Аннотация результатов, полученных в 2019 году
Основным теоретическим результатом выполнения проекта в 2019 году явилась разработка новой концепции модального анализа по Ляпунову (Lyapunov modal analysis - LMA), которая объединяет в себе два подхода для оценки устойчивости динамических систем – а именно, селективный модальный анализ и спектральные разложения функций Ляпунова [5]. Функции Ляпунова при этом выбираются так, чтобы отражать величину проинтегрированной по времени энергии, связанной с возмущением конкретной переменной состояния или собственной моды системы. Предложенный подход позволяет анализировать устойчивость динамической системы “в малом” с точки зрения энергии возмущений, накапливаемой в переменных состояния во времени. В отличие от стандартного модального анализа, который анализирует динамику отдельного возмущения, LMA позволяет анализировать такие системы, в которых случайные возмущения возникают с течением времени. Предложенный подход также позволяет определять и оценивать межмодальные взаимодействия в динамических системах на основе интегральной энергии производимой в системе в результате совместного действия этих мод во времени, а не в смысле их совместной мгновенной динамики. Традиционные коэффициенты участия (participation factors) характеризуют относительный вклад мод системы и переменных состояния в эволюцию состояний и мод соответственно. В отличие от этого, на основе LMA были предложены коэффициенты участия по Ляпунову (Lyapunov participation factors – LPF), которые характеризуют аналогичные вклады в соответствующие функции Ляпунова, определяющие интегральную энергию, связанную с состояниями и модами на бесконечном или конечном интервале времени. Для тестовой электроэнергетической системы (ЭЭС) Кундура было показано, что показатели LMA позволяют идентифицировать резонансные модальные взаимодействия, слияние собственных мод и их приближение к границе устойчивости, а также связывать эти явления с конкретными переменными состояния. В ходе выполнения проекта получен ряд других важных теоретических результатов. • Подготовлен обзор применения методов спектрального и модального анализа для исследования устойчивости электроэнергетических систем (ЭЭС) и обеспечения их надёжного функционирования [9]. Статья проходит рецензирование в журнале «Автоматика и телемеханика». • Для описания интеллектуальных электрических сетей (smart grids) применён формализм стохастических гибридных систем (SHS), в которых стохастика влияет как на непрерывные компоненты состояния, так и на дискретные переходы между состояниями [6]. Предложенный подход позволяет при оценке устойчивости и стабилизируемости smart grids применять аппарат, разработанный для SHS, например, методы совместного спектрального радиуса и обобщённого спектрального радиуса. Данный подход может быть использован, в частности, для оценивания ошибок прогнозной динамики электрической сети в результате запаздываний и неточностей фиксации переходов дискретных состояний, к которым относятся переключения коммутации. • В работе [1] были получены спектральные разложения решений уравнений Сильвестра – Ляпунова – Крейна (СЛК) в матричном виде, которые позволяют оценивать местоположение спектра матриц с простым спектром. Предложенный метод локализации открывает новые возможности для локализации спектра несимметричных матриц путём исследования спектра вспомогательной симметричной матрицы. В электроэнергетике такая задача возникает при необходимости оценить местоположение определённых собственных значений ЭЭС, вызывающих медленные и плохо демпфируемые колебания в системе. Предложенный подход может быть использован в алгоритмах спектральной кластеризации, с помощью которых решаются задачи разделение ЭЭС на «острова» (islanding) при авариях. При выполнении проекта получены следующие основные прикладные результаты: • Подготовлены тестовые модели ЭЭС. Создано программное обеспечение для расчёта установившихся режимов и моделирования задач статической и динамической устойчивости. В частности, разработаны нелинейные динамические модели 68-узловой и 145-узловой тестовых схем IEEE, традиционно используемых