КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер 17-71-10135

НазваниеРазработка математических моделей и вычислительных методов для развития технологий производства наноразмерных электронных устройств на гибком основании методом 3D печати

РуководительСемисалов Борис Владимирович, Кандидат физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное научное учреждение "Федеральный исследовательский центр информационных и вычислительных технологий", Новосибирская обл

Период выполнения при поддержке РНФ 07.2017 - 06.2019 

Конкурс№23 - Конкурс 2017 года по мероприятию «Проведение инициативных исследований молодыми учеными» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными.

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах, 01-218 - Математическое моделирование физических явлений

Ключевые словаНанокристаллический раствор, полимерная жидкость, аддитивные технологии, полевой транзистор, полупроводник, электрическая проводимость, мезоскопическая реологическая модель, гидродинамическая MEP модель, краевая задача, численный метод, приближения без насыщения, метод коллокаций, спектральный метод.

Код ГРНТИ27.35.21, 27.35.38, 27.41.19

СтатусУспешно завершен

 

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Одним из перспективных подходов к созданию полупроводниковых микросхем и светоизлучающих приборов нового поколения является технология послойного нанесения на гибкую полимерную подложку коллоидных нанокристалических полимерных растворов, содержащих сферические наночастицы с необходимыми для создания транзистора электрическими свойствами. Каждый раствор образует наноразмерную плёнку и служит для формирования определённого структурного элемента транзистора – затвора, полупроводника, истока и стока. Подобные аддитивные технологии находятся на начальной стадии развития [1–4] и обладают существенным потенциалом, что видно по значительному объёму цитирований небольшого количества работ по этой тематике. Наиболее важными задачами для развития такой технологии в промышленных масштабах представляются: а) получение полимерных коллоидных растворов (чернил) с заданными электромеханическими свойствами из органических материалов и наночастиц; б) разработка технологий печати такими чернилами с высокой точностью дозирования, разрешением, детализацией рисунка и сохранением свойств электропроводности используемых материалов в процессе печати; в) создание плёнок заданной толщины, что требует оптимизации реологических и физико-химических свойств растворов чернил (вязкость, поверхностное натяжение, размеры макромолекул раствора, характеристики анизотропии) и подложки; г) оптимизация геометрических параметров полученных транзисторов для достижения заданных функциональных свойств: электронной проводимости, вольт-амперных характеристик, тепловыделения. Целью проекта является разработка новых математических моделей, вычислительных методов и комплексов программ для решения указанных задач в рамках технологии термоструйной печати раствором на полимерной основе. Основной проблемой моделирования течений полимерной жидкости в таких технологиях является всесторонний учёт её физических свойств посредством записи так называемых реологических соотношений [5]. Анализ двух хорошо известных точек зрения на этот счёт – структурного [6,7] и феноменологического [8,9] подходов позволяет сделать вывод о том, что указанную проблему нельзя считать решённой [10]. Сложности, с которыми сталкиваются исследователи, связаны в первую очередь с запутанной макромолекулярной структурой полимерных растворов и математическими трудностями её описания с обеспечением хорошего соответствия экспериментальным данным [11–14]. Одним из решений проблемы видится применение мезоскопического подхода [10, 15–18], представляющего разумный компромисс между моделями, учитывающими микроструктуру раствора, и феноменологическими моделями, описывающими его свойства, наблюдаемые в эксперименте на макроуровне. В проекте за основу будет взята новая модификация мезоскопической реологической модели Покровского–Виноградова (см. [17–20]), представляющей систему нелинейных трёхмерных уравнений в частных производных (УЧП). Модель позволяет с высокой степенью достоверности описывать течения растворов в каналах печатающих устройств, а также процесс растекания раствора на гибкой подложке при формировании структурных элементов транзисторов на её поверхности. Модель учитывает важнейшие характеристики, определяющие параметры технологического процесса 3D печати: вязкость и наведённую анизотропию нанокристаллических и органических растворов на полимерной основе [21], силу тяжести и температурные воздействия на раствор. Для описания процесса переноса заряда в полупроводниковых устройствах с учётом их геометрических размеров и свойств материалов чернил будем использовать класс гидродинамических моделей (см. [22–25]). Такие модели, полученные из системы моментов уравнения переноса Больцмана, в отличие от более простых и широко используемых дрейф-диффузионных моделей позволяют учесть важнейшие эффекты, связанные с переносом энергии электронов, такие как ударная ионизация, «горячие» электроны, генерация тепла. Учёт этих и квантовых эффектов наиболее важен для моделирования наноразмерных транзисторов на гибкой подложке, не устойчивой к сильным температурным воздействиям. Конкретно, в проекте будет развита гидродинамическая MEP модель, полученная из системы моментных уравнений с помощью так называемого принципа максимума энтропии (Maximum Entropy Principle, или MEP) [26–30]. Она включает систему нелинейных УЧП гиперболического типа и уравнение Пуассона для электрического потенциала. Уравнения указанных моделей в силу их сложности и нелинейности не могут быть решены аналитически. В связи с этим актуальной является задача разработки, обоснования и реализации проблемно-ориентированных вычислительных методов, которые позволят получить численные решения поставленных задач с малыми затратами объёмов памяти и машинного времени и контролем погрешностей. Важным требованием к таким методам является их сходимость в широком диапазоне геометрических и физических параметров задач. Для достижения таких качеств в проекте будут использованы приближения неизвестных функций, не имеющие насыщения, спектральные методы и методы коллокаций [31,32], а также целый комплекс авторских идей и методов в области решения сложных вычислительных проблем в задачах по тематике проекта [34–47].

