Аннотация результатов, полученных в 2018 году
Основные исследования по проекту в 2018 году были сфокусированы на решении следующих задач: 1) Исследование процесса возбуждения атомных уровней низкочастотным лазерным импульсом в модели эффективного радиуса и развитие адиабатического подхода для расчета кулоновских поправок в задаче о возбуждении атомных резонансов; 2) Поиск интерференционных эффектов при кулоновском захвате электронов, ионизованных короткими интенсивными лазерными импульсами, в ридберговское состояние родительского атома; 3) Развитие метода Гильберта-Шмидта для задач о резонансной фотоионизации в сильном лазерном поле; 4) Исследование кулоновских эффектов в спектрах возбуждения ридберговских состояний атомов в поле интенсивного лазерного излучения; 5) Расчёт спектров высоких гармоник при взаимодействии атомов аргона с лазерным импульсом в широком диапазоне интенсивностей и длин волн на основе численного решения нестационарных уравнений Кона-Шэма с использованием нескольких видов обменно-корреляционных потенциалов. Сопоставление с результатами экспериментов, с результатами аналитической модели и с результатами, полученными в рамках одноэлектронного приближения; 6) Исследование роли атомных резонансов в генерации ТГц и среднего ИК излучения при ионизации различных газов интенсивным бихроматическим лазерным импульсом. 1. В части исследования возбуждения атомной структуры сильным низкочастотным лазерным полем в рамках метода эффективного радиуса получена система интегро-дифференциальных уравнений, описывающих атомную систему с двумя связанными состояниями (c s- и p- пространственной симметрией) и динамическим континуумом (т.е. с ненулевыми фазами рассеяния в канале с l=0,1). Разработан общий метод решения полученной системы интегро-дифференциальных уравнений в условиях сильного низкочастотного лазерного поля, основанный на выделении медленно и быстро меняющихся частей. Развитый адиабатический подход применен для расчета вероятностей возбуждения КЭС гармоник точной волновой функции и амплитуды генерации гармоник, определяемой комплексной квазиэнергией, для импульсного бициркулярного поля, сильного ИК-поля и слабого ВУФ импульса. В рамках данной модели рассмотрены наиболее вероятные каналы возбуждения атомной структуры: 1) заселение посредством возбуждения КЭС гармоник точной волновой функции; 2) заселение посредством резонансного заселения связанных состояний. Показано, что резонансный механизм заселения КЭС, может быть существенно подавлен из-за существенной разницы в лазерно-индуцированных ширинах резонансных уровней и наиболее вероятным каналом заселения является канал с возбуждением КЭС гармоник. Получены аналитические оценки для вероятностей возбуждения КЭС в короткодействующем потенциале и вычислены квазиклассические кулоновские поправки к амплитудам возбуждения КЭС гармоник для бициркулярного и линейно поляризованного поля. Показано, что данные поправки могут на несколько порядков увеличить вероятность заселения КЭС гармоник по сравнению с аналогичными вероятностями для короткодействующего потенциала. 2. Сформулирована полуклассическая теория возбуждения ридберговских состояний в атомах и молекулах под действием интенсивных лазерных импульсов фемтосекундной длительности, позволяющая описать процесс захвата фотоэлектрона на кеплеровскую орбиту с малой энергией связи с помощью комплексных классических траекторий. Развитый подход позволяет, в отличие от используемых ранее классических методов расчета, описать эффект интерференции при возбуждении связанных состояний в квантовых системах полем сильного лазерного излучения и идентифицировать классические траектории фотоэлектронов, вклады которых интерферируют в вероятности возбуждения. 