для анализа статической устойчивости (устойчивости в «малом») и низкочастотных колебаний. Разработана большая нелинейная динамическая модель ОЭС Сибири, содержащая 1129 узлов и 1491 связей. Верификация модели выполнялась путём сравнения отклика динамической модели с реальными осциллограммами напряжения и частоты, полученными при возникновении возмущений в ОЭС Сибири. • В работе [8] на основании подхода LMA предложены два показателя для оценки запаса статической устойчивости, учитывающих собственные колебания системы. LPF характеризуют относительное участие мод системы в энергии возмущения, накопленной в переменных состояния системы во времени. В отличие от стандартных факторов участия, LPF отражают увеличение участия тех мод, которые приближаются к границе своей устойчивости. Энергии модального взаимодействия по Ляпунову (Lyapunov modal interaction energies – LMIE) позволяют характеризовать парные взаимодействия между собственными модами системы с помощью полной энергии возмущения, создаваемой их взаимодействием во времени. В работе [4] сформулирован общий вид дополнительных критериев для статической устойчивости, которые должны выполняться при наличии резонансов с вынужденными колебаниями. Найденные критерии должны дополнять традиционные ограничения, связанные с уровнем демпфирования собственных колебаний. Проведены численные сценарные эксперименты для двухрайонной тестовой ЭЭС Кундура, подтвердившие эффективность предложенных показателей и критериев. • В [8] Разработан алгоритм определения центров качаний, доминирующих в ЭЭС, и соответствующих им критических «коридоров» на графе сети, основанный на показателях спектральных разложений интегральной энергии возмущения напряжений в узлах сети. При этом характерная структура распределения возмущений напряжения на графе ЭЭС определяется набором узлов, в которых модальные вклады в интегральную энергию возмущения напряжений имеют наибольшую величину для выбранного собственного числа системы. Были проведены тесты, демонстрирующие применимость разработанного алгоритма для межрайонных колебаний, возникающих в тестовой схеме IEEE с 68 узлами. Показано, что распределения возмущений напряжения на графе энергосистемы, полученные новым методом, в целом совпадают с распределениями, полученными при возбуждении системы соответствующими вынужденными колебаниями. Результаты исследования представлены на Всемирный конгресс IFAC в 2020 году. • В рамках работ по применению метода субграмианов к медико-биологическим системам сделан доклад [10], посвящённый анализу модели метаболизма глюкозы при сахарном диабете I-го типа. Исследовано использование энергетических функционалов, получаемых с помощью метода субграмианов, для оценивания состояния пациента после получения дозы инсулина. Математическое моделирование подтвердило возможность использования конечных и бесконечных грамианов и энергетических функционалов для анализа виртуальной энергии поджелудочной железы. За отчётный период 2019 г. результаты проведённых исследований по гранту были представлены докладами и обсуждены на всероссийских и международных конференциях, в том числе индексируемых в системах SCOPUS и Web of Science: 1) International Workshop on Flexibility and Resiliency Problems of Electric Power Systems - FREPS 2019 (Россия, озеро Байкал, 26-31 августа, 2019 г.); 2) XII International Conference “Management of Large-Scale System Development” - MLSD 2019 (Россия, Москва, ИПУ РАН, 1-3 октября, 2019 г.); 3) XIII Всероссийское совещание по проблемам управления (Россия, Москва, ИПУ РАН, 17-20 июня, 2019 г.); 4) Межрегиональный конгресс “Цифровая диабетология и эндокринология в клинической практике” (Москва, Мэрия Москвы, 11-12 ноября, 2019 г.). По результатам выполнения проекта в 2019 году опубликовано два доклада в электронной библиотеке IEEE Xplore, два доклада в сборнике научных трудов EPJ Web of Conferences и две статьи в журнале “Автоматика и телемеханика”. Ход выполнения работ первого года исследований и полученные результаты также обсуждались в 2019 году научными группами ИПУ РАН и ИСЭМ СО РАН на нескольких совместных рабочих встречах в Москве и Иркутске.

