Аннотация результатов, полученных в 2018 году
1. Разработано специализированное алгоритмическое и программное обеспечение IntFusion для проведения численных экспериментальных исследований методом Монте-Карло разработанного метода комплексирования интервалов в сравнении с традиционными методами (одобрительным голосованием на основе правил относительного и абсолютного большинства) в среде программирования NI LabVIEW. ПО осуществляет генерацию случайных интервальных данных по нормальному и равномерному законам распределения посредством улучшенного генератора Вихманна-Хилла и определение результата комплексирования x* и его неопределенности ε*. 2. Предложен и программно реализован метод комплексирования интервалов IF&PA, основанный на агрегировании предпочтений принадлежащих этим интервалам дискретных значений, где результатом комплексирования является наилучшее дискретное значение в ранжировании консенсуса, найденном по правилу Кемени для набора наведенных интервалами ранжирований дискретных значений. Исследования метода IF&PA с помощью разработанного ПО показали, что он обеспечивает получение результата комплексирования с более высокими робастностью (≈ в 2 раза), точностью (≈ в 1,1-1,5 раз) и достоверностью (≈ на 14-58 %) по сравнению с традиционными методами. 3. Для формирования ранжируемых дискретных значений предложена аналитическая формула расчета мощности n разбиения диапазона актуальных значений (ДАЗ), полученного в результате объединения исходных интервалов, обеспечивающая оптимальную разрешающую способность метода комплексирования IF&PA. Формула базируется на использовании поправки Шеппарда для дисперсии дискретизированных данных и имеет вид: n = ceil [(an - a1)/(σ*√(24w+12w^2)]+1, где a1,an – нижняя и верхняя граница ДАЗ, w – допускаемая погрешность, σ – оценка СКО данных, а значение ceil[] означает округление в большую сторону до ближайшего целого числа. 4. Проведена экспериментальная верификации оптимальности предложенной аналитической формулы для расчета мощности n разбиения ДАЗ с помощью ПО IntFusion. Доказано, что при заданной допускаемой погрешности формула позволяет определить значение n, которое с вероятностью 0,95 обеспечивает получение результата комплексирования, наиболее близкого к номинальному значению среди всех возможных значений n от 4 до 15. По итогам выполнения этапа 1 опубликованы три статьи в изданиях, индексируемых WoS/Scopus, пять статей в изданиях, индексируемых РИНЦ. Две статьи находятся на рассмотрении в журналах IEEE Sensors Journal (Q1) и Food Chemistry (Q1).

Аннотация результатов, полученных в 2019 году
1. Получены аналитические выражения, описывающие свойства пространства инранжирований. Показано, что пространство инранжирований, формируемых процедурой IF&PA, является подмножеством всех слабых порядков с единственным символом строгого порядка. Представлены выражения для расчета мощности пространства слабых порядков, пространства инранжирований и пространства запрещенных ранжирований. Выявлена связь мощности пространств с числами Стирлинга второго рода S(n,q), которые определяют количество неупорядоченных разбиений n-элементного множества на q непустых подмножеств. Показано, что мощность пространства инранжирований определяется треугольными числами в зависимости от заданного числа n дискретных элементов диапазона актуальных значений. Исследован состав пространства инранжирований для различных значений n. 2. Разработано формальное описание механизма учета специфики информации об инранжированиях, содержащейся в матрице профиля размера (n×n), строки и столбцы которой обозначены номерами альтернатив. Введено понятие порождающего множества для инранжирования. Получено выражение для определения числа порождающих множеств в зависимости от числа n альтернатив в инранжированиях. Пространства инранжирований и соответствующие порождающие множества представлены в виде перестановочных многогранников. 3. Модернизирован алгоритм нахождения ранжирования консенсуса по правилу Кемени с учетом специфики инранжирований и множественности решений задачи о ранжировании Кемени. Показано, что множественные оптимальные перестановки, т.е. выходной профиль Β, как решения задачи о ранжировании Кемени для m ранжирований n альтернатив, могут быть эффективно преобразованы в точное и единственное оптимальное ранжирование консенсуса βfin, которое может содержать толерантности. Предложено следующее правило свертки: в итоговом ранжировании консенсуса βfin альтернативы располагаются в порядке возрастания сумм их рангов, рассчитанных для выходного профиля Β; в βfin две альтернативы являются толерантными, если они имеют одинаковые суммы рангов в выходном профиле Β. Разработанное правило свертки гарантирует определение точного и единственного оптимального ранжирования консенсуса βfin для любого выходного профиля Β. Показано, что полученное правило свертки согласуется с правилом агрегирования предпочтений, известным как счет Борда. Доказана справедливость правила свертки на основе аксиоматизации Х.П. Янгом правила Борда. 4. Проведены численные экспериментальные исследования для верификации алгоритма нахождения ранжирования консенсуса по правилу Кемени, модифицированного с учетом специфики инранжирований и правила свертки, с помощью ПО IntFusion. На вход алгоритма подавались различные случайно сгенерированные наборы исходных интервалов. При формировании соответствующих инранжирований получались входные профили, имеющие большое число толерантностей, что, в свою очередь, приводило к значительному увеличению числа N оптимальных решений. Эксперименты проводились для 500 индивидуальных задач при различных значениях m = 5, ..., 20 и n = 5, ..., 20. Полученные после обработки множественные решения (выходной профиль) посредством разработанного правила свертки трансформировались в единственное итоговое ранжирование консенсуса βfin. Результаты экспериментов показали, что во всех случаях модифицированный алгоритм нахождения ранжирования консенсуса по правилу Кемени приводит к получению единственного оптимального итогового ранжирования консенсуса βfin. Время поиска решения алгоритмом свертки не превышало 8 мин даже при N > 10^7. По итогам выполнения этапа 2 опубликованы 6 статей в изданиях, индексируемых WoS/Scopus и РИНЦ, в том числе 3 статьи в журнале с импакт-фактором > 1 (квартиль Q1/Q2), из них 2 статьи - в Q1.

