КАРТОЧКА
ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер 17-11-01049
НазваниеНовые робастные эффективные статистические методы обработки сигналов и изображений в стохастических системах
РуководительПергаменщиков Сергей Маркович, Доктор физико-математических наук
Организация финансирования, регион федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский Томский государственный университет", Томская обл
| Период выполнения при поддержке РНФ | 2017 г. - 2019 г. |
Конкурс№18 - Конкурс 2017 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами».
Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах, 01-213 - Обработка и анализ изображений и сигналов
Ключевые словавыбор модели, адаптивное непараметрическое оценивание, неасимптотические точные оракульные неравенства, робастные риски, эффективное оценивание, улучшенное оценивание, последовательный анализ, усеченное последовательное оценивание, регрессионные модели, статистическая обработка и анализ изображений и сигналов, томография, последовательное обнаружение моментов разладок, процедура обнаружения Ширяева – Робертса
Код ГРНТИ27.35.33
СтатусУспешно завершен
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Аннотация
В проекте разрабатываются и исследуются новые эффективные робастные статистические методы статистической обработки (сжатие, восстановление, обнаружение, различение, оценка динамических параметров) сигналов и изображений, описываемых стохастическими дифференциальными и стохастическими разностными уравнениями.
В непрерывном времени в проекте рассматриваются регрессионные модели с шумами, содержащие полумарковские процессы, регрессионные модели с шумами, задаваемыми негауссовскими процессами Орнштейна–Уленбека со скачками, а также изучаются диффузионные эргодические однородные процессы. В дискретном времени изучаются задачи оценивания функций регрессии многих переменных и томографические модели, т.е. когда наблюдение функций осуществляется через преобразование Радона на фоне помех. Также в проекте рассматриваются задачи наискорейшего обнаружения разладок и сигналов в различных постановках для общих статистических моделей с зависимыми наблюдениями, при этом разрабатываются оптимальные процедуры в минимаксном смысле в классе решающих процедур с фиксированными вероятностями ложных тревог. Планируется изучение задач обнаружения как с известными, так и с неизвестными распределениями после моментов разладок.
Статистические задачи в проекте изучаются на основе метода выбора моделей для адаптивной непараметрической идентификации и с помощью метода усеченного последовательного оценивания для параметрических задач. В проекте планируется разработать новые адаптивные процедуры выбора моделей, основанные на взвешенных улучшенных оценках наименьших квадратов со специально подобранными коэффициентами, обеспечивающие асимптотическую эффективность. Применение метода улучшенного оценивания, известного как феномен Стейна, для параметрических моделей регрессии в непрерывном времени стало возможно благодаря работам Пчелинцева (2013) и Конева, Пергаменщикова и Пчелинцева (2014), которые предложили соответствующие модификации известной процедуры Стейна для работы с шумами, содержащие импульсные компоненты. В проекте будет применяться этот метод к процедурам выбора моделей с заменой оценок наименьших квадратов на их улучшенные версии. Это позволит значительно улучшить неасимптотическое качество оценивания процедур выбора моделей.
Процедура выбора моделей означает адаптивное правило выбора лучшей оценки (в смысле точного оракульного неравенства) в выбранном семействе проекционных оценок. Точное оракульное неравенство означает оценивание сверху риска процедуры выбора модели минимальным риском по выбранному семейству оценок, умноженный на коэффициент, стремящийся к единице с ростом длительности наблюдений. Такие неравенства позволяют доказывать эффективность процедур без знания регулярности оцениваемой функции, то есть в адаптивном смысле. Подобные процедуры и методы получения точных оракульных неравенств были разработаны Гальчуком и Пергаменщиковым (2009) для дискретных гетероскедастических регрессионных моделей с независимыми наблюдениями, затем Коневым и Пергаменщиковым (2012, 2015) для регрессионных моделей в непрерывном времени с быстро затухающей зависимостью в наблюдениях. В проекте планируется развивать методы выбора моделей Гальчука и Пергаменщикова для многомерных регрессионных моделей с последующим применением к проблеме томографии. Следует отметить, что на сегодняшний день не существует результатов по адаптивному минимаксному оцениванию для томографических моделей в дискретном времени, необходимых для использования в реальных практических расчетах. Кроме того, в проекте будут разработаны и исследованы процедуры выбора моделей для адаптивного непараметрического оценивания в регрессионных моделях в непрерывном времени с шумами, содержащими скачкообразные компоненты, определяемые полумарковскими процессами. Такие модели позволяют сохранить зависимость в наблюдениях на длительных временных интервалах, что значительно расширяет круг возможных применений статистических методов обработки. В частности, указанные модели дают возможность оценивать сигналы при воздействии на них продолжительных импульсных шумовых воздействий или “контрсигналов”. Заметим также, что введение дополнительных шумовых компонент в модель, описывающих разные типы зависимостей и импульсные возмущения, ставит вопрос о зависимости качества оценивания разрабатываемых статистических процедур от изменения распределений вводимых шумовых компонент, то есть естественным образом возникает вопрос об устойчивости (робастности) предлагаемых методов. Поэтому качество процедур оценивания в проекте исследуется для робастных рисков, введенных Гальчуком и Пергаменщиковым (2006) для непараметрических задач. Это позволяет получать процедуры оценивания, обладающие устойчивыми точностными характеристиками по отношению к изменению распределений шумовых воздействий в достаточно широких пределах. Такие процедуры обеспечивают высокую помехоустойчивость синтезируемых на их основе алгоритмов.
Основные результаты по непараметрическому оцениванию в проекте направлены на получение точных неасиптотических оракульных неравенств. Для этого развивается специальная техника стохастического исчисления, основанная на методах теории восстановления, позволяющая изучать “скачкообразное поведение” полумарковских процессов. Далее, для применения техники выбора моделей для непараметрического оценивания для диффузионных процессов используется методы усеченного последовательного оценивания, развитые Гальчуком и Пергаменщиковым (2006) для непараметрических моделей. Усеченные последовательные ядерные процедуры оценивания в точках позволяют осуществлять переход от диффузионных процессов к регрессионным схемам в дискретном времени и применить затем метод выбора моделей. В технической части проекта на основе развитых подходов планируется предложить новые, более эффективные, по сравнению с известными, системы мониторинга сложных сигналов и стохастические системы передачи информации, обладающие повышенной скрытностью и помехоустойчивостью.
Ожидаемые результаты
В ходе выполнения проекта планируется получить следующие результаты.
1. Построение процедуры выбора моделей на основе взвешенных оценках наименьших квадратов для адаптивного оценивания непараметрической функции регрессии наблюдаемой в непрерывном времени на фоне шума, содержащего полумарковский процесс со скачками. Получение асимптотического разложения для плотности меры восстановления в случае отсутствия сингулярных компонент, то есть доказательство новой версии теоремы Голди (Goldie, 1991) для изучения скачков полумарковских процессов в случае отсутствия сингулярных компонент в распределении соответствующих скачков в процессе восстановления. С помощью полученной теоремы будет получено новое неасимптотическое точное оракульное неравенство для квадратических робастных рисков для моделей с полумарковскими процессами.
2. Доказательство робастной эффективности предлагаемых процедур на основе полученных оракульных неравенств и метода асимптотических нижних границ для квадратических рисков, предложенного Пинскером. Вычисление константы Пинскера для введенных моделей.
3. Используя методы малых параметров для стохастических дифференциальных уравнений исследовать параметрическую точность оценивания для разрывных коэффициентов с стохастических дифференциальных уравнениях.