Аннотация результатов, полученных в 2020 году
Основным теоретическим результатом выполнения проекта в 2020 году явилась новая концепция факторов участия (participation factors) «состояний в модах» и «мод в состояниях» для модального анализа линейных систем, а также интерпретация этих показателей на основе понятия энергии [12]. Предложенный подход к определению факторов участия (ФУ) объединяет формализм усреднения по неопределенному набору начальных условий (предложенный в [Hashlamoun et al., IEEE Trans. Autom. Control, 54(7), 1439-1449, 2009]) и новую концепцию модальной энергии. Для новых определений ФУ доказаны свойства инвариантности относительно выбора собственных векторов и инвариантности относительно выбора единиц измерения величин в системе. Выведены формулы для частного случая независимых начальных условий. Установлены некоторые соотношения между новыми и традиционными ФУ. На простых иллюстративных примерах показано, что новые определения ФУ обеспечивают более точные меры усредненного влияния начальных условий на динамику состояний и собственных мод по сравнению с общепринятыми ФУ. В частности, предлагаемая интерпретация новых показателей на основе энергии исключает отрицательные и комплексные меры, которые могут возникать при использовании традиционных ФУ. Новые модальные индикаторы могут быть особенно полезны для анализа устойчивости крупных электроэнергетических систем, в которых шум постоянно генерирует небольшие возмущения, распределенные по различным переменным. Поскольку предлагаемая интерпретация на основе энергии напрямую связана с устойчивостью, ожидается, что новые определения могут повысить точность алгоритмов модального анализа, используемых при анализе статической устойчивости по напряжению, анализе устойчивости межрайонных колебаний, оптимальном размещении средств измерения и стабилизаторов, а также при анализе энергосистем с высоким участием возобновляемой генерации. Результаты исследования опубликованы в журнале «IEEE Transactions on Automatic Control» [12]. В ходе выполнения проекта получен ряд других важных теоретических результатов. • В журнале «Автоматика и телемеханика» [3] опубликован обзор применения методов спектрального и модального анализа для исследования устойчивости и управления в электроэнергетических системах (ЭЭС). • Проведен сравнительный анализ разных моделей и топологий сетей постоянно-переменного тока, представленных в литературе последнего десятилетия. В статье [7] в журнале «Energies» предложены принципы устойчивого децентрализованного управления такими сетями на основе создания так называемых сообществ микросетей, которые обеспечивают больший ресурс управления и устойчивости. Разработана система оперативного и противоаварийного управления гибридным сообществом микросетей переменного-постоянного тока на основе методов двухуровневой оптимизации. На локальном уровне данная система обеспечивает оптимальные стратегии управления режимами работы каждой микросети с использованием расширенного метода стохастической оптимизации, основанного на глубоком обучении с подкреплением. На уровне сообщества агентов (микросетей) она обеспечивает оптимальное перераспределение активной мощности между подсистемами за счет минимизации сетевых потерь с использованием сети постоянного тока (управление инверторами). • В статье [2] в журнале «Mathematics» предложена методология объединения спектральных разложений грамианов дискретных моделей электроэнергетических систем с инновационными методами искусственного интеллекта и вейвлет анализа с целью создания прогнозных моделей для оценки устойчивости систем электроснабжения. В рамках единого подхода объединены различные методы обработки дискретной информации: ассоциативный поиск, дискретное вейвлет преобразование, обработка больших массивов дискретных данных технологических архивов, дискретные прогнозирующие модели и сепарабельные спектральные разложения их грамианов управляемости и наблюдаемости. • В докладе [10] разработана версия метода грамианов для анализа устойчивости применительно к классу нестационарных