Аннотация результатов, полученных в 2016 году
В отчётном году выполнены работы и получены результаты следующего содержания: 1. Рассмотрена количественная мера перепутанности многочастичных квантовых состояний, характеризующая максимальное количество перепутанных частиц, необходимое для представления оператора плотности системы. Исследование было нацелено на количественную оценку глубины перепутанности для произвольного многокубитного состояния. Нами был разработан подход, позволяющий оценить глубину перепутанности снизу. В основе метода лежат введённые в 2015 г. n-тензорно-постоянные положительные отображения, т.е. такие линейные отображения Phi: M_2 -> M_2, n-я тензорная степень которых Phi^{\otimes n} является положительным отображением. Нами доказано следующее утверждение: N-кубитное состояние rho обладает глубиной перепутанности R >= n+1, если Phi^{\otimes N}[rho] не является положительным полуопределённым оператором для некоторого n-тензорно-постоянного положительного отображения Phi (см. [1]). Далее нами были полностью характеризованы 2-тензорно-постоянные положительные кубитные отображения. Используя квантовые каналы, разрушающие сцепленность (qcq каналы, задаваемые формулой Холево), получено рекуррентное свойство n-тензорно-постоянных положительных кубитных отображений. В частности, приведено построение (n+1)-тензорно-постоянного положительного отображения по заданному n-тензорно-постоянному положительному. С помощью этих результатов, было исследовано влияние глобального деполяризующего шума на глубину перепутанности 3-кубитных GHZ и W состояний [1]. Деполяризующий канал, действующий на 3-х кубитные состояния, задаётся формулой D = q Id + (1-q) Tr, где Id - тождественное отображение, Tr - отображение, переводящее любой оператор в максимально смешанное состояние, умноженное на след оператора, q - параметр канала. Показано, что состояние D[|GHZ><GHZ|] не является полностью сепарабельным (R >= 2) при q > 0.26, и является истинно перепутанным (R=3) при q > 0.71. Аналогично, состояние D[|W><W|] не является полностью сепарабельным (R >= 2) при q > 0.31, и является истинно перепутанным (R=3) при q > 0.86. Разработанный метод с добавлением рекуррентного свойства позволяет оценивать снизу глубину перепутанности для любого многокубитного состояния, в том числе при действии на систему под действием диссипации энергии, дефазировки, потери фотонов, шумов усиления и т.д. Результаты по данному пункту изложены в работе [1], принятой в печать в Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, а также доложены в двух устных докладах на международных конференциях: 1) 13th Central European Quantum Information Processing Workshop, June 16-19, 2016, Valtice, Czech Republic; 2) International Conference on Algebra, Analysis and Geometry, June 26 – July 2, 2016, Kazan, Russia. Также отметим, что полученные коллективом результаты работы по анализу 2-тензорно-постоянных положительных кубитных отображений были уже использованы в анализе P- и CP-делимых отображений [2]. 2. Исследованы многомодовые фермионные состояния. В отличие от бозонного случая, фермионные системы обладают особенностью, связанной с нахождением редуцированных операторов плотности. Разбиение системы на моды соответствует разбиению алгебры всех операторов на подалгебры, соответствующие этим модам. Для чистого n-модового фермионного состояния psi общего вида из пространства Фока, показано, что два редуцированных состояния (m-модовое и (n-m)-модовое) могут обладать разными спектрами (пример 3 из статьи [3]). Данное обстоятельство противоречит физической логике, поскольку спектр подсистем в этом случае зависит от их нумерации. В связи с этим была поставлена и решена задача характеризации фермионных состояний, для которых редуцированные по модам состояния обладали бы одинаковыми спектрами. В частности, найдено необходимое и достаточное условие в случае двух мод (предложение 3 в статье [3]). Достаточное условие для произвольного числа мод заключается в том, чтобы исходное состояние psi удоволятворяло правилу суперотбора по чётности [3]. Таким образом, если чистое состояние psi удовлетворяет правилу суперотбора по чётности, то перепутанность между двумя наборами мод можно определить по энтропии фон Неймана любого из редуцированных состояний, обозначим эту величину