4. Используя последовательные ядерные оценки, предложенные Гальчуком и Пергаменщиковым (2006) для эффективного непараметрического точечного оценивания коэффициента сноса стохастического дифференциального уравнения, будет разработана новая процедура выбора моделей на основе взвешенных оценках наименьших квадратов для адаптивного непараметрического оценивания коэффициентов стохастических дифференциальных уравнений, наблюдаемых в фиксированные моменты времени. Используя методы геометрической эргодичности и концентрационных неравенств, развитых Гальчуком и Пергаменщиковым (2013, 2014) для стохастических дифференциальных уравнений, будут получены точные неасимптотические оракульные неравенства для квадратических рисков. Используя явные выражения для коэффициентов, входящих в полученные оракульные неравенства, будет получена точность оценивания как функция от частоты поступления наблюдения. Используя метод Ибрагимова–Хасьминского–Пинскера, будет получена константа Пинскера, определяющая наилучшее качество оценивания, а также будут найдены достаточные условия на частоты наблюдений, обеспечивающих эффективность предложенных статистических процедур.
5. Применяя метод улучшенного оценивания, предложенного Пчелинцевым (2013) и Коневым, Пергаменщиковым и Пчелинцевым (2014) для улучшения неасимптотического качества оценивания параметров в регрессионных моделях в непрерывном времени с шумами, заданными процессами Леви, будет построена новая процедура выбора модели для адаптивного оценивания непараметрического коэффициента сноса диффузионных процессов. Применяя метод Конева и Пергаменщикова (2012) получения эффективных робастных процедур выбора моделей для непараметрического оценивания в семимартингальной регрессионной модели, будут получены неасимптотические точные оракульные неравенства для робастных квадратических рисков для улучшенных процедур выбора моделей, а также будут исследованы асимптотические робастные риски, получена константа Пинскера и будет доказана эффективность предложенных улучшенных процедур.
6. Будет разработана процедура выбора моделей для адаптивного робастного непараметрического оценивания сигналов, наблюдаемых в непрерывном времени на фоне импульсных шумов Леви с малой интенсивностью. Будет получено точное неасимптотическое оракульное неравенство для робастных квадратических рисков, с помощью которого будет установлена адаптивная эффективность, то есть совпадение верхней границы точности с нижней, определяющейся константой Пинскера.
7. Применение разработанной процедуры выбора моделей к задаче оценивания числа сигналов, наблюдаемых в многолучевом канале связи наблюдаемых на фоне импульсных шумов.
8. Будет разработана адаптивная робастная процедура выбора моделей для оценивания непараметрической функции регрессии многих переменных, наблюдаемой с аддитивными помехами. Будут найдены достаточные условия на помехи в многомерной регрессионной модели, при которых будут получены неасимптотические оракульные неравенства. С помощью метода Ибрагимова и Хасьминского нижних границ для рисков будет установлено свойство минимаксности построенных процедур.
9. Будет построена специальная процедура выбора моделей для оценивания непараметрической функции регрессии многих переменных, наблюдаемой через преобразование Радона с аддитивными помехами. Используя свойства преобразования Радона, будут получены неасимптотические оракульные неравенства. С помощью методов Ибрагимова и Хасьминского нижних границ для робастных рисков будет доказана асимптотическая минимаксность процедур выбора моделей.
10. Применяя метод равномерной геометрической эргодичности и метода концентрационных неравенств развитые в работах Гальчука и Пергаменщикова (2013, 2014), будут изучены минимаксные риски для байесовских процедур и процедур Робертса–Ширяева для задачи наискорейшего обнаружения разладок для однородных эргодических марковских процессов. Будет доказано, что байесовские процедуры и процедуры Робертса–Ширяева асимптотически минимизируют среднюю и условно среднюю задержки в классе всех решающих процедур с фиксированными достаточно малыми вероятностями ложных тревог.
11. На основе подхода Лая (1998) и методов концентрационных неравенств и геометрической эргодичности будут построены и изучены процедуры типа CUSUM наискорейшего обнаружения разладок для параметрических временных рядов в ситуации, когда распределение наблюдений после разладки неизвестно. Будут исследованы нижние и верхние границы для минимаксных рисков в классе процедур с заданной вероятностью ложных тревог на фиксированных интервалах. Будут получены условия, обеспечивающие совпадение нижних и верхних границ минимаксных рисков, означающее оптимальность в минимаксном смысле. Полученные условия будут проверены для наиболее практически важных временных рядов таких как, например, процессы авторегрессии.
12. На основе методов равномерной геометрической эргодичности и концентрационных неравенств будут разработаны и изучены процедуры наискорейшего обнаружения разладок для непараметрических однородных эргодических марковских процессов. Будут получены условия на наблюдения, при которых предлагаемые процедуры обладают оптимальной скоростью обнаружения в классе всех процедур с фиксированными и достаточно малыми вероятностями ложных тревог.
13. На основе байесовского метода и метода максимального правдоподобия будут построены и изучены статистические процедуры оценивания параметров разрывных функций регрессии в непрерывном времени, позволяющих получать одноканальные алгоритмы обработки вместо известных многоканальных.
14. Будут предложены новые способы представления сигналов и изображений и синтеза на их основе более эффективных по сравнению с существующими аналогами алгоритмов обработки (сжатия, восстановления, обнаружения, различения, оценки динамических параметров) сигналов и изображений.
15. Будут сформулированы технически обоснованные требования к новым перспективным системам связи и мониторинга, реализующим синтезированные алгоритмы обработки.
16. Для всех разработанных алгоритмов в проекте будут проведены численные моделирования с целью проверки работоспособности и практического подтверждения полученных теоретических результатов.
Следует отметить, что все ожидаемые результаты являются новыми, опираются и развивают в основном результаты, полученные ранее участниками проекта, которые опубликованные в ведущих международных журналах по теории случайных процессов и математической статистике и неоднократно докладывались на международных симпозиумах и конференциях в Европе и США. Судя по последним публикациям в международной периодической печати, ожидаемые научные результаты соответствуют международному уровню, а в части разработки статистических методов выбора моделей для зависимых наблюдений и получения точных неасимптотических оракульных неравенств, построения оптимальных процедур наискорейшего обнаружения разладок для зависимых наблюдений, существенно опережают результаты в этом направлении. Следует подчеркнуть, что научная значимость результатов определяется развитием нового аналитического аппарата для получения точных неасимптотических оракульных неравенств для робастных рисков для непараметрической идентификации динамических систем, описывающихся стохастическими дифференциальными уравнениями, включающие скачкообразные семимартингальные компоненты. Далее, полученные оракульные неравенства в проекте используются для доказательства робастной эффективности в адаптивной постановке, то есть при отсутствии информации о гладкости оцениваемой неизвестной функции. Если сравнивать с существующими аналогичными результатами в этом направлении, то они в основном получены для моделей с независимыми гауссовскими наблюдениями и, кроме того, как правило, процедуры выбора моделей разрабатываются на основе оценок наименьших квадратов и полученные для них оракульные неравенства являются не точными, в том смысле, что коэффициент у минимального риска в правой части оракульного неравенства фиксирован и больше единицы. Этот факт делает невозможным получение адаптивной эффективности предлагаемых статистических процедур. Чтобы получить точные оракульные неравенства, надо в принципе изменить процедуры выбора моделей. С этой целью в проекте предлагается в качестве базовых оценок использовать взвешенные оценки наименьших квадратов со специально подобранными весами, минимизирующие предельные риски. Применение таких процедур к моделям с зависимыми наблюдениями требует развитие нового аналитического аппарата. Далее, в проекте будут разработаны процедуры выбора моделей, основанные на улучшенных оценках наименьших квадратов, что значительно повысит качество неасимптотического оценивания. Методы улучшенного оценивания, основанные на известном феномене Стейна, до последнего времени применялись только для параметрических моделей. В проекте впервые будут разработаны статистические процедуры с применением улучшенных оценок к непараметрическим моделям. Следует подчеркнуть также, что применение робастных рисков в проекте позволит синтезировать алгоритмы, обладающие высокой помехоустойчивостью. Применительно к решению задачи наискорейшего обнаружения для зависимых наблюдений в проекте впервые предполагается разработать оптимальные в минимаксном смысле процедуры в классе решающих процедур со сколь угодно малыми вероятностями ложных тревог. Обычно такие задачи рассматривались в классе процедур с фиксированным достаточно большим средним временем между ложными тревогами. Но в практических приложениях, как правило, для зависимых наблюдений, даже при стремлении среднего времени к бесконечности вероятность ложной тревоги может оставаться положительной фиксированной величиной.
