Аннотация результатов, полученных в 2018 году
Лед на протяжении многих веков используется как конструкционный материал в составе технических устройств и сооружений при освоении холодных территорий. Его эффективность и полезность в том, что лед может производиться непосредственно в местах эксплуатации, в силу наличия сырья (воды) и холода. В тоже время его применение ограничено низкими прочностными качествами, которые можно улучшить, создавая композиционные материалы с ледовой матрицей (КМЛ) с повышенными прочностными свойствами. Несмотря на значительную историю применения, лед и КМЛ, системно не изучались в современном научном понимании. Исполнители, выполняя работы по проекту, столкнулись с необходимостью анализа современной инженерной ледотехники, поскольку таковой не проводился почти пятьдесят лет, хотя за это время появились новые задачи, материалы, технологии. На основе литературных данных и собственного опыта, полученного в арктических экспедициях, составлен требуемый обзор, в котором рассмотрены основные типы ледовых инженерных сооружений (переправы и дороги, площадки для разгрузки морских судов на припайный лед, взлетно-посадочные полосы на дрейфующих льдинах, ледовые причалы и искусственные ледяные острова), рассмотрены технологические приемы их создания и эксплуатации. Выявлены наиболее проблемные задачи и возможность их решения с применением КМЛ. Отмечена необходимость комплексного мониторинга объектов ледовой инфраструктуры (дорог, площадок) и ледовых гидротехнических сооружений (причалы, острова), интегрированием в лед оптических волокон с брэгговскими решетками (ВБР), наряду с контрольным отбором кернов для определения строения льда. Разработана и предложена схема мониторинга льда с помощью интегрированных в ледовый массив ВБР по нагруженным участкам площадок и трассам движения транспорта в условиях разгрузки судов. Одна из основных задач проекта - упрочнение льда как конструкционного материала. Для достоверности экспериментальных исследований необходимо иметь контрольный образец, для этого разумно использовать лед, полученный замораживанием дистиллированной воды. Выявлено, что в КМЛ упрочнение происходит не только из-за присутствия армирующего элемента, но и зависит от качества замораживания ледовой матрицы, которое в свою очередь зависит от многих технологических факторов. Разработано и изготовлено оборудование, позволяющее одновременно получать большие партии образцов, включая контрольные, в идентичных технологических условиях. В общей сложности наморожено и испытано более 200 объектов, включая образцы с модифицирующими добавками. В процессе выполнения проекта проведена классификация ледовых материалов на модифицированный лед (замороженный раствор воды со специально введенными добавками в малом количестве, не образующими каркасную структуру) и армированный лед (КМЛ), имеющий каркасную структуру из иного материала, свойства и строение которых отличаются. Первые применяются на ледовых спортивных сооружениях для улучшения трибологических и физико-механических свойств, тогда как вторые предпочтительны для арктических применений. Поскольку по конкурентным соображениям технологии модифицирования спортивных ледовых покрытий закрыты, то необходим самостоятельный поиск и исследование модификаторов и условий их применения. Исходя из опыта участников проекта, предложены критерии отбора химических соединений, перспективных в качестве модификаторов, что позволило создать собственные составы, пропорции вносимых смесей модификаторов, технологии их введения в водные растворы и замораживания, которые успешно апробированы на ряде действующих спортивных сооружений. Для понимания природы модифицирования льда проведены исследования его структуры методом криомикроскопического анализа, включая определение химических элементов, и показано, что все использованные модификаторы, в исследованном диапазоне концентраций, локализуются в межкристаллическом пространстве. По данным дифференциальной сканирующей калориметрии можно заключить, что они представляют собой жидкую субстанцию. Отработаны особенности получения образцов КМЛ в зависимости от морфологии армирующего наполнителя (дисперсные, волокнистые, трехмерные), выработаны рекомендации к условиям их испытания на изгиб, и сжатие при отрицательных температурах. Исследованы физико-механические характеристики на изгиб КМЛ, армированных разными наполнителями растительного происхождения: хвоя, древесные стружки и опилки, скорлупа кедровых орехов, сено, люффа, льняные волокна (котонин), бумага. Установлено, что заметное упрочнение КМЛ происходит при армировании льда древесными стружками (увеличение разрушающего напряжения больше чем в 2 раза по сравнению с контрольным образцом, при сохранении характера разрушения) и котонином (при том же увеличении напряжения, но с иным характером разрушения – после слома ледовой матрицы КМЛ сохраняет целостность. Проведены системные исследования армирования КМЛ базальтовыми волокнами, что позволило определить оптимальные количество слоев волокон, их расположению по толщине образца, его концентрацию в составе композита. Обнаружено наибольшее увеличение