Аннотация результатов, полученных в 2018 году
Предложены новые подходы к математическому и компьютерному моделированию упругих, термоупругих и электроупругих тел с покрытиями (в том числе функционально-градиентными) с учетом полей предварительных напряжений и деформаций и преднагрева. Построены обобщенные соотношения взаимности, слабые и вариационные постановки, позволяющие формулировать упрощенные модели неоднородных структур, учитывающих относительную малость толщины покрытия. На основе линеаризованной теории предварительно напряженного тела построена конечноэлементная модель планарно-изгибных колебаний тонкой пластины с неоднородным функционально-градиентным покрытием в условиях начального напряженно-деформированного состояния. Построена регуляризованная расчетная итерационная схема решения обратной задачи по реконструкции поля предварительных напряжений в пластине и слоистой среде с покрытием по данным акустического зондирования, проведены вычислительные эксперименты. На основе гипотез относительно законов распределения температуры и компонент перемещений и вариационного подхода построена модель деформирования преднапряженной термоупругой пластины с покрытием. Проведено исследование влияния неоднородности покрытия, наличия преднапряжений на распределение температуры и напряжений. Проведено моделирование неоднородного по толщине покрытия цилиндра в задаче об установившихся колебаниях для анализа влияния характеристик покрытия на амплитудно-частотные характеристики всего цилиндра. В рамках трехмерной нелинейной теории упругости решена задача о кусочно-однородной конечной деформации плиты с наружными слоями-покрытими, присоединенными к среднему слою после их предварительной однородной деформации. Численное решение задачи о самопроизвольной деформации выполнено для трехслойной плиты из неогуковского материала. Исследована задача о больших деформациях составного нелинейно упругого кругового полого цилиндра с преднапряженными покрытиями по цилиндрическим поверхностям при нагружении осевой силой и гидростатическим давлением. Решение задачи о больших деформациях растяжения-сжатия и раздувания цилиндрической трубы с предварительно напряженными покрытиями реализовано в рамках общей модели изотропного несжимаемого нелинейно упругого материала. Разработаны методы моделирования и расчета свободных и вынужденных колебаний неоднородных цилиндрических волноводов, в том числе с предварительно напряженным покрытием. Задачи сведены к векторным дифференциальным уравнениям первого порядка с двумя спектральными параметрами. Проанализирована структура дисперсионного множества задачи. Задача о вынужденных колебаниях решена с помощью интегрального преобразования Фурье, причем обращение выполнено с помощью теории вычетов. Проанализировано влияние неоднородности и предварительных напряжений на решение в дальней зоне. Установлено повышенное влияние предварительных напряжений на частотах, близких к частотам радиальных резонансов. Решена обратная задача об определении уровней предварительного растяжения и раздувания. Построен ряд приближенных моделей деформирования неоднородной упругой полосы. В основе моделей лежат гипотезы о характере изменения компонент поля перемещения по толщине полосы, позволяющие рассматривать произвольные законы неоднородности: непрерывные или имеющие разрывы первого рода. В рамках разработанных моделей исследованы задачи о контактном взаимодействии жесткого гладкого штампа с неоднородной упругой полосой, жестко защемленной по нижней границе. Построено решение контактной задачи в аналитическом виде для различных законов неоднородности полосы. Проведен сравнительный анализ приближенных моделей, выполнено сравнение приближенных решений с решением на основе конечно-элементного анализа, показавшее достаточную эффективность предложенных моделей. Разработана методика решения обратной задачи идентификации характеристик (упругих и вязкоупругих) покрытия по данным об амплитудно-частотных характеристиках, измеренных в некоторой точке поверхности цилиндра. При этом осуществлено разделение задач по типам движения. Для решения обратной задачи построен итерационный процесс, использован метод линеаризации и регуляризованное решение полученных на каждой итерации уравнений Фредгольма первого рода с гладкими ядрами. Кроме того, реализована проекционная схема решения обратной задачи для простейших типов предварительных напряжений. Результаты применения разработанных методик проиллюстрированы вычислительными экспериментами по определению различных законов изменения искомых характеристик. Сформулирована и исследована обратная задача термоупругости об идентификации неоднородного предварительного напряженного состояния полого цилиндра с покрытием. Поставленная задача решается путем построения итерационного процесса, на каждом этапе которого решаются интегральные уравнения Фредгольма 1-го рода. Проведены и проанализированы вычислительные эксперименты по реконструкции предварительного напряженного состояния при различных способах нагружения цилиндра. Исследована обратная задача термоэлектроупругости по определению законов изменения материальных характеристик функционально-градиентных пироматериалов. Предложен итерационный метод решения обратной задачи, основанный на слабой постановке задачи термоэлектроупругости в трансформантах Лапласа и методе линеаризации. Проведены вычислительные эксперименты по восстановлению характеристик структуры с различными законами неоднородности, в том числе моделирующими слоистые и функционально-градиентные покрытия. Исследована обратная задача по идентификации уровня предварительного напряженного состояния в покрытии на основе данных измерения амплитудно-частотных характеристик пластины. Проведена серия вычислительных экспериментов по восстановлению уровня предварительного напряженного состояния в покрытии на основе данных о полевых характеристиках пластины на заданной частоте.