Кроме того, актуальность и значимость ожидаемых результатов подтверждается их применениями к стохастическим динамическим системам повышенной сложности, что значительно расширяет круг возможных применений результатов проекта к практически важным задачам как в технике, так и в экономике. Следует также подчеркнуть, что выполнение проекта предполагается в сотрудничестве с тремя международными проектами во Франции и США по развитию статистических методов и их применения к сложным системам. Поэтому успешная реализация проекта будет существенно способствовать укреплению научного сотрудничества между Россией, Францией и США в области развития статистических методов обработки информации и методов оптимального управления в стохастических динамических системах и их применениям.
ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Аннотация результатов, полученных в 2017 году
Развиты и проанализированы статистические процедуры выбора модели для оценивания непараметрических сигналов, наблюдаемых на фоне негауссовских импульсных шумов с неизвестной интенсивностью. При этом статистический анализ осуществлялся на основе робастных критериев, т.е. когда качество оценивания сигнала характеризуется максимальным значением среднеквадратической точности по всему классу возможных распределений помех, действующих на передаваемый сигнал в канале связи. Метод робастного оценивания позволяет синтезировать численные статистические алгоритмы, обладающие высокой помехоустойчивостью, т.е. обладают стабильными точностными характеристиками при непредвиденном изменении распределений шумов в канале связи в достаточно широких пределах. Для квадратичных робастных рисков получены неасимптотические точные оракульные неравенства, оценивающие сверху риск процедуры выбора моделей минимальным риском по всему выбранному семейству проекционных оценок умноженным на коэффициент сколь угодно близкий к единице. С помощью таких неравенств определяется наилучшая оценка в выбранном классе проекционных оценок, что позволяет синтезировать эффективные статистические алгоритмы оценивания без использования основных параметров регулярности неизвестного сигнала, т.е. решать задачу эффективного оценивания в адаптивной постановке. Для анализа свойств эффективности статистических процедур, на основе неравенства Ван Триса и методами нижних границ Пинскера вычисляется минимальное значение асимптотической точности оценивания, т.е. впервые для регрессионных моделей с импульсными шумами Леви вычисляется знаменитая константа Пинскера, определяющая потенциальные возможности оценивания для данной задачи. Далее, используя полученные оракульные неравенства и весовой метод наименьших квадратов с весовыми коэффициентами, минимизирующими асимптотический квадратический риск устанавливается эффективность для робастных рисков для разработанных в проекте процедур выбора моделей в адаптивной постановке, т.е. при условии отсутствии информации о степени гладкости оцениваемого сигнала. Проведены также численные моделирования развитых в проекте процедур выбора моделей, подтверждающие практическую работоспособность и их высокую помехоустойчивость (робастность).
Далее, в проекте изучены аналитические свойства меры восстановления, определяющей распределения шумовых импульсов в регрессионных моделях наблюдений сигналов с полумарковскими шумами. Изучена мера восстановления, введенная Goldie (1991) в случае отсутствия сингулярных компонент. Найдены условия, обеспечивающие существование плотности восстановления и изучены ее свойства, позволяющие вычислять спектральные и корреляционные характеристики импульсных шумовых составляющих и анализировать стохастические интегралы относительно полумарковского процесса. Развитая техника методов теории восстановления применяется для получения неасимптотических точных оракульных неравенств для квадратических робастных рисков.
На основе улучшенных методов оценивания разработаны процедуры выбора моделей для адаптивного оценивания непараметрического сигнала, наблюдаемого на фоне скачкообразного процесса Леви. Процедуры выбора моделей строятся на основе взвешенных проекционных оценок с заменой оценок наименьших квадратов на их улучшенные версии. Проанализирован эффект улучшения неасимптотической точности оценивания. Установлено, что для непараметрического оценивания эффект улучшения значительно выше, чем в параметрическом случае, так как коэффициент улучшения Джеймса–Стейна прямо пропорционален размерности параметров, которая стремится к бесконечности для непараметрических сигналов. На основе метода Монте-Карло были проведены численные моделирования, иллюстрирующие на практике теоретические статистические выводы.
Найдены конструктивные условия на модель наблюдений и на весовые коэффициенты, при которых получены точные неасимптотические оракульные неравенства для улучшенных процедур оценивания как для обычных, так и для робастных среднеквадратических рисков, определяющих верхние границы точности оценивания через минимальный соответствующий риск по выбранному семейству проекционных оценок. Данные условия проверяются для широкого класса практически важных регрессионных моделей таких, как модель регрессии с полумарковскими шумами и шумами, задаваемыми процессами Леви. Кроме того, получены оракульные неравенства для процедур выбора моделей построенных по весовым проекционным оценкам с весовыми коэффициентами введенными Пинскером для минимизации асимптотического квадратического риска оценивания.
В рамках статистического анализа ошибок при выборе моделей для стохастических дифференциальных уравнений с малыми параметрами в диффузионных коэффициентах в проекте изучалась задача адаптивного робастного оценивания непараметрического сигнала, наблюдаемого на конечном временном интервале на фоне импульсного шума, определяемого скачкообразными процессами Леви с неизвестными спектральными и корреляционными характеристиками и с малой интенсивностью входящей как малый параметр в модель наблюдений. Разработаны процедуры выбора моделей на основе взвешенных оценках наименьших квадратов со специально подобранными весовыми коэффициентами, минимизирующими асимптотический квадратический риск. Анализ точности разработанных в проекте процедур осуществляется методом неасимптотических точных оракульных неравенств для квадратических рисков. Далее с помощью неравенства Ван Триса, взвешенного метода наименьших квадратов Пинскера и полученного оракульного неравенства устанавливается эффективность разработанных процедур в адаптивной постановке. Предложенная процедура выбора моделей применена к задаче оценивания числа сигналов в многолучевом канале связи, наблюдаемых на фоне импульсных «цветных» шумов малой интенсивности. Численным моделированием по методу Монте-Карло установлена практическая работоспособность и повышенная скорость определения числа сигналов при стремлении к бесконечности отношения сигнал/ шум. Кроме того, в рамках статистического анализа проведено исследование сильно осциллирующих сигналов, определяемых стохастическими дифференциальными уравнениями второго порядка с малыми параметрами в диффузионных коэффициентах и удовлетворяющими граничным условиям типа Неймана. Уровень осцилляций задается малым параметром, определяющим степень сингулярности уравнения. В проекте для таких уравнений теоретически обосновывается существование единственных сильных решений и затем устанавливается принцип усреднения, определяющий предельную форму сигнала в явном виде при стремлении к нулю малого параметра в уравнении.
Предложена единая методика синтеза алгоритмов обработки информационных сигналов с неизвестными параметрами в условиях неизвестного затухания и замираний. Выполнено обобщение методов расчета асимптотически точных характеристик алгоритмов обработки быстрофлуктуирующих замирающих сигналов с неизвестными параметрами при наличии аддитивных гауссовских искажений. Найдена структура максимально правдоподобного алгоритма оценки фазы узкополосного радиосигнала с известной и неизвестной амплитудой при быстрых райсовских замираниях на фоне белого шума. Получены замкнутые аналитические выражения для полного статистического описания выносимых оценок. Рассчитаны потери в точности оценки фазы радиосигнала при увеличении глубины замираний.
Получены новые асимптотические аппроксимации для функции распределения величины абсолютного максимума обобщенного винеровского случайного поля. С помощью статистического моделирования установлено удовлетворительное согласование теоретических и экспериментальных вероятностей превышения порога величиной абсолютного максимума обобщенного винеровского случайного поля в широком диапазоне значений его параметров.
Найдены новые, более точные по сравнению с известными асимптотические аппроксимации для вероятности превышения порога величиной абсолютного максимума гауссовского случайного поля с недифференцируемой в нуле и локально факторизуемой корреляционной функцией, а также для функции распределения величины абсолютного максимума поля. Методами статистического моделирования показано, что полученные аппроксимации удовлетворительно описывают соответствующие экспериментальные данные в широком диапазоне значений параметров случайного поля.