Ожидаемые результаты
Результаты, ожидаемые в ходе реализации проекта, состоят в следующем. Поиск и анализ данных по механическим и электрическим характеристикам используемых нанокристаллических полимерных коллоидных растворов, опубликованных в литературе. Идентификация параметров модели Покровского–Виноградова, характеризующих реологию, наведённую анизотропию, вязкость, теплопроводность и другие важные свойства по найденным данным. Идентификация параметров MEP модели переноса заряда, описывающих электронную проводимость, теплоперенос, соотношение плотностей легирования используемых полупроводниковых слоёв, геометрические характеристики устройств. Разработка модели неизотермического течения нанокристаллических полимерных растворов в каналах с сечениями круглой и эллиптической форм, содержащих нагревательные элементы. Вывод разрешающих систем дифференциальных уравнений и постановка краевых задач для расчёта основных характеристик течения (потока, расхода, давления и т.п.). Разработка моделей растекания нанокристаллического раствора на подложке при формировании плёнки с учётом вязкости, поверхностного натяжения, смачиваемости подложки, а также размеров и ориентации макромолекул раствора. Вывод разрешающих систем дифференциальных уравнений и постановка краевых задач для расчёта динамики жидкости на подложке и толщины полученных слоёв. Разработка моделей переноса заряда в напечатанных полупроводниковых устройствах на основе гидродинамической MEP модели. Вывод разрешающих систем уравнений и постановка краевых задач о переносе заряда в транзисторах с актуальными физическими и геометрическими характеристиками. Разработка, обоснование и реализация проблемно-ориентированных вычислительных алгоритмов для решения поставленных краевых задач. Использование информации о гладкости решений и их особенностях для построения высокоточных приближений неизвестных функций, не имеющих насыщения, и для разработки спектральных методов с экспоненциальной сходимостью. Конструирование новых вариантов метода установления и метода коллокаций для решения нелинейных задач. Вывод оценок вычислительной погрешности и погрешности метода приближения для построенных алгоритмов. Проведение многопараметрического численного моделирования в задаче о течении полимерного нанокристаллического раствора в головке печатающего устройства; в задаче о растекании раствора на подложке; в задаче о переносе заряда в наноразмерных полупроводниковых транзисторах. Численный анализ возможностей управления течением раствора в головке печатающего устройства посредством тепловых и механических воздействий. Расчёт оптимального расхода полимерного раствора в головке печатающего устройства для достижения заданной толщины плёнки. Оптимизация толщин структурных элементов транзисторов и электрических свойств используемых материалов для достижения заданной электронной проводимости и тепловыделения. Ожидаемые результаты имеют высокую значимость, как с точки зрения развития научных дисциплин (математическое моделирование в физике полупроводников и механике полимерных растворов, дифференциальные уравнения в частных производных, вычислительная математика), так и с точки зрения высокотехнологичных производств гибких электронных плат малого размера методом 3D печати. Такие технологии находятся на передовом рубеже научно-технического прогресса и, очевидно, в ближайшее время будут стремительно развиваться. Практическое использование результатов проекта в кооперации со специализированными Российскими организациями, имеющими материально-техническую базу для воплощения принтерных технологий функциональной электроники, имеет значительные перспективы. К таким организациям относятся компания «Остек» [33], ОАО «ЦНИИ «Циклон» (http://www.cyclone-jsc.ru/), ОАО Научно-исследовательский институт полупроводниковых приборов (НИИ ПП, http://www.niipp.ru/contacts/), ООО «Акколаб» (http://www.akkolab.ru), Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) (СПбГЭТУ «ЛЭТИ», http://www.eltech.ru/ru/universitet/konferencii-forumy-seminary/gibkaya-elektronika-2015) и ряд НИИ. Запланированные результаты внесут существенный вклад в развитие отечественной полупроводниковой элементной базы, микро- и наноэлектроники, чем поспособствуют обеспечению импортозамещения и глобального преимущества Российской Федерации на рынке современных электронных устройств. Список литературы [1] Choi Ji-H., Wang H., Oh S. J. et al. Exploiting the Colloidal Nanocrystal Library to Construct Electronic Devices // Science. 