Аннотация результатов, полученных в 2016 году
Целью проекта является создание физико-математических и численных моделей высокого уровня для детального исследования процессов развития турбулентности и генерации электромагнитного излучения в системе замагниченная плазма — релятивистский электронный пучок при условиях, максимально приближенных к условиям лабораторных экспериментов. Турбулентные процессы играют решающую роль не только при нагреве плазмы в открытых магнитных ловушках и быстром поджиге мишени в инерциальном термоядерном синтезе, но и при генерации излучения в солнечных радиовсплесках и формировании бесстолкновительных ударных волн в астрофизике. Созданная при выполнении проекта математическая модель, учитывает основные закономерности изучаемых процессов и основана на кинетическом описании ионной и электронной компонент плазмы с учетом реального отношения их масс. Для решения уравнений Власова используется метод частиц в ячейках (PIC-метод), широко применяемый в вычислительной физике плазмы. Полный цикл вычислений в стандартном PIC-методе состоит из следующей последовательности основных шагов: 1) решение уравнений Максвелла на сетке для нахождения электромагнитных полей; 2) интерполяция полей из узлов конечно-разностной сетки в положение частиц; 3) определение скоростей и координат отдельных частиц на новом временном слое; 4) распределение зарядов и токов по узлам конечно-разностной сетки. С расчётной точки зрения второй и четвертый шаги являются наиболее затратными. Это объясняется не только большим количеством операций с плавающей запятой, но и тем обстоятельством, что информация об электромагнитных полях и частицах хранится в разных частях компьютерной памяти. Несмотря на большую популярность PIC-метода и существование даже универсальных пакетов, его использование требует, как правило, создания новых модификаций метода при решении конкретной задачи, тщательного тестирования получаемых решений в необходимом диапазоне задаваемых параметров. Кроме того, метод требует большой памяти и быстродействия вычислительных систем для получения качественных результатов, поскольку точность решения существенным образом зависит от количества используемых модельных частиц. В ходе выполнения проекта на первом этапе создана двумерная численная модель, описывающая динамику бесстолкновительной плазмы при непрерывной инжекции электронного пучка. Рассматриваемый физический процесс описывается уравнением Власова для функций распределения заряженных частиц и системой уравнений Максвелла. Решение уравнений Максвелла осуществляется по схеме Лэнгдона-Лазински [Langdon A.B, Lasinski B.F. Meth. Comput. Phys. 1976. Vol. 16]. При этом электрические и магнитные поля определяются на сдвинутых друг относительно друга сетках, что позволяет достичь второго порядка точности. Вычисление плотности тока и плотности заряда при этом согласованы для каждой отдельной частицы через уравнение неразрывности. Такой подход позволяет избавиться от необходимости решения уравнения Пуассона на каждом шаге по времени, существенно сократить вычислительные затраты и проводить расчёты на сетке больших размеров. Для решения кинетических уравнений используется метод частиц в ячейках. Движение каждой частицы происходит согласно характеристикам уравнения Власова с использованием схеме Бориса, обеспечивающей второй порядок точности. Для распараллеливания метода частиц в ячейках используется метод эйлерово-лагранжевой декомпозиции. Для наибольшей эффективности вычислений с целью уменьшить число межпроцессорных коммуникаций были модифицированы имеющиеся алгоритмы с учетом как специфики решаемой задачи, так и архитектуры современных вычислительных процессоров. Для моделирования нестационарной динамики релятивистских пучков частиц был создан параллельный алгоритм, основанный на декомпозиции по пространству и по частицам, при этом сложная балансировка загрузки обеспечивала не только наиболее равномерное распределение частиц по области, но и возможность проведения численных экспериментов с большим количеством частиц в пучках, плотность которых имеет нормальное распределение по всем направлениям. Использование большего количества частиц на суперкомпьютерах позволило провести расчеты с новыми конфигурациями пучка и получить более высокую точность решений. Существенно важной проблемой в методе частиц в ячейках является выбор формы ядра модельной частицы и выбор алгоритма для расчета токов. Было реализовано два алгоритма вычисления токов для разных форм ядер модельных частиц: метод прямого суммирования по вкладам модельных частиц и метод точного сохранения заряда. В расчетах использовались три формы ядра частицы: PIC-ядро, sin-ядро, параболическое ядро, для которых исследовано влияние выбранной формы ядра модельной частицы и метода расчета токов на