Аннотация результатов, полученных в 2017 году
Научный коллектив под руководством профессора М.Л.Городецкого в Российском квантовом центре (OOO МЦКТ) в 2017 году проводил исследования по гранту РНФ “Новые методы генерации широкополосных когерентных оптических частотных гребенок в микрорезонаторах”. Классические частотные гребенки, отмеченные Нобелевской премией 2005 года (Т.Хэнш и Дж.Холл) произвели революцию в прецизионных оптических измерениях, но остаются уделом обеспеченных физических лабораторий. Микрорезонаторные когерентные керровские гребенки сочетают сверхкомпактность и энергоэффективность и открывают широкие возможности выхода этой технологии на практические применения. Научная группа профессора Городецкого занимает лидирующие позиции в мире в этой области. 1) Несмотря на компактность самих микрорезонаторов, в которых возможна генерация гребенки, для их накачки требуются одночастотные лазеры с узкой линией генерации, которые обычно представляют собой гораздо более громоздкие устройства. Однако еще в 1990 годы на физическом факультете МГУ было предложено использовать для активного сужения линии генерации диодных лазеров те же самые оптические микрорезонаторы с модами шепчущей галереи и эффект затягивания частоты с использованием резонансно рассеянной в микрорезонаторе волны. Сейчас такие компактные лазеры с шириной линии менее 1 кГц уже коммерчески доступны (компания OEwaves, США). Сочетание затягивания линии лазера с последующей генерацией керровских гребенок открывает перспективы создания интегрированных устройств нового поколения. В рамках запланированных на 2017 год исследований проводилось теоретическое, численное и экспериментальное исследование эффекта сужения полосы излучения лазера за счет затягивания внешним микрорезонатором. В радиофизике известно, что если к одноконтурному генератору подключается резонансная нагрузка с близкой резонансной частотой и добротностью выше, чем у генератора, то результирующая частота генерации будет стабильней и будет в основном определяться именно частотой внешнего резонансного контура. Коэффициент стабилизации при этом может составлять много порядков. В рассматриваемом случае основным контуром являлся резонатор лазера, имеющий добротность порядка 10^3-10^4, а стабилизирующим контуром – высокодобротный кристаллический микрорезонатор с добротностью, превышающей 10^8. Связь лазерного резонатора с микрорезонатором происходит за счет резонансного обратного рэлеевского рассеяния лазерного излучения в микрорезонаторе. Была впервые построена аналитическая теория, описывающая эффект затягивания частоты лазера за счет обратного рассеяния в микрорезонаторе, которая позволила описать основные режимы стабилизации и получить выражения для коэффициента стабилизации и ширины области затягивания. Полученные выражения были проверены экспериментально в схеме, состоящей из лазерного диода с распределенной обратной связью на длине волны 1.55 мкм, возбуждающего резонатор из фторида магния с добротность 10^9. Полученные аналитические оценки для ширины полосы затягивания и ширины линии генерации с хорошей точностью совпали с экспериментальными данными. Полученные результаты опубликованы в журнале Optics Express. В ходе выполнения проекта впервые продемонстрирована экспериментально генерация солитонных гребенок в микрорезонаторе из фторида магния в режиме затягивания при накачке микрорезонатора простым лазерным диодом (мощность ~100-300 мВт) имеющим множество продольных мод в полосе генерации ~10 нм. За счет оптической обратной связи с использованием микрорезонатора и возникающего эффекта затягивания было показано сужение спектра лазерного диода и стабилизация частоты генерации на частоте моды микрорезонатора. За счет механизма конкуренции продольных мод в условиях оптической обратной связи до 50% мощности лазерного диода преобразуется в одну узкую линию излучения ~1кГц. В ходе работы было показано, что использование диодов с множеством продольных мод для генерации частотных гребенок позволяет достичь стабильных режимов. Высокая мощность лазера на частоте моды резонатора позволяет эффективно сгенерировать солитонную гребенку с использованием компактного лазерного диода. При этом в отличие от РОС диодов многочастотные диоды имеют при той же цене на порядок большую мощность и эффективность. В результате проведенных экспериментов впервые были получены керровские гребенки при накачке компактным лазерным диодом с широким спектром на длинах волн 1550 нм и 1650 нм. Ширина оптического спектра гребенки составила 20-30 нм, при этом наблюдался чистые малошумящие биения на частоте, равной межмодовому расстоянию (или ОСД) микрорезонатора, с шириной меньше 1кГц. Результаты докладывались на международных конференциях CLEO/Europe (Muenchen, Germany), ICTON (Girona, Spain), PIERS (Singapore) и готовятся к публикации. 2) Проведенные исследования показали, что основным параметром, определяющим эффективность генерации гребёнки, её форму и спектральную ширину является модовая дисперсия, т.