекулярной цепочке при наличии постоянного электрического поля на основе модели Холстейна. Для моделирования движения полярона в постоянном электрическом поле мы помещали в цепочку полярон, максимально близкий по форме к устоявшемуся полярону в дискретной цепочке. Длина цепочки и центр начального полярона выбираются так, чтобы полярон не приблизился слишком близко к концам цепочки в течение процесса вычислений. Поле включается “мгновенно” в начальный момент времени. Численные значения параметров, которые были использованы в моделировании, выбраны так, чтобы полярон располагался на достаточно большом количестве сайтов. Вычисления показали, что после мгновенного включения поля, в самом начале движения, в течение первого блоховского периода формируются два малоамплитудных возбуждения. Одно из возбуждений мы назвали начальным возбуждением. Оно находится на сайтах цепочки, расположенных от положения центра начального полярона в сторону по направлению поля. Ширина распределения по сайтам начального возбуждения примерно равна одной максимальной блоховской амплитуде. Со временем начальное возбуждение немного растекается, но сохраняет своё положение в цепочке в пределах одной максимальной блоховской амплитуды, около центра начального полярона. С самого начала движения начальное возбуждение совершает осцилляции, период которых очень близок к периоду блоховских осцилляций для заданной напряжённости электрического поля. Другое возбуждение мы назвали предшествующим. Это возбуждение двигается перед главной частью полярона, со скоростью главной части полярона, имеет постоянную ширину распределения по сайтам, равную максимальной блоховской амплитуде для заданного значения электрического поля. Проведённые вычисления показали, что блоховские осцилляции, возникающие в процессе колебательного режима движения полярона по цепочке, проявляются, хотя и в несколько иной форме, и при равномерном движении полярона по цепочке. При этом такие характеристики блоховских осцилляций, как период блоховских осцилляций и максимальная блоховская амплитуда, демонстрируют малоамплитудные составляющие полярона. На основе модели Пейрарда-Бишопа-Доксуа-Холстейна исследовались возможности и условия существования равномерного движения заряда в однородной полинуклеотидной цепочке в постоянном электрическом поле. Рассматривались цепочки с отрицательной константой связи внешнего заряда и цепочки. В рассматриваемых нами ранее цепочках с положительной константой связи, находящийся в цепочке заряд или полярон формируют отрицательные смещения сайтов цепочки, на которых располагаются, т.е. «поджимают» цепочку. В цепочках с отрицательной константой связи находящийся в цепочке заряд раздвигает цепочку, формируя положительные смещения сайтов. При определённых параметрах системы внесённый в цепочку заряд может разорвать такую цепочку. Проведённые вычисления показывают, что равномерное движение заряда, с сохранением начальной формы заряда, наблюдается при небольших значениях напряжённости электрического поля, в зависимости от выбранных параметров системы. С увеличением значения напряжённости электрического поля заряд переходит в колебательный режим движения заряда. И при равномерном, и при колебательном движении заряда в цепочке, характер распределения заряда по цепочке отличается от характера распределения и движения заряда в цепочках с положительной константой связи внешнего заряда и цепочки Вычислительный эксперимент по переносу заряда при заданной температуре T сводится к численному интегрированию множества реализаций (траекторий системы из разных начальных данных и с разными временными псевдо-случайными последовательностями) и расчету "средних по ансамблю" временных зависимостей. Мы рассматриваем модель, основанную на гамильтониане Холстейна в полуклассическом приближении, для учета температуры используется ланжевеновский термостат. Характерные времена квантовой и классической подсистем для модели ДНК сильно различны, на два порядка и больше. При проведении вычислительных экспериментов появляются сложности, связанные с большой разницей в величинах параметров модели и с необходимостью интегрирования на больших временных интервалах. Проведены тестовые расчеты динамики заряда в коротких неоднородных цепочках. Тесты проводились для разных шагов интегрирования h в интервале 0.00001 - 0.01. Рассматривались "биологически значимые" температуры термостата T 300, 325 и 350 К. В исследуемой системе есть сохраняющаяся величина - полная вероятность нахождения заряда всегда должна равняться единице: P=1. При расчетах это условие со временем нарушается. В расчетные программы добавлена искусственная нормировка, которая пересчитывает переменные при отклонении от 1 больше заданного eps, чтобы новые значения