точность вычисления инкремента неустойчивости главной волны в случае периодических граничных условий. Расчеты показали преимущество метода прямого суммирования, который позволяет экономить время вычислений, что является важным фактором при решении больших задач. Разработана двумерная численная модель взаимодействия плазменных потоков, основанная на гибридном приближении. Результаты проведенных расчетов показали хорошее сходство с теорией и аналитическими оценками. В отличие от других гибридных моделей созданная модель учитывает реальное отношение массы электрона к массе иона (1/1836) и может быть использована, как численный инструмент для изучения нестационарных нелинейных явлений в лабораторной и космической плазме. Создана программа для диагностики электромагнитного излучения (FourTrans2D.c), которая автоматически обрабатывает файлы выдач полей и выполняет преобразование Фурье по времени с нахождением максимального значения амплитуды и номера соответствующей гармоники, что позволяет судить о характере временной динамики генерируемых волн. Разработан алгоритм ввода пучка во внутреннюю часть области без вспомогательных внешних буферов во избежание возникновения нефизических эффектов на границе области. С помощью созданной численной модели исследован механизм генерации электромагнитного излучения субтерагерцового диапазона частот в системе плазма- релятивистский электронный пучок при параметрах, близких к параметрам экспериментов на установке ГОЛ3 (ИЯФ СО РАН). Исследована зависимость интенсивности излучения от скорости и температуры пучка, плотности плазмы, а также от угла инжекции пучка в замагниченную плазму. Определены характерные размеры, на которых происходит генерация излучения в субтерагерцовом диапазоне при малой толщине плазменного слоя. Найдено распределение энергии по электромагнитному спектру, а также мощность и частота генерируемого излучения. Показано, что ключевую роль в эффективной генерации мощного субтерагерцового излучения играет модуляция плотности и удержание плазменных колебаний внутри формирующихся в процессе прохождения пучка каверн плотности. Таким образом, в первый год проекта на основе созданных численных моделей были определены ключевые параметры пучка и плазмы, обеспечивающие высокую эффективность генерируемого электромагнитного излучения.

Аннотация результатов, полученных в 2017 году
Целью проекта является создание физико-математических и численных моделей высокого уровня для детального исследования процессов развития турбулентности и генерации электромагнитного излучения в системе замагниченная плазма — релятивистский электронный пучок при условиях, максимально приближенных к условиям лабораторных экспериментов. В созданных моделях использовано кинетическое описание как ионной и электронной компонент плазмы, так и релятивистского электронного пучка с учетом реального отношения масс заряженных частиц. Для решения уравнений Власова использованы авторские модификации метода частиц в ячейках. Разработаны и реализованы граничные условия для электромагнитных полей пучка релятивистских частиц, распространяющегося под углом к магнитному полю в полностью трехмерном случае и найдена оптимальная форма ядра частиц для решения рассматриваемой задачи генерации высокочастотного электромагнитного излучения в системе плазма — релятивистский электронный пучок в 2D или 3D постановках. Для оценки мощности генерируемого электромагнитного излучения разработаны новые граничные условия, основанные на методе простого поглощающего слоя (simpleabsorbinglayer - SAL), использование которых позволило существенно уменьшить коэффициент отражения. Определены размер и форма SAL для обеспечения максимального поглощения волны с заданными характеристиками. Оптимизирован параллельный алгоритм для выполнения большой серии расчётов на суперкомпьютерах современной архитектуры. Реализовано распределение вычислительной нагрузки между процессорами, основанное на распределении частиц и эйлерово-лагранжевой декомпозиции и получены оценки эффективности распараллеливания и масштабируемости разработанных алгоритмов для вычислительных комплексов современной архитектуры. Созданная программа UMKA передана в Фонд алгоритмов и программ СО РАН. На основе численного моделирования исследованы механизмы генерации мощного терагерцового электромагнитного излучения при взаимодействии электронного пучка с плазмой. Изучена возможность повышения эффективности генерации электромагнитного излучения в тонкой пучково-плазменной системе в режиме косой эмиссии, при котором плазма становится прозрачной для излучения вблизи плазменной частоты. Вычислительные эксперименты подтвердили предположения линейной теории о возможности существенного повышения мощности излучения (до 5-6% от мощности входящего пучка) путём создания предварительной