е. зависимость частоты моды от её постоянной распространения (азимутального числа в данном случае). Эта величина определяется материалом (материальная дисперсия) и формой резонатора (геометрическая дисперсия). Ранее было показано, что, управляя формой поперечного сечения микрорезонатора, можно сократить количество семейств мод, а также было показано существенное улучшение и расширение спектра гребёнки. В ходе исследований были сформулированы критерии оптимальной дисперсионной зависимости и поставлена задача определения оптимальной формы резонатора для её достижения. Для решения этой задачи разработана полуаналитическая теория, позволяющая рассчитать дисперсию сфероидальных резонаторов для проведения последующей численной оптимизации. Для исследования более сложных форм написана программа в среде Comsol, использующая метод конечных элементов для численного расчёта дисперсии микрорезонатора. Данный подход позволяет провести оптимизацию формы резонатора. Был проведён перебор простейших форм резонаторов и показано, что трапециевидная форма сечения, которая может быть воспроизведена на имеющемся в группе станке алмазного точения, позволяет достичь хороших результатов. 3) В ходе выполнения проекта была разработана теоретическая модель генерации керровских частотных гребенок в полосе рамановского рассеяния. Формализм уравнений связанных мод, ранее успешно использовавшийся для моделирования процесса генерации и динамики керровских частотных гребенок и диссипативных солитонов, был расширен для учёта рамановского рассеяния путем введения слагаемого, отвечающего за взаимодействие оптического поля с локальным молекулярным осциллятором и добавление соответствующей зависимости к диэлектрической восприимчивости. Предложенная модель кроме более адекватного описания взаимодействия эффектов Рамана и Керра является чрезвычайно удобной для описания процесса генерации оптической частотной гребенки в микрорезонаторах со сложным законом дисперсии или небольшим числом участвующих мод. На основе предложенной модели было проведено численное моделирование процесса генерации оптических частотных гребенок в полосе нормальной дисперсии микрорезонатора с учетом эффекта рамановского рассеяния. Была впервые изучена возможность генерации солитоноподобных импульсов в режиме нормальной дисперсии, платиконов, ранее открытых исполнителями, и впервые исследована динамика подобных структур в полосе рамановского рассеяния. Было показано, что комбинационное рассеяние оказывает сильное влияние на динамику их распространения. Если величина рамановского усиления превышает некое критическое значение, то узкие платиконы становятся неустойчивыми, а широкие платиконы трансформируются в сложные хаотические комплексные структуры без четкого порога потери стабильности. Кроме практического важного исследования возможности расширения спектрального диапазона покрытия оптических частотных гребенок, этот результат представляет собой важную область фундаментальных исследований, связанных с физикой сложных нелинейных структур. Результаты опубликованы в журнале Optics Express. В экспериментальных исследованиях наблюдались рамановские гребенки на 1630 нм шириной 10 нм в микрорезонаторах из BaF2 при накачке лазером на 1550 нм. Также наблюдались линии около частоты накачки 1550 нм. Оптическая гребенка находилась не в когерентном состоянии, наблюдалось множество сигналов биений на разных частота 0-15 ГГц. Полученные экспериментальные данные хорошо согласуются с результатами численного моделирования. Результаты докладывались на конференции ФЭКС-2017 в Светлогорске. 4) В ходе выполнения проекта было теоретически предсказано, что при условиях типичных для недавно опубликованных экспериментов по генерации частотных гребенок со спектральной шириной превышающей оптическую октаву, спектральное расстояние между зубцами гребенки переходит в режим самозахвата, т.е. становится независимым от частоты накачки и, соответственно, воздействие шумов накачки на эту важнейшую характеристику гребенки становится минимальным по сравнению с режимом, когда самозахват отсутствует. Причиной самозахвата является создание дисперсионным излучением ловушки для солитонного импульса, который и формирует гребенку в спектральном представлении. Переход между двумя режимами контролируется соотношением между длиной резонатора и длиной затухания дисперсионного излучения. Этот эффект был проиллюстрирован с помощью численного моделирования. 5) Начата разработка теории генерации частотных гребенок в резонаторах, где два пространственных измерения играют важную роль. В качестве примера такого резонатора предложено использовать бутылкообразные микрорезонаторы. На данном этапе развивалась аналитической теория в рамках модели Луджиато-Лефевера и были изучены свойства одномерного предела, которые необходимы для перехода к двумерной геометрии. Были проведены расчеты условий бистабильности и неустойчивостей, которые в дальнейшем будут обобщены на двумерный случай.