переменных удовлетворяли условию P=1. Для каждого набора h,T,eps выполнялся расчет 48 реализаций и сравнивались средние траектории. По результатам определен максимальный шаг интегрирования и оптимальное "отклонение нормировки" eps в области параметров, характерных для модели гетерогенных фрагментов ДНК. Для производственных вычислений по исследованию динамики переноса заряда в гетерогенных фрагментах ДНК надо использовать шаг интегрирования h = 0.002, оптимальное eps = 0.0005. Проводить интегрирование нужно на временных интервалах до 10^11. Очевидно, на столь больших временах отдельные траектории не отслеживаются, однако результаты тестов показывают, что при этом шаге (как и при более мелких) средние по реализациям не сильно отклонятся от идеальной средней траектории. В модели Пейрарда-Бишопа-Доксуа методом прямого молекулярно-динамического моделирования изучен фазовый переход дуплекса (PolyA / PolyT) длиной 100 пар оснований в денатурированное состояние. Рассчитаны температурные зависимости общей энергии и теплоемкости дуплекса. Показана сходимость зависимости теплоемкости от числа реализаций. Показано, что система способна находиться в двух состояниях при одной и той же температуре. Выбор состояния при критических температурах носит вероятностный характер. Применяемый подход может быть использован для расчета статистических свойств дуплексов любой длины и нуклеотидного состава. Построены программы для отбора альтернативных стэкинг-потенциалов, описывающих связь оснований одной и той же цепи (inter-site потенциалы) в модели Пейрарда-Бишопа-Доксуа (ПБД). При помощи данного ПО выбраны формы, фактически запрещающие открывания отдельной нуклеотидной пары без затрагивания смежных с ней. Модифицированная модель позволила оптимально приблизить константы равновесия в реакции нуклеации (зарождения) пузырька денатурации к экспериментальным значениям. Кроме того, в ходе исследований модифицированной модели в столкновительном термостате показано значительное влияние концевых эффектов. Продемонстрирована стабилизация открытого состояния на конце двойной цепи (так называемой «вилки») за счёт вклада энтропии. Кроме того, показано, что вилки способны выступать как области локализации высокоамплитудных нелинейных возбуждений: в результате, константы равновесия для нуклеации вилок превышают аналогичные значения для пузырьков на порядок и более. Результаты моделирования позволили разработать новый потенциал для описания комплементарных водородных связей нуклеотидной пары (on-site потенциал). Данный потенциал включает энергетический барьер, стабилизирующий открытую пару оснований. Исследования в столкновительном термостате показали, что у модели ПБД с данным on-site потенциалом отсутствует кооперативность плавления. Хотя открытые состояния весьма стабильны в широком интервале температур, необходима бОльшая жёсткость сахарофосфатного остова (т.е., другая форма inter-site потенциала). Разработана методология совместного отбора сочетаний on-site и inter-site потенциалов и их параметризации. Получены реализации квантово-классической модели фотоизомеризации родопсина с использованием технологии CUDA. Для некоторых подзадач построены программы градиентного поиска оптимальных локусов многопараметрического пространства модели. Градиентный поиск реализован в MPI-приложениях. Данные инструменты использованы для исследования оптимизированной квантово-классической модели, в которой зависимости электронно-колебательных констант связи от координат точечных масс имеет вид отрицательных квадратичных экспонент. Результаты исследования новой версии модели оказались существенно ближе к экспериментам. Кроме того, сами интегралы константы связи (имеющей размерность силы) по смещениям точечных масс оказались близки к энергии кванта света, поглощаемого родопсином. Аналитическими методами изучена структура одномерного (1D) биполярона с учетом трех типов корреляционных эффектов: межэлектронных корреляций, вызванных прямой зависимостью волновой функции от расстояния между электронами, а также одноцентровые и двухцентровые корреляции. Показано, что в области существования одномерного оптического биполярона, в отличие от трехмерной системы, образуется двухцентровый биполярон. Одноцентровая конфигурация биполярона становится энергетически выгодной по сравнению с двухцентровой конфигурацией при выполнении определенных условий для параметра межэлектронного отталкивания. Этот домен соответствует акустическому или акустооптическому биполярону в пределе сильной связи. В рамках теории БКШ рассмотрен газ трансляционно-инвариантных TI-биполяронов Сделана оценка критической температуры перехода бозе-газа TI-биполярона в сверхпроводящее состояние и его энергии, для случая неидеального газа.