Аннотация результатов, полученных в 2019 году
Исследована устойчивость равновесия нелинейно упругой составной цилиндрической трубы с покрытиями в виде предварительно напряженных цилиндрических слоев. Строго выведены трехмерные уравнения упругой устойчивости при произвольно больших докритических деформациях неоднородного цилиндра; свойства материалов основной трубы и цилиндрических покрытий описываются общей моделью изотропного несжимаемого нелинейно упругого тела. Предварительное напряженное состояние цилиндрических покрытий задается при помощи четырехпараметрических семейств конечных деформаций. Выведены линеаризованные граничные условия на цилиндрических границах составной трубы и условия сопряжения на поверхностях контакта преднапряженных покрытий с телом основной трубы. Составлена программа расчетов устойчивости, позволяющая варьировать большое число параметров конструкции: геометрические размеры, физические характеристики материалов, параметры предварительной деформации покрытий, типы нагружения и т. д. Исследованы осесимметричные моды выпучивания составной трубы, а также цилиндрические и комбинированные формы потери устойчивости, построены области устойчивости на плоскости двух параметров нагружения. Описана модель предварительно напряженного тела, учитывающая в явном виде начальную деформацию и начальные напряжения; на ее основе предложен подход к моделированию колебаний предварительно напряженного тела с отслаивающимся покрытием. Исследована задача об установившихся колебаниях пластины с покрытием в условиях неоднородного начального напряженно-деформированного состояния. Построено численное решение прямой задачи с помощью метода конечных элементов на основе построенной слабой постановки, исследовано влияние различных типов предварительного напряженно-деформированного состояния в пластине на АЧХ и резонансные частоты. Исследована задача по идентификации уровня начального напряженно-деформированного состояния в пластине с покрытием на основе данных измерения частотных характеристик пластины. Изучена задача для бруса с преднапряженным слоем-покрытием при наличии зоны отслоения. Поле начального напряженно-деформированного состояния образовано в покрытии в результате приложения начальной сжимающей или растягивающей нагрузки. Задача исследована численно с помощью метода конечных элементов. Проанализировано влияние параметров отслоения и уровней предварительных напряжений и деформаций на амплитудно-частотные характеристики тела. Изучена задача об идентификации параметра уровня предварительного напряженного состояния бруса с отслаивающимся покрытием под действием поверхностной зондирующей нагрузки. Получена формула, выражающая интегральную характеристику для одноосного предварительного напряжения через другие известные интегральные характеристики и поле планарных перемещений. Проведена серия вычислительных экспериментов по реконструкции уровня ПН в покрытии на основании различных наборов измерений перемещений в заданной частоте колебаний. Исследована задача потери устойчивости системы «термозащитное покрытие – подложка» при учете области отслоения вследствие наличия в покрытии начального напряженного состояния. В качестве системы «покрытие-подложка» рассмотрены модели полосы и прямоугольной области. Предложен приближенный полуаналитический вариант решения задачи потери устойчивости, получена соответствующая однородная задача. Наличие отслоения моделировалось равенством нулю коэффициентов постели соответствующего дифференциального уравнения. Сформулированы условия склейки решений дифференциальных уравнений, построено характеристическое уравнение, связывающее механические, геометрические характеристики системы и критическое ПН, которое является суммой технологического и теплового ПН. На конкретных примерах исследовалась задача нахождения критических параметров для различных видов покрытий. Рассмотрены три вида покрытий: 1) однородное; 2) функционально-градиентное с непрерывным изменением физических свойств; 3) термочувствительное, свойства которого значительно зависят от температуры. Исследовано влияние ряда факторов (длины отслоения, относительной толщины покрытия, соотношения упругих модулей покрытия и подложки, температуры нагрева) на изменение критических параметров. Выяснено влияние параметра неоднородности в степенном законе на критическую температуру. На