2016. Vol. 352, Issue 6282, P. 205–208 DOI: 10.1126/science.aad0371. [2] Jiyoul Lee, Do Hwan Kim, Joo-Young Kim et al. Reliable and Uniform Thin-Film Transistor Arrays Based on Inkjet-Printed Polymer Semiconductors for Full Color Reflective Displays // Advanced Materials. November 6, 2013. Vol. 25, Issue 41. P. 5886–5892. DOI: 10.1002/adma.201301257. [3] Алешин А.Н. Органическая оптоэлектроника на основе композитных (полимер-неорганические наночастицы) материалов // УФН. 2013. Т. 183, № 6. С. 657–664. DOI: 10.3367 / UFNr.0183.201306i.0657. [4] Туев В.И., Малютин Н.Д., Лощилов А.Г. и др. Исследование возможностей применения аддитивной принтерной технологии формирования пленок органических и неорганических материалов электроники // Доклады ТУСУРа. 2015. № 4 (38). C. 52–63. [5] Kontopoulou M. Applied polymer rheology: polymeric fluids with industrial applications. Hoboken: Wiley, 2012. [6] Ferry J. D. Viscoelastic Properties of Polymers. 3rd ed. London: Wiley and Sons, 1980. [7] Grosberg A. Yu., Khokhlov A. R. Statistical Physics of Macromolecules. Berlin: Springer, 1994. [8] Doi M., Edwards S. F. The Theory of Polymer Dynamics. Oxford: Oxford Univ. Press, 1986. [9] Astarita G., Marucci G. Principles of Non-Newtonian Fluid Mechanics. New.York.: McGraw-Hill Inc., 1974. [10] Pyshnograi G., Joda H., Pyshnograi I. The Mesoscopic Constitutive Equations for Polymeric Fluids and Some Examples of Viscometric Flows // World Journal of Mechanics. 2012. Vol. 2. No. 1. P. 19–27. [11] Leonov A. I. A Brief Introduction to the Rheology of Polymeric Fluids. Oxford: Coxmoor Publ. Company, 2008. [12] Sun H., Wang S.-Q. Shear and Extensional Rheology of Entangled Polymer Melts: Similarities and Differences // Science China Chemistry. 2012. Vol. 55, Issue 5. P. 779–786. [13] Marcone B., Orlandini E., Stella A.L., Zonta F. What is the Length of a Knot in a Polymer? // J. Phys. A: Math. Gen. 2005. Vol. 38. L15–L21. [14] Kremer K., Sukumaran S.K., Everaers R., Grest G.S. Entangled Polymer Systems // Comput. Phys. Commun. 2005. Vol. 169 (1–3). P. 75–81. [15] Vinogradov G.V., Pokrovskii V.N., Yanovsky Yu.G. Theory of Viscoelastic Behavior of Concentrated Polymer Solutions and Melts in One-Molecular Approximation and its Experimental Verification // Rheol. Acta. 1972. Vol. 7. P. 258–274. [16] Пышнограй Г.В., Покровский В.Н., Яновский Ю.Г., Карнет Ю.Н., Образцов И.Ф. Определяющее уравнение нелинейных вязкоупругих (полимерных) сред в нулевом приближении по параметрам молекулярной теории и следствия для сдвига и растяжения // ДАН СССР. 1994. Т. 339, № 5. С. 612– 615. [17] Pokrovskii V. N. The Mesoscopic Theory of Polymer Dynamics. 2nd ed. Berlin: Springer, 2010. doi:10.1007/978-90-481-2231-8. [18] Алтухов Ю. А., Гусев А. С., Пышнограй Г. В. Введение в мезоскопическую теорию текучести полимерных систем. Барнаул: изд-во АлтГПА, 2012. [19] Блохин А.М., Бамбаева Н.В. Стационарные решения уравнений несжимаемой вязкоупругой полимерной жидкости // Журн. выч. мат. и мат. физ. 2014. Т. 54, № 5. С. 845–870. [20] Блохин А.М., Рудомётова А.С. Стационарное решение уравнений, описывающих неизотермическую электроконвекцию слабопроводящей несжимаемой полимерной жидкости // Сиб. журн. индустр. мат. 2015. Т. 18, № 1 (61). С. 3–13. [21] Макарова М.А., Гусев А.С., Пышнограй Г.В., Рыбаков А.А. Нелинейная теория вязкоупругости линейных полимеров // ЭФТЖ. 2007. Т. 2. С. 1–54. [22] Grasser T., Tang T.-W., Kosina H., Selberher S. A Review of Hydrodynamic and Energy Transport Models for Semiconductor Device Simulation // Proc. IEEE 91. 2003. No. 2. P. 251–274. [23] Hailiang Li, Markowich P. A. A review of Hydrodynamical Models for Semiconductors: Asymptotic Behavior // Boletim da Sociedade Brasileira de Mathematica. 2001. Vol. 32. No. 3. P. 321–342. [24] Abdallah N. B., Degond P. On a Hierarchy of Macroscopic Models for Semiconductors // J. Math. Phys. 1996. Vol. 37. No. 2. P. 3308–3333. [25] Blotekjaer K. Transport Equations for Electrons in Two-Valley Semiconductors // IEEE Trans. Electron Devices. 