S(psi). Предыдущие исследователи количественного описания перепутанности фермионных систем не обращали внимания на то, что правило суперотбора по чётности является существенным. Далее, для произвольного чётного смешанного состояния rho перепутанность можно характеризовать как минимум по всевозможным выпуклым разложениям rho = \sum_i p_i |psi_i><psi_i| величины \sum_i p_i S(psi_i), где все psi_i должны удовлетворять правилу суперотбора по чётности. Перепутанность фермионных состояний и её квантовая динамика в процессе квантовых блужданий с диссипацией исследованы в работе [4], где два электрона могут занимать разные положения на кольцевом графе. Положения на графе соответствуют пространственным модам. Разбиение вершин графа на два набора соответствует разбиению мод, изложенному выше. Поскольку число частиц в задаче фиксировано, то такое состояние удовлетворяет правилу суперотбора по чётности, и применимы изложенные выше меры перепутанности (работа [4] ссылается на [3]). Два набора мод эффективно соответствуют кудитам, перепутанность между которыми исследуется. Показано, что сильно перепутанные состояния реализуются в процессе естественной эволюции с прыжковым гамильтонианом (без необходимости применения дополнительных квантовых операций). Исследовано влияние амплитудно-фазовой релаксации, вызванной взаимодействием с акустическими фононами, на степень перепутанности состояния. Показана применимость данного подхода к реализации квантовых вычислений. Результаты работы [4] изложены в научно-популярной форме на сайте МФТИ: https://mipt.ru/news/rossiyskie_uchyenye_stsepili_elektrony_zabludivshiesya_v_kvantovykh_sosnakh Результаты по данному пункту изложены в работе [3], опубликованной в формате OnlineFirst в журнале Quantum Information Processing, работе [4], опубликованной в журнале Scientific Reports, а также доложены в двух докладах на международных конференциях: 1) Reduced Density Matrices in Quantum Physics and Role of Fermionic Exchange Symmetry 2016 (12-15 April, 2016, Oxford, UK); 2) Ufa International Mathematical Conference (September 27-30, 2016, Ufa, Russia). 3. Исследована нелинейная квантовая динамика, вызванная измерениями. Прежде всего отметим, что квантовая механика является линейной теорией. В случае селективных измерений, каждому определённому исходу i ставится в соответствие инструмент I_i такой, что след tr(I_i[rho]) даёт вероятность исхода i для данного входного оператора плотности rho. Условное состояние на выходе (conditional output state) при наблюдении исхода i имеет вид rho_i = I_i[rho]/ tr(I_i[rho]). Преобразование rho -> rho_i является нелинейным. Нами исследована конкретная схема реализации нелинейной динамики в стробоскопическом пределе. В этом случае система взаимодействует со вспомогательной подсистемой с характерной частотой gamma. Вспомогательная система периодически измеряется (с временным интервалом tau) таким образом, что gamma*tau <<1. Таким образом во вспомогательной системе реализуется эффект Зенона (с большой вероятностью при каждом измерении реализуется один и тот же исход i). Эволюция системы при этом не является тривиальной, а описывается нелинейным уравнением Шредингера, если gamma^2 * tau = const > 0. Стробоскопический предел (gamma*tau -> 0, gamma^2 * tau -> const) позволяет найти данное нелинейное уравнение Шредингера аналитически как для случая измерений ранга 1, так и для произвольного ранга измерений r. Нами представлено аналитическое решение выведенного нелинейного уравнения Шредингера для кубитных систем с гамильтонианом Гейзенберга (со вспомогательной системой в виде кубита), а также найдены численные решения для вспомогательных систем большей размерности. Результаты представлены в препринте [5]. Результаты доложены в докладах на трёх международных конференциях: 1) 48th Symposium on Mathematical Physics "Gorini-Kossakowski-Lindblad-Sudarshan Master Equation - 40 Years After", 2) 13th Central European Quantum Information Processing Workshop; 3) Ufa International Mathematical Conference (September 27-30, 2016, Ufa, Russia). Исследовано влияние нелинейных отображений вида rho_i = I_i[rho]/ tr(I_i[rho]) на свойство взвешенной квантовой энтропии, которая может быть использована в характеризации перепутанных состояний. Результаты представлены в работе [6]. Фундаментальные вопросы, связанные с проекционным постулатом, лежащим в основе нелинейной динамики rho -> P rho P/ tr(P rho P), исследованы в работе [7], где показана единственность квантовой теории измерений для точных измерений с дискретным спектром. 