основе модели колебаний неоднородного предварительно напряженного тела (типа Трефтца) с отслаивающимся покрытием на основе общей линеаризованной модели ПН упругого тела рассмотрена задача о колебаниях неоднородной упругой полосы, состоящей из комбинации двух полос — основной полосы-основания и полосы-покрытия, между которыми имеется область отслоения, координаты которой известны. С помощью интегрального преобразования Фурье и решения ряда вспомогательных задач Коши задача сведена к решению системы интегральных уравнений с разностными ядрами с сингулярными и гиперсингулярными ядрами, которые решены на основе сочетания метода граничных элементов и метода коллокаций. Представлены результаты вычислительных экспериментов по построению функций раскрытия и смещения для различных наборов исходных параметров задачи: соотношений упругих модулей каждого из слоев, толщин слоя-покрытия, уровней предварительных напряжений. Проведен анализ влияния исходных параметров задачи (механических характеристик) на функции раскрытия и смещения на верхней границе слоя с целью построения эффективного подхода к решению обратных задач идентификации параметров отслоения на основе анализа акустического мониторинга. Представлена модель неоднородной упругой полосы с покрытием, позволяющая рассматривать неоднородность свойств в горизонтальном направлении, как непрерывную, так и содержащую разрывы. Рассмотрен ряд задач о реконструкции свойств неоднородного покрытия на основе различных приближенных моделей неоднородной полосы по информации о вертикальном смещении верхней границы покрытия в наборе точек вблизи области нагружения. Представлены результаты восстановления свойств неоднородного покрытия для различных законов неоднородности. Исследована задача для неоднородной полосы с покрытием при наличии отслоения. Сформулирована система интегральных уравнений относительно скачков перемещений на границе основания и покрытия. Построена вычислительная схема нахождения ядер интегральных операторов, представляющих собой функции параметра преобразования Фурье, связывающие трансформанты смещений и нагрузок (передаточные функции). Проанализировано поведение передаточных функций для больших значений параметра преобразования. Система интегральных уравнений решена с помощью метода коллокаций. Найдены функции раскрытия и построены смещения верхней границы для разных типов нагружения полосы. Проведен сравнительный анализ решений задачи при наличии отслоения и для полосы без дефекта. Проведена оценка влияния размера и положения отслоения на основные характеристики решения. Сформулированы две задачи для полого цилиндра с покрытием при отсутствии и наличии отслоения. Проведен анализ влияния толщины и законов изменения материальных свойств покрытия на значения резонансных частот. Получены выражения для функций напряжений, выраженные через функции раскрытия. Построены интегральные уравнения для функций раскрытия. Проведен анализ влияния законов изменения свойств покрытия на структуру ядер этих уравнений. Исследована задача о распространении волн в неоднородном цилиндрическом волноводе с кольцевым поперечным сечением при наличии кольцевого отслоения покрытия в конечной области. Для моделирования отслоения покрытия использована модель ослабленного контакта, в предельном случае - математического разреза, берега которого свободны от нагрузок. Построена система интегральных уравнений первого рода с сингулярными и гиперсингулярными разностными ядрами. Построены решения этих уравнений на основе сочетания метода граничных элементов и метода коллокаций. Проведены вычислительные эксперименты по построению функций раскрытия и полей перемещений для различного числа граничных элементов. Проанализирована величина амплитуды добавочного решения, обусловленного наличием отслоения, в зависимости от ее размера. Проанализировано влияние неоднородности волновода и покрытия на функции раскрытия и поля перемещений на внешней границе. Исследовано влияние взаимного расположения области отслоения и области приложения нагрузки на поля смещений. Описаны и исследованы модели деформирования и потери устойчивости упругих покрытий для новых материалов. Детально исследовано трансцендентное уравнение для определения критической силы в зависимости от податливости покрытия, причём покрытие моделировалось балкой Бернулли-Эйлера. Построено асимптотическое