разрушающего напряжения (16,3 МПа) из всех изученных КМЛ, наблюдается повышение прочности при разрушении ледовой матрицы, за счет армирующих волокон, установлено 15 кратное увеличение деформации. Это делает КМЛ такого типа перспективными для практического применения. Предложен подход, анализирующий деформационную диаграмму с позиции энергии, затрачиваемой для разрушения композиционного материала, что важно при эксплуатации ледовых поверхностей на припае и дрейфующих льдах. Базальтовая арматура имеет преимущества, в силу хороших физико-механическими параметрами материала и структуры используемых жгутов. Выявлены особенности влияния армирования на характер разрушения композита, что позволяет регулировать тип трещин ледовой матрицы от поперечных сквозных изломов до расслаивания композита без поперечного разрушения характерного для льда. Проведены первичные испытания на сжатие КМЛ, армированных опилками, бумагой и сеном. Армированный лед способен выдерживать в 2-3 раза более высокие нагрузки по сравнению с контрольными образцами, а при скоростном и кратковременном нагружении – более, чем в 4 раза. Наполнитель приводит к появлению дополнительных дефектов в ледовой матрице, но и снижает способность к их трансформации в макротрещины, в силу увеличения протяженности межфазных границ, делая КМЛ более прочным на сжатие, чем неармированный лед. При достижении предельной концентрации армирующего наполнителя в композиционном материале его прочность при сжатии снижается. Развернуты работы по применению метода магнитной резонансной томографии (МРТ) по изучению процессов замораживания и таяния льда в КМЛ. С этой целью определены оптимальные технические условия, обеспечивающие МРТ-визуализацию, специфичные для изучаемых композиционных материалов. Предложен оригинальный метод достоверного фиксирования геометрии фронта таяния льда в КМЛ, который, как обнаружено, заметно отличается от геометрии внешней поверхности образца. Получены МРТ-изображения модельных образцов КМЛ, армированных дисперсными (мелкими стеклянными шариками, и древесными опилками) и волоконными (стекловолокном) наполнителями в процессе их замерзания/таяния и измерены количественные зависимости скорости таяния ледовых матриц от наружной температуры. Ключевую роль играет текстура наполнителя, в то время как тип материала оказывает меньшее влияние на скорость таяния. Дисперсные армирующие наполнители продемонстрировали идентичные кривые таяния при всех исследованных температурах, тогда как КМЛ с волокнистым наполнителем показали существенно меньшие скорости таяния. Наибольшая разница между КМЛ композиционными материалами с дисперсными и волокнистыми наполнителями наблюдается при низких температурах таяния, а при повышенных разница малозаметна. Обнаружено, что температура таяния определяет морфологию замерзшей области внутри композитов. Полученные данные важны как экспериментальная база для теоретического описания процессов замерзания/таяния в КМЛ. Проведенными исследованиями показано, что интегрирование в лед сенсорных ВБР позволяет вести мониторинг деформации образцов при постоянном и циклическом механическом воздействии на образец, что потребовало провести значительную методическую работу: выбор типа оптоволокна, оптимизация места его локации в ледовом массиве, направленность волокна по отношению к слоям заморозки в образце, подбор частот и режимов циклического воздействия, и др. Обнаруженое накопление деформации ледового образца при испытаниях на изгиб при циклического воздействия позволяет имитировать нагрузки на переправах и взлетно-посадочных полосах. Показана применимость мониторинга с ВБР не только в образцах «чистого» льда, но и армированных композитах. В КМЛ с базальтовыми волокнами максимальное напряжение возрастает в 2 раза. Проведенные экспериментальные исследования создали базу теоретического объяснения наблюдающихся процессов в КМЛ при механическом воздействии. Достигаемое в этом случае понимание позволит вести осмысленный поиск армирующих материалов и топологии оптимального армирования. Разработаны методы построения аналитических выражений экспериментальных данных, необходимых для построения математических моделей трёхточечного изгиба ледяных и армированных балок. Первый заключается в поиске функции заданного вида, наименее отклоняющейся от экспериментальных данных в смысле наименьших квадратов. Второй - в применении методов без насыщения, идея которого в выборе из всего набора экспериментальных данных определенного множества точек, использование которых в качестве узлов интерполяции для построения интерполяционных полиномов обеспечивает приближение всей выборки данных с высокой точностью. Проведенные расчеты КМЛ показали, что оба метода позволяют эффективно аппроксимировать экспериментальные кривые. Кусочно-полиномиальная аппроксимация позволяет снизить обусловленность систем линейных алгебраических уравнений, избавиться от осцилляций, не имеющих физического смысла, и, как следствие, получить приближение более высокого качества и точности. Полученные аналитические выражения диаграммы деформирования хорошо отображают момент образования первой трещины матрицы в КМЛ.