1970. Vol. ED-17. P. 38–47. [26] Anile A. M., Romano V. Non Parabolic Band Transport in Semiconductors: Closure of the Moment Equations // Cont. Mech. Thermodyn. 1999. Vol. 11. P. 307–325. [27] Romano V. Non Parabolic Band Transport in Semiconductors: Closure of the Production Terms in the Moment Equations // Cont. Mech. Thermodyn. 2000. Vol. 12. P. 31–51. [28] Romano V. 2D Numerical Simulation of the MEP Energy-Transport Model with a Finite Difference Scheme // J. Comp. Phys. 2007. Vol. 221. P. 439–468. [29] Blokhin A. M., Bushmanov R. S., Rudometova et al. Linear Asymptotic Stability of the Equilibrium State for the 2D MEP Hydrodynamical Model of Charge Transport in Semiconductors // Nonlinear Analysis. 2006. Vol. 65. P. 1018–1038. [30] Blokhin A. M., Ibragimova A. S. Numerical method for 2D Simulation of a Silicon MESFET with a Hydrodynamical Model Based on the Maximum Entropy Principle // SIAM J. Sci. Comp. 2009. Vol. 31, Issue 3. P. 2015–2046. [31] Бабенко К.И. Основы численного анализа. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. 714 с. [32] Boyd J. Chebyshev and Fourier Spectral Methods. 2nd. ed., University of Michigan, 2000. [33] Ефремов А. А., Кохтина Ю. В., Нисан А. В., Павлов Н. И. Печатная электроника. М.: Изд-во ЗАО «НИИИТ», 2013. 56 с. Список наиболее значимых публикаций руководителя по теме проекта [34] Блохин А.М., Круглова Е.А., Семисалов Б.В. Стационарные неизотермические течения несжимаемой вязкоупругой полимерной жидкости между двумя соосными цилиндрами // Журн. выч. мат. и мат. физ. 2010. Т. 50. № 5 (будет опубликовано в мае 2017 г.) (WoS, Scopus). [35] Блохин А.М., Семисалов Б.В., Шевченко А.С. Стационарные решения уравнений, описывающих неизотермические течения несжимаемой вязкоупругой полимерной жидкости // Мат. моделирование. 2016. Т. 28, № 10. С. 3–22. [36] Блохин А. М., Семисалов Б. В. Стационарное течение несжимаемой вязкоупругой полимерной жидкости в канале с эллиптическим сечением // Сиб. журн. индустр. мат. 2014. Т. XVII, № 4 (60). С. 38–47 (Scopus). [37] Блохин А. М., Семисалов Б. В. Численное решение задачи о переносе заряда в транзисторе DG-MOSFET // Мат. моделирование. 2014. Т. 26, № 8. С. 126–148. [38] Блохин А. М., Семисалов Б. В. Один алгоритм поиска распределения электрического потенциала в транзисторе DG-MOSFET // Журн. выч. мат. и мат. физ. 2013. Т. 53, № 6. С. 979–1003 (WoS, Scopus). [39] Блохин А. М., Семисалов Б. В., Ибрагимова А. С. Численный анализ задач переноса заряда в полупроводниковых устройствах. Saarbrucken, Germany: Palmarium Academic Publ., 2012. [40] Blokhin A. M., Semisalov B. V. Design of Numerical Algorithms for the Problem of Charge Transport in a 2D Silicon MOSFET Transistor with a Silicon oxide Nanochannel // J. Phys.: Conf. Ser. 2011. Vol. 291. Art. 012016. URL: http://iopscience.iop.org/1742-6596/291/1/012016 (Scopus) [41] Блохин А. М., Ибрагимова А. С., Семисалов Б. В. Конструирование вычислительных алгоритмов для задачи о баллистическом диоде // Журн. выч. мат. и мат. физ. 2010. Т. 50, № 1. С. 188–208 (WoS, Scopus). [42] Блохин А. М., Семисалов Б. В. Конструирование одного класса вычислительных схем в задаче о баллистическом диоде // Мат. моделирование. 2010. Т. 22, № 7. С. 3–21. [43] Blokhin A. M., Boyarsky S. A., Semisalov B. V. On an Approach to the Construction of Difference Schemes for the Moment Equations of Charge Transport in Semiconductors // Le Matematiche. 2009. Vol. LXIV. Fasc. I. P. 77–91. [44] Блохин А. М., Ибрагимова А. С., Семисалов Б. В. Конструирование вычислительного алгоритма для системы моментных уравнений, описывающих перенос заряда в полупроводниках // Мат. моделирование. 2009. Т. 21, № 4. С. 15–34. [45] Семисалов Б. В. Быстрый нелокальный алгоритм решения краевых задач Неймана–Дирихле с контролем погрешности // Выч. методы и программирование. 2016. Т. 17, № 4. С. 500–522. [46] Семисалов Б.В. Нелокальный алгоритм поиска решений уравнения Пуассона и его приложения // Журн. выч. мат. и мат. физ. 2014. Т. 54, №7. С. 1110–1135. [47] Свидетельство о государственной регистрации № 215615527 от 20 мая 2015 г. Программа поиска решений краевых задач для уравнений в частных производных с высокой точностью и малыми вычислительными затратами «Нелокальный метод без насыщения». Семисалов Б.В.