Найдена структура новых алгоритмов обнаружения и измерения момента появления, математического ожидания, средней мощности и полосы частот гауссовского случайного возмущения. Выполнено обобщение асимптотических методов расчета точностных характеристик алгоритмов обработки случайных сигналов с неизвестными разрывными и непрерывными параметрами. Аналитически определена эффективность функционирования синтезированных обнаружителей и измерителей гауссовского случайного возмущения в условиях различной параметрической априорной неопределенности. Методами статистического моделирования установлены границы применимости полученных теоретических результатов.
Предложена новая модель трассировки лучей на плоских препятствиях, позволяющая решать задачи трассировки отражённых лучей и лучей после первой дифракции в рамках теории геометрической оптики и теории дифракции без избыточных вычислений, предусмотренных известными методами (SBR и др.). На основе данной модели разработаны новые алгоритмы трассировки лучей после отражения и дифракции.
Выполнены синтез, анализ и практическая реализация высокоскоростного цифрового когерентного демодулятора сигналов с четырехпозиционной относительной фазовой манипуляцией. Установлена его работоспособность, эффективность, оптимальность и высокая (совпадающая с потенциальной) помехоустойчивость в гауссовских шумах.
С 3 по 5 июля 2017 г. в Национальном Исследовательском Томском государственном университете была проведена международная научная конференция «Робастная статистика и Финансовая математика 2017» (http://sspqf.tsu.ru), на которой были представлены некоторые основные результаты проекта за 2017 год.
Результаты проекта находятся в следующих информационных ресурсах сети интернет.
https://doi.org/10.1017/S0308210516000354
http://arxiv.org/abs/1611.07378
https://arxiv.org/pdf/1611.07378.pdf
https://arxiv.org/pdf/1710.10653.pdf
https://elibrary.ru/item.asp?id=30130466
https://www.ripublication.com/ijaer17/ijaerv12n18_106.pdf
http://lmrs.univ-rouen.fr/RMR17/schedule.html
http://lmrs.univ-rouen.fr/Stat/grpe_stat.html
https://elibrary.ru/item.asp?id=30130466
Публикации
1. Асотов Д.В., Сальникова А.В., Матвеев Б.В., Чернояров О.В. The Algorithms for the Ray Tracing Based on the Analytical Solutions 2017 2nd International Conference on Mechatronics, Control and Automation Engineering (MCAE2017): proceedings. Shenzhen, China, 186-191 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.12783/dtetr/mcae2017/15961
2. Губин В.Н. Вычисление среднего времени работы системы с использованием свойств оптимальных стратегий Сборник статей международной научной конференции «Робастная статистика и финансовая математика - 2017». Под ред. С.М. Пергаменщикова, Е.А. Пчелинцева. Издательский Дом Томского государственного университета, 36-41 (год публикации - 2017)
3. Догадова Т.В., Васильев В.А. Adaptive prediction of continuous-time processes Сборник статей международной научной конференции «Робастная статистика и финансовая математика - 2017». Под ред. С.М. Пергаменщикова, Е.А. Пчелинцева. Издательский Дом Томского государственного университета, 12-16 (год публикации - 2017)
4. Макарова И. А., Пчелинцев Е. А. Об оценивании функции сноса в диффузионных процессах Сборник статей международной научной конференции «Робастная статистика и финансовая математика - 2017». Под ред. С.М. Пергаменщикова, Е.А. Пчелинцева. Издательский Дом Томского государственного университета, 61-67 (год публикации - 2017)
5. Пергаменщиков С.М. и др. Model selection for a semi-Markov continuous time regression observed in the discrete time moments Сборник статей международной научной конференции «Робастная статистика и финансовая математика - 2017». Под ред. С.М. Пергаменщикова, Е.А. Пчелинцева. Издательский Дом Томского государственного университета, 5-11 (год публикации - 2017)
6. Пергаменщиков С.М. и др. Robust adaptive efficient estimation for a semi-Markov continuous time regression from discrete data Cornell University, 1-37 (год публикации - 2018)
7. Пергаменщиков С.М. и др. Second-order differential equations with random perturbations and small parameters Proceedings of the Royal Society of Edinburgh Section A: Mathematics, 147 (4), 763–779 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.1017/S0308210516000354
8. Пергаменщиков С.М., и др. Model selection for the robust efficient signal processingobserved with small Lévy noise Annals of the Institute of Statistical Mathematics, P. 1-31 (DOI: 10.1007/s10463-019-00726-2) (год публикации - 2019) https://doi.org/10.1007/s10463-019-00726-2
9. Повзун М.А., Пчелинцев Е.А. Оценивание параметров регрессии с зависимыми шумами Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., № 49, С. 43–51 (год публикации - 2017) https://doi.org/10.17223/19988621/49/4
10. Политис Д.Н., Васильев В.А., Воробейчиков С.Э. Adaptive Estimation of Heavy Tail Distributions with Application to Hall Model Nonparametric Statistics. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, vol 250. P. 159-169 (DOI: 10.1007/978-3-319-96941-1_11) (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1007/978-3-319-96941-1_11
11. Политис Д.Н., Васильев В.А., Воробейчиков С.Э. Adaptive estimation of heavy-tailed distributions Сборник статей международной научной конференции «Робастная статистика и финансовая математика - 2017». Под ред. С.М. Пергаменщикова, Е.А. Пчелинцева. Издательский Дом Томского государственного университета, 30-35 (год публикации - 2017)
12. Пчелинцев Е. А., Филимонова Ю. О. Исследование качества моделей временных рядов с применением бутстрап-методов Сборник статей международной научной конференции «Робастная статистика и финансовая математика - 2017». Под ред. С.М. Пергаменщикова, Е.А. Пчелинцева. Издательский Дом Томского государственного университета, 81-86 (год публикации - 2017)
13. Пчелинцев Е.А., Перелевский С.С., Макарова И.А. Estimation of a drift function in diffusion processes Ученые записки казанского университета. Серия: физико-математические науки, 1-8 (год публикации - 2018)
14. Пчелинцев Е.А., Пчелинцев В.А., Пергаменщиков С.М. Improved estimation of a function in continuous regression with semimartingale noise Сборник статей международной научной конференции «Робастная статистика и финансовая математика - 2017». Под ред. С.М. Пергаменщикова, Е.А. Пчелинцева. Издательский Дом Томского государственного университета, 24-29 (год публикации - 2017)
15. Сальникова А.В., Чернояров О.В., Голпайегани Л.А., Захаров А.В. The Radio Signal Phase Estimate Efficiency under the Fast Fades 12th International Conference «ELEKTRO2018»: proceedings. Mikulov, Czech Republic, - (год публикации - 2018)
16. Трифонов А.П., Сальникова А.В., Захаров А.В., Чернояров О.В., Рожкова Д.С. The Asymptotic Distributions of the Absolute Maximum of the Generalized Wiener Random Field International Journal of Applied Engineering Research, Vol. 12, no. 18. - P. 7912-7919 (год публикации - 2017)
17. Чернояров О.В., Трифонов А.П., Сальникова А.В., Захаров А.В. Probability Characteristics of the Absolute Maximum of the Discontinuous Homogeneous Gaussian Random Field Pakistan Journal of Statistics and Operation Research, - (год публикации - 2018)