Аннотация результатов, полученных в 2019 году
Исследования предыдущего этапа проекта, обозначили необходимость более интенсивного и тщательного исследования армированных и модифицированных ледовых материалов, в первую очередь для набора статистики, в силу «капризности» льда по отношению к условиям заморозки даже в лабораторных условиях, для чего потребовалось увеличение количество исследований. Большинство образцов производилось послойной заливкой воды (толщиной 1-2 мм), и для получения образцов льда толщиной 20 мм требовалось от 8 до 16 часов. Потребовалась разработка и создания оригинального оборудования для массового производства образцов льда и композиционных материалов с ледовой матрицей (КМЛ). Были созданы устройства, позволившие одновременно при идентичных технологических условиях получать унифицированные образцы для испытаний на изгиб, удар или на сжатие. Было получено и исследовано порядка 500 образцов с габаритами, позволившими проводить эксперименты в стандартном испытательном оборудовании. Для выявления применимости лабораторных измерений на реальных ледовых объектах, потребовалось создание нестандартного оборудования, позволяющее испытывать крупногабаритные образцы (1000х500х50мм) в условиях, имитирующих арктические. Сконструирован и изготовлен бассейн, разработаны методики получения и испытания габаритных образцов льда, а также оборудование и методики интегрирования оптоволокна с брэговскими решетками (ВБР) в лед и КМЛ. Разработанные в рамках проекта методики МРТ, позволили проводить исследования процессов заморозки/таяния льда в водонаполненных высокопористых материалах из оксидных волокон и композитных нетканых полимеров из полимерных волокон. Изучались КМЛ, армированные оксидами не только в форме микропористых материалов, но и в форме мультипористых иерархических композиций, полученных введением в микропоры оксидов аэрогелей с наноразмерными порами. Исследования КМЛ показали, что аэрогель не оказывает существенного влияния на теплофизические свойства, плотность и степень водопоглощения, тогда как плотность исходной микропористой матрицы существенное сказывается на теплопереносе, в частности, её увеличение приводит к росту скорости движения фронта замерзания/таяния. Обнаружено, что водопоглощение в нетканых композитах из полимерных волокон осуществляется за счет гидрофильной компоненты, при этом вода находится в свободном состоянии и ее динамика определяется безбарьерным трансляционным движением молекул воды. Исследование процессов замерзания/таяния в них показало, что введение гидрофобных волокон качественно не меняет природу процессов, однако увеличивает скорость замерзания/таяния при одинаковых значениях температуры, массы образцов и содержания воды. По томограммам изучено влияние на процесс замерзания/таяния введение соли в раствор. В пресной воде, замерзание происходит в два этапа: практически мгновенный переход границ объема воды в поликристаллический лед с большой долей незамерзшей фракции внутри объема, а затем наблюдается медленное движение фронта замерзания от внешних границ объема к центру объема. В случае соленого раствора замерзание на второй стадии идёт без образования фронта на томограммах наблюдается равномерное по всему объему уменьшение интенсивности водного изображения до полного исчезновения. С ростом концентрации соли скорость замерзания уменьшается, а скорость таяния увеличивается. Предложены механизмы, интерпретирующие наблюдаемые томографические результаты. Проведены исследования на изгиб (трехточечным методом) ледяных образцов-балок с соленостью замораживаемых растворов 5‰, 10‰ и 15‰. Установлена линейная зависимость прочности от солености, выражаемая в её уменьшении с ростом концентрации соли. Исследованы армированные КМЛ с соленым льдом в качестве матрицы, и адгезия соленого и несолёного льда в составе одного композита. Введение соли приводит к снижению прочности до 25%, кроме того меняется характер разрушения, который становится более вязким, без активного растрескивания в зоне растяжения. Наблюдается хорошая адгезия пресной и соленой компонент в составе комбинированного КМЛ. Проведены системные исследования КМЛ, армированные базальтовыми материалами различной морфологии (сетки, волокна, фибра), испытывались композиты на изгиб, на сжатие и на удар. После разрушения ледовой матрицы при изгибе наблюдается остаточная прочность и увеличение предельной деформации на порядок, из-за армирующих волокон, обеспечивающих сохранность композита за счет адгезии с матрицей вне зоны разрушения. Фактически КМЛ-балку можно «пластично» деформировать, тогда как чисто ледовая балка хрупко разламывается даже при слабом воздействии. Установлено оптимальное число армирующих слоев волокон и их топология в ледовом массиве. Было произведено исследование КМЛ, армированных базальтовыми сетками, использование которых более удобно в натурных условиях по сравнению с волокнами. Исследования показали ухудшение прочностных показателей по сравнению с армированием волокнами, но лучшие показатели чем у «чистого» льда. Сеточное армирование приводит к отслаиванию нижней части ледовой матрицы, которая