параметрических линейных систем с переменной во времени матрицей динамики, для которых уравнения динамики путем расширения вектора состояния могут быть преобразованы в уравнения билинейных динамических систем. Для данного класса систем получено спектральное разложение грамиана управляемости в виде суммы матриц субграмианов, соответствующих парным комбинациям собственных чисел матрицы динамики линейной части. Получены достаточные условия абсолютной сходимости и расходимости последовательностей элементов субграмианов, позволяющие указать области применимости линейных методов для исследования билинейных и нестационарных систем. При выполнении проекта получены следующие основные прикладные результаты: • В докладе [5] на Всемирном конгрессе IFAC впервые предложен и протестирован метод анализа устойчивости для билинейной модели ЭЭС на основе спектральных разложений решений обобщенных уравнений Ляпунова. Показано, что результаты нового метода согласуются с интуитивной интерпретацией, полученной из уравнений модели и анализа собственных значений. Предложены быстрые итерационные алгоритмы для вычисления спектральных разложений грамианов с учётом влияния билинейных членов. • Для анализа нелинейных эффектов, возникающих в современных ЭЭС, построены нелинейные модели синхронных машин второго и третьего порядков, которые могут служить основным блоком для построения нелинейных приближений для общих моделей энергосистем. Описание результатов разработки билинейных моделей и их верификации опубликовано в докладах [4, 6]. • Для анализа режимов работы гибридных микросетей постоянно-переменного тока разработано программное обеспечение, позволяющее совместно решать уравнения для систем постоянного и переменного тока. С использованием разработанного программного обеспечения созданы различные тестовые модели гибридных сетей постоянно-переменного тока. Описание результатов разработки программного обеспечения и пример тестовой схемы гибридной сети среднего напряжения опубликованы в статье [7]. • Предложен новый алгоритм глобальной настройки системных стабилизаторов крупных генераторов в ЭЭС для подавления межрайонных колебаний на основе улучшения традиционного линейно-квадратичного (LQ) метода с помощью селективного подхода. Вместо полного вектора состояния в функции стоимости минимизируется только выбранная спектральная часть состояния. Новая селективная LQ задача оптимизации сформулирована с помощью выбранной спектральной части грамиана наблюдаемости для системы с обратной связью. При этом известная задача решения уравнения Риккати для оптимизации обратной связи в LQ регуляторе заменяется решением модального уравнения Ляпунова, которое составляется специальным образом для выбранного спектрального диапазона колебаний. Новый подход позволяет учесть при оптимизации только выбранный набор колебаний и, тем самым, повысить гибкость и точность настройки контроллеров. • В докладе [1] разработаны два новых алгоритма оптимального разделения ЭЭС на «острова» при авариях (islanding) на основе использования свойств Лапласовской матрицы ориентированного графа. В первом алгоритме кластеризации для сильно связного орграфа используется предпоследний коэффициент присоединенной матрицы. Второй алгоритм спектральной кластеризации хорошо подходит для разреженной направленной сети. В его основе лежит использование собственного проектора Лапласовской матрицы сети. По результатам выполнения проекта в 2020 году опубликовано 4 статьи в ведущих международных и отечественных журналах по управлению, электротехнике и математике: IEEE Transactions on Automatic Control (Q1 WoS, IF = 5.625), Energies (Q1 Scopus, IF = 2.702), Mathematics (Q1 WoS, IF = 1.747), «Автоматика и телемеханика» (Q2 SJR, IF = 0.591). Сделан доклад на Всемирном Конгрессе IFAC (публикуется в открытом журнале IFAC PapersOnLine), 6 докладов на конференциях IEEE (опубликованы в IEEE Xplore Digital Library), пленарный доклад на XIII Международной конференции “Управление развитием крупномасштабных систем” (Management of Large-Scale System Development - MLSD 2020).