Аннотация результатов, полученных в 2018 году
аучный коллектив под руководством профессора М.Л.Городецкого в Российском квантовом центре (OOO МЦКТ) в 2018 году продолжил исследования по гранту РНФ “Новые методы генерации широкополосных когерентных оптических частотных гребенок в микрорезонаторах”. 1) В ходе выполнения проекта была разработана модель, описывающей генерацию частотных гребенок в режиме затягивания лазера накачки на нелинейный резонатор, и начато численное моделирование процессов генерации солитонов и платиконов. Также разработана оригинальная теоретическая модель, позволяющая описать явление затягивания многочастотного лазера высокодобротным оптическим микрорезонатором. Численно показана возможность преобразования с помощью оптического микрорезонатора спектра излучения многочастотного лазера в эффективно одночастотный с сохранением полной мощности, а также в многочастотный с малым числом линий. Найдено пороговое значение уровня обратной связи, при котором происходит эффективная трансформация многочастотного спектра. Показано, что в случае затягивания многочастотного лазера ярко проявляется эффект Богатова, приводящий к характерному профилю спектра затянутого лазера. Разработана оригинальная схема эксперимента, позволяющая детально изучить процесс затягивания многочастотного лазера и различные режимы его работы. Продемонстрирована трансформация спектра многогочастотного лазера в одночастотный, а также одновременную генерацию на нескольких частотах. Полученные экспериментальные данные хорошо согласуются с результатами численного моделирования. Также Спроектирована установка для изучения возможности одновременного затягивания большого числа линий в спектре лазера при условии равенства межмодовых расстояний микрорезонатора и лазера и проведены первые эксперименты. Создана установка для генерации частотных гребенок в области нормальной дисперсии групповых скоростей (на длине волны накачки 780 нм). В ходе экспериментов наблюдались платиконоподобные спектры керровских частотных гребенок. По результатам исследований опубликованы статьи в журналах Optics Express и Nature Photonics. 2) Разработана оригинальная теоретическая теоретическая модель, описывающая совместное влияния эффектов Керра и бриллюэновского рассеяния на процесс генерации оптических частотных гребенок. Предложена методика, позволяющая ускорить численное моделирование рассматриваемых процессов. Численно показано, что в полосе бриллюэновского рассеяния при нормальной дисперсии микрорезонатора эффективная генерация каскадных линий бриллюэновского рассеяния возможна только при точном согласовании межмодового расстояния микрорезонатора с частотой бриллюэновского рассеяния. В случае отсутствия подобного согласования генерация возможна лишь на нефундаментальном семействе мод микрорезонатора с меньшей эффективностью. Для верификации предложенной модели проведен эксперимент по генерации частотных гребенок в микрорезонаторе из BaF2 c диаметром d=3.9 мм, (межмодовое расстояние 16,689 ГГц), длина волны непрерывного лазера накачки 1550 нм, ширина линии нагруженного резонанса составила 500 кГц. В прямой и обратной волне наблюдалась генерация каскадных линий вынужденного бриллюэновского рассеяния, разнесенных друг относительно друга на одно межмодовое расстояние. Также разработана теоретическая модель, позволяющая учитывать эффекты взаимодействия упругого и неупругого рассеяний в оптических микрорезонаторах, в том числе взаимодействия прямой и обратной волны, эффектов Керра и Рамана. Численно показано, что линейная связь прямой и обратной волны может приводить к модуляционной неустойчивости и, следовательно, к генерации частотных гребенок в режиме нормальной дисперсии. Также было обнаружено, что в области аномальной дисперсии взаимодействие волн, распространяющихся в противоположном направлении, может приводить к дрейфу солитонов и, тем самым, либо компенсировать, либо усиливать эффект дрейфа, появляющийся из-за дисперсии третьего порядка, либо из рамановского рассеяния. 