испытывает растягивающие нагрузки при изгибе. При однослойном армировании имеет место полное разрушение композита, а при многослойном, сильное изменение формы балки. Причина такого поведения в топологии сетки. Она способствует появлению дополнительных концентраторов напряжений в ледовой матрице. Помимо этого, в силу технологии её производства волокна сетки имеют более высокую жесткость чем у исходных волокон и хуже деформируются при изгибе. Изучено влияние на прочностные свойства льда армирования базальтовой фиброй (короткими волокнами). Установлен рост прочности в полтора раза в сравнении с неармированным льдом при испытании на изгиб. Разрушение образца происходит нехрупким разломом, характерным для КМЛ с дисперсными наполнителями, например, опилками, при схожести деформационных кривых – после разлома ледовой матрицы остаточная прочность плавно уменьшается. Прочностные и деформационные показатели увеличиваются с ростом концентрации фибры и её длины. Очевидна перспектива одновременного сочетания армирования КМЛ базальтовыми волокнами и фиброй. Помимо исследования на изгиб, проводились испытание и на сжатие. Образцы готовились в форме цилиндров с послойной заливкой воды между слоями закладывалась фибра длинной 5 мм в плоскости поперечной оси цилиндра. Прочность армированных образцов выше в 1,4 раза в сравнении со неармированным льдом, что согласуется с испытаниями на изгиб. Армирование препятствует раскалыванию образцов на отдельные части, как у «чистого» льда, а композит деформируется по форме и может формоваться прессованием. Соединение ледовых образцов в конструкцию важно для создания арктических сооружений, с этой целью проведены испытание на сдвиг «смороженных» ледовых образцов (брусков). Для применения на льде была адаптирована методика испытаний на сдвиг, с созданием деталей сложной конфигурации, обеспечивающей сдвиговое нагружение в плоскости сопряжения. Исследованы сопряжения создаваемое заморозкой пресной водой и с включением водонасыщенного пористого нетканого полимерного материала. Получены количественные значения напряжения и деформации сдвига. Разработанная методика испытаний на сдвиг будет использована для дальнейшего изучения адгезии при смораживании ледовых образцов с увеличением типов связующих вариантов. Проведено изучение «сморози» – ледового массива, представляющего собой смерзшиеся в единое поле отдельные льдины. Исследование важны для получения информации о прочности сморози в сравнении с исходным ненарушенным льдом. Из большого образца (1300×1000×50 мм) вырезались балки из целостного и переформированного льда, которые испытывались на трехточечный изгиб. При данном типе переформированного льда прочность балки из сморози составляет в среднем 80-90% от ненарушенного льда и может снижаться до 60% от прочности исходного льда в зависимости от условий формирования. Это важная рекомендация для ледовой инженерии. Показано, что граница смерзания различных типов льда не является слабым участком, если смерзание происходит на поверхности водоема. Эффект влияния условий ледообразования на прочность льда при изгибе существенно меньше, чем вклад солености. На данном этапе проводился поиск эффективного соотношения компонентов в составе модифицирующей смеси. Были испытаны на сжатие образцы с широкой вариацией ингредиентов. Увеличение доли суспензии ПТФЭ и кремнийорганических эмульсий в большей степени купирует разрушение при сжатии модифицированного льда. Исследования показали упрочнение льда при внесении модифицирующих соединений (без армирования). Определены оптимальные концентрации модификаторов в водном растворе ряда смесей, перспективных для практического применения. Высказаны гипотезы, объясняющие наблюденные экспериментальные зависимости. Проведены испытания на изгиб льда одновременно модифицируемых и армированных волокнами базальта, вариация наполнителей (модификаторов и арматуры) позволяет определить взаимовлияние каждого из факторов на упрочнение льда при одновременном их использовании. Можно предположить, что модификаторы купируют развитие трещин, а волокна способствуют сохранению целостности образца даже после частичного разрушения ледовой матрицы. Применение модификаторов увеличивает работу, необходимую для разрушения льда. Проведённые исследования позволили получить оптимальные по составу модификаторы, что обеспечило разработку технологии заливки хоккейных полей у ряда клубов «АК Барс» (Казань), «Авангард» (Балашиха) и «Тропик» (Тула). Для более глубокого понимания и объяснения поведения КМЛ необходимо построение теоретических моделей, описывающих свойства материала. На базе полученных в проекте экспериментальных данных разработана математическая модель трехточечного изгиба ледяных балок с учетом разносопротивляемости материала при растяжение-сжатие и нелинейной зависимости напряжения и деформации. Предложен подход, учитывающий образование трещин и их дальнейшее распространение. В модель введен параметр, учитывающий степень включения арматуры в процесс сопротивления изгибу. Определены оптимальные значения для удовлетворительного согласования с экспериментальными данными.