Аннотация результатов, полученных в 2021 году
Основным теоретическим результатом выполнения проекта в 2021 году стало исследование спектральных разложений состояний и грамианов билинейных динамических систем. Эти результаты имеют важную роль для общей теории управления и позволяют распространить методы модального анализа, развитые в Проекте, на случай билинейных моделей ЭЭС. Тем самым они создают задел для создания новых методов мониторинга и управления в электроэнергетических системах, учитывающих билинейные эффекты. В опубликованной статье [7] в журнале Mathematics, показано, что состояние билинейной непрерывной системы управления может быть однозначно разделено на обобщенные моды, соответствующие собственным значениям матрицы динамики. Также показано, что грамианы управляемости и наблюдаемости непрерывной билинейной системы можно разделить на части (субграмианы), характеризующие меру этих обобщенных собственных мод и их попарное взаимодействие. Проведено исследование свойств субграмианов и установлена их связь с понятиями модальной управляемости и наблюдаемости. В опубликованной статье [4] в журнале Mathematics, получены спектральные разложения грамианов управляемости и наблюдаемости для дискретных билинейных стационарных динамических систем в частотной и временной области. Эти разложения позволяют выявить критические по устойчивости колебательные моды и оценить влияние на колебательную устойчивость как отдельных мод, так и их резонансного взаимодействия. Новые достаточные условия полной управляемости и/или наблюдаемости дискретных билинейных систем получены в терминах достаточных условий абсолютной и равномерной сходимости числовых последовательностей элементов матриц решений обобщенных уравнений Ляпунова. Для систем данного класса разработан итеративный спектральный алгоритм вычисления грамианов управляемости и наблюдаемости в собственном базисе, а также получены достаточные условия BIBO (bounded input-bounded output) устойчивости в виде неравенств, связывающих порядок системы, величины элементов матриц билинейной части и собственные числа матрицы динамики. В ходе выполнения проекта были получены новые результаты по развитию методов модального анализа по Ляпунову (Lyapunov modal analysis - LMA). Завершена публикация статьи [6] в журнале Automatica (Q1 WoS, IF = 5.944), в которой излагается концепция LMA. Этот подход объединяет селективный модальный анализ со спектральными разложениями специально выбранных функций Ляпунова, а также предлагает новые модальные показатели, которые характеризуют отдельные моды и модальные взаимодействия в связи с энергией возмущений в переменных состояния. Накопление со временем таких возмущений может определять устойчивость больших электроэнергетических систем (ЭЭС), подверженных шуму или вынужденным колебаниям. На основе подхода LMA разработан новый метод оценки местоположения и структуры межрайонных колебаний и их взаимодействия на графе электроэнергетической системы. В отличие от обычного модального анализа, этот метод учитывает энергию возмущений напряжения в сети, накопленную во времени, а не мгновенную динамику отдельного возмущения. Это позволяет не только анализировать местоположение и структуру отдельных межрайонных колебаний в сети, но также геометрию и структуру их парных взаимодействий с точки зрения их взаимного действия, которое создается в узлах сети с течением времени. Таким образом, метод можно применить для анализа резонансных явлений, которые возникают в современных электроэнергетических системах, особенно в связи с ростом использования возобновляемых источников энергии и активным применением тиристорных преобразователей. Преимущества новых энергетических показателей были проиллюстрированы с помощью мотивационных примеров и тестовых экспериментов для модели IEEE с 68 узлами. По результатам исследования подана статья в журнал Int. J. Electr. Power Syst. В 2021 году были разработаны новые методы и технологии прогнозирования, адаптивного мониторинга и управления электроэнергетическими системами (ЭЭС), а именно были получены следующие прикладные результаты: • Предложены методы формирования точечных виртуальных линейных моделей состояния энергосистемы и интеллектуальных алгоритмов идентификации, основанных на машинном обучении и формировании базы знаний, извлекаемых посредством интеллектуального анализа данных из архивов технологических параметров энергосистемы. Разработаны алгоритмы интеллектуального динамического прогнозирования нелинейных нестационарных объектов на основе кратно-масштабного