Аннотация результатов, полученных в 2016 году
В качестве базовой модели интенсивности афтершоков для реализации задач проекта принята модель независимой суперпозиции хорошо известных законов Омори-Утсу и Гутенберга-Рихтера. Эта модель позволяет по данным об афтершоках за первые часы после основного толчка оценить в первом приближении ожидаемое число афтершоков в последующие периоды в заданном диапазоне магнитуды, магнитуду сильнейшего афтершока, период времени, в течение которого следует ожидать афтершоки магнитуды, превышающей заданный порог. Эти оценки составят основу создаваемой информационной системы вместе с оценкой области возможного возникновения сильных афтершоков, в первом приближении получаемых разработанным в рамках проекта «квантильным» методом. В дальнейшем оценки первого приближения затем будут заменены на более точные. Вводимые поправки будут учитывать как региональные особенности, так и новые методические наработки в рамках самого проекта и по литературным данным. Разрабатываемая в рамках проекта информационная система нацелена на возможность практического применения с целью сокращения ущерба от последствий сильных землетрясений. С целью предоставления информации в форме, подходящей для непосредственного использования при принятии компетентными организациями оперативных решений разработана концепция «мягкой», «жесткой» и «нейтральной» стратегий оценки сейсмической опасности, основанная на анализе диаграммы ошибок для ретроспективных оценок. «Жесткая» стратегия соответствует случаю низкой доли пропусков цели, когда дальнейшее ее снижение возможно лишь за счет быстрого увеличения числа ложных тревог. «Мягкая» стратегия, наоборот, обеспечивает минимальное число ложных тревог, когда дальнейшее уменьшение возможно лишь за счет резкого роста числа пропусков цели. «Нейтральная» стратегия уравновешивает ошибки двух родов. Оценки, получаемые на основе трех стратегий, могут служить ориентиром для принятия оперативных решений. В тех случаях, когда высока цена возможного пропуска события, предпочтительна оценка по «мягкой» стратегии. В случаях высокой стоимости поддержания мер повышенной опасности предпочтительны оценки по «жесткой» стратегии. Проведена адаптация базовой модели интенсивности афтершоков в трех регионах России (Камчатка и Курильские острова, Байкал и Забайкалье, Кавказ и Крым) с использованием данных Геофизической службы РАН. Подготовлены и размещены на интернет-странице проекта уточненные каталоги землетрясений с выделенными афтершоковыми последовательностями для трех выделенных регионов: Кавказ и Крым, Байкал и Забайкалье, Камчатка и Курилы. По этим данным проведена адаптация в этих регионах эмпирического правила для экспресс-оценивания ожидаемого числа афтершоков заданной силы. В соответствие с разработанным критерием качества отобраны два наилучших варианта оценивания области сильных афтершоков: эллипс и «стадион» (область точек удаленных от отрезка прямой на расстояние не более заданного), определяемые по данным об афтершоках за первые 12 часов после основного толчка. Центр и направление главной оси (отрезка для «стадиона») в обоих вариантах определяется по тензору инерции относительно центра масс системы материальных точек, координаты которых – эпицентры событий, а массы – веса, пропорциональные линейному размеру очага события. Размер области определяется по 95% квантилю числа эпицентров за первые 12 часов после основного толчка, попавших в круг радиуса 0.06 100.5M км. Исследованы особенности закона Гутеберга-Рихтера при разных скоростях деформаций. Впервые обнаружено, что график повторяемости микроземлетрясений в зависимости от их магнитуды, имеющий, как правило, вид экспоненты (закон Гутенберга-Рихтера), в зонах быстрых неупругих деформаций имеет излом на значении около 3. Это может являться объяснением небольшого числа сильных афтершоков после некоторых сильных землетрясений, возможно сопровождающихся значительными ко- и пост-сейсмичекскими неупругими деформациями. Установлено сильное влияние глубины очага на параметры закона