представление решений, оценена область работы полученных формул путем сравнения численных и аналитических результатов. Разработана упрощенная модель деформирования упругой балки с модифицированными граничными условиями, отличными от известных, произведена оценка области работоспособности построенной модели. Реализована модификация модели с учетом второго коэффициента постели, характеризующего основание, аналогично модели Пастернака. Для этой модели был проведён ряд исследований, аналогичных первой задаче: аналитическое исследование трансцендентного уравнения, связывающего параметры критической силы и оба коэффициента постели, построение асимптотических формул для определения значения критической силы при малых и больших значениях коэффициентов постели и сравнение их с численными решениями трансцендентного уравнения. На основе метода Ритца и минимизации неквадратичного функционала потенциальной энергии и решения системы нелинейных уравнений построены формы прогиба для различных значений параметров покрытия при закритическом нагружении. Проведено исследование отслоения покрытия, имеющего горизонтальную неоднородность. Построена схема поиска значения критической силы в зависимости от параметров, характеризующих покрытие. Реализована схема для исследования закритического поведения покрытия на основе метода Ритца.

Аннотация результатов, полученных в 2020 году
Найдено точное решение задачи нелинейного цилиндрического изгиба толстой прямоугольной плиты с поверхностными предварительно напряженными слоями с использованием общей нелинейной теории упругих оболочек типа Коссера (микрополярная модель, или 6-параметрической теорией оболочек). Найдено решение одномерной задачи нелинейного цилиндрического изгиба в явной аналитической форме для любой модели изотропного несжимаемого материала среднего слоя. Выведена и исследована зависимость изгибающего момента от кривизны изогнутой плиты, а также проанализировано влияние характеристик поверхностных слоев на эту зависимость. Дана постановка задачи устойчивости равновесия изогнутой плиты с преднапряженными покрытиями, основанная на бифуркационном методе нелинейной теории упругости. Проблема устойчивости сведена к линейной однородной краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Полученная одномерная краевая задача решена численно; получены результаты о влиянии предварительных напряжений в покрытиях на критические значения изгибающего момента. Исследован ряд задач о деформировании упругих тел с покрытиями в рамках теории распределенных дислокаций. Построен ряд точных решений нелинейной теории дислокаций для толстостенной сферической оболочки и кругового цилиндра, испытывающих большие деформации растяжения-сжатия и кручения. Плотность дислокаций в этих решениях может быть произвольной функцией радиальной координаты, в том числе и функцией, локализованной в поверхностных слоях тела. Полученные решения нелинейной теории дислокаций могут быть полезными при анализе прочности конструкций с покрытиями, применяемых в атомной энергетике. В рамках модели вязкоупругости усовершенствована разработанная ранее модель расслоения неоднородной полосы и покрытия. Вязкоупругие свойства покрытия описаны на основе трехпараметрической модели стандартного вязкоупругого тела. В качестве граничных условий выбрано жесткое защемление нижней грани и нагружение на верхней грани периодической нагрузкой в заданной области. Между подложкой и покрытием имеется область отслоения, местоположение которой в прямой задаче считалось известным. С помощью интегрального преобразования Фурье задача сведена к решению отдельных краевых задач для подложки и покрытия в трансформантах. Сформулированы операторные соотношения в виде системы нерегулярных интегральных уравнений 1-го рода; их решение реализовано с помощью модификации метода коллокаций. Проведено исследование влияния характера параметров отслоения на вид ядер операторных соотношений. Разработанные подходы реализованы в виде вычислительных комплексов, позволяющих проводить численные эксперименты. В численных экспериментах рассмотрены различные виды нагрузки: точечные, симметричные, несимметричные, находящиеся вблизи области отслоения и вдали от нее. Также для различных видов нагрузки исследовано влияние параметров вязкоупругого покрытия на динамические характеристики — функции раскрытия, а также