3. Развит метод Гильберта-Шмидта для задач о резонансной фотоионизации в сильном лазерном поле, представляющий собой общий формализм расчета амплитуды надпороговой ионизации. Получено сепарабельное представление для волновой функции квазиэнергетического состояния (КЭС) рассеяния и амплитуды многофотонного рассеяния, резонансная часть которой определяется произведением амплитуд многофотонной вынужденной рекомбинации и надпороговой ионизации. Получено выражение для КЭС резонансного рассеяния электрона на резонансной двухуровневой системе. Показано, что при выполнении условия малости амплитуды перехода между уровнями относительно величины энергетической расстройки между квазистационарными КЭС (ККЭС) атомной системы процесс надпороговой ионизации включает два канала: прямая ионизация исходно заселенного уровня и резонансный переход во второе состояние системы с его последующей ионизацией. Получены аналитические результаты для волновых функций КЭС рассеяния и ККЭС в пределе низкочастотного лазерного поля вне рамок модели эффективного радиуса для электрон-атомного взаимодействия. Полученные аналитические выражения соответствуют трехшаговым сценариям перерассеяния для индуцированных и столкновительных процессов в присутствии лазерного поля. 4. Исследованы аналитические свойства потенциальной кулоновской энергии взаимодействия фотоэлектрона с атомным остатком, выраженной как функции комплексного времени на классической комплексной траектории, возникающей при описании нелинейной ионизации атома интенсивной лазерной волной в приближении сильного поля. Разработан алгоритм вычисления действия фотоэлектрона в кулоновском поле с учетом полюсов, точек ветвления и разрезов потенциальной энергии, позволяющий удерживать контур интегрирования на физическом листе многозначной функции и продемонстрировано применение этого алгоритма для расчета спектров фотоэлектронов при ионизации в линейно поляризованном поле, то есть в случае, в котором топология разрезов в плоскости комплексного времени имеет наиболее сложный вид. 5. На основе численного решения нестационарных уравнений Кона—Шэма проведены расчеты спектров ГВГ в аргоне и неоне коротким линейно поляризованным лазерным импульсом. Показано, что при относительно высоких интенсивностях лазерного импульса спектральная интенсивность высоких гармоник, найденная в рамках одноэлектронного приближения, существенно ниже найденной из решения уравнений Кона — Шэма, и эта разница увеличивается с увеличением интенсивности и длины волны. Это связано с существенно более высокой концентрацией нейтральных атомов в максимуме огибающей лазерного импульса при решении многоэлектронной задачи по сравнению с одноэлектронным приближением. Показано, что за возникновение этой разницы ответственна поляризация внешних оболочек атома, приводящая к частичному экранированию внешнего поля и уменьшению вероятности ионизации атома. В силу более высокой поляризуемости атома аргона по сравнению с неоном, влияние поляризации атома на эффективность ГВГ для него существенно выше. В результате, максимальная (отвечающая оптимальной интенсивности) эффективность ГВГ в аргоне на порядок выше, чем для неона. 6. На основе численного решения нестационарных уравнений Шрёдингера и Кона—Шэма рассчитаны низкочастотные электронные токи, возбуждаемые при ионизации водорода и аргона интенсивными бихроматическими лазерными импульсами, содержащими основное поле и его вторую гармонику, в широком диапазоне длин волн и интенсивностей. Показано, что в многофотонном режиме ионизации амплитуда низкочастотной плотности тока (оптимизированной по относительной фазе компонент поля) является сильно осциллирующей функцией длины волны, при этом положения минимумов и максимумов зависят от сорта газа и интенсивности поля. Показано, что причиной осцилляций являются скачкообразные изменения минимального числа фотонов, необходимого для перехода электрона в континуум. Локальные увеличения остаточной плотности тока при изменении длины волны могут быть ответственны за модуляции в зависимостях мощности терагерцового излучения от длины волны, получаемых в экспериментах. 7. Исследован эффект возбуждения квазистационарного тока в плазме, образуемой при ионизации газовой среды двухчастотным импульсом накачки, состоящим из сильной лазерной волны ИК диапазона и ее второй гармоники с интенсивностью на уровне 5% от основной. Показано, что использование циркулярно поляризованных в одной плоскости и с одним знаком эллиптичности импульсов в сочетании с длиной волны основной гармоники в диапазоне 2–4мкм должно привести к существенному увеличению энергии терагерцового сигнала, примерно на порядок величины относительно достигнутой в настоящее время при помощи лазеров с длиной волны порядка 1мкм и линейной поляризацией импульсов накачки. Разработан план проведения эксперимента по измерению зависимости выхода терагерцового излучения от поляризации и длины волны импульса накачки.