Омори-Утсу, являющегося составной частью базовой модели в проекте. В частности, параметр, характеризующий время задержки начала степенного характера спадания интенсивности афтершоков, (“с-value”) при изменении глубины очагов всего на 10 км может меняться в 1000 раз. При сотрудничестве с зарубежными коллегами построена физическая модель, объясняющая описанную тенденцию. Показана определяющая роль флюидов на глубинах до 5-7 км. На примере землетрясения 11 октября 2008 года (М=5.8) в районе п. Курчалой на Большом Кавказе начато исследование динамики сейсмичности после сильных землетрясений с помощью анализа параметров Общего закона подобия землетрясений (ОЗПЗ). Обнаружено резкое падение значения «фрактального» коэффициента С накануне последующего сильного толчка. Создана первая версия автоматизированной информационной система оценивания сейсмической опасности после сильных землетрясений (AFCAST). Результаты работы системы доступны в сети Интернет зарегистрированным пользователям на сайте проекта по адресу: http://www.afcast.org/. Система работает в режиме времени близком к реальному. На данном этапе программного и информационного наполнения системы реализовано оценивание области возможного проявления сильных афтершоков с вариантами стратегий оценки опасности «мякгой», «жесткой» и «нейтральной». В базе данных систем также содержатся результаты оценивания начиная с 2004 г. Такое документирование позволит в дальнейшем определить эффективность разных способов получения оценок и выбрать наилучший. Созданный сайт (доступен по адресу http://www.afcast.org/) содержит также описание проекта на русском и английском языках. Функционирование сайта осуществляется на виртуальном сервере. Программно реализованы две платформонезависимые составные части системы AFCAST – расчетная и интерфейсная. Расчетная часть реализована в среде MATLAB с использованием модулей на языке MySQL. Интерфейсная часть представляет собой набор программ на открытых языках php, java script, MySQL, которые выполняются на удаленном виртуальном сервере, работающем под управлением операционной системы Linux. Загрузка данных о землетрясениях выполняется системой автоматически каждые два часа с серверов Геологической службы США и из глобального каталога CMT. После выполнения цикла загрузки данных и необходимых расчетов информация сохраняется в локальной базе данных (БД), а управление передается в модуль передачи данных на удаленный сервер. В базу данных на удаленном сервере экспортируются все необходимые в ней изменения. Локальная и удаленная базы данных имеют одинаковую структуру. Обе части будут пополняться новыми модулями по мере реализации проекта. В рамках проекта опубликовано или принято в печать три статьи в журналах Geophysical Research Letters, Физика Земли и Вулканология и сейсмология, индексируемых в Web of Science. Представлено 8 докладов (6 устных, 1 приглашенный) на международных научных конференциях.

Аннотация результатов, полученных в 2017 году
Главной задачей в отчетном 2017 г. в рамках проекта являлось решение проблемы оценивания наивысшей магнитуды M1(t) последующих повторных толчков, оцениваемой в последовательные моменты времени t (0.25, 0.5, 1, 2, 3, 4,5, 10, 30, 90, 180 сут. после основного толчка) по информации об афтершоках, которые уже произошли к этому времени, а также создание и включение соответствующего расчетного модуля в создаваемую информационную систему автоматизированной оценки сейсмической опасности после сильных землетрясений AFCAST. В такой постановке динамических оценок задача ставится впервые. Задача оценки абсолютной наивысшей магнитуды афтершоков рассматривалась многими исследователями, пытавшимися, главным образом, теоретически объяснить хорошо известный эмпирический закон Бота, в соответствии с которым магнитуда сильнейшего афтершока в среднем примерно на 1.2 единиц магнитуды меньше магнитуды основного толчка. Поставленные на 2017 г. главные задачи выполнены полностью. Более того, в процессе выполнения работы оказалось возможным получить дополнительные важные результаты, которые