 

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Аннотация результатов, полученных в 2017 году
Работы первого года проекта № 17-71-10135 направлены на разработку математических моделей и методов, позволяющих с высокой степенью достоверности и точности определять характеристики новых материалов и параметры производственных процессов, обеспечивающие требуемые свойства микро и наноразмерных электронных транзисторов, изготовляемых методом 3D печати на гибком основании. Для моделирования течений, возникающих в реальных технологических условиях, первым делом был проведён анализ литературных источников и поиск данных для определения физических свойств полимерных растворов, используемых для аддитивного производства транзисторов. Анализ полученной информации позволил выделить три группы материалов, перспективных для технологий 3D печати (полимерные полупроводники, проводники и гибридные растворы наночастиц проводящих металлов), а также набрать некоторую статистику измерений значений основных характеристик материалов и существующих печатных устройств. Эти данные легли в основу разработанной модели течения полимерной жидкости в дюзах печатающих устройств и модели равновесия капель полимерных растворов на гибкой подложке. Предложенные модели основаны на фундаментальных законах магнитной гидродинамики и теплопроводности, а также на мезоскопическом подходе к описанию динамики растворов и расплавов полимеров. С использованием методов математического анализа были получены системы нелинейных уравнений в частных производных, решения которых дают основные характеристики исследуемых течений – распределения скорости жидкости, давления, температуры и магнитного поля в канале (в дюзе), расход жидкости при печати и многое другое. Были рассмотрены различные формы поперечных сечений канала – прямоугольная, эллиптическая, круговая. Дальнейшая работа направлена на поиск установившихся режимов течения с характеристиками, обладающими высокой гладкостью, поскольку именно такие течения гарантируют управляемое бездефектное производство. Важно отметить, что в работе предложено и рассчитано перспективное технологическое решение – внедрение в канал тонкого нагревательного (или охлаждающего) элемента, проволоки из парамагнетика в электропроводящей обмотке. Такой элемент позволяет «тонко» управлять потоками полимерной жидкости в дюзе. Однако математическая постановка задачи о расчёте таких потоков является сложной, поскольку помимо существенных нелинейностей она включает малые параметры при старших производных в полученных уравнениях. Это приводит к качественному изменению картины течения и возникновению ярко выраженных пограничных слоёв. Для решения таких сложных вычислительных задач в рамках проекта создан проблемно-ориентированный численный метод, учитывающий высокую гладкость искомых функций на основе идеи о целенаправленном применении приближений Фурье и Чебышёва для достижения максимально возможного порядка сходимости численного метода (такая идея принадлежит К. И. Бабенко, а соответствующие методы названы им методами без насыщения). В проекте решена существенная проблема, связанная с практической реализацией методов без насыщения – предложен алгоритм формирования и быстрого решения задач линейной алгебры с заполненными массивами. Идея алгоритма состоит в аппроксимации дифференциальных уравнений матричными уравнениями Сильвестра или их тензорными обобщениями (в случае пространственных задач). В совокупности с итерационным методом установления для решения нелинейных задач предложенный алгоритм демонстрирует впечатляющее сочетание скорости работы и точности приближённых решений при малых затратах памяти ЭВМ. В работе проведены оценки затрат памяти и числа операций, а также сравнение результатов работы нового алгоритма с показателями классических методов в тестовых задачах с гладкими решениями. Для практических целец принципиально важным представляется гарантия точности полученных решений. В работе приведены апостериорные оценки двух компонент погрешности предложенного алгоритма – погрешности метода приближения и вычислительной погрешности, связанной с округлением действительных чисел в памяти ЭВМ. Погрешность метода приближения ограничена сверху с применением классических оценок погрешности приближений Фурье и Чебышёва. Отметим, что предложенный подход использует расчёты на последовательности сеток и позволяет не только оценить погрешность решения, но и получить исчерпывающую информацию о порядке гладкости искомого решения и об его особенностях в комплексной плоскости. Оказывается, такие особенности могут сильно влиять на картину течения, в частности на размер и характер пограничных слоёв, образующихся в исследуемых течениях. Характеристики такого влияния введены и исследованы в работе, а также получены их числовые значения. На основе разработанных моделей, методов и алгоритмов на языках программирования Java и MATLAB реализованы комплексы программ для ЭВМ; проведены расчёты течений полимерной жидкости в каналах с тонкими нагревательными элементами с контролем погрешности; осуществлён многопараметрический анализ таких течений при изменении основных параметров задач – градиента давления в дюзе, вязкости и времени релаксации течения, константы диссипации тепла, параметров, определяющих ориентацию и размеры макромолекул полимерной жидкости; рассчитана равновесная форма капель проводящих полимеров на подложке. Полученные результаты дают конкретные зависимости скорости, температуры, давления жидкости, а также напряжённости магнитного поля в дюзе от ряда технологических параметров – свойств материала нагревательного элемента, его обмотки, тока, температуры внешней среды, градиента давления в дюзе, физических параметров жидкости. Точность этих результатов характеризуется полученными оценками погрешности. Краткий обзор основных научных проблем, решаемых в рамках проекта, а также идей, используемых в работе, доступен на сайте газеты «Наука с Сибири» http://www.sbras.info/news/sibirskie-uchenye-sozdayut-matematicheskie-modeli-dlya-nanorazmernoi-elektroniki и на сайте Института вычислительных технологий СО РАН http://www.ict.nsc.ru/ru/news/institute-vychislitelnyh-tehnologiy-so-ran-razrabatyvayut-matematicheskie-modeli-nanorazmernoy-elektroniki

