Аннотация результатов, полученных в 2016 году
1. Впервые предложена конструкция трехмерного фотонного топологического изолятора состоящего из бианизотропных диэлектрических элементов. Разработаны теоретическая и численная модели для описания свойств структуры: (а) чисел Черна; (б) дисперсионых свойств поверхностной моды. 2. Предложена численная модель, характеризующая распространение поверхностной моды на границе двух областей метаматериала с различными знаками параметра бианизотропии. Путем численного моделирования продемонстрирован топологически защищенный характер распространения поверхностной моды: отсутствие рассеяния даже на сильно изогнутых участках доменной стенки. 3. Разработана теоретическая модель для описания стационарных состояний пар фотонов в одномерной двухпериодической цепочке с нелинейностью в рамках модели Бозе-Хаббарда. Продемонстрировано существование связанных пар фотонов в данной системе в режиме отталкивающей нелинейности. Исследованы дисперсионные свойства связанных пар фотонов (дублонов). 4. Предложена теоретическая модель, описывающая краевые состояния связанных пар фотонов и установлен критерий возникновения топологических краевых состояний связанных пар фотонов, основанный на понятии локальной вершинной связности графа квантовых блужданий фотона. 5. Впервые проведено экспериментальное исследование топологически защищенного распространения электромагнитных волн в двумерной бианизотропной структуре с симметрией C_4v: измерены S-параметры для различных вариантов возбуждения мод системы, а также измерена карта ближнего магнитного поля структуры. На основании полученных экспериментальных результатов сделан вывод о наличии топологического поверхностного состояния локализованного вблизи доменной стенки структуры. 6. Экспериментально продемонстрирован усиленный фотонный спиновый эффект Холла в топологически защищенной зигзагообразной цепочке. Эффект выявлен путем измерения карты ближних полей для двух структур на основе диэлектрических частиц. Одна из структур работает в микроволновом диапазоне с топологической краевой модой на частоте 7.157 ГГц, а другая — в оптическом диапазоне с топологической краевой модой на длине волны 725 нм. 7. Экспериментально продемонстрирован топологический фазовый переход в зигзагообразной цепочке из диэлектрических дисков при изменении угла между соседними связями в цепочке. Топологический переход был визуализирован путем измерения карты ближних полей для длины волны 815 нм, соответствующей электрическому дипольному резонансу дисков.

Аннотация результатов, полученных в 2017 году
1. Разработана теоретическая модель для дисперсии связанных пар фотонов (дублонов) в цепочке связанных нелинейных микрорезонаторов при наличии нелинейного взаимодействия фотонов в соседних резонаторах (расширенная модель Бозе-Хаббарда). Разработанная модель предсказывает существование двух дублонных зон в спектре и определяет область параметров, при которых обе дублонные зоны являются устойчивыми. Также определены условия существования краевых дублонных состояний в рассматриваемой модели: https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.95.033831 2. Разработана конструкция экспериментального образца для аналогового моделирования краевых состояний связанных пар фотонов при помощи классической двумерной системы, а также проведена оптимизация параметров двумерной системы. 3. Разработана методика спектроскопии топологических инвариантов для метаповерхности на основе диэлектрических цилиндров [Wu, Hu. PRL 114, 223901 (2015)]. Разработанная методика была апробирована экспериментально на метаповерхности для ближнего инфракрасного диапазона и позволила определять значение топологического инварианта структуры по спектрам отражения или прохождения метаповерхности, измеренным с угловым разрешением. Таким образом, разработанный подход позволяет исследовать топологические свойства структур при помощи анализа дальнего поля: http://aip.scitation.org/doi/abs/10.1063/1.4998043 4. Исследованы топологические интерфейсные состояния в метаповерхности на основе диэлектрических дисков с бианизотропным откликом, возникающие на границе двух областей с противоположным знаком параметра бианизотропии. Измерены карты ближнего поля. Экспериментально доказана связь между поляризацией падающей волны (правая или левая круговая поляризация) и направлением распространения топологической моды. 5. Теоретически предсказаны краевые состояния в системе связанных акустических резонаторов, расположенных в узлах решетки Кагоме. На основе численного расчета доказан топологический характер краевых состояний: http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/aa6996

Аннотация результатов, полученных в 2018 году