модуляции плотности плазмы. Показано, что если плазменный слой конечных размеров имеет продольную модуляцию плотности, то такая система может излучать электромагнитные волны как дипольная антенна. Доказано, что в режиме антенной генерации можно управлять мощностью и направленностью излучения, варьируя распределение плотности плазмы. В частности, найден режим, при котором плазма, поперечный размер которой превышает длину генерируемых электромагнитных волн, становится прозрачной для излучения. Это позволяет существенно повысить эффективность генерации излучения и вплотную приблизиться к условиям лабораторных экспериментов. Показано, что эффективность конверсии мощности пучка в мощность излучения может быть высокой в плазме относительно больших поперечных размеров, когда в генерации излучения принимает участие весь объём плазмы, а не только тонкие приграничные слои. Рассмотрено влияние нелинейных эффектов на эффективность генерации излучения и найдены границы применимости линейной теории. Показано, что самосогласованное изменение плотности плазмы может усилить предварительно заданную модуляцию плотности, обеспечив тем самым более высокую мощность излучения. Исследованы частотные и поляризационные характеристики генерируемого электромагнитного излучения. Показано, что для волн, имеющих X-поляризацию (Ez, Bx, By) можно добиться эффективности генерации излучения до 5-6%, когда поперечный размер плазмы сопоставим с длиной излучаемых волн. Для плазмы шириной до 15 длин излучаемых волн эффективность генерации составляет 2% для мод с O-поляризацией (Ex,Ey,Bz) и 6% для X-поляризованных мод (Ez,Bx,By). Для определения мощности электромагнитного излучения использован специальной конфигурации поглощающий слой, который обеспечивает высокую степень поглощения электромагнитных волн. Проверены теоретические предположения эффективной генерации (5%) излучения в системе с двумя встречными пучками. Показано, что, несмотря на то, что в моделях с периодическими граничными условиями данные о мощности излучения сопоставимы с теоретическими оценками, в модели с открытыми граничными условиями и инжекцией пучков через границы, нелинейные эффекты играют более существенную роль и мощность излучения уменьшается до 1-2%.

Аннотация результатов, полученных в 2018 году
На третьем этапе выполнения проекта была продолжена работа по созданию новых,модификаций и усовершенствованию имеющихся физико-математических и численных моделей высокого уровня, а также проведения на их основе исследования турбулентных режимов, сопровождающихся генерацией терагерцового электромагнитного излучения в системе замагниченная плазма — релятивистский электронный пучок применительно к условиям лабораторных экспериментов на установке ГОЛ-3 ИЯФ СОРАН.. Создана трёхмерная численная модель распространения пучков высокоэнергичных релятивистских электронов в бесстолкновительной плазме, основанная на кинетическом приближении для ионной и электронной компонент плазмы. В модели учтены реальные отношения масс заряженных частиц-электронов и ионов, при этом реализована возможность задания произвольных значений массы и степени ионизации ионной компоненты плазмы. Трехмерная численная модель изучаемых процессов включает кинетические уравнения Власова и систему уравнений Максвелла и является наиболее адекватной для описания физических процессов в условиях турбулентных режимов лабораторных экспериментов. Применение основанных на приближении магнитной гидродинамики численных моделей ограничено в данном случае наличием многопотоковых турбулентных течений и бесстолкновительным характером взаимодействия плазменных структур. Кинетические уравнения для ионной и электронной компонент решаются на основе метода частиц в ячейках (PIC-метода). Для автоматического выполнения уравнения неразрывности при вычислении плотности токов для каждой компоненты плазмы использована схема Вилласенора-Бунемана. Постановка трехмерной задачи соответствует условиям и геометрии лабораторных экспериментов на установке ГОЛ3 (ИЯФ СОРАН). Генерируемые в пучково-плазменной системе электромагнитные волны, распространяются в различных направлениях, взаимодействуют с плазмой, меняя амплитуду и направление движения. Поскольку исследовать электромагнитные волны внутри плазмы невозможно из-за нелинейного характера их взаимодействия, то анализ структуры и частотные характеристики волн анализируются для излучаемых в вакуумную часть расчетной области электромагнитных полей. В рамках проекта реализованы новые граничные условия, заключающиеся в задании простого поглощающего слоя (SAL) на границе, в котором искусственное затухание электромагнитных волн осуществляется путём умножения значений электромагнитного поля на каждом шаге по времени на коэффициент k<1, зависящий от расстояния до границы и ширины поглощающего