3) Создан модернизированный программный пакет для расчета оптимальной формы микрорезонатора и верификации результатов оптимизации формы. Рассчитаны профили микрорезонаторов, оптимальные для генерации широкополосных гребенок. Показано, что при изготовлении микрорезонаторов методом алмазного точения требуется дополнительная полировка, что ограничивает возможности этого метода по созданию микрорезонаторов с оптимальной формой. Предложено изучить возможность создания микрорезонаторов с помощью мощных фемтосекундных лазеров. 4) Разработана и проанализирована система уравнений связанных мод с учётом нелинейности второго порядка для моделирования нелинейной генерации в микрорезонаторе. Подготовлена модель для расчета фазового синхронизма в микрорезонаторе с квадратичной нелинейностью. Выдвинуто предположение о механизме генерации частотных гребенок в квадратично-нелинейных микрорезонаторах за счет влияния эффективной кубичной нелинейности, появляющейся в результате несинхронных (то есть идущих без выполнения условия фазового синхронизма) параметрических процессов. Начата разработка эффективных численных схем для моделирования нелинейных процессов в квадратично-нелинейных микрорезонаторах, в том числе и с учетом периодической модуляции нелинейности. Для проведения экспериментальных исследований разработана методика изготовления микрорезонаторов из квадратично-нелинейных материалов, таких как ниобат лития (LiNbO3) и танталат лития (LiTaO3). Изготовлены микрорезонаторы из ниобата лития с добротностью ~2*10^8, а также из танталата лития с добротностью ~7*10^7 с различными профилями. Проведено исследование настройки оптимальной связи с такими микрорезонаторами. Разработан и реализован проект экспериментальной установки для возбуждения мод шепчущей галереи в квадратично-нелинейных оптических кристаллах для различных длин волн (1550 нм, 780 нм). Эффективность связи составила порядка 40%. Показана эффективность метода электрооптической перестройки с помощью эффекта Поккельса. 5) Разработана методика и экспериментально продемонстрирована одновременная генерация стабильных солитонных состояний в различных пространственных модах одного кристаллического микрорезонатора с модами шепчущей галереи. Показана генерация двух солитонов, распространяющихся в одном направлении, и двух солитонов, распространяющихся в противоположных направлениях. Также продемонстрирована одновременное возбуждение трех солитонов на различных семействах мод, два из которых распространяются в одну сторону, а третий – в противоположную. Показано, что результирующие керровские оптические частотные гребенки взаимно когерентны, имеют различные частоты повторения и подходят для применений в схемах двойной или тройной оптической гребенки. Продемонстрирована возможность применения генерируемых сигналов для задач спектроскопии. 6) Построена аналитическая модель, представляющая собой двумерное обобщение модели Луджиато-Лефевра, корректно описывающая процесс генерации двумерных частотных гребенок и формирование двумерных диссипативных солитонных структур в оптических микрорезонаторах. Исследованы различные режимы эволюции излучения и найдены оптимальные условия для возбуждения устойчивых двумерных солитонов с регулярными спектрами в двумерных микрорезонаторах бутылочного типа с учетом типа структуры мод резонатора как в поперечном, так и в азимутальном направлениях. Найден ряд двумерных диссипативных солитонов, локализованных как в азимутальном, так и в поперечном направлениях. Найдены области устойчивости по частоте накачки таких солитонов. Показано, что вне областей устойчивости наблюдается либо их затухание, либо хаотические осцилляции амплитуды поля с последовательностью квази-коллапсов, или формирование устойчивых бризеров. Показано, что структура возбуждаемых солитонов существенно зависит от положения центра накачки в поперечном направлении. Полученные результаты опубликованы в журнале Optics Letters.