В ходе выполнения проекта в 2018 году был получен ряд результатов: 1. Проведена спектроскопия топологических состояний в диэлектрической метаповерхности на основе массива диэлектрических цилиндров [Wu, Hu. PRL 114, 223901 (2015)], сочетающей как тривиальные, так и топологические участки. Топологические моды, локализованные на интерфейсе этих участков, приводят к наличию характерных пиков в спектре пропускания структуры, что позволяет доказать существование топологических состояний исключительно из анализа дальнего поля. Этот результат служит интересным дополнением к существующим методикам исследования фотонных топологических состояний, основанным на измерениях карты ближних полей. 2. С целью интерпретации полученных экспериментальных результатов разработана теоретическая модель для расчета спектров отражения и прохождения метаповерхности, сочетающей "топологические" и "тривиальные" участки. Разработанная модель основывается на электромагнитном аналоге модели сильной связи и методе связанных мод. 3. Для верификации предложенной стратегии исследования топологических состояний в дальнем поле нами была изготовлена отмасштабированная метаповерхность для микроволнового диапазона спектра, состоящая из "топологических" и "тривиальных" участков. Для изготовленной структуры проведены измерения ближнего поля на частоте, соответствующей топологическому интерфейсному состоянию, и независимо от измерений дальнего поля доказано существование топологических мод. Также экспериментально была продемонстрирована однозначная связь направления распространения топологической моды с ее поляризацией. 4. Характерной особенностью исследованных метаповерхностей, как в инфракрасном, так и в микроволновом спектральном диапазоне спектра является их неэрмитовость. Действительно, моды, поддерживаемые этими двумерными структурами, имеют конечное время жизни как из-за радиационных, так и из-за нерадиационных потерь, обусловленных неоднородностями и дефектами метаповерхности. Для выяснения влияния потерь на локализацию топологических состояний нами была разработана теоретическая модель, учитывающая потери в структуре. Разработанная модель показывает, что потери в данном случае хотя и ограничивают время жизни топологических состояний, но не разрушают их. Результаты исследований по пп. 1-4 были представлены в работе https://www.nature.com/articles/s41467-018-03330-9, опубликованной в одном из престижных журналов, Nature Communications (IF=12), а также были апробированы на одной из ведущих конференций по физике метаматериалов Metanano: http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/1092/1/012176 5. Наряду с исследованием топологических электромагнитных состояний, описываемых классическими уравнениями Максвелла, нами также были проведены исследования топологических состояний квантового света. Была разработана теоретическая модель, описывающая характеристики связанных пар фотонов и их топологических состояний в расширенной модели Бозе-Хаббарда, дополненной слагаемым, учитывающим прямое двухфотонное туннелирование. Модель, выдвинутая нами, позволяет продемонстрировать топологические состояния пар фотонов, индуцированные эффективным фотон-фотонным взаимодействием (нелинейностью среды), а также проследить эволюцию объемных и краевых состояний связанных пар фотонов при изменении параметров модели. 6. Результаты, накопленные в ходе выполнения проекта, были подытожены и обобщены в нашем обзоре http://nanojournal.ifmo.ru/en/articles-2/volume8/8-6/physics/paper01/ и в главе в монографии https://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-319-99731-5_18 7. Развивая концепцию нелинейных и перестраиваемых топологических состояний света, мы теоретически и экспериментально продемонстрировали перестраиваемые нелинейные топологические состояния электромагнитных волн в одномерной цепочке из нелинейных мета-атомов. В этой системе нелинейность отклика мета-атомов обеспечена подключением в них варакторных диодов с емкостью, зависящей от амплитуды приложенного напряжения. Было продемонстрировано, что по мере увеличения интенсивности накачки топологическое краевое состояние сдвигается из середины запрещенной зоны к ее краю, в конечном счете сливаясь с контиуумом. В этих условиях в системе также может развиваться динамическая неустойчивость. Результаты этого исследования были представлены в одном из престижных физических журналов Physical Review Letters (IF=8.5) https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.121.163901 8. Для модельной системы на основе ангармонических осцилляторов с нелинейной связью нами было теоретически предсказано возникновение топологических состояний за счет механизма спонтанного нарушения симметрии: https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.98.045415 Несмотря на свою абстрактность, описанная модель может быть реализована на основе LC цепей с нелинейными элементами, например, варакторами. Полученные результаты демонстрируют богатство физики нелинейных систем, связанное со спонтанными топологическими переходами в них. 9. Представлена теоретическая модель для эффекта туннелирования Клейна в топологических изоляторах. Изначально туннелирование Клейна было предсказано для ультрарелятивистских частиц, описываемых уравнением Дирака. Используя возможность описать класс фотонных структур с соответствующей симметрией с помощью эффективного гамильтониана дираковского типа, мы продемонстрировали фотонный аналог туннелирования Клейна и доказали, что в данном случае возможно существование топологических состояний в континууме топологически тривиальных мод. При этом свойство однонаправленного распространения топологических состояний сохраняется. Результаты этого исследования были опубликованы в одном из престижных журналов Science Advances (IF=11.5): http://advances.sciencemag.org/content/4/5/eaap8802