Аннотация результатов, полученных в 2018 году
В рамках теории пограничного слоя исследована структура профиля продольной и поперечной скорости, а также распределение температуры в конвективном факеле, развивающимся над точечным источником тепла на вертикально расположенной границе раздела однородной жидкости и пористой среды, насыщенной той же жидкостью. От системы уравнений конвекции несжимаемой жидкости выполнен переход к автомодельной системе обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих температуру и функцию тока, их решение производилось численно. Для решения реализован конечно-разностный алгоритм, основанный на методе установления. Построены численные решения автомодельной задачи при различных значениях управляющих параметров – числа Рэлея, числа Прандтля и аналога числа Дарси. Изучены особенности распределения температуры и скорости течения внутри конвективного факела, исследована зависимость толщины вязких и тепловых пограничных слоёв внутри жидкости и пористой среды. Выявлено, что течение преимущественно локализуется в слое однородной жидкости. Глобальный максимум скорости располагается на некотором расстоянии от границы раздела. Автомодельный профиль температуры не претерпевает существенных изменений при изменении числа Прандтля, тогда как величина автомодельной скорости постепенно возрастает по мере увеличения числа Прандтля до значений порядка сотни. Увеличение интенсивности течения приводит к сужению пограничных слоёв как в жидкости, так и в пористой среде, в полном соответствии с общими результатами теории пограничного слоя. Толщина теплового и динамического пограничных слоев в однородной жидкости, максимум автомодельного профиля скорости и его положение слабо зависят от числа Рэлея, медленно убывая по мере роста числа Дарси. Максимум автомодельного профиля скорости и его положение также слабо зависят от числа Дарси. В то же время внутри пористой среды ширина пограничного слоя более чувствительна к изменению параметров. Имеется возможность управления прогревом пористой среды на всём протяжении устойчивого конвективного факела, в частности, посредством вариации мощности источника тепла. Выполнено подробное исследование структуры стационарного профиля двумерного течения в изотермической двухслойной системе: слоя однородной несжимаемой жидкости, стекающего по поверхности однородной недеформируемой пористой среды, насыщенной той же самой жидкостью. Профили скорости сопоставлены с плоскопараллельным течением, которое имеет только продольную компоненту. С применением преобразования Бермана [6] из уравнений Навье–Стокса (для однородной жидкости) и уравнений Дарси–Бринкмана (для пористой среды) получена система обыкновенных дифференциальных уравнений, связывающих продольную и поперечную компоненты скорости в двухслойной системе. Численно получены семейства решений при различных значениях проницаемости пористого слоя (числа Дарси), а также соотношения толщины слоёв. Выполнен сравнительный анализ течений и изучен вклад поперечной компоненты скорости в общий поток жидкости в сечении канала, по сравнению с плоскопараллельным течением. Показано, что в широком диапазоне параметров поперечная скорость течения составляет величину порядка 1/Re от продольной скорости, и во многих ситуациях ей можно пренебречь. Вклад поперечной компоненты скорости в общий поток через сечение канала сильно возрастает по мере увеличения относительной толщины пористой среды. В предельном случае тонкой плёнки жидкости, стекающей по наклонному слою пористой среды, продольный поток жидкости и поперечный переток через границу раздела становятся соизмеримыми, и в такой ситуации учёт поперечной компоненты скорости необходим для точного описания динамики жидкости в системе. Наблюдается выраженное увеличение продольной скорости по отношению к плоскопараллельному потоку до нескольких процентов. В целом переток жидкости через границу раздела приводит и к общему увеличению расхода через поперечное сечение канала, что отражается в увеличении продольной скорости однородной жидкости. Устойчивость двумерного течения в двухслойной системе «жидкость – пористая среда» исследована по отношению к плоским возмущениям в виде бегущих волн. Результаты сопоставлены с данными об устойчивости плоскопараллельного течения. Показана возможность введения приближения «локально параллельного» течения. Решение линейной задачи линейной устойчивости находится численно методом построения фундаментальной системы решений. Построены семейства нейтральных кривых течения при различных значениях пористости и относительной толщины слоя пористой среды. Изучено поведение нейтральных кривых для тонких и толстых слоёв пористой среды. Продемонстрировано наличие в системе трёх возможных механизмов развития неустойчивости. Два из которых – крупномасштабная неустойчивость, связанная с наличием в течении точки перегиба и особой точки на границе раздела, а также коротковолновая, связанная с большим градиентом касательной компоненты скорости вблизи границы раздела и подобная неустойчивости Кельвина–Гельмгольца – реализуются в плоскопараллельном течении. Новым результатом является наличие в системе длинноволновой неустойчивости, определяемой вкладом поперечной компоненты скорости.