Аннотация результатов, полученных в 2020 году
- Методом ЯМР для водонасыщенных макрогелей установлено, что вода в них находится в свободном и связанном состояниях в зависимости от содержания полимера и степени набухания. При больших концентрациях для воды характерно свободное состояние, а при малых она представляет собой структуру из микронных областей набухшего полимера, в которых происходит трансляционное движение молекул воды, большая часть которой в связанном состоянии. Протоны полимерной матрицы не меняют трансляционного движения от набухания макрогеля. Отличие микрогелей в том, что молекулы воды в них находятся между микрочастичками полимера и не испытывает стерических затруднений в трансляционном движении. Особенности молекулярной структуры микрогелей обуславливают появление температурных конформационных переходов, связанных с изменением степени гидратации или структуры гидратной оболочки в окрестности полимерных цепей в областях с гидроксильными/карбоксильными группами. МРТ исследования замерзания и таяния КМЛ на основе гидрогелей показали, что введение макромолекулярной арматуры существенно снижает скорости замерзания/таяния по сравнению с чистой водой (льдом). Массовое содержание макрогеля при большом набухании не меняет ключевые теплофизические характеристики композита. Наблюдается выигрыш в инертности по отношению к критически важным процессам замерзания и таяния. Результаты исследования готовятся к публикации. Проведены МРТ-исследования водопоглощения, замерзания/таяния воды в нетканых волокнистых полимерных мембранах, включающих волокна гидрофильного поликапролактона и гидрофобного политетрафторэтилена. Водопоглощение осуществляется исключительно за счет гидрофильного материала, а скорость замерзания/таяния чувствительна к присутствию гидрофобных слоев, их введение приводит к снижению скорости движения фронта замерзания и таяния. Данный эффект объяснен разрывом сплошности теплопроводящей среды – насыщенным водой волокнистым гидрофильным материалом. Исследовано водопоглощение и замерзания воды в высокопористых керамических материалах. Введение в пористую матрицу аэрогеля, обладающего гидрофильными свойствами, приводит к интенсификации процесса водопоглощения в образце, а гидрофобный аэрогель улучшает водоотталкивающих свойства. При введении фторпарафинов в образцы низкой плотности наблюдается индукционный период в процессе водопоглощения, вызванный торможением транспорта воды в капиллярной системе из-за уменьшения эффективного диаметра капилляров. Изучение замерзания/таяния льда в керамических высокопористых материалах показали, что аэрогель в пористой матрице не оказывает существенного влияния на теплофизические свойства. Параметром, влияющим на теплоперенос является плотность матрицы - её увеличение приводит к возрастанию скорости движения фронта замерзания/таяния за счет структурирование влагосодержания в образце. Проведены МРТ исследования процессов замерзания и таяния КМЛ на основе водных суспензий нановолокон оксида алюминия (марки Нафен), установлено, что большой концентрации наполнителя меняются морфологию и текстуру образующегося льда, который становится однородным, с высокой сплошностью, а при таянии не визуализируется внутренних областей оттаивания или нарушения целостности структуры. Количественные МРТ измерения скорости процессов замерзания/таяния выявили, что скорости данных процессов являются линейными функциями температуры и практически не зависят от концентрации наполнителя. Таким образом, можно считать целесообразным применение таких композитов в виду отсутствия угрозы потери теплофизических свойств по сравнению с чистым льдом. - Изготовлены масштабные образцы с льда (1000х500х50) мм с вмороженным ВБР-оптоволокном и показана принципиальная возможность фиксирования деформации при внешних нагрузках в масштабном образцах, однако технология вмораживания существенно усложняется и уменьшается чувствительность метода, что требует его усовершенствования. Проведенные исследования дают основание полагать, что подход в принципе применим и для использования в натурных условиях, но необходимы специальные