18. Васильев В.А., Догадова Т.В. Адаптивное оптимальное прогнозирование многомерных диффузионных процессов Теория вероятностей и ее применения, Том 62 (4), 805-806 (год публикации - 2017)
19. Пчелинцев Е. А. Адаптивное оценивание в непрерывной регрессии с условно-гауссовскими шумами Леви Теория вероятностей и ее применения, Том 62 (4), 824-825 (год публикации - 2017)
20. Чернояров О.В., Глушков А.Н., Литвиненко В.П., Литвиненко Ю.В., Матвеев Б.В., Сальникова А.В. Цифровой когерентный демодулятор четырехпозиционного сигнала с фазовой манипуляцией -, 2017130686 (год публикации - )
Аннотация результатов, полученных в 2018 году
В 2018 году в проекте разрабатывались новые статистические методы обработки непараметрических сигналов и изображений по неполным данным и по зашумленным наблюдениям в условиях наличия мешающих параметров в распределениях шумовых воздействий. Задачи статистической обработки изучаются в адаптивной постановке, т.е. в ситуации, когда информации о форме изучаемых сигналов и изображений недоступна. В проекте рассматриваются задачи адаптивного оценивания непараметрических сигналов по неполным данным, т.е. когда сигнал в непрерывном времени наблюдается в дискретные фиксированные моменты с аддитивными зависимыми шумами с неизвестными распределениями. В задачах обнаружения разладок и сбоев при приеме и передаче случайных сигналов предполагается, что кроме неизвестных сигнальных параметров, является неизвестным так же и форма распределения случайных факторов, определяющих стохастическую динамику сигналов и рассматриваются как бесконечномерные мешающие параметры. Например, в задачах обнаружения моментов изменения параметров в авторегрессионных сигналах, таким мешающим параметром является распределение случайных величин, определяющих авторгрессионную модель. Статистические процедуры синтезируются на основе робастных критериев. Для задач оценивания сигналов и изображений робастный риск определяется как максимальное значение среднеквадратической точности по всему классу возможных распределений помех, действующих в наблюдениях. Для задач обнаружения сигналов и разладок в стохастических системах робастный критерий определяется как максимальное среднее время запаздывания по всевозможным неизвестным мешающим параметрам. Робастные методы позволяет синтезировать численные статистические алгоритмы, обладающие высокой помехоустойчивостью, т.е. обладают стабильными точностными характеристиками при непредвиденном изменении распределений шумов в канале связи в достаточно широких пределах. Для задач оценивания сигналов по неполным данным и изображений для обычных и робастных квадратичных рисков получены неасимптотические точные оракульные неравенства, устанавливающие, что среднеквадратическая точность и робастная среднеквадратическая точность для разработанных в проекте процедур выбора моделей является меньше с точностью коэффициента как угодно близкого к единице, чем соответствующие минимальные риски вычисленные по выбранному семейству проекционных оценок. На основе таких неравенств анализируется частота поступления сигнальных наблюдений и находятся достаточные условия обеспечивающие стремление к нулю второстепенных слагаемых в правой части оракульных неравенств по сравнению с минимальной (оптимальной) точностью выбранного семейства оценок, что в конечном итоге позволяет синтезировать свойство адаптивной эффективности для оценивания сигналов по неполным данным. Следует отметить, что асимптотически при бесконечно большом отношении «сигнал/шум» минимальный (оптимальный) нормированный риск для задачи оценивания по неполным данным совпадает с константой Пинскера, вычисленной для задачи оценивания сигналов по полным наблюдениям, т.е. асимптотически синтезированные в проекте процедуры выбора моделей по неполным данным не проигрывают эффективным статистическим процедурам оценивания сигналов по полным данным. Другими словами, для оценивания сигналов по неполным данным в проекте найдены условия на частоту поступления наблюдений, при которых строятся адаптивные процедуры выбора моделей являющиеся эффективными для робастных рисков, т.е. разработана методология оценивания сигналов, указывающая каким образом нужно эффективно компенсировать недостающую информацию в наблюдениях. Кроме того, на основе улучшенных методов оценивания разработаны процедуры выбора моделей для адаптивного оценивания непараметрических сигналов по неполным данным, наблюдаемых на фоне негауссовских шумов Леви. Найдены конструктивные условия на частоту поступления наблюдений, при которых установлено, что также как и в задаче для непараметрического оценивания по полным данным неасимптотическая среднеквадратическая точность улучшенной (сжимающей) оценки меньше, чем точность обычной оценки наименьших квадратов, а размер выигрыша, т.е. разница между рисками прямо пропорциональна числу оцениваемых параметров в проекционных оценках, которое стремится к бесконечности для непараметрических сигналов. Был проведен численный анализ эффекта улучшения, подтверждающий аналитические результаты.
В технической части проекта синтезированы и проанализированы оптимальные и квазиоптимальные алгоритмы обнаружения и оценивания произвольного числа неизвестных параметров сигнала, часть из которых являются регулярными, а часть – разрывными. Найдена структура новых оптимальных (максимально правдоподобных) и квазиоптимальных (квазиправдоподобных) алгоритмов обнаружения и оценки средней мощности случайной компоненты и амплитуды регулярной компоненты радиосигнала с неизвестной начальной фазой, получены асимптотически точные выражения для характеристик синтезированных обнаружителей и измерителей. Показано, что учет регулярной компоненты сигнала позволяет существенно повысить качество обнаружения и точность оценки средней мощности случайной компоненты сигнала по сравнению с известными алгоритмами обработки, не учитывающими наличие регулярной компоненты. Представлена обобщенная методика определения предельных статистических характеристик составных сингулярных случайных процессов. Найдены новые асимптотически точные выражения для функции распределения и вероятности превышения порога величиной абсолютного максимума суммы статистически независимых стационарных гауссовского и рэлеевского случайных процессов с недифференцируемой в нуле корреляционной функцией при малых и больших интервалах наблюдения. Синтезированы и проанализированы новые быстрые цифровые алгоритмы некогерентной демодуляции сигналов с двоичной и четырехпозиционной относительной фазовой манипуляцией, требующих минимальное число арифметических операций на период несущей частоты.
С 9 по 11 июля 2018 года в Национальном исследовательском Томском государственном университете была организована международная научная конференция «Робастная статистика и финансовая математика - 2018», на которой были представлены основные результаты проекта за 2018 год. (http://sspqf.tsu.ru/content/mezdunarodnaa-naucnaa-konferencia-robastnaa-statistika-i-finansovaa-matematika-2018).