слоя. Это позволяет не только эффективно выводить электромагнитное излучение из системы через поглощение, но и выделить вклад каждой компоненты электрических и магнитных полей в суммарную мощность излучения. Разработка неотражающих (поглощающих) граничных условий проводилась параллельно с усовершенствованием алгоритмов решения задачи внутри расчетной области. Алгоритм реализации граничных условий инжекции и выхода релятивистского электронного пучка основан на создание буферных зон, в которых постоянно поддерживается заданное максвелловское распределение плазмы. Разработаны алгоритмы инжекции в плазму двух встречных релятивистских электронных пучков, которые могут иметь различный поперечный размер и энергию. Генерация электромагнитного излучения с удвоенной плазменной частотой при инжекции в плазму встречных пучков возможна за счет трехволнового взаимодействия и также за счёт столкновения продольных волн, генерируемых в плазме. Излучение вблизи второй гармоники плазменной частоты, может протекать в однородной плазме, и не чувствительно к плазменной экранировке. Механизмы генерации электромагнитного излучения в системах встречных электронных пучков, основанные на трехволновом взаимодействии и прямом столкновении генерируемых плазменных волн, исследованы для периодических и открытых граничных условий. Было установлено, что в случае инжекции встречных электронных пучков мощность излучения существенно зависит от ширины плазмы, хотя для наблюдаемого излучения на двойной плазменной частоте нет плазменной экранировки. Данный эффект связан с зависимостью механизма генерации излучения за счет прямого столкновения плазменных волн от формы профиля и поперечных размеров пучков. На основе исследования зависимости эффективности излучения от величины продольного магнитного поля, ширины плазменного слоя и соотношения поперечных размеров инжектируемых были определены их оптимальные значения, при которых эффективность излучения максимальна и может иметь значения порядка 3-5%. Проведено сравнение мощности генерируемого излучения, определяемого как величина энергии электромагнитных волн, покинувших расчётную область за шаг по времени. На основании проведённой серии расчётов был определен оптимальный продольный размер области для заданных параметров плазмы и пучков, при котором эффективность излучения максимальна (порядка 2%). Показано, что плавная инжекция пучка, когда его плотность нарастает линейно, позволяет увеличить мощность излучения до 4% Для решения поставленных задач был создан комплекс трёхмерных программ, включающий диагностику полученных решений для нахождения поляризации и мощности генерируемого излучения, а также его спектральных характеристик. Распараллеливание было реализовано с использованием технологии OpenMP на гибридных системах с узлами на основе IntelXeonPhi. Для увеличения быстродействия созданной параллельной трехмерной программы для высокопроизводительного моделирования турбулентных режимов пучково-плазменного взаимодействияпроведена оптимизация структур данных программы, позволяющая сохранять характеристики модельных частиц упорядоченными по ячейкам, что позволило увеличить производительность вычислений в 2 раза. Большая серия расчетов была проведена на суперкомпьютерах современной архитектуры с использованием графических ускорителей. Был создан новый алгоритм параллельных вычислений для решения трёхмерных уравнений Максвелла, который является неявным по одному из направлений и позволяет существенно уменьшить время расчетов в случае различных пространственных шагов. Для детального исследования динамики распространения волн в вакуумной области создан и реализован новый метод диагностики, позволяющий исследовать структуру волн и их спектральные характеристики. Созданный метод позволяет по имеющимся значениям электрических и магнитных полей определить амплитуды и фазовые сдвиги для всех волн, в том числе разделить волны, имеющие одинаковые волновые числа, но распространяющиеся в противоположных направлениях. Для уменьшения времени счёта и необходимой оперативной памяти компьютера в рамках проекта была создана трёхмерная гибридная модель генерации высокочастотного электромагнитного излучения в открытой системе плотная плазма - релятивистский электронный пучок, основанная на кинетическом описании электронной компоненты плазмы и релятивистского электронного пучка. В отличие от полностью кинетической модели ионная компонента плазмы описывается гидродинамическими уравнениями, что существенно уменьшает требования к оперативной памяти и быстродействию вычислительных систем. Проведенное сравнение гибридной и кинетической моделей позволило определить границы применимости комбинированной модели и возможность ее использования в качестве независимого теста для верификации полной кинетической модели.