Аннотация результатов, полученных в 2019 году
1. В модели эффективного радиуса развит общий адиабатический подход к вычислению амплитуды надпороговой ионизации для лазерного поля с произвольной волновой формой для атомной системы, имеющей два связанных состояния c s- и p- пространственной симметрией, находящихся в многофотонном резонансе. Получены аналитические выражения для перестроенных в результате резонансного взаимодействия квазиэнергий и волновых функций квазистационарных квазиэнергетических состояний. Получены аналитические результаты для амплитуды надпороговой ионизации в приближениях Келдыша и перерассеяния с учетом резонансного заселения возбужденного состояния. Показано, что амплитуда ионизации включает в себя два канала: прямая ионизация исходно заселенного атомного уровня и ионизация через промежуточное возбужденное состояние. Относительный вклад резонансного канала определяется отношением амплитуды вынужденного перехода между связанными состояниями к разности ионизационных ширин этих состояний. Показана возможность факторизации амплитуды процесса на атомные и лазерные сомножители в каждом из каналов ионизации. 2. Развит адиабатический подход к расчету амплитуды генерации гармоник вне рамок модели эффективного радиуса. Получен аналитический результат для амплитуды генерации гармоник в виде произведения трех множителей: амплитуды ионизации, фактора распространения и точной амплитуды фоторекомбинации, подтверждающий справедливость феноменологического обобщения результатов аналитического описания процесса генерации высоких гармоник в рамках модели эффективного радиуса на общий случай произвольного атомного потенциала. Установлены условия применимости развитого адиабатического описания генерации гармоник в зависимости от особенностей электрона-атомного взаимодействия. 3. В рамках модели эффективного радиуса установлена общая параметризация амплитуды генерации высших гармоник в условиях резонанса между двумя атомными уровнями с s- и p-пространственной симметрией. В рамках квазиклассического приближения предложен способ извлечения спектроскопической информации о разности фаз амплитуд фоторекомбинации с испусканием фотона с линейной и круговой поляризацией. Исследована возможность управления спектральными характеристиками высших гармоник посредством изменения интенсивности бициркулярного лазерного поля, влияющего на эффекты истощения резонансных атомных уровней. Предложен метод восстановления огибающей короткого ВУФ импульса, основанный на анализе выхода высших гармоник для двухкомпонентного поля, состоящего из интенсивного низкочастотного импульса с несущей в инфракрасном (ИК) диапазоне и исследуемого ВУФ аттоимпульса. Показано, что измерение зависимости выхода гармоник за областью отсечки первого высокоэнергетического плато от временной задержки между ИК и ВУФ импульсами позволяет непосредственно измерить временную зависимость огибающей исследуемого ВУФ импульса. Установлена точность предлагаемого метода восстановления огибающей короткого ВУФ импульса на основе численных расчетов для случая однокомпонентного ИК импульса, и двухкомпонентного ИК импульса, состоящего из фундаментального поля и его второй гармоники, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях. 4. Исследован эффект генерации терагерцового излучения при ионизации газовой мишени сильным бихроматическим лазерным импульсом, состоящим из основной и второй гармоники инфракрасного излучения. Показано, что при уменьшении размера мишени до величины порядка 20мкм, сопоставимой с длиной излучаемой волны, более чем на порядок возрастает удельная, на единицу массы мишени, эффективность конверсии энергии электромагнитного излучения из инфракрасного в терагерцовый диапазон частот. Увеличение эффективности конверсии возникает вследствие возрастания степени когерентности колебаний электронной плазмы. Эффект оказывается особенно значительным в случае больших длин волн накачки > 2 мкм. 5. Развита аналитическая теория возбуждения ридберговских состояний атомов полем интенсивного лазерного излучения, применимая в многофотонном режиме взаимодействия лазерного поля с атомной мишенью. Теория основана на использовании метода разделения быстрого и медленного движения (метода Капицы), причем быстрыми считаются колебания электрона в поле лазерной волны, а медленным – движение центра орбиты в кулоновском поле атомного остатка. Развитый подход позволяет описать влияние закрытия каналов многофотонной ионизации на заселение ридберговских состояний и интерференцию нескольких классических траекторий, приводящих к заселению одного и того же ридберговского уровня. 