Результаты проекта также находятся в следующих информационных ресурсах в сети Интерет:
https://arxiv.org/abs/1809.02241
https://arxiv.org/pdf/1710.03111.pdf
https://arxiv.org/pdf/1811.05319.pdf
https://arxiv.org/pdf/1807.09613v2.pdf
https://arxiv.org/pdf/1811.08814.pdf
http://vital.lib.tsu.ru/vital/access/manager/Repository/vtls:000635300
https://elibrary.ru/item.asp?id=36419639
http://sspqf.tsu.ru/content/mezdunarodnaa-naucnaa-konferencia-robastnaa-statistika-i-finansovaa-matematika-2018
https://stodep2018.sciencesconf.org
Публикации
1. Абдурасулзода Д., Губин В. Н. Комбинированный подход для оценки функции надежности Сборник статей международной научной конференции «Робастная статистика и финансовая математика – 2018» (09-11 июля 2018 г.). Томск: Издательский Дом ТГУ, 2018., C. 54-59 (год публикации - 2018)
2. Аркун У., Бруа Ж.-И., Пергаменщиков С. М. Sequential model selection method for a nonparametric autoregression Сборник статей международной научной конференции «Робастная статистика и финансовая математика – 2018» (09-11 июля 2018 г.). Томск: Издательский Дом ТГУ, 2018., C. 4-8. (год публикации - 2018)
3. Белтайеф С., Чернояров О. В., Пергаменщиков С. М. Sharp oracle inequalities for the nonparametric signal estimation in the Lévy regression model Сборник статей международной научной конференции «Робастная статистика и финансовая математика – 2018» (09-11 июля 2018 г.). Томск: Издательский Дом ТГУ, 2018., C.9-19 (год публикации - 2018)
4. Догадова Т. В., Васильев В. А. Adaptive optimal prediction of Ornstein-Uhlenbeck type processes Сборник статей международной научной конференции «Робастная статистика и финансовая математика – 2018» (09-11 июля 2018 г.). Томск: Издательский Дом ТГУ, 2018., C. 31-37 (год публикации - 2018)
5. Догадова Т.В., Васильев В.А. Adaptive prediction of non-Gaussian Ornstein-Uhlenbeck process Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика, N 43. C. 26 - 32. (год публикации - 2018) https://doi.org/10.17223/19988605/43/3
6. Захаров А.В., Чернояров О.В., Сальникова А.В., Фаульгабер А.Н. The distribution of the absolute maximum of the discontinuous stationary random process with Raileigh and Gaussian components Engineering Letters, Vol. 27, № 1. P. 53-65 (год публикации - 2019)
7. Конев В. В., Назаренко Б. Н. On uniform asymptotic normality of sequential estimates of the parameters in unstable autoregression Сборник статей международной научной конференции «Робастная статистика и финансовая математика – 2018» (09-11 июля 2018 г.). Томск: Издательский Дом ТГУ, 2018., C.38-47 (год публикации - 2018)
8. Пергаменщиков С.М., Тартаковский А.Г. Asymptotically Optimal Pointwise and Minimax Changepoint Detection for General Stochastic Models With a Composite Post-Change Hypothesis Journal of Multivariate Analysis, Vol. 174 (DOI: 10.1016/j.jmva.2019.104541) (год публикации - 2019) https://doi.org/10.1016/j.jmva.2019.104541
9. Повзун М. А., Пчелинцев В. А., Пчелинцев Е. А. Метод выбора модели для оценивания непараметрической регрессии с шумами Леви по дискретным наблюдениям Сборник статей международной научной конференции «Робастная статистика и финансовая математика – 2018» (09-11 июля 2018 г.). Томск: Издательский Дом ТГУ, 2018., C. 64-71 (год публикации - 2018)
10. Политис Д. Н., Воробейчиков С. Э., Васильев В. А. Optimal parameter estimation of Pareto type model Сборник статей международной научной конференции «Робастная статистика и финансовая математика – 2018» (09-11 июля 2018 г.). Томск: Издательский Дом ТГУ, 2018., C.48-53 (год публикации - 2018)
11. Пчелинцев Е.А., Пергаменщиков С.М. Oracle inequalities for the stochastic differential equations Statistical Inference for Stochastic Processes, Volume 21, Issue 2, pp 469–483 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1007/s11203-018-9180-1
12. Пчелинцев Е.А., Перелевский С.С., Макарова И.А. Improved nonparametric estimation of the drift in diffusion processes Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, vol. 160, no. 2, pp. 364-372 (год публикации - 2018)
13. Пчелинцев Е.А., Пчелинцев В.А., Пергаменщиков С.М. Improved robust model selection methods for the Levy nonparametric regression in continuous time Journal of Nonparametric Statistics, Volume 31, Issue 3, 3 July 2019, Pages 612-628 (DOI: 10.1080/10485252.2019.1609672) (год публикации - 2019) https://doi.org/10.1080/10485252.2019.1609672
14. Фурдринье Д., Пергаменщиков С.М. Sharp non asymptotic oracle inequalities for non parametric computerized tomography model Cornell University, - (год публикации - 2019)
15. Чернояров О.В., Сальникова А.В., Гольпайегани Л.А., Захаров А.В. The radio signal phase estimate efficiency under the fast fades 12th International Conference ELEKTRO 2018, 2018 ELEKTRO Conference Proceedings, - (год публикации - 2018) https://doi.org/10.1109/ELEKTRO.2018.8398327
16. Чернояров О.В., Сальникова А.В., Корчагин Ю.Е., Фаульгабер А.Н. The estimate of the time parameters of a radio signal with unknown initial phase Proceeding of the International Conference on Innovations in Engineering, Technology and Sciences (ICIETS), 1-5 (год публикации - 2018)
17. Чернояров О.В., Сальникова А.В., Костылев В.И. The statistical properties of the probabilistic distributions generated by gamma statistics Proceedings of the 2018 International Conference on Computer Modeling, Simulation and Algorithm (CMSA 2018), Vol. 151, P. 258-262 (год публикации - 2018) https://doi.org/10.2991/cmsa-18.2018.59
18. Чернояров О.В., Трифонов А.П., Сальникова А.В., Захаров А.В. Probability characteristics of the absolute maximum of the discontinuous homogeneous Gaussian random field International Review on Modelling and Simulations, Vol. 11, № 5. P. 267-277 (DOI: https://doi.org/10.15866/iremos.v11i5.15019) (год публикации - 2018) https://doi.org/10.15866/iremos.v11i5.15019
19. Чернояров О.В., Фаульгабер А.Н., Сальникова А.В. Features of the distribution of the estimate of the time of arrival of the random radio pulse with inexactly known duration Proceeding of the 2018 4th International Conference on Frontiers of Signal Processing (ICFSP 2018). France, Poitiers., - (год публикации - 2018)
20. Васильев В.А. Optimal parameter estimation of an autoregression by observations with additive noise Теория вероятностей и ее применения, Т. 64, №1. (год публикации - 2019)
21. Догадова Т.В., Васильев В.А. Adaptive Prediction of Non-Gaussian Ornstein-Uhlenbeck Process Новые информационные технологии в исследовании сложных структур : материалы Двенадцатой конф. с междунар. участием, 4-8 июня 2018 г. Томск: Издательский Дом ТГУ, C.110-111. (год публикации - 2018)
22. Пчелинцев Е.А., Перелевский С.С. Оценивание функции сноса в диффузионных процессах Теория вероятностей и ее применения, т. 64, вып. 1 (год публикации - 2019)
23. Чернояров О.В.,Сальникова А.В., Пчелинцев Е.А., Литвиненко В.П., Литвиненко Ю.В., Матвеев Б.В. Цифровой измеритель действующего значения сигнала -, - (год публикации - )
24. - Конференция в ТГУ собрала ведущих математиков России и Франции Официальный сайт Томского государственного университета, - (год публикации - )
Аннотация результатов, полученных в 2019 году
В 2019 году в проекте проводились работы по развитию новых робастных методов обработки сигналов и изображений в стохастических системах, содержащих неизвестные информационные и мешающие параметры в моделях. Проведен синтез и анализ статистических процедур оценивания изображений в томографических регрессионных моделях, в которых преобразования Радона изображений, представляемых в виде функций многих переменных, наблюдаются со случайными ошибками. Для таких процедур установлена оптимальность по неасимптотической среднеквадратической точности в смысле оракульных неравенств как для обычных, так и для робастных рисков, определяемых как максимум среднеквадратической точности по всему классу допустимых шумовых распределений. Следовательно, статистические алгоритмы, синтезированные на основе разработанного в проекте метода выбора моделей, обладают равномерно оптимальными помехоустойчивыми характеристиками по всему классу допустимых шумовых распределений в регрессионных томографических моделях. Далее, на основе метода кумулятивных сумм (CUSUM) синтезированы новые последовательные процедуры скорейшего обнаружения сигналов в общих стохастических динамических системах с дискретным временем с неизвестными сигнальными распределениями. Проанализированы верхние и нижние границы для рисков, определяемые средним временем запаздывания, а также для робастных рисков, определяемых как максимум среднего времени запаздывания по всем допустимым сигнальным распределениям. Были найдены конструктивные достаточные условия, обеспечивающие оптимальное обнаружение в минимаксном смысле в классе всех последовательных процедур с вероятностями ложных тревог, стремящимися к нулю. На основе методов концентрационных неравенств и равномерной геометрической эргодичности установлена справедливость полученных условий для задач обнаружения авторегрессионных сигналов с неизвестными параметрами и неизвестными распределениями авторегрессионных шумов. На основе метода Робертса-Ширяева в проекте разработаны новые последовательные процедуры для скорейшего обнаружения стохастических сигналов, содержащих в распределениях неизвестные параметры. Получены конструктивные достаточные условия, обеспечивающие оптимальность разработанных процедур в смысле минимума условного среднего времени в классе всех последовательных процедур с вероятностями ложных тревог, стремящимися к нулю. На основе методов равномерной геометрической эргодичности и концентрационных неравенств проанализированы полученные условия для задач скорейшего обнаружения общих однородных эргодических марковских сигналов. Установлена оптимальность в смысле минимума условного среднего времени запаздывания, а также оптимальность в смысле минимума соответствующего робастного риска, определяемого как максимум условного среднего по всем неизвестным сигнальным параметрам. Проведены численные эксперименты, подтверждающие теоретические результаты.