Аннотация результатов, полученных в 2019 году
Научный коллектив под руководством В.Е. Лобанова продолжил в 2019 году исследования по гранту РНФ “Новые методы генерации широкополосных когерентных оптических частотных гребенок в микрорезонаторах”. 1) В ходе выполнения проекта была развита теория, описывающая влияние когерентной (резонансной) накачки на формирование азимутально-модулированных бегущих/вращающихся мод в поляритонных кольцевых микрорезонаторах при наличии потерь. Построенная теория была применена при анализе возбуждения вращающихся солитонных структур двухчастотной когерентной накачкой, реализуемой с помощью структурированных лазерных пучков, каждый из которых может обладать нетривиальным фазовым распределением, т.е. переносить вихрь, характеризующийся топологическим зарядом. Установлено, что одновременная накачка на двух частотах приводит к формированию вращающихся структур, чья угловая частота вращения определяется одновременно частотами и топологическими зарядами пучков накачки. Направление вращения также определяется топологическими зарядами пучков накачки. Частота вращения и эффективная энергия, соответствующие стационарным вращающимся модам, были получены аналитически. Был обнаружен широкий класс нелинейных вращающихся мод с различными симметриями и нетривиальными фазовыми распределениями. Установлена связь между симметрией моды и топологическими зарядами пучков накачки. Получены нелинейные резонансные кривые для различных комбинаций топологических зарядов пучков накачки и продемонстрировано, что увеличение амплитуды накачки может вести к бистабильности из-за нелинейного наклона резонансных кривых, причем при одной частоте накачки возможно сосуществование до пяти различных решений. Полученные результаты были опубликованы в журнале Optics Letters. 2) Была создана оригинальная экспериментальная установка для исследования эффекта затягивания микрорезонаторами в интегральном исполнении. Спектр многочастотного лазерного диода с центральной длиной волны 1535 нм, общей шириной спектра около 1 ТГц и шириной одной моды порядка 1 МГц был сужен до единственной линии с шириной около 100 кГц. С использованием полученного одночастотного источника была впервые продемонстрирована генерация оптической гребёнки в том же микрорезонаторе. Максимальная ширина спектра гребёнки наблюдалась при использовании микрорезонаторов с ОСД 1 ТГц и составляла около 400 нм. Полученные результаты были опубликованы в журнале Nature Communications. 3) Были исследованы и описаны различные типы нелинейных резонансов в микрорезонаторах с квадратичной нелинейностью и показана их связь с существованием солитонных частотных гребенок. Развита теория, описывающая солитоны в квадратичных микрорезонаторах как щелевые солитоны. Найдено два типа солитонов при различных соотношениях знаков дисперсии групповых скоростей на первой и второй гармониках. Для случая, когда дисперсии групповых скоростей имеют противоположные знаки, были найдены решения в виде ярких квазисолитонов, распространяющихся на слабо модулированном фоне низкой интенсивности. Для случая, когда знаки дисперсии одинаковы, было показано существование экспоненциально локализованных солитонов. Было доказано, что переход между этими типами связан с замыканием запрещенной зоны в спектре квазилинейных волн. Также была разработана методика согласования параметров микрорезонатора для обеспечения эффективной генерации частотных гребенок за счет квадратично-нелинейных процессов. Методика включает в себя выбор рабочей точки (частоты лазерного излучения) и оптимизацию формы под неё. Рассчитана частота синхронизма (190.8 ТГц) и оптимальные параметры микрорезонатора из ниобата лития с пятипроцентным допированием оксидом магния (большой радиус 501.89 мкм и малый 250 мкм). Модернизирована экспериментальная установка на основе микрорезонаторов из ниобата лития (LiNbO3) и танталата лития (LiTaO3) путем использования мощного многочастотного Фабри-Перо лазерного диода с выходной оптической мощностью более 100 мВт. Изготовлены микрорезонаторы из ниобата лития толщиной 100 мкм с добротностью до 1*10^8, что позволило уменьшить полуволновое