6. Разработана вычислительная программа, основанная на численном решении нестационарных уравнений Кона—Шэма, для моделирования динамики многоэлектронных атомов в интенсивных внешних полях с учетом возможной поляризации квантовой системы по спину. Высокая производительность программы обеспечивается проведённым распараллеливанием расчётов между узлами вычислительного кластера и графическими картами, а также адаптацией алгоритма численного интегрирования нестационарных уравнений Кона — Шэма для неэквидистантной радиальной сетки с неравномерным шагом, уменьшающимся при стремлении к ядру атома. Найдена аппроксимация обменно-корреляционного потенциала в уравнениях Кона — Шэма, использование которой обеспечивает высокое (с точностью до процентов) согласие с экспериментально известными потенциалами ионизации и энергиями связи нескольких возбуждённых уровней в рассмотренных атомах. С использованием разработанной программы рассчитана генерация гармоник при воздействии лазерного поля интенсивностью 0.1 — 1 ТВт/см^2 и с длиной волны в среднем ИК-диапазоне на атомы рубидия, находящиеся изначально в основном и в суперпозиции основного и возбуждённых состояний. Показано, что основным механизмом генерации гармоник является отклик электронов, находящихся в связанных состояниях атома за счёт большой нелинейной восприимчивости атомов щелочных металлов. Предварительное возбуждение атомов является эффективным способом увеличения генерации гармоник с энергиями фотонов порядка и ниже потенциала ионизации атома. Полученные результаты позволяют объяснить данные экспериментов по генерации и усиления гармоник среднего ИК-импульса в парах рубидия. 7. Рассчитаны спектры генерации высоких гармоник при взаимодействии атомов неона, аргона и водорода с инфракрасными лазерными импульсами в присутствии субфемтосекундных импульсов с частотами, отвечающими вакуумному ультрафиолетовомц диапазону. Найдены зависимости интенсивности гармоник с частотами, превышающими край основного плато в ИК поле, от групповой временной задержки между ВУФ-импульсом и ИК-импульсом. Показано, что необходимым условием для восстановления огибающей ВУФ-импульса по зависимостям интенсивностей гармоник от групповой временной задержки, является малость вклада в генерацию высших гармоник от внутренних орбиталей атома по сравнению со вкладом от внешних (наиболее активных) орбиталей. Показано, что этот вклад может быть сравним со вкладом, обеспечиваемым электронами с внешних (наиболее активных) орбиталей в случае, если энергия фотонов ВУФ-поля близка к энергии связи внутренних орбиталей атома, а фаза ИК-поля в момент прихода короткого ВУФ-импульса близка к определённому значению, отвечающему максимальной энергии возвращающегося к иону фотоэлектрона. Показано, что в условиях, когда энергия фотонов ВУФ-поля превышает энергию связи внутренних орбиталей атома, вклад в ГГВП от внутренних орбиталей пренебрежимо мал из-за малой вероятности возврата освободившихся электронов к родительскому иону.

Аннотация результатов, полученных в 2020 году
1. В модели эффективного радиуса исследована генерация гармоник в бициркулярном поле с временной задержкой между компонентами поля в условиях резонансного заселения возбужденного состояния. В рамках адиабатического приближения предложено аналитическое описание генерации гармоник атомной системы в условиях многофотонного резонанса между основным и возбужденным состоянием. Показано, что временная задержка является малоэффективным параметром управления поляризацией гармоник в условиях многофотонного резонанса между уровнями: небольшое изменение временной задержки приводит к выводу системы из резонанса и влияние возбужденного состояние на генерацию гармоник (включая поляризационные свойства) становится пренебрежимо малым. В случае реализации малофотонного резонанса, вариация временной задержки позволяет “удержать” систему в резонансе, которой оказывает влияние на генерацию гармоник низкого порядка. Показано, что малофотонный резонанс между атомными уровнями не оказывает существенного влияния на генерацию высоких гармоник (включая поляризацию генерируемой гармоники) из-за подавления резонансной интерференции между амплитудами генерации гармоник из основного и возбужденного состояний. 2. На основе метода квазистационарных квазиэнергетических состояний в рамках двухэлектронной модели атома разработан общий теоретический подход к анализу резонансных явлений в надпороговой ионизации в лазерном поле, учитывающий многоэлектронные эффекты. Получены нестационарные уравнения Фадеева для волновой функции квазиэнергетического состояния рассеяния активного электрона на связанной системе внутреннего электрона с атомным остовом, непертурбативно учитывающие взаимодействия электронов как с лазерным полем, так и с потенциалом атомного остова и между собой. Получено общее выражение для амплитуды одноэлектронной надпороговой ионизации атома, учитывающее конечное состояние связанной системы внутреннего электрона с остовом. Развит адиабатический метод анализа интегральных уравнений Фадеева для квазистационарного квазиэнергетического состояния атома в низкочастотном лазерном поле. Показано, что амплитуда надпороговой ионизации в адиабатическом пределе формально совпадает с результатом одноэлектронной модели в приближении Келдыша, а в приближении перерассеяния представляет собой суперпозицию парциальных амплитуд, связанных с классическими замкнутыми траекториями активного электрона в лазерном поле. Для парциальных амплитуд получены аналитические выражения в виде произведения трех множителей, отражающих механизм перерассеяния для процесса надпороговой ионизации. Показано, что многоэлектронные эффекты проявляются в туннельном множителе