Предложена методика синтеза алгоритмов обнаружения и измерения разрывных сигналов с несколькими неизвестными параметрами, приводящая к одноканальной структуре соответствующих обнаружителей и измерителей вместо получаемых на основе известных подходов многоканальных аналогов. С использованием данной методики найдены новые структурные схемы приемных устройств квазидетерминированных и стохастических сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения или неизвестными центральной частотой и полосой частот. Выполнены их обобщения на случай неизвестной амплитуды квазидетерминированного сигнала или неизвестной средней мощности стохастического сигнала. Определены количественные значения проигрыша в качестве обнаружения (точности измерения) синтезированных приемников по сравнению с оптимальными многоканальными аналогами, позволяющими сделать обоснованный вывод о целесообразности их применения в каждом конкретном случае.
Найдены структура и характеристики квазиправдоподобного и максимально правдоподобного алгоритмов для различения импульсных сигналов с неизвестными временными положениями при наличии быстрофлуктуирующих аддитивных и мультипликативных гауссовских искажений. Под квазиправдоподобным понимается алгоритм, синтезированный без учета наличия мультипликативной помехи. Получены аналитические выражения для вероятностей ошибок различения при использовании предложенных алгоритмов. Показано, что квазиправдоподобный алгоритм различения является более простым по сравнению с максимально правдоподобным и не требует априорной информации о свойствах модулирующей помехи. В то же время применение максимально правдоподобного алгоритма позволяет обеспечить меньшую вероятность ошибки различения.
Описана методика расчета характеристик совместных оценок регулярных и разрывных параметров сигнала, синтезированных по методу максимального правдоподобия, при наличии гауссовских помех. На основе данной методики найдены общие выражения для моментов (систематических ошибок и средних квадратов ошибок) оценок параметров сигнала при частичном или полном нарушении условий регулярности решающей статистики, допускающие конкретизацию для заданной модели сигнала и случайных искажений. Проиллюстрировано применение полученных результатов для определения характеристик измерителей квазидетерминированных и стохастических сигналов с неизвестными частотно-временными и энергетическими параметрами.
Предложены способы, модели и алгоритмы, реализуемые как часть интегрированной аппаратно-программной системы для мониторинга и управления движением, которая позволяет обнаруживать и определять геометрические (движение, положение), кинематические (скорость, траектория) и динамические (масса, ускорение) параметры движения автомобиля. Первичная информация об объекте при этом получается через его изображение в оптическом диапазоне, что позволяет избежать использования дополнительного электромагнитного излучения (и, следовательно, вредных воздействий для живых организмов). Таким образом, обеспечивается лучшая скрытность и большая безопасность по сравнению с известными аналогичными системами. Кроме того, согласно результатам математического моделирования удается достичь меньших ошибок обнаружения/измерения при различных скоростях и размерах измеряемого объекта. Показано, что представленная схема диагностики может работать в режиме реального времени при ее программной реализации.
Предложен новый подход построения систем мониторинга и распознавания сложных объектов на основе обработки их изображений, работающих как в видимом, так и в инфракрасном диапазонах длин волн. С этой целью разработаны новое алгоритмическое программное обеспечение и пользовательский интерфейс, не требующий от оператора специальных знаний и специальных знаний в области обнаружения, отслеживания и распознавания объектов, а также процедуры определения параметров тепловизора. Сформулированы условия, необходимые для получения изображения объекта, качество которого обеспечивает возможность удовлетворительного обнаружения искомого объекта. С помощью проведенных испытаний установлено, что применение предложенного математического и алгоритмического обеспечения комплексной системы контроля и управления позволяет решить проблему высокоточного распознавания личности.
С 4 по 6 июля 2019 года в Национальном исследовательском Томском государственном университете была проведена международная научная конференция «Робастная статистика и финансовая математика - 2019», на которой были представлены, полученные к этому времени результаты проекта.
Результаты проекта также находятся в следующих информационных ресурсах в сети Интернет:
https://elibrary.ru/item.asp?id=41347557
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02371247
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02365131
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02337785
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02337137
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02337130
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02337119
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02337108
http://www.amsa.conf.nstu.ru/amsa2019/proceedings/AMSA2019-proceedings.pdf
https://elibrary.ru/item.asp?id=41186597
https://arxiv.org/abs/1909.07232
https://doi.org/10.1016/j.jmva.2019.104541
http://komunikacie.uniza.sk/index.php/communications/article/view/1501/1445
https://ieeexplore.ieee.org/xpl/conhome/8789386/proceeding
https://arxiv.org/pdf/1807.04711.pdf
https://arxiv.org/abs/1811.08814
https://doi.org/10.1007/s10463-019-00726-2
https://doi.org/10.17223/19988621/58/2
https://doi.org/10.1080/10485252.2019.1609672
https://doi.org/ 10.15598/aeee.v17i3.3132
https://doi.org/10.4213/tvp5257
https://doi.org/10.1137/S0040585X97T989428
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02387034
Публикации
1. Буркатовская Ю.Б., Васильев В.А. Parameter Estimation with Guaranteed Accuracy for AR(1) by Noised Observations Proceedings of the International Workshop "Applied Methods of Statistical Analysis". 2019. Novosibirsk State Technical University Publisher, Novosibirsk, Russia., P. 219-226 (год публикации - 2019)
2. Буркатовская Ю.Б., Васильев В.А. Truncated parameter estimation of AR(1) process with additive noise Сборник статей международной научной конференции «Робастная статистика и финансовая математика - 2019». Под ред. С.М. Пергаменщикова, Е.А. Пчелинцева. Издательский Дом Томского государственного университета, P. 5-10. (год публикации - 2019)
3. Васильев В.А. и др. Estimating smoothness and optimal bandwidth for probability density functions Mathematical Methods of Statistics, P. 1-24 (год публикации - 2020)
4. Гальчук Л.И., Пергаменщиков С.М. Sharp Oracle Inequalities for Drift Estimation Problems from Discrete Data Сборник статей международной научной конференции «Робастная статистика и финансовая математика - 2019». Под ред. С.М. Пергаменщикова, Е.А. Пчелинцева. Издательский Дом Томского государственного университета, P. 20-25 (год публикации - 2019)
5. Гальчук Л.И., Пергаменщиков С.М. Non asymptotic sharp oracle inequalities for high dimensional ergodic diffusion models Stochastic Processes and their Applications, - (год публикации - 2020)
6. Догадова Т.В., Васильев В.А. Adaptive prediction of Ornstein-Uhlenbeck process by observations with additive noise Proceedings of the International Workshop "Applied Methods of Statistical Analysis". 2019. Novosibirsk State Technical University Publisher, Novosibirsk, Russia., P. 212-218 (год публикации - 2019)
7. Жирардан В., Конев В.В., Пергаменщиков С.М. Optimal Robust Information-Based Quick Detection in Autoregressive Models with Unknown Post-Change Distributions IEEE Transactions on Information Theory, P. 1-13 (год публикации - 2020)
8. Жуман А.Б., Пчелинцев Е.А. Оценивание непараметрической регрессии с полумарковскими шумами Сборник статей международной научной конференции «Робастная статистика и финансовая математика - 2019». Под ред. С.М. Пергаменщикова, Е.А. Пчелинцева. Издательский Дом Томского государственного университета, С. 67-74 (год публикации - 2019)
9. Пергаменщиков С.М. и др. Sequential Model Selection Method for Nonparametric Autoregression Sequential Analysis, - (год публикации - 2019)
10. Пергаменщиков С.М. и др. Quickest change-point detection in time series with unknown distributions Proceedings of the 31st European Modeling and Simulation Symposium, EMSS 2019, Lisbon, p. 29-33 (год публикации - 2019)