Аннотация результатов, полученных в 2020 году
1. Разработана методика оценивания неопределенностей значений при согласовании фундаментальных физических констант (ФФК) на основе комплексирования методом IF&PA интервалов неопределенностей констант, предоставленных национальными метрологическими институтами. В отличие от традиционных методов, методика не требует проведения предварительной проверки исходных данных на согласованность и исключения несогласованных интервалов. Проведена верификация разработанной методики посредством численных экспериментальных исследований и посредством обработки реальных значений, использованных CODATA при согласовании констант в 2006 и 2017 гг. Результаты показали, что методика по степени робастности и точности превосходит традиционный метод наименьших квадратов с коэффициентом Берджа, а также позволяет уменьшить относительную неопределенность результирующей оценки значения ФФК не менее чем в 5 раз. 2. Разработана методика оценивания опорных значений ключевых и межлабораторных сличений на основе метода комплексирования интервалов IF&PA. Методика позволяет определить опорное значение измеряемой величины, наилучшим образом характеризующее наибольшее подмножество надежных результатов измерений (т.н. наибольшее согласованное подмножество НСП). Проведена верификация разработанной методики посредством численных экспериментальных исследований и посредством обработки значений реальных сличений эталона высокочастотной мощности КК CIPM CCEM.RF-K25.W. Результаты показали, что методика характеризуется большей (не менее чем в 2 раза) точностью и робастностью по сравнению с Процедурой А и алгоритмом Нильсена, а также позволяет сформировать НСП наибольшей мощности. 3. Предложена методика, позволяющая с помощью агрегирования предпочтений выбрать цветовую модель для организации как однокомпонентного, так и многокомпонентного цифрового цветометрического анализа (ЦЦА). Цветовая модель для заданного набора аналитов должна обеспечивать наилучшие значения характеристик построенных для них градуировочных зависимостей аналитических сигналов, что, в свою очередь, способствует повышению достоверности ЦЦА. Методика экспериментально апробирована на наборе стандартных цветовых моделей RGB, HSL, XYZ и L*a*b*. В качестве определяемых веществ были использованы семь аналитов: серебро, медь, железо, кобальт, хром, никель и сумма тяжелых металлов. Результаты показали, что для ЦЦА наиболее приемлемой системой представления цвета является цветовая модель RGB. 4. Разработана методика повышения точности результатов измерений узлов беспроводной сенсорной сети (БСС) на основе метода IF&PA. Методика решает задачу нахождения значения измеряемой величины в кластере сети в условиях, когда данные, поступающие от сенсорных узлов, с большой вероятностью могут быть неточными и/или неполными вследствие выхода узлов из строя или потери данных из-за возникающих в сети коллизий. Проведена верификация разработанной методики посредством численных экспериментальных исследований и посредством обработки значений температуры и влажности, полученных реальной БСС для контроля параметров окружающей среды. Результаты показали, что методика позволяет не менее чем в 20-40 раз снизить неопределенность результата измерений сенсоров в кластере БСС, при этом наличие выбросов и отсутствие данных с некоторых сенсоров не влияет на точность результата. 5. Предложена методика автоматизированного визуального распознавания дефектов сварных швов на основе традиционного метода наращивания областей, начальные параметры f и b которого характеризуют множества пикселов переднего и заднего планов соответственно. Изображение сварного шва разбивается на полосы равной ширины, для каждой из которых определяются интервалы уровней серого переднего и заднего планов на основе анализа построенных для них гистограмм яркости. Параметры f и b изображения в целом определяются посредством обработки полученных интервалов методом IF&PA. Успешная распознающая способность метода IF&PA продемонстрирована при сегментации дефектов типа "прожог", "трещина" и "множественный дефект". По итогам выполнения этапа 3 опубликованы 9 статей в изданиях, индексируемых WoS/Scopus и РИНЦ, в том числе 8 статей в изданиях, индексируемых WoS/Scopus, 3 статьи в журналах квартилей Q1/Q2, 2 статьи в журналах с импакт-фактором > 1.