амплитудно-частотные характеристики на верхней границе полосы. Выявлено, что наличие реологических (вязкоупругих) свойств покрытия существенно влияет на измеряемые характеристики, что может быть использовано при построении методов акустического зондирования. Исследована задача об установившихся продольно-радиальных колебаниях упругого изотропного полого цилиндра конечной длины с неоднородным вязкоупругим покрытием. Колебания вызываются нормальной нагрузкой, которая приложена на внешней боковой поверхности; на торцах цилиндра реализованы условия скользящей заделки. Для описания вязкоупругих свойств покрытия используется трехпараметрическая модель стандартного вязкоупругого тела. Построено решение задачи с помощью метода разделения переменных в виде разложения в тригонометрические ряды по продольной координате. Задача сведена к численному исследованию канонических систем дифференциальных уравнений первого порядка с переменными коэффициентами. Численные решения этих краевых задач построены с помощью метода пристрелки. Рассмотренная задача для цилиндра также исследована с помощью МКЭ; проведен сравнительный анализ значений компонент поля перемещения и напряжений, полученных на основе МКЭ и метода разделения переменных при различном числе удерживаемых слагаемых. Выявлены некоторые особенности численной реализации решения задачи. Построены амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) на различных частотных диапазонах. Проведен анализ влияния параметров вязкоупругого покрытия на значения АЧХ и поле перемещения на внешней границе цилиндра. Эти результаты могут быть использованы при исследовании обратных задач по идентификации свойств вязкоупругого покрытия на основе метода неразрушающей диагностики. Исследована задача определения параметров отслоения, основанная на идее реконструкции источников тепла, которыми моделируется ударное и фрикционное взаимодействие берегов при внешнем гармоническом механическом воздействии. Информацией для процедуры реконструкции является установившееся после некоторого времени воздействия температурное поле на границе тела. С помощью функционала «невзаимности» задача о нахождении параметров плоскости, содержащей трещины, сводится к решению трансцендентных уравнений. Проанализированы результаты вычислительных экспериментов для плоского случая. Изучено равновесие системы «теплозащитное покрытие-подложка» с интерфейсной трещиной под действием тепловой нагрузки, локализованной на верхней границе покрытия. Решена задача нахождения скачков температуры и перемещений (функций раскрытия) на берегах трещины; на первом этапе исследована задача стационарной теплопроводности с трещиной с помощью сочетания преобразования Фурье и метода пристрелки; на втором этапе решена задача несвязанной термоупругости; с помощью метода граничных элементов исследована численно система гиперсингулярных интегральных уравнений относительно функций раскрытия. Проанализированы результаты вычислительных экспериментов, выявлены некоторые свойства решения в зависимости от типа нагрузки. Исследована модельная задача в рамках градиентной термоупругости для составного стержня на основе прикладной однопараметрической модели; один торец стержня жестко защемлен и поддерживается при нулевой температуре, а на другом торце действует сила и поддерживается заданная температура. Найдено распределение температуры по длине составного стержня на основе решения классической задачи теплопроводности. Получены упрощенные аналитические выражения для напряжений Коши в случае как теплового, так и механического нагружения. Исследовано влияние соотношений модулей упругости, коэффициентов температурных напряжений, а также значений масштабного параметра и относительной длины второго стержня на величину скачка напряжений. Исследовано напряженно-деформированное состояние системы «покрытие-подложка» на основе однопараметрической модели градиентной термоупругости. В качестве системы «покрытие-подложка» рассмотрены: а)составная полоса; б) прямоугольник. Нижние границы жестко защемлены и поддерживаются при нулевой температуре, а на верхней грани, свободной от напряжений, действует тепловой поток; на боковых сторонах прямоугольника заданы условия скользящей заделки. Осуществлено решение классической задачи термоупругостидля полосы с покрытием (с использованием интегрального преобразования Фурье и его численного обращения на основе составной квадратурной формулы Филона) и для прямоугольника с покрытием (на основе на методе разделения переменных). Проведены вычисления перемещений, напряжений Коши и моментных напряжений. Исследован масштабный эффект, т.