4. Студент Азанауров Д.Б. (участник проекта до 30 июня 2016 г.) успешно защитил выпускную квалификационную работу бакалавра "Эволюция квантовых систем в условиях нестационарного возмущения". Студент Грязнов М.М. (участник проекта до 30 июня 2016 г.) успешно защитил выпускную квалификационную работу бакалавра "Измерение квантовых состояний электромагнитного поля методами унитарной и неунитарной томографии". Участник проекта, аспирант Днестрян А.И. 08.12.2016 успешно защитил кандидатскую диссертацию "Квантовая томография и дробное преобразование Фурье" по специальности 01.04.02 Теоретическая физика. [1] S. N. Filippov, K. Yu. Magadov. Positive tensor products of qubit maps and n-tensor-stable positive qubit maps // accepted in Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical (2017). https://arxiv.org/abs/1604.01716 [2] F. Benatti, D. Chruściński, S. Filippov. Tensor power of dynamical maps and P- vs. CP-divisibility // arXiv:1610.04634 [quant-ph], https://arxiv.org/abs/1610.04634 [3] Amosov, G.G., Filippov, S.N. Spectral properties of reduced fermionic density operators and parity superselection rule // Quantum Inf. Process. (2017) 16: 2. doi:10.1007/s11128-016-1467-9 [4] A. A. Melnikov, L. E. Fedichkin. Quantum walks of interacting fermions on a cycle graph // Scientific Reports 6, 34226 (2016) [5] I. A. Luchnikov, S. N. Filippov. Stroboscopic limit of sequential measurements // arXiv:1609.05501 [quant-ph], https://arxiv.org/abs/1609.05501 [6] Man’ko, V.I. and Seilov, Z. Weighted Information and Weighted Entropic Inequalities for Qutrit States // J Russ Laser Res (2016) 37: 591. doi:10.1007/s10946-016-9611-7 [7] М. Г. Иванов, “О единственности квантовой теории измерений для точных измерений с дискретным спектром” // Труды МФТИ, 8:1(29) (2016), 170–178 https://mipt.ru/upload/medialibrary/3f7/170-178.pdf

Аннотация результатов, полученных в 2017 году
1. В проекте исследовались квантовые шумы с различными свойствами и их влияние на свойства перепутанности квантовых систем. В ходе выполнения работ по проекту удалось установить в явном виде связь между унитальными и неунитальными кубитными каналами. Унитальные каналы описывают квантовые шумы, сохраняющие хаотическое (максимально смешанное) состояние неизменным. Примерами унитальных каналов являются деполяризация и дефазировка. Неунитальные каналы отвечают шумам, при которых действие шума на максимально смешанное состояние не оставляет его максимально смешанным (понижает его энтропию). Характерным примером неунитального канала является амплитудная релаксация. Этот процесс описывает взаимодействие квантовой системы с окружением, находящимся в тепловом состоянии с температурой T. Стационарным состоянием кубита с гамильтонианом H = E_0 |0><0| + E_1 |1><1| в таком случае является оператор плотности rho = p_0 |0><0| + p_1 |1><1|, где p_i ~ exp( - E_i /kT) - распределение Гиббса. В явном виде найдена декомпозиция неунитальных кубитных каналов. Найдены оптимальные двухчастичные квантовые перепутанные состояния, обладающие наибольшей стойкостью к потере перепутанности по отношению к локальным неунитальным кубитным шумам. Показано, что оптимальные состояния не являются максимально перепутанными в общем случае. Количественно описывая эволюцию перепутанности состояний во времени с помощью меры отрицательности (negativity), на малых временах максимально перепутанное состояние является более перепутанным, чем оптимальное, однако на больших временах максимально перепутанное состояние полностью деградирует и становится сепарабельным, в то время как оптимальное состояние по-прежнему обладает ненулевой перепутанностью. Таким образом, использование оптимальных квантовых состояний позволяет увеличить время жизни перепутанности. Показано, что в случае амплитудной релаксации время жизни перепутанности может быть увеличено в два раза. Это означает, что при воздействии неунитальных (тепловых) шумов на квантовую систему, можно найти оптимальные состояния, сохраняющие свою перепутанность до 2 раз дольше, чем стандартные максимально перепутанные состояния. Этот