было сложно предвидеть заранее. Одним из важнейших результатов было построение эмпирических закономерностей, аналогичных закону Бота, но полученных для рассматриваемой динамической задачи. Для рассматриваемых последовательных моментов времени по глобальной статистике получены эмпирические распределения разности магнитуды основного толчка и наивысшей магнитуды последующих повторных толчков. Было предложено теоретическое обоснование этим распределениям и построены аппроксимирующие функции. Полученные закономерности могут использоваться для оценок величины M1(t) в тех случаях, когда данных об афтершоках, которые произошли до момента t, недостаточно для более точных оценок. Другим важнейшим приложением является использование эмпирических соотношений или их аппроксимации в качестве базовой модели для оценивания качества разрабатываемых методик оценки величины M1(t). В рамках проекта был разработан соответствующий подход с использованием диаграммы ошибок. При поиске теоретического обоснования эмпирических соотношений была обнаружена еще одна неизвестная ранее интересная закономерность: времена сильнейших афтершоков от момента соответствующего основного толчка, по мировой статистике землетрясений магнитуды 6.5 и выше, распределены по степенному закону. Такая же закономерность, аналогичная закону Омори, характерна и для региональных исследований афтершоковых процессов от основных толчков меньшей магнитуды. Для значительной доли рассматриваемых афтершоковых последовательностей обнаружен характерный излом магнитудно-частотных распределений, примерно на две единицы магнитуды ниже магнитуды основного толчка. В соответствие с результатами 2016 г. [Vorobieva et al., 2016] этот излом может быть связан с дефицитом афтершоков большей магнитуды из-за асейсмического проскальзывания в очаге, часто наблюдаемого по данным GPS. Вместе с тем, при тестировании методик на фактическом материале оказалось, что универсальным подходом, учитывающим возможный излом графика повторяемости и не снижающим качество оценок, является нахождение минимальной магнитуды афтершоков, используемых для анализа, по заданному их минимальному числу в текущем интервале обучения. Оптимальным таким числом оказалось значение 20. Таким образом излом, если он имеет место, оказывется ниже минимальной магнитуды, либо все равно не может быть идентифицирован. В качестве основного подхода для оценки величины M1(t) принята комбинация законов Омори-Утсу и Гутеберга-Рихтера и теории порядковых статистик экстремальных величин. Были получены аналитические выражения для расчета квантилей распределения величины M1(t) с использованием точечных оценок параметров закона Омори-Утсу и Гутенберга-Рихтера, получаемых путем анализа данных об афтершоках, которые произошли до момента t. Фактически, для прогнозного интервала времени оценивается ожидаемое число афтершоков магнитуды выше определенного порога и, с учетом распределения магнитуд, по формулам работы [Daley, Vere-Jones, 2003] находятся квантили распределения величины M1(t). В процессе ретроспективного тестирования предложенного подхода выяснилась чрезвычайно важная деталь. Из-за сильно нелинейной зависимости квантилей искомой величины M1(t) от параметров закона Омори-Утсу и от параметра b закона Гутенберга-Рихтера использование точечных оценок этих параметров приводит к сильному завышению квантильных оценок M1(t). Отметим, что к такому же выводу пришли наши зарубежные коллеги [Scherbakov, et al., 2017] (статья вышла в конце ноября 2017 г.). Для учета разброса оценок параметров мы пошли по пути многократного применения метода Монте-Карло, каждый раз генерируя случайные значения этих параметров соответствии с их распределениями. В качестве распределений были использованы апостериорные распределения Байесовских оценок параметров, получаемые на материале обучения до момента t. В основном подходе предполагается, что магнитудно-частотные распределения афтершоков до момента t и после него совпадают. Однако хорошо известно, что тренд изменения параметра b – это убывание перед