Аннотация результатов, полученных в 2019 году
Выполнен анализ линейной устойчивости течения в изотермическом пограничном слое на границе жидкости и пористой среды. Для построения профилей скорости используются автомодельные решения для функции тока, полученные в рамках приближения Прандтля. Уравнения для возмущений построены в приближении «локально-плоских» волн; продольная координата играет роль медленно меняющегося параметра. Построены нейтральные кривые построены при различных значениях пористости от 0.7 до 0.9 в двух приближениях – с учётом поперечной компоненты скорости и в пренебрежении ей. Найдено, что при понижении пористости может реализоваться переход к коротковолновой моде неустойчивости, с возмущениями, локализованными вблизи границы раздела потоков в однородной жидкости и пористой среде. Выполнено исследование влияния пористости на характеристики устойчивости вынужденного течения в двухслойной системе жидкость – пористая среда. Здесь рассматривается устойчивость плоскопараллельного течения в жидкости, текущей поверх насыщенной пористой среды, при различной пористости последней. Построены нейтральные кривые для систем с различной проницаемостью при варьировании пористости от 0.6 до 0.99 и фиксированной относительной толщине пористого слоя 0.5. Выявлен и отдельно проанализирован эффект формирования узкой полосы устойчивости между двумя основными ветвями нейтральной кривой, простирающейся далеко вверх по числу Рейнольдса. При высокой пористости нейтральная кривая имеет два минимума на единой ветви, которые и разделены локальным максимумом, а не полосой устойчивости. При некотором критическом значении пористости формируется полоса устойчивости в результате взаимного подавления возмущений с близкими длинами волн, возникающих благодаря действию двух различных механизмов неустойчивости течения. Проведено численное исследование структуры конвективного факела у границы жидкости и пористой среды при неоднородной проницаемости, результаты сопоставлены с автомодельными решениями, полученными ранее. Реализован конечно-разностный алгоритм для моделирования течения в терминах переменных «скорость–давление–температура». Расчёт производится от начального состояния механического равновесия до установления стационарного режима течения. Моделирование проведено для двух случаев пространственной зависимости проницаемости: однородной системы и среды, проницаемость которой линейно растёт вдоль границы раздела жидкости и пористого массива. Подтверждено соответствие численных результатов и автомодельных решений, полученных ранее. подтверждает достоверность автомодельных решений и возможность их применения для анализа пограничных слоёв в различных системах, в частности – для оценивания величины теплового потока и интенсивности массопереноса при различной мощности источника тепла. Выполнено также прямое моделирование генерации температурных волн в конвективном факеле на границе раздела сред под влиянием локализованного поперечного возмущения. Найдено, что в такой постановке неустойчивость факела носит выраженный пороговый характер. Становится возможным разрушение факела и переход к режиму бегущих волн температуры с усилением интенсивности теплопереноса из пористой среды в однородную жидкость. С целью верификации линейного анализа устойчивости, проведённого на предшествующем этапе работы над проектом, выполнена серия прямых расчётов, моделирующих эволюцию течения в ограниченном канале, в котором в начальный момент времени присутствует поперечная компонента скорости. Для этого реализован конечно-разностный алгоритм для прямого численного моделирования непараллельного течения в двухслойной системе, включающей слой несжимаемой жидкости и насыщенной пористой среды, и развития неустойчивости в таком течении. Проведено моделирование затухания поперечной компоненты течения в отсутствие вынуждающих сил, при значениях параметров, отвечающих области устойчивости течения, оценены характерные времена затухания. Выполнена серия расчётов развития неустойчивости при внесении случайных возмущений в поле скорости. Обнаружено, что при наличии возмущений сначала происходит затухание поперечной компоненты скорости до малых значений, которое сменяется сначала монотонный экспоненциальный рост поперечной компоненты скорости и последующим формированием структуры бегущих волн с длиной волны, отвечающей коротковолновому минимуму нейтральной кривой. Увеличение числа Рейнольдса способствует ускорению перехода к режиму бегущих волн. В расчётах первоначально всегда реализуется коротковолновая мода, подобная неустойчивости Кельвина–Гельмгольца, но наблюдается возможность слияния отдельных волн в цуги с переходом к крупномасштабной моде. Картина качественно соответствует структуре нейтральных кривых системы.