 

Публикации

1. Блохин А.М., Круглова Е.А., Семисалов Б.В. Numerical Analysis of the Non-Isothermal Flow of Polymeric Liquid between Two Coaxial Cylinders WSEAS TRANSACTIONS on FLUID MECHANICS, Vol.13. Art.#4. P 26–36 (год публикации - 2018)

2. Блохин А.М., Круглова Е.А., Семисалов Б.В. Simulation of charge transport in micro and nanoscale FETs with elements having different dielectric properties Journal of Physics: Conference Series, Volume 993, conference 1. Art.012035 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1088/1742-6596/993/1/012035

3. Блохин А.М., Круглова Е.А., Семисалов Б.В. Оценка двух компонент погрешности численного решения задачи о неизотермическом течении полимерных растворов между двумя соосными цилиндрами Журнал вычислительной математики и математической физики (англоязычная версия - Computational Mathematics and Mathematical Physics), - (год публикации - 2018)

4. Гессаб А., Семисалов Б. В. Numerical integration using integrals over hyperplane sections of simplices in a triangulation of a polytope BIT. Numerical mathematics, - (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1007/s10543-018-0703-3

5. Семисалов Борис Владимирович, Круглова Екатерина Алексеевна Программа для расчета неизотермического течения вязкоупругой полимерной жидкости между двумя соосными цилиндрами с контролем погрешности -, - (год публикации - )

6. - Сибирские ученые создают математические модели для наноразмерной электроники Газета Сибирского отделения Российской Академии Наук "Наука в Сибири", № 35 (3096) от 7 сентября 2017 г., новость на странице №3 (год публикации - )

Аннотация результатов, полученных в 2018 году
Работы второго года проекта № 17-71-10135 направлены на создание математических моделей и методов, позволяющих рассчитывать и оптимизировать характеристики процесса переноса заряда в полупроводниковых устройствах, изготовленных из нанокристаллических растворов и проводящих полимерных материалов методами печати. С этой целью первым делом был проведён анализ источников литературы и поиск данных для определения перспективных структур транзисторов, а также их физических и геометрических параметров. Анализ полученной информации позволил выделить четыре ключевых свойства, служащих для оценки эффективности работы транзистора, а также набрать некоторую статистику измерений основных характеристик используемых материалов и структур транзисторов. К четырём указанным свойствам относятся 1) скорость движения зарядов; 2) пороговое напряжение смещения, при котором начинает работать транзистор; 3) отношение токов включения и выключения; 4) наклон вольт-амперной кривой в окрестности порогового напряжения. Найденные значения параметров были использованы в качестве входных данных для моделей процесса переноса заряда. В проекте использована гидродинамическая MEP модель, полученная из системы моментных соотношений уравнения Больцмана с применением принципа максимума энтропии (Maximum Entropy Principle, MEP). Уравнения модели представлены в безразмерной форме и модифицированы для учёта эффекта “прыжков” носителей зарядов. Такие эффекты возникают в полупроводниковых устройствах на полимерной основе, они обусловлены неупорядоченной молекулярной структурой полимера. Для расчёта стационарных режимов течения зарядов в проекте получена разрешающая система нелинейных уравнений в частных производных эллиптического типа. Система включает уравнения для плотности и энергии электронов и электрического потенциала. Для этих уравнений сформулированы краевые задачи, соответствующие типовым структурам перспективных