11. Пергаменщиков С.М., Тартаковский А.Г. Asymptotically optimal pointwise and minimax change-point detection for general stochastic models with a composite post-change hypothesis Journal of Multivariate Analysis, Vol. 174, P. 1-21. (год публикации - 2019) https://doi.org/j.jmva.2019.104541
12. Перелевский С.С., Пчелинцев Е.А. Асимптотически эффективное оценивание коэффициента сноса в диффузионных процессах Сборник статей международной научной конференции «Робастная статистика и финансовая математика - 2019». Под ред. С.М. Пергаменщикова, Е.А. Пчелинцева. Издательский Дом Томского государственного университета, С. 75-82 (год публикации - 2019)
13. Повзун М.А., Пчелинцев Е.А., Пергаменщиков С.М. Efficient Nonparametric Estimation of Square-integrable Functions in Continuous Time Regression Models Сборник статей международной научной конференции «Робастная статистика и финансовая математика - 2019». Под ред. С.М. Пергаменщикова, Е.А. Пчелинцева. Издательский Дом Томского государственного университета, P. 43-48 (год публикации - 2019)
14. Пчелинцев Е. А. , Пергаменщиков С. М. Improved model selection method for an adaptive estimation in semimartingale regression models Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics, No. 58. P. 14-31 (год публикации - 2019) https://doi.org/10.17223/19988621/58/2
15. Пчелинцев Е.А. Improved model selection for estimation in semimartingale regression from discrete data Сборник статей международной научной конференции «Робастная статистика и финансовая математика - 2019». Под ред. С.М. Пергаменщикова, Е.А. Пчелинцева. Издательский Дом Томского государственного университета, P. 36-42 (год публикации - 2019)
16. Пчелинцев Е.А. и др. Asymptotically efficient estimation of a drift coefficient in diffusion processes Proceedings of the International Workshop "Applied Methods of Statistical Analysis". 2019. Novosibirsk State Technical University Publisher, Novosibirsk, Russia., - (год публикации - 2019)
17. Пчелинцев Е.А., Пергаменщиков С.М. Model selection method for efficient signals processing from discrete data Proceedings of the 31st European Modeling and Simulation Symposium (EMSS 2019), P. 90-95 (год публикации - 2019)
18. Пчелинцев Е.А., Пергаменщиков С.М., Марчокова М, Adaptive robust efficient methods for periodic signal processing observed with colours noises Advances in Electrical and Electronic Engineering, Vol. 17, No 3. P. 270-274 (год публикации - 2019) https://doi.org/10.15598/aeee.v17i3.3132
19. Пчелинцев Е.А., Пергаменщиков С.М., Повзун М.А. Improved estimation via model selection method for semimartingale regressions based on discrete data Bernoulli, P. 1-38 (год публикации - 2020)
20. Пчелинцев Е.А., Перелевский С.С. Адаптивное эффективное оценивание функции в гетероскедастичной регрессии Вестн. Том. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика, - (год публикации - 2019)
21. Сальникова А.В. Synthesis and analysis of the algorithms for discriminating the signals by arrival time in the presence of modulating interference International Review of Electrical Engineering, P. 1-11 (год публикации - 2019)
22. Сальникова А.В. The fast digital algorithm for measuring the parameters of the random processes 2019 International Seminar on Electron Devices Design and Production (SED): proceedings. Prague, Czech Republic, 2019., P. 1-5 (год публикации - 2019) https://doi.org/10.1109/SED.2019.8798448
23. Сальникова А.В. и др. Simulation of the measurer of the time of appearance and the average power of the random pulse signal 2019 5th International Conference on Frontiers of Signal Processing (ICFSP 2019): proceedings. Marseille, France, 2019., P. 105-110 (год публикации - 2019)
24. Сальникова А.В. и др. A simple method for increasing the equal-amplitude non-uniform linear thinned array directivity 2019 5th International Conference on Frontiers of Signal Processing (ICFSP 2019): proceedings. Marseille, France, 2019., P. 117-120 (год публикации - 2019)
25. Сальникова А.В. и др. The hardware implementation of the multi-position signal digital demodulators Proceedings of the 31st European Modeling and Simulation Symposium (EMSS 2019), P. 54-58 (год публикации - 2019)
26. Сальникова А.В. и др. Determination of the dynamic vehicle model parameters by means of computer vision Communications - Scientific Letters of the University of Zilina, Vol. 21, no. 3, P. 28-34 (год публикации - 2019)
27. Сальникова А.В. и др. The system of facial recognition in the infrared range Communications - Scientific Letters of the University of Zilina, Vol. 22, no. 1, P. 3-9. (год публикации - 2020)
28. Сальникова А.В. и др. A Method for Calculating the Characteristics of Leaky Wave Antennas Implemented on the Basis of Open Comb Transmission Lines International Journal on Communications Antenna and Propagation, - (год публикации - 2020)
29. - Ученые в 10 раз улучшили алгоритмы обработки сигналов и изображений Официальный сайт Томского государственного университета, - (год публикации - )
30. - Ученые ТГУ в 10 раз улучшили точность "картинки" для телекоммуникации РИА Томск, - (год публикации - )
Возможность практического использования результатов
Результаты проекта соответствуют мировому уровню, являются определяющими в развитии эффективных робастных методов для оценивания непараметрических сигналов и изображений, опубликованы, в основном, в ведущих международных высокорейтинговых научных журналах. Развитые в проекте новые статистические робастные эффективные методы обработки сигналов и изображений в стохастических динамических, телекоммуникационных и навигационных системах полностью вписываются в приоритетное направление развития науки, технологий и техники в Российской Федерации – «Информационно-телекоммуникационные системы», критическая технология – "Технологии информационных, управляющих, навигационных систем". Кроме того, результаты данного проекта соответствуют основному направлению технологической модернизации экономики России "Стратегические информационные технологии, включая вопросы создания суперкомпьютеров и разработки программного обеспечения".
На основе разработанных в проекте методов синтезированы статистические алгоритмы, обладающие высокой скоростью обработки информации и повышенной помехоустойчивостью, применение которых в технологических процессах приводит к качественному повышению надежности в проблемах проектирования современных информационных комплексов. Развитые методики определения скачкообразных изменений стохастических процессов на фоне помех в условиях априорной неопределенности, а также синтезированные робастные адаптивные статистические алгоритмы на основе процедур выбора моделей для оценивания сигналов, наблюдаемых в каналах связи на фоне полумарковских шумов, обеспечивающие высокую помехоустойчивость и повышенную скорость оценивания, будут использованы при разработке систем мониторинга сложных информационных сигналов априори неизвестной формы и планируются к внедрению в ОАО Концерн «Созвездие».
Коммерческая значимость проекта определяется возможностью проектирования новых скоростных алгоритмов обработки информации (обнаружения, измерения, выделения, распознавания, демодуляции), в том числе функционирующих в условиях сложной помеховой обстановки (при наличии импульсных шумов со сложной зависимой структуры и др.), обладающих свойством устойчивости по отношению к изменениям спектральных и вероятностных свойств шумовых процессов и существенно превосходящих по своим точностным характеристикам имеющиеся аналоги (при наличии последних), синтезированные на основе традиционных подходов (максимального правдоподобия, наименьших квадратов и т.д.). Указанные алгоритмы предполагаются к использованию потребителями, работающими в области связи (мобильной, КВ диапазона и т.д.) и мониторинга (при контроле оперативной обстановки, состояния земных покровов, слоистых покрытий, при обследовании дорог, при обнаружении объектов различной природы и т.д.).
Полученные в проекте новые результаты по статистическим методам обработки информации используются при чтении лекций и написании курсовых и квалификационных работ в рамках международной программы магистратуры “Математический анализ и моделирование” (http://master-mam.eu), организованной на базе пяти университетов: Национальный исследовательский Томский государственный университет, Руанский университет (Франция), Неаполитанский университет (Италия), Севильский университет (Испания) и Аугсбургский университет (Германия).