сильным землетрясением, резкое возрастание сразу после него и постепенный возврат к стандартному значению через какое-то время. Был разработан метод оценивания параметра b и разброса его значений для прогнозного интервала, основанный на сопоставлении двух степенных закономерностей – числа афтершоков в единицу времени и скорости выделения суммарного сейсмического момента. На основе этих оценок построена дополнительная методика оценки величины M1(t), отличающаяся от основной только по-другому оцениваемому распределению параметра b Методики оценки величины M1(t) были ретроспективно протестированы на сериях афтершоков в трех рассматриваемых в рамках проекта регионах: Кавказ и Крым, Байкал и Забайкалье, Камчатка и Курилы, а также по мировой статистике. Для больших афтершоковых серий оценки по основному подходу оказались в целом значительно эффективнее оценок по зависящему от времени закону Бота. Оценки по дополнительному подходу целесообразны для оценок после землетрясений магнитуды 8 и выше. Окончательно критерии выбора подходящих методик смогут быть установлены после тестирования системы AFCAST в течение 2-3 лет. Результаты исследований по проекту имеют четкую практическую направленность, поэтому, так же как и на предыдущем этапе, мы приняли три стратегии оценок: “мягкая” (оценка оптимиста), “жесткая” (оценка пессимиста) и “нейтральная”. В данной задаче удается получить распределения оценок, поэтому в качестве “мягкой”, “нейтральной” и “жесткой” оценок мы принимаем соответственно 10%-, 50%- и 90%-квантили этого распределения. В отчетном году был создан и интегрирован в систему AFCAST программный модуль оценивания для заданных моментов наивысшей магнитуды последующих повторных толчков, разработан пользовательский web-интерфейс в системе для работы с текущими и архивированными оценками магнитуды сильнейшего афтершока. Таким образом, в системе AFCAST уже фактически работает по адресу: www.afcast.org/afcast во времени, близком к реальному, два вычислительных модуля: модуль оценивания области будущих афтершоков (результат 2016 г.) и модуль оценивания наивысшей магнитуды последующих повторных толчков M1(t) (результат 2017 г.). В соответствие со сложившейся международной практикой ограничения доступа к прогнозной информации, доступ к ресурсам по адресу www.afcast.org/afcast открыт лишь для зарегистрированных пользователей. Краткая информация о данном проекте РНФ и о системе AFCAST содержится по адресу: www.afcast.org. Было исследовано возможное влияние морских приливов на частоту повторяемости афтершоков по данным об афтершоковых сериях вблизи Камчатки. Результаты анализа демонстрируют устойчивый эффект значительного относительного возрастания интенсивности потока афтершоков (максимум примерно вдвое) при больших отрицательных значениях производной по времени высоты прилива, то есть при больших скоростях убывания воды, что соответствует снятию нагрузки с морского дна. Для части афтершоковых последовательностей наблюдаются также эффекты возрастания интенсивности потока афтершоков при наибольших значениях высоты прилива и ее производной. Были проведены ретроспективные оценки сейсмической активности после сильных землетрясений с точки зрения общего закона подобия землетрясений (ОЗПЗ). Обнаружено, что в долгосрочном плане существуют различные прерывистые уровни довольно устойчивой сейсмической активности, характеризующиеся почти постоянной величиной контрольного параметра ОЗПЗ, которые в среднесрочной перспективе переключаются в периоды перехода, связанные с катастрофическими событиями. В 2017 г. опубликовано 3 статьи (не включенных в отчет за 2016 г.), еще одна статья принята в печать. Журналы, в которых опубликованы или будут опубликованы указанные статьи индексируются в WoS и Scopus, одна из статей опубликована в журнале Nature Communications (относится к Q1 и имеет импакт-фактор 12.12). Отметим также, что в 2017 г. вышло 2 статьи, принятые в печать в 2016 г. и включенные в отчет за 2016 г. Подготовлено и представлено 11 докладов (из них 6 устных) на научных конференциях.