полупроводниковых устройств, найденным в ходе анализа литературы. К таким структурам относятся одномерные диоды, двумерные структуры с верхним, нижним и двумя затворами; трёхмерные транзисторы с вертикальным расположением полупроводникового канала; транзисторы цилиндрической формы. Полученные нелинейные краевые задачи включают малые параметры – безразмерные диэлектрические постоянные, плотности легирования и (в ряде транзисторов) толщи́ны диэлектрического и/или полупроводникового слоёв. Для численного решения таких задач были предложены алгоритмы, учитывающие априорную информацию о гладкости искомых функций. Алгоритмы основаны на применении приближений без насыщения и сплайн-функций, метода коллокаций, метода установления, а также двух специальных подходов к формированию и решению задач линейной алгебры, соответствующих исходным дифференциальным уравнениям. Применение такого комплекса методов позволило справиться с проблемой малых параметров, добиться быстрой сходимости численных решений в широком диапазоне геометрических и физических параметров, получить апостериорные оценки погрешности численных решений. Для построения оценок погрешности использованы теоремы сходимости наилучших полиномиальных приближений и методов без насыщения. В задаче о переносе заряда в диодах проведены расчёты на последовательности сеток, показавшие экспоненциальную сходимость использованных приближений, что свидетельствует о бесконечной гладкости решений задачи. Разработанные алгоритмы и методы оценки погрешностей реализованы на ЭВМ с привлечением языков программирования Delphi (среда Object Pascal) и Java, а также пакета прикладных программ “Нелокальный алгоритм без насыщения”, разработанного руководителем проекта. При реализации программ задействованы методы современного объектно-ориентированного анализа, проектирования и программирования, а также заложена возможность применения векторных и других параллельных вычислений. Отдельно следует подчеркнуть возможность интерактивного контроля всех параметров метода в ходе итерационного процесса (сохранение текущих решений, задание новых значений параметров численного процесса и т.п.). Именно такая возможность позволила добиться быстрой сходимости в нелинейных задачах с малыми параметрами и провести многопараметрические расчёты. Проведены расчёты процесса переноса заряда в транзисторе-диоде и транзисторе с двумя затворами в широком диапазоне значений физических и геометрических параметров. Построены вольт-амперные характеристики устройств. Обнаружены важные эффекты: режимы работы транзисторов с блокировкой (ток течёт от стока внутрь транзистора); небольшие потенциальные ямы в окрестности скачка плотности легирования; изломы распределения потенциала; режимы с существенной асимметрией тока в транзисторах двумерной структуры. На основе результатов расчётов исследовано влияние геометрических и физических параметров транзистора на четыре ключевых свойства, отмеченных выше. В заключение отметим, что помимо двух публикаций в журналах, индексируемых Scopus и Web of Science, и доклада на конференции важным итогом данной части работ по проекту является задел в виде отлаженных модели, метода и программного кода. В дальнейшем этот задел можно использовать как для создания открытых расширяемых систем для расчёта и проектирования полупроводниковых устройств в диалоговом режиме, так и для проведения совместных исследований с коммерческими и государственными заказчиками, заинтересованными в наращивании потенциала и совершенствовании технологий производства отечественной полупроводниковой базы нового поколения.