посредством начального состояния атомной системы и в множителе перерассеяния посредством двухчастичных Т-матриц стационарного рассеяния вне лазерного поля на энергетической полуповерхности мгновенных импульсов электронов поле. 3. Сформулирована квазиклассическая теория, описывающая возбуждение атомов в высоколежащие связанные (ридберговские) состояния под действием интенсивных лазерных импульсов фемтосекундной длительности. Теория основана на использовании метода разделения быстрого и медленного движения фотоэлектрона в поле лазерной волны и в кулоновском поле атомного остатка и применима в случае многофотонного режима ионизации. Полученные уравнения, связывающие комплексный момент ионизации с наблюдаемыми величинами – главным и орбитальным квантовым числом ридберговского состояния – позволяют определить классические границы спектра возбуждения и идентифицировать траектории фотоэлектрона, приводящие в заданное конечное состояние. Показано, что в многофотонном режиме ионизации, который реализуется, например, при взаимодействии второй гармоники титан-сапфирового лазера с длиной волны 400нм и интенсивностью 10^14Вт/см^2 с атомами благородных газов, на каждом оптическом полупериоде существует две таких траектории, что должно приводить к образованию интерференционных структур в спектрах возбужденных состояний таких атомов. Разработанный формализм также может быть использован для описания двухэлектронных возбуждений, возникающих при неупругом перерассеянии фотоэлектрона на родительском атоме. 4. Предложена полуклассическая модель, позволяющая исследовать процесс двойной ионизации атомов в интенсивном лазерном поле в режиме коллективного туннелирования. Модель позволяет рассчитать импульсные распределения электронных пар, исходя из начальных условий для классических траекторий фотоэлектронов, которые образуются в континууме последовательно (каскадная ионизация) или одновременно (коллективное туннелирование) с пространственным распределением начальных условий, задаваемым симметрией двухэлектронной волновой функции. Результаты расчета показали, что разные механизмы ионизации приводят к существенно различным импульсным распределениям фотоэлектронов в случае, когда ионизация происходит в циркулярно поляризованном поле. Предлагается использовать эти различия для экспериментального поиска явления коллективного туннельного эффекта в атомах. 5. На основе численного решения нестационарных уравнений Кона — Шэма рассчитана остаточная плотность тока (ОПТ) свободных электронов, возбуждаемая в процессе ионизации газа, состоящего из атомов цезия и рубидия, двухцветным фемтосекундным лазерным импульсом длительности 30 фс в широком диапазоне интенсивностей основной компоненты от 0.01 до 10 ТВт/см^2 и длин волн от 0.8 мкм до 3 мкм и при различных относительных фазах основного поля и его второй гармоники. Найдены зависимости ОПТ от относительной фазы и максимальной (по фазе) ОПТ от интенсивности импульса. Показано, что максимальная ОПТ является растущей функцией интенсивности, насыщающейся при интенсивности порядка 1 ТВт/см^2. Вероятность двойной ионизации для атомов цезия и рубидия в рассматриваемом диапазоне интенсивностей оказывается пренебрежимо мала. При интенсивности 1 ТВт/см^2 достигается такая же по величине ОПТ, как и в аргоне при интенсивности 100 ТВт/см^2. Таким образом, пары из атомов щелочных металлов могут служить эффективной средой для генерации ТГц излучения при интенсивности лазера порядка и менее 10 ТВт/см^2. При интенсивностях выше 100 ТВт/см^2, эффективность возбуждения ОПТ в атоме аргона порядка или выше, чем в атомах щелочных металлов, однако, за счёт большего объёма образованной плазмы в парах щелочных металлов, соответствующая эффективность генерации ТГц излучения может быть больше, чем в инертных газах и в воздухе. Показано, что широко используемый классический подход к расчёту низкочастотной плотности тока, основанный на туннельной формуле для вероятности ионизации атома и уравнении гидродинамики для плотности тока в плазме с переменным числом частиц, приводит к адекватным результатам расчёта ОПТ и вероятности ионизации в среднем ИК-диапазоне (с длиной волны больше 3 мкм) при интенсивности, отвечающей надбарьерному режиму (выше 0.5 ТВт/см^2). В случае длины волны основного поля порядка 1 мкм ионизация происходит за счёт однофотонной или двухфотонной ионизации с возбуждённых состояний, населенность которых сильно осциллирует во времени за счёт резонансов с основным состоянием. Глубина модуляции населённостей уровней атома зависит от времени вследствие эффекта Штарка и опустошения возбуждённых уровней за счёт переходов в континуум. В результате вероятность ионизации атома и величина ОПТ свободных электронов оказывается существенно выше, чем предсказывает классический подход. ОПТ является синусоидальной функцией относительной фазы между компонентами импульса. Из-за существенного влияния осцилляций населённости связанных состояний атома, величина оптимальной фазы сильно меняется при изменении интенсивности импульса в отличие от атома водорода и атома аргона, где оптимальная фаза медленно меняется от pi до pi/2 при увеличении интенсивности.