Аннотация результатов, полученных в 2018 году
В 2018 г. в рамках проекта были проведены работы по следующим основным направлениям: 1) завершение исследований по оценке магнитуды сильнейших последующих афтершоков, включая подготовку публикаций, 2) разработка методики оценки опасного периода афтершоков, 3) разработка методики оценивания и картирования ожидаемой предельной балльности при воздействии сильных афтершоков и 4) разработка соответствующих расчетных модулей и их имплементация в создаваемой автоматизированной информационной системе AFCAST. Решение других задач было направлено на возможное уточнение оценок максимальной магнитуды и длительности опасного периода в будущем. В процессе работы в рамках первого направления неожиданно для авторов удалось получить два важнейших фундаментальных результата, которые не только позволили дать более полное теоретическое обоснование разрабатываемых в проекте методик, но и возможно являются основанием для пересмотра существующих представлений об афтершоковых процессах вообще. Во-первых, фактически доказана независимость магнитуд и времен сильных афтершоков тектонических землетрясений. Этот результат получен благодаря использованию простого приема: рассматривались времена лишь сильнейших в своей серии афтершоков, благодаря чему преодолена хорошо известная проблема неполноты каталога сразу после землетрясений. Во-вторых, установлен экспоненциальный закон повторяемости количества афтершоков относительной магнитуды на глобальном и региональном уровнях. Экспоненциальный вид распределения сохраняется в широком диапазоне значений относительного порога по магнитуде. Третий важный результат 2018 г. был запланирован. Впервые разработан аналитический метод оценивания периода ожидания τ сильных афтершоков в заданном интервале времени и магнитуды по значениям параметров закона Омори-Утсу и Гутенберга-Рихтера. Построена модель распределения величины τ. Для практических целей по распределению находятся 10%, 50% и 90% квантили, определяющие «оптимистический», или «мягкий», «нейтральный» и «пессимистический», или «жесткий» прогнозы. Получены формулы для индивидуальной серии и для усредненного распределения величины τ (мы будем называть их соответственно индивидуальной и усредненной моделями). Сразу после землетрясения используется усредненная региональная модель с учетом глубины очага. По прошествии нескольких часов, когда накопится информация о первых афтершокам, используется индивидуальная модель. Ключевыми параметрами обеих моделей являются параметры закона Омори-Утсу, при этом в наибольшей степени модели зависят от параметра, определяющего количество афтершоков. Принципиальное отличие оценок длительности опасного периода от оценок максимальной магнитуды афтершоков состоит в невозможности исключения из рассмотрения начального периода после землетрясения, для которого каталог обычно является полным лишь в отношении сильнейших афтершоков. Поэтому мы используем усредненные значения для разных интервалов глубины на основе результатов работы [Shebalin, Narteau. Nature Communications, 2017] и новых оценок для Курило-Камчатского региона. Для оценки параметра p полнота каталога в начале серии не столь критична. Поэтому были получены зависимости этого параметра от глубины для мира в целом и для Курило-Камчатского региона, а также региональные оценки без учета глубины для регионов Кавказа и Байкала. Получены оценки параметра L2 закона повторяемости количества афтершоков в зависимости от глубины очага для мира в целом и для Камчатки и региональные оценки без учета глубины для Кавказа и Байкала. Характер убывания с глубиной для мира в целом и для Камчатки совпадает: в интервале от 10 до 100 км параметр закона повторяемости количества афтершоков экспоненциально убывает в первом случае от значения 12 до значения 1, во втором от значения 40 до значения 1. Фактически это еще один экспоненциальный закон, установленный в рамках данного проекта. Сильную и закономерную зависимость от глубины очага параметра L2 можно рассматривать как четвертый важный результат 2018 г. Пятый важный результат 2018 г. состоит в разработке методики оценивания и картирования ожидаемой предельной балльности при воздействии сильных афтершоков. Эта задача решается для землетрясений с использованием данных об афтершоках за первые 12 часов после сильного землетрясения. Принимаются независимые распределения времен и магнитуд последующих афтершоков по законам Омори-Утсу и Гутенберга-Рихтера, а по пространству – фактическое распределение уже состоявшихся афтершоков. Расчеты проводятся методом Монте-Карло с учетом зависимости интенсивности на поверхности Земли от расстояния до афтершока и глубины его очага. В рамках проекта в 2018 г. опубликовано 8 статей, индексируемых РИНЦ, 7 из них в журналах, индексируемых базами «Сеть науки» (WoS) или Scopus. Подготовлено 8 устных докладов (все устные, два - приглашенные) на крупных международных научных конференциях. В рамках проекта произведена государственная регистрация в качестве РИД 5 программ для ЭВМ. Значительно расширены функции и фактическое наполнение системы автоматизированного мониторинга опасности афтершоков AFCAST (https://afcast.org/afcast), дополнено содержание всего сайта https://afcast.org.