 

Публикации

1. Блохин А. М., Семисалов Б. В. A new approach to numerical simulation of charge transport in Double Gate-MOSFET Applied Mathematics and Computation, Volume 342. Pages 206-223 (год публикации - 2019) https://doi.org/10.1016/j.amc.2018.09.030

2. Блохин А.М., Круглова Е.А., Семисалов Б.В. Modelling of Polymeric Fluid Flow Taking into Account the Electromagnetic Impacts and the Heat Dissipation WSEAS TRANSACTIONS on SYSTEMS and CONTROL, Vol. 14. Art. #21. P. 169–182 (год публикации - 2019)

3. Семисалов Б.В. Разработка и анализ быстрого псевдоспектрального метода решения нелинейных задач Дирихле Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия "Математическое моделирование и программирование", том 11, выпуск 2, страницы 123–138 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.14529/mmp180210

Возможность практического использования результатов
Полученные результаты имеют высокую значимость, как с точки зрения развития научных дисциплин (математическое моделирование в физике полупроводников и механике полимерных растворов, дифференциальные уравнения в частных производных, вычислительная математика), так и с точки зрения высокотехнологичных производств гибких электронных плат малого размера методом 3D печати. Такие технологии находятся на передовом рубеже научно-технического прогресса и, очевидно, в ближайшее время будут стремительно развиваться. Практическое использование результатов проекта в кооперации со специализированными Российскими организациями, имеющими материально-техническую базу для воплощения принтерных технологий функциональной электроники, имеет значительные перспективы. К таким организациям относятся компания «Остек», ОАО «ЦНИИ «Циклон» (http://www.cyclone-jsc.ru/), ОАО Научно-исследовательский институт полупроводниковых приборов (НИИ ПП, http://www.niipp.ru/contacts/), ООО «Акколаб» (http://www.akkolab.ru), Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) (СПбГЭТУ «ЛЭТИ», http://www.eltech.ru/ru/universitet/konferencii-forumy-seminary/gibkaya-elektronika-2015) и ряд НИИ. Созданный в проекте научный задел можно использовать как для создания открытых расширяемых систем для расчёта и проектирования полупроводниковых устройств в диалоговом режиме, так и для проведения совместных исследований с указанными выше специализированными Российскими организациями, заинтересованными в наращивании потенциала и совершенствовании технологий производства отечественной полупроводниковой базы нового поколения.