напряжение до 110 мВ. Было продемонстрировано сужение линии лазерного диода за счет эффекта затягивания на микрорезонатор из ниобата лития с возможностью одновременной быстрой электрооптической перестройки с помощью эффекта Поккельса. Ширина линии лазерного диода затянутого на микрорезонатор из ниобата лития составила 4.7 кГц, в то время как быстрая перестройка частоты резонанса была доступна в пределах до 200 МГц (при приложении 6.5 В). Также было проведено исследование режимов многочастотного затягивания лазерного диода на микрорезонатор из ниобата лития и показана возможность одновременной генерации 4, 8, 12 затянутых линий. Полученные результаты были опубликованы в журнале Optics Express. 4) Было проведено численное исследование процесса возбуждения мод типа шепчущей галереи в микрорезонаторах с помощью полусферического элемента связи из того же материала, что и резонатор. Была продемонстрирована возможность возбуждения мод различных порядков, в том числе фундаментальной моды, в такой системе. Был изготовлен полусферический элемент связи из кремния и продемонстрирован уровень связи с модами шепчущей галереи с эффективностью свыше 35% на длине волны 1.55 мкм. Наблюдались термооптические осцилляции при мощностях накачки свыше 100 мВт. Была разработана установка для реализации эффекта затягивания на длине волны 2.25 мкм в МШГ резонаторах из кристаллического кремния с использованием полусферического элемента связи, позволяющая измерять параметры резонатора интерферометрическим методом. Ширина диапазона затягивания превышала 50 МГц, уровень связи достигал 15%. Добротность резонатора на длине волны 2.25 мкм была оценена интерферометрическим методом как превышающая 10^8, при этом на длине волны 1.55 мкм добротность была измерена более точно и составила 2.0*10^8. 5) Была численно показана генерация солитонов в режиме затягивания в различных спектральных диапазонах. Продемонстрирован многосолитонный, односолитонный режимы и режим генерации солитонных кристаллов. Аналитически и численно показано, что рабочая точка затянутого лазера всегда лежит внутри области существования солитонов. Была разработана аналитическая модель, описывающая влияние тепловой нелинейности на нелинейные процессы в режиме затягивания и в стационарном режиме показана компенсация тепловых сдвигов за счет затягивания на моду резонатора. Продемонстрирована генерация платиконов в режиме нормальной дисперсии за счёт эффекта затягивания. Определены пороговые значения коэффициента обратного рассеяния. Показана возможность наблюдения дрейфа платиконов и бризерных режимов. Полученные результаты были опубликованы в журнале Physical Review A. 6) Был исследован процесс стабилизации полупроводниковых лазерных диодов кристаллическими микрорезонаторами в различных спектральных диапазонах, от 780 нм до 1650 нм. Были выявлены несколько принципиально разных режимов: одночастотная генерация с ультра-узкой линией, многочастотная генерация с большим расстоянием (порядка нескольких нм) между линиями, генерация керровских солитонов, а также режим многочастотной генерации, в котором стабилизированными являются каждая первая или каждая вторая линии лазерного диода, причем эти линии могут участвовать в четырех-волновом взаимодействии в микрорезонаторе. Также наблюдался режим, предположительно, пассивной синхронизации мод лазерного источника на длинах волн 780 нм и 1550 нм. 7) Разработана теория расщепления нелинейного резонанса за счёт рэлеевского рассеяния и сопутствующего взаимодействия прямой и обратной волн. Показано, что в случае аномальной дисперсии при малых резкостях микрорезонатора солитоны имеют сложную динамику, но при типичных экспериментальных параметрах динамика близка к случаю, реализующемуся при отсутствии обратной волны. Эффект компенсации дрейфа наблюдался при малых значениях резкости. При достаточно большом коэффициенте обратного рассеяния наличие обратной волны приводит к подавлению генерации солитонов. В случае нормальной дисперсии взаимодействие с обратной волной может приводить к модуляционной неустойчивости для прямой волны и нелинейной генерации на второй ветви нелинейного резонанса.