вейвлет-разложения. Выведены критерии устойчивости нестационарных систем в пространстве вейвлет-преобразований. Результаты были представлены в серии работ [3,4,5]. • Разработана модель иерархической автоматики управления режимом локальной энергосистемы, которые обеспечивает условия синхронизации по частоте для автономного сообщества микросетей с помощью теории графов и алгоритмов консенсуса на основе осцилляторов Курамото для мультиагентных обучающихся систем. Разработано соответствующее ПО в среде Matlab. Подан доклад на симпозиум IFAC CPES 2022. • Проведено тестирование разработанного метода синтеза селективного линейного-квадратичного регулятора (LQR) для настройки глобального управления автоматическим регулированием возбуждения (АРВ) генераторов с системными стабилизаторами с целью демпфирования доминирующих низкочастотных мод в электрических сетях. Разработано соответствующее ПО в среде Matlab. Подан доклад на симпозиум IFAC CPES 2022.. • Исследованы различные адаптивные модели динамического тормоза (ДТР) в задаче демпфирования межобластных и субсинхронных колебаний в ЭЭС на основе моделей глубоких Q-сетей, оптимизации проксимальной политики, актёр-критические модели. Эффективность исследуемых моделей адаптивных регуляторов ДТР продемонстрирована на примере двухрайонной схемы ЭЭС Кундура. Разработано соответствующее ПО в среде Python. • Разработан программный прототип автоматики управления режимами сообществом гибридных микросетей постоянно-переменного тока, который на базе двухуровневой оптимизации перераспределяет доходы и расходы между участниками, обеспечивая эффективность по Парето, с целью максимизации их прибыли и сохранения устойчивости для всего энергетического сообщества. В рамках данного подхода предложен метод распределённого статического регулирования напряжения посредством использования инверторной генерации, основанный на модели мультиагентного обучения с подкреплением. Подготовлена публикация [9]. • В задаче исследования устойчивости межрайонных колебаний разработаны упрощенные модели графов энергетических систем на основе осцилляторов Курамото для узлов графа и статических моделей ребер графа. Разработана эквивалентная модель графа в виде многосвязной системы управления частотой отдельных генераторов. Для адаптивной оптимальной настройки параметров системных стабилизаторов предложены методы квадратичного программирования с ограничениями, а также оптимальные адаптивные методы и алгоритмы роя частиц и неявной эталонной модели. Эффективность разработанных алгоритмов продемонстрирована на модели двухрайонной энергетической системы с настройкой параметров системных стабилизаторов трех генераторов. Разработано соответствующее ПО в среде Matlab. Подан доклад на симпозиум IFAC CPES 2022. • Разработаны новые подходы к обеспечению устойчивости изолированной ЭЭС при наличии больших случайных возмущений в графике нагрузки, а также уникальное ПО, позволяющее оптимизировать нелинейное поведение ЭЭС с использованием методов оптимального непрерывного управления мощной резистивной нагрузкой и, при необходимости, накопителями энергии. Разработанные новые подходы и программное обеспечение успешно применены при разработке проекта изолированного электроснабжения Зашуланского угольного месторождения (в интересах ООО «Разрезуголь»). Полученные в рамках гранта научные результаты использовались, во-первых, для технико-экономического обоснования параметров оборудования ТЭС, компенсационных резисторов и накопителей энергии, во-вторых, для выбора оптимальной настройки регуляторов всех компонентов системы электроснабжения: первичные и вторичные регуляторы ТЭС, ПИД-регулятор компенсационных резисторов, регуляторы накопителей энергии. По результатам выполнения проекта в 2021 году опубликовано 4 статьи в ведущих журналах по теории управления и математике: Automatica (Q1 WoS, IF = 5.944) и 3 статьи в журнале Mathematics (Q1 WoS, IF = 2.258). Подготовлен проект монографии, которая обобщает и систематизирует теоретические результаты, полученные в Проекте (написаны первые 5 глав). Сделаны и опубликованы доклады на конференциях: IEEE PES ISGT Europe 2021 [9], 17th IFAC Symposium on Information Control Problems in Manufacturing INCOM 2021 [5], 3rd International Conference on Control Systems, Mathematical Modeling, Automation and Energy Efficiency (SUMMA 2021) [8]. В ходе выполнения проекта сформирована библиотека программ, реализующих разработанные в рамках проекта алгоритмы и модели. Библиотека размещена на ресурсе GitHub и доступна по адресу: https://github.com/Power-Systems-Analysis.