е. влияние относительной толщины покрытия на величину скачка напряжений Коши. Исследована задача о раздувании неоднородного цилиндра с тонким покрытием в рамках модели градиентной теории упругости с двумя классическими параметрами Ламе и одним дополнительным малым масштабным параметром. Предложен полуаналитический алгоритм с явным выделением погранслойных частей решения; для их построения использован ВКБ-метод. Проведены вычислительные эксперименты, которые позволили определить область значений параметра модели, в которой решение имеет приемлемую точность. Исследовано деформирование двухслойного цилиндра с однородными слоями. На основе точных решений для однородных областей построены асимптотики при малом дополнительном параметре. Получены формулы для коэффициентов асимптотического представления решения. Выявлена различная зависимость от малого параметра модели в области нагружения и в окрестности интерфейса. Получены формулы для однородного цилиндра с тонким покрытием. Проведен анализ решения для различных соотношений толщины покрытия и градиентного параметра. Решена обратная задача по определению параметров отслоения покрытия неоднородного волновода по информации о поле перемещений в ограниченной области внешней границы волновода. Начальное приближение получено на основе асимптотической формулы для кольцевых отслоений малой ширины. Уточнение результатов выполнено путем минимизации функционала невязки, где решение получено в рамках метода граничных элементов. Изучен ряд задач деформирования и потери устойчивости для покрытия, лежащего на упругом основании. Рассмотрен случай нагружения в виде предварительного сжимающего напряжения при наличии участка с ослаблением связей, вплоть до их полного нарушения и образования отрыва. Произведен сравнительный анализ моделей однородных покрытий с одним и двумя коэффициентам постели. Проанализирован эффект, который оказывает второй коэффициент постели на величину критической нагрузки. Решение задачи основано на методе Ритца. Получена формула, позволяющая производить оценку критического значения сверху. Для изучения закритического поведения был реализован алгоритм, сочетающий в себе метод Ритца и метод наискорейшего градиентного спуска. Проанализирована сходимость процесса при увеличении числа координатных функций. Изучен характер закритического поведения для различных случаев покрытий. Показано влияние значений коэффициентов постели на структуру смещения в отслоившейся области. Рассмотрено влияние параметра закритического поведения на структуру прогиба. Построена приближенная модель деформирования неоднородного по вертикальной координате упругого прямоугольника на основе гипотез о характере изменения компонент поля перемещений, зависящих от свойств материала. Модель позволяет рассматривать как непрерывные законы неоднородности, так и законы, имеющие разрыв или сильную градиентность. Исследована контактная задача, построены решения для разных законов неоднородности. Описана область применимости модели для упругого прямоугольника. Проведен сравнительный анализ результатов решений, построенных на основе приближенной и конечно-элементной моделей. Исследована контактная задача для неоднородной упругой полосы с произвольными законами неоднородности потолщиной координате (в том числе кусочной, позволяющей моделировать деформирование полосы с покрытием), жестко сцепленной по нижней границе с недеформируемым основанием, и жесткого штампа гладкой формы. Исследованы контактные задачи: 1) без трения, 2) в случае кулоновского трения, 3) в случае полного прилипания штампа и полосы в области контакта. Сформулированы интегральные уравнения контактной задачи без трения и в случае кулоновского трения; для случая полного прилипания сформулирована система интегральных уравнений относительно неизвестных нормального и касательного контактных напряжений. Интегральные уравнения и система интегральных уравнений решены с помощью метода граничных элементов. Построены решения контактной задачи для различных форм штампа и законов неоднородности полосы. Проведен анализ сходимости построенной