Аннотация результатов, полученных в 2020 году
Методами компьютерного эксперимента в рамках квантово-классической модели сильной связи Пейрарда-Бишопа-Доксуа-Холстейна (ПБДХ) исследован транспорт электрона в гомогенной молекуле ДНК мобильным бризером при ненулевой температуре. Бризер возбуждался за счет энергии сжатия двух нуклеотидных пар около закрепленного конца молекулы, предварительно «нагретой» до заданной температуры в ходе решения уравнения Ланжевена. Распределение собственной энергии электрона вдоль цепочки нуклеотидов считалось неоднородным, в частности, содержащим потенциальную яму донора. Исследовался механизм транспорта электрона без влияния тянущего электрического поля, при котором электрон, локализованный в потенциальной яме-доноре, извлекается из нее набегающим мобильным бризером, сформированным около закрепленного конца молекулы, и переносится вдоль молекулы, возмущенной тепловыми флуктуациями. Показано, что несмотря на то, что а) траектория движения мобильного бризера в нагретой молекулярной цепочке ДНК уменьшается с ростом температуры, б) время пребывания электрона в потенциальной яме-доноре также падает с ростом температуры из-за влияния тепловых флуктуаций, существуют комплексы значений параметров связи нуклеотидов в паре и межпарных потенциалов, параметров взаимодействия электрона с нелинейными возбуждениями в цепочке, параметров мобильного бризера, параметров ямы-ловушки донора, параметров начального состояния волновой функции электрона, при которых сформировавшийся мобильный бризер извлекает электрон из ямы ловушки и переносит его вдоль молекулы даже при температуре, близкой к комнатной. Оценены время пребывания электрона в яме-доноре, длина траектории бризера без электрона и с захваченным электроном при различной температуре в гомогенной ДНК с закрепленными концами. На основе модели ПБДХ были проведены исследования по изучению переноса заряда в однородных незамкнутых полинуклеотидных последовательностях. Исследование переноса заряда было проведено при различных параметрах используемой системы, при наличии постоянного электрического поля и при отсутствии электрического поля в цепочке. Моделирование равномерного движения заряда по цепочке в постоянном электрическом поле было проведено в цепочках с положительной константой связи внешнего заряда и цепочки. В такой цепочке, заряд формирует (в целом) отрицательные смещения сайтов цепочки, то есть, «поджимает» сайты цепочки, на которых располагается. Проведённые вычисления показали, что равномерное движение заряда по цепочке возможно для небольших значений напряжённости электрического поля. С увеличением значения напряжённости электрического поля равномерного движения не наблюдается и заряд переходит в колебательный режим движения с блоховскими осцилляциями. Вычисления показали, что элементы блоховских осцилляций наблюдаются, хотя и в несколько иной форме, и при равномерном движении полярона по цепочке. При этом основные характеристики блоховских осцилляций: период и максимальную блоховскую амплитуду, демонстрируют две малоамплитудных составляющих полярона, или два малоамплитудных возбуждения. Оба эти малоамплитудные возбуждения имеют ширину распределения по сайтам примерно равную максимальной блоховской амплитуде (для заданного значения напряжённости электрического поля). Одно из них, начальное возбуждение, сохраняет своё положение в цепочке около центра начального полярона и совершает осцилляции с блоховским периодом. Другое, предшествующее возбуждение, движется со скоростью главной части полярона перед собственно поляроном. В цепочках с отрицательной константой связи внешнего заряда и цепочки были проведены исследования по изучению возможности переноса заряда при отсутствии внешнего электрического поля. Для описания динамики молекулы ДНК в этом случае также была использована квантово–механическая модель ПБДХ. В цепочках с отрицательной константой связи заряд формирует положительные смещения сайтов. Найдены принципиальные различия в поведении заряда в цепочках с отрицательной и с положительной константами связи. Показано, что в цепочках с отрицательной константой связи внешнего заряда и цепочки величина отрицательной константы связи и значение коэффициента трения при определённых условиях могут иметь решающее влияние на поведение заряда в цепочке. Причём влияние этих параметров значительно отличается от их влияния на поведение заряда в цепочке с положительной константой связи. Показано, что при большом значении отрицательной константы связи и/или маленьком значении коэффициента трения, легко создать условия, при которых внесённый в цепочку заряд разорвёт цепочку. Показано, что в цепочках, параметры которых близки к параметрам цепочки ДНК, можно получить устойчивое поляронное состояние. Кроме того, в таких цепочках, заряд, локализованный в области определённого числа соседних сайтов и помещённый в начальный момент у края цепочки, приходит в движение. В рамках полуклассической модели Холстейна исследована динамика переноса заряда в гетерогенных фрагментах ДНК с донором и акцептором при параметрах классической подсистемы, близких к ДНК, при температуре термостата 300 К. Результаты биофизических экспериментов показывают, что отношение заселенностей на доноре и акцепторе, с которым сопоставлена скорость переноса, в фрагментах ДНК GAGGG : GAAGGG : GAAAGGG : GAAAAGGG : GAAAAAGGG : GAAAAAAAGGG следующее: (> 250) : (~30) : (~4) : (~3.5) : (~3) : (~2.5), т.