исследования. Очевидно, что для контроля (мониторинга) состояния масштабных образцов помимо метода с использованием ВБР-оптоволокон важно использовать дополняющие методы, в частности акустической и электромагнитной эмиссий, что повысит надежность и достоверность мониторинга. - Разработана конструкция, позволяющая производить смораживание ледовых блоков и измерять их сцепление, используя стандартное оборудование вертикального нагружения. Апробирован ряд жидких материалов для выявления связующего, перспективного для смораживания жесткой конструкции из ледовых блоков. Показано, что добавление в дистиллят криогеля на основе поливинилового спирта в два раза увеличивает адгезию смороженных блоков по сравнению с водным дистиллятом. В таком образце «слабым звеном» является не зона смораживания, а ледовый блок, по которому происходит растрескивание конструкции под действием нагружения. При добавлении в дистиллят гидролизованного полиакрилонитрила сцепление, наоборот, уменьшается, и разрушение идет по зоне смораживания. Показана принципиальная возможность управления смораживанием ледовых блоков путем введения в воду различных компонент. По результатам исследования подготовлена публикация (принята в печать). - Роль взаимодействия ледовой матрицы с армирующими волокнами и сетками матрицей чрезвычайно важна для улучшения прочностных свойств КМЛ. Проведены испытания на прочность балок, армированных базальтовыми волокнами и сетками, из которых следует, что арматура и матрица должны иметь хорошее сцепления, что реализуется в случае волокон, хорошо смачиваемых водой. Это подтвердили исследования на изгиб ледовых балок, армированных волокнами из СВМПЭ, отличающегося высокими прочностными качествами при высокой гидрофобности. В силу последнего имеет место слабое смерзание и полимерные волокна продергиваются при изгибных испытаниях. Исследование на выдергивание из льда вмороженных волокон показали, что обработка базальтового волокна порошком гидрофобного политетрафторэтилена заметно уменьшает его сцепление со льдом в сравнении с необработанными волокнами. - Изготовлены образцы войлока и иглопробивного материала на основе котонина и базальтового волокна, которыми использовались для армирования ледовых образцов. Проведены предварительные измерения физико-механических параметров на прогиб и сжатие растительных КМЛ-балок и цилиндров. Обнаружена перспективность армирующих нетканых материалов и возможность регулирования свойствами таких композитов комбинированием с минеральными волокнистыми материалами. - В текущем году закончена разработка нового варианта методом коллокации и наименьших квадратов, обладающие высокой точностью и быстрым временем счета, пригодные для расчета прочности и жесткости, оптимального и рационального проектирования современных композитных конструкций. Метод значим при расчете напряженно-деформированного состояния композитных конструкций с варьированием различных оптимизационных параметров. Получены результаты численного моделирования изгиба балки с шарнирно-подвижной и шарнирно-неподвижной опорами. Расчеты, по разработанной математической модели, сравнивались с результатами, полученными при трехмерном моделировании с использованием коммерческого конечно-элементного пакета. Сцепление между элементами матрицы и арматуры полагалось абсолютно жестким. Рассматривалась ледяная армированная балка размером 1000х100х100 мм. В расчетах использовались значения модулей упругости E = 700 МПа для льда и E = 200 ГПа для арматуры. Расстояние от нижнего и верхнего торцов балки до центра слоя с арматурой составляло 10 мм. В каждом слое арматура состояла из трех равномерно распределенных элементов. Нагрузка прикладывалась на расстоянии 300 мм от краев балки вплоть до 6 кН. Рассчитан максимальный прогиба в центре балки. С увеличением количества армирующих слоев результаты, полученные в рамках обоих подходов, начинают отличаться, что обусловлено увеличением роли сдвиговых деформаций, но не более чем на 10 %. Видно, что учет дополнительно сдвига (теория Тимошенко) позволяет при изгибе получить более точные результаты по сравнению с применением классической теории.