вычислительной схемы. Представлены способы определения законов неоднородности слоистой структуры для линейных функций, представлены результаты вычислительных экспериментов. Исследована задача о деформировании неоднородной полосы с покрытием при наличии отслоения. С помощью метода граничных элементов найдены функции раскрытия берегов отслоения и смещения верхней границы покрытия при различных конфигурациях нагружения. Использование асимптотических представлений символов ядер при реализации вычислительной схемы метода граничных элементов позволило уточнить результаты решения задачи для неоднородной полосы при наличии отслоения. Проведена оценка предложенных теоретических моделей предварительного напряженно-деформированного состояния (ПНДС) неоднородных упругих тел с покрытиями на основе сравнения с опубликованными экспериментальными данными для распространенных инженерных элементов конструкций. На основе общей модели ПНДС с целью валидации получены постановки задач о поперечных колебаниях предварительно напряженных балок в рамках классических и неклассических моделей для различных вариантов граничных условий; рассмотрены случаи балок, лежащих частично на упругом основании, позволяющие моделировать и исследовать отслоение покрытия. При этом рассмотрено несколько вариантов исходной модели ПНДС, с учетом и без учета начальной деформации и изменения размеров тела. Проведено сравнение АЧХ и собственных частот предварительно напряженных покрытий, полученных численно с помощью предложенных теоретических моделей, с опубликованными экспериментальными результатами; в частных случаях проведена дополнительная проверка полученных данных с помощью сравнения с известными теоретическими результатами, опубликованными в литературе. Выявлены диапазоны изменения механической начальной нагрузки, создающей одноосное предварительное напряженное состояние в покрытии, для которых разницей в рассмотренных вариантах моделей ПНДС (и наличием начальных деформаций в явном виде) можно пренебречь. На основе предложенной на прошлом этапе проекта обобщенной модели колебаний неоднородной предварительно напряженной пластины в рамках модели Тимошенко-Миндлина, получена и исследована новая частная постановка задачи для трехслойной тонкой прямоугольной пластины при наличии предварительных напряжений. Рассмотрен случай пластины, состоящей из основного ненапряженного слоя-подложки и двух поверхностных предварительно напряженных слоев-покрытий. Численное решение реализовано с помощью метода конечных элементов. При выборе достаточно простых законов неоднородности поля предварительных напряжений, исходная постановка задачи распалась на две независимые задачи, соответствующие типам колебательной нагрузки. Проведен анализ влияния свойств слоев-покрытий на деформационные и динамические характеристики всей конструкции. Сформулированы некоторые рекомендации по управлению полем остаточных напряжений, образуемым в слоях-покрытиях в результате приложения начальной механической нагрузки, с точки зрения критериев прочности и контроля деформационных характеристик (на основе анализа полей деформаций и АЧХ при различных режимах акустического нагружения) всей конструкции. Исследован ряд задач о волновых процессах в пластине с предварительно напряженным слоем-покрытием с помощью МКЭ. Проанализированы эффекты отражения акустических волн от границы покрытия, порождаемых электроакустическими преобразователями, изучено влияние уровня ПНС в покрытии на энергию волны, отраженной от его границы. Сформулирован функционал невязки, с помощью минимизации которого находятся параметры управляемого поля ПНС в покрытии, соответствующие минимуму энергии отраженной от поверхности покрытия волны; проведены вычислительные эксперименты для случая одноосного ПНС в покрытии. По материалам исследований в рамках проекта за отчетный период опубликовано 6 статей, 5 из которых опубликованы в научных изданиях, индексируемых в наукометрической базе данных «Скопус» (SCOPUS). При поддержке настоящего проекта подготовлена кандидатская диссертация Плотникова Д.К. "Смешанные задачи для неоднородного упругого слоя и идентификация характеристик неоднородности" по направлению физико-математических наук. Защита состоится 22.12.2020 17:30. Ссылка на автореферат и полный текст диссертации доступен по электронному адресу https://hub.lib.sfedu.ru/diss/show/1283083/