е. экспоненциальная зависимость меняется на слабую при N=7 сайтам. По результатам моделирования с параметрами, принятыми для ДНК, GAGGG : GAAGGG : GAAAGGG : GAAAAGGG отношение скоростей (~10^5) : (~400) : 4 : (~0.02). В вычислительном эксперименте тоже экспоненциальная зависимость меняется на слабую, но скорости переноса мало меняются, начиная с N = 8, т.е. качественное соответствие есть, но количественного пока нет. При моделировании мы кроме разности энергии на сайтах G и A, взятых из литературных данных, также рассмотрели случаи меньшей разности энергий. В случае в два раза меньшей разности для GAGGG : GAAGGG : GAAAGGG : GAAAAGGG отношение скоростей переноса 2000 : 60 : 4 : 1.5 гораздо ближе к экспериментальным данным. Были проведены исследования по переносу полярона в однородных цепочках с температурой под действием внешнего электрического поля. При моделировании задавались параметры однородных polyT фрагментов, соответствующие полярону большого радиуса. Рассматривались цепочки длиной от 60 до 700 сайтов, начальные данные – поляронное распределение заряда. Прямым моделированием показано, что среднее смещение полярона, учитывающее только пик полярона и его положение, для цепочек разной длины ведет себя одинаково на временах, пока полярон не разрушается. Одинаковый угол наклона смещения полярона позволяет найти среднюю скорость полярона и, по аналогии с подвижностью заряда, оценить "подвижность полярона". Проведён отбор альтернативных inter-sit потенциалов модели Пейрарда-Бишопа-Доксуа (ПБД). Энергия в данных формах зависит от состояния четырёх смежных пар оснований. Модификация с одной из форм исследована в столкновительном термостате с максвелловским распределением короткоживущих виртуальных частиц по скоростям. Показано, что нелокальность inter-site потенциала снижает вероятность образования крупных пузырьков денатурации. Продемонстрирован большой вклад концевых эффектов. Проведён анализ динамики мобильных бризеров в модели с нелокальной связью в inter-site потенциале. Обнаружено, что нелокальность заметно снижает скорость крупных бризеров и существенно повышает вероятность нуклеации пузырька денатурации. Создан ряд специфических алгоритмов: «конструкторов мультфильма», анализаторов статистики траекторий сайтов. Разработан ряд специфических критериев поведения модифицированной модели ПБД. Данные алгоритмы и критерии позволили определить оптимальные пути дальнейшей параметризации вариантов модели с модификациями inter-site и on-site потенциалов. Исследована модифицированная модель, включающая on-site потенциал с добавлением энтропийного барьера свободной энергии. Построено аппроксимационное ПО для оценки параметров данного потенциала, дающих максимальное сходство с поведением реальной ДНК. Выведены оптимальные формы on-site потенциала, в которых глубина потенциальной ямы зависит от координат соседей. Проведена предварительная параметризация данных форм. Обнаружено влияние параметров одного из оптимизированных on-site потенциалов («полной» формы) на свойства фазового перехода при плавлении ДНК. Показано, что кривые теплоёмкости, полученные при моделировании методом молекулярной динамики (МД), совпадают с результатами, полученными по методу Монте-Карло в нижней и верхней областях температур. Дополнена модель ПБД. Добавлен исчезающий потенциал Морзе. В случае полного исчезновения контактов между двумя комплементарными нитями ДНК потенциал Морзе полностью отключается, что делает модель более физичной. Проведено исследование модели ПБД методом канонического ансамбля. Доказано, что характер плавления ДНК подобен радиоактивному распаду. Разработана методика получения бабблов (пузырьков) на трехмерной модели ДНК. В целях сравнения результатов МД-расчетов с формулой Мармура-Доти проведено моделирование ДНК, содержащих различное процентное содержание GC-пар оснований. Как и в формуле Мармура-Доти, выявлено повышение температуры плавления при увеличении длины цепочки. И как и в формуле Мармура-Доти выявлено повышение температуры плавления при увеличении процентного количества GC-пар оснований. Исследована модифицированная квантово-классическая модель фотоизомеризации 11-цис ретиналя в светочувствительном белке родопсине. Ввод квадратично-экспоненциальной зависимости электронно-колебательных констант связи от координат точечных масс позволил значительно улучшить согласие расчётных данных с экспериментом. Определён важный дополнительный параметр модели - фаза колебаний точечной массы, соответствующей 11-цис-форме ретиналя в возбуждённом состоянии, в момент поглощения хромофором кванта света.