В основе многих современных оптических приборов от телескопов до новейших вычислителей лежат периодические структуры, такие как дифракционные решетки и метаповерхности. Их особенность заключается в том, что они содержат регулярно повторяющиеся элементы. В случае дифракционных решеток это чередующиеся щели и выступы, а в случае метаповерхностей — элементы субволновых (меньше длины волны) размеров, называемые метаатомами. Периодические структуры особым образом взаимодействуют со светом, благодаря чему, меняя характер их расположения на поверхности, можно управлять свойствами материала или устройства, в которые они входят. Для разработки дизайнов таких элементов нужно производить сложные вычисления электромагнитных характеристик, с которыми долгое время могли справиться только мощные методы моделирования.
Ученые из Национального исследовательского университета ИТМО (Санкт-Петербург) впервые продемонстрировали, что численно решать задачи по проектированию периодических структур возможно с помощью математических инструментов со сверхнизкой вычислительной сложностью.
Авторы предложили использовать при расчетах малоранговое тензорное приближение матриц, называемое Tensor Train. Это инструмент, который позволяет для матриц — прямоугольных таблиц, содержащих огромное количество элементов, — искать более простое приближение по определенному правилу и работать с сильно меньшим числом элементов. Другими словами, информация, содержащаяся в миллионах и более чисел, оказывается избыточной, и для практических вычислений становится достаточным существенно меньшее количество данных о системе.
Иллюстрация работы инструмента Tensor Train. Источник: Levdik and Shcherbakov / Computer Physics Communications, 2025
Tensor Train около 15 лет назад разработал российский математик Иван Оселедец, а авторы впервые показали его применимость и эффективность в области расчетов оптических структур. Использование такого инструмента упрощает и даже делает возможными ранее недоступные расчеты оптических дифракционных решеток, метаповерхностей для оптических вычислителей, фотолитографических масок и других применений. Так, с помощью Tensor Train исследователям удалось просчитать характеристики одномерной метаповерхности — многомасштабной структуры для сложного преобразования электромагнитного излучения.
«Новые методы моделирования позволят продвинуться в разработке отечественных систем инженерного проектирования. Также они будут полезны при разработке дизайнов высокоэффективных элементов для бурно развивающегося сейчас направления полностью оптических вычислителей и нейронных сетей. В дальнейшем мы планируем внедрить Tensor Train в численные методы, которые применяются в электродинамике. Сейчас мы сотрудничаем с российскими производителями инженерного программного обеспечения и в перспективе планируем внедрять эти передовые инструменты в практику», — рассказывает руководитель проекта, поддержанного грантом РНФ, Алексей Щербаков, кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник физического факультета Университета ИТМО.