результат важен как для квантовых вычислений на твердотельных квантовых регистрах, так и для квантовой памяти и квантовой коммуникации, поскольку позволяет увеличить предельное расстояние, на котором могут выполняться квантовые информационные протоколы, основанные на перепутанности. Полученные результаты обобщены на случай многокубитных квантовых состояний, при этом мерой перепутанности служила дистиллируемость состояния Гринбергера-Хорна-Цайлингера (GHZ). Полученные результаты представлены в работе [1], а также прошли апробацию на Международной математической конференции в г. Уфа [2] и Международной конференции по квантовой оптике и квантовой информации в г. Минск [3]. 2. Исследованы квантовые шумов, которые достаточно сильно воздействует на систему, в результате чего выходное состояние не только является сепарабельным для любого начального состояния, но которое остается сепарабельным и после применения любого унитарного отображения. Квантовые состояния, перепутанность которых нельзя восстановить посредством унитарных преобразований, называются абсолютно сепарабельными. В проекте в явном виде получены области параметров локальных и глобальных деполяризующих каналов, при которых они становятся абсолютно расцепляющими. При соответствующих уровнях шумов перепутанность может быть восстановлена только посредством неунитарных операций, например, при диссипативной динамике к перепутанному состоянию. Полученный результат важен с экспериментальной точки зрения, поскольку количественно характеризует шумы, действие которых нельзя нивелировать унитарными квантовыми преобразованиями (обычно используемыми в квантовых вычислениях). Результаты изложены в работе [4]. 3. Исследованы квантовые каналы, навязывающие перепутанность, т.е. такие квантовые каналы, все выходные состояния которых являются перепутанными. С экспериментальной точки зрения, такие каналы важны для приготовления перепутанных состояний, например, при охлаждении многочастичной квантовой системы с локальным гамильтонианом. Результаты представлены в работе [5]. 4. При исследовании управляемой нелинейной квантовой динамики были поставлены и решены следующие задачи: 1) изучение квантовых свойств нелинейных колебаний, частота которых зависит от амплитуды; 2) изучение квантовых процессов в коррелированных системах, при которых эффективное динамическое уравнение на подсистему имеют нелинейный вид; 3) изучение нелинейной квантовой динамики, вызванной последовательными селективными измерениями. В рамках задачи 1 изучены квантовые f-осцилляторы с гамильтонианом вида H = (A^{dagger}A + AA^{dagger})/2, где A = a f(a^{dagger}a), операторы a и a^{dagger} удовлетворяют каноническому коммутационному соотношению [a,a^{dagger}] = 1. Такие f-осцилляторы описывают потенциалы, отличные от гармонического, например, потенциал Морса и эффективный потенциал для сверхпроводникового кубита типа трансмон. Изучены собственные векторы деформированного оператора A, называемые нелинейными когерентными состояниями. Получено выражение для экспериментально наблюдаемых томографических распределений вероятности таких состояний. Результаты представлены в работе [6]. В рамках задачи 2 изучена эволюция взаимодействия спиновых цепочек в модели столкновений. В рассматриваемой задаче две спиновые цепочки движутся навстречу друг другу, при этом спины локально взаимодействуют в моменты столкновений. Начальные состояния цепочек факторизованные, с одинаковыми направлениями спинов внутри каждой цепочки. Гамильтониан взаимодействия гейзенберговского типа. Реализуемая при этом динамика подсистемы (отдельного спина) в пренебрежении многостолкновительными процессами имеет нелинейный характер. Результаты представлены на Международной математической конференции в г. Уфа, тезис доклада [7, с. 191-192]. Результаты, полученные на предыдущем этапе в рамках задачи 3, опубликованы в отчетном периоде в работе [8]. В данной работе выведены динамические уравнения, описывающие эволюцию квантовой системы в стробоскопическом пределе последовательных селективных измерений. Показано, что реализующаяся при этом нелинейная динамика может быть использована в нелинейном квантовом алгоритме Абрамса-Ллойда для решения NP сложной задачи поиска количества решений уравнения f(x) = 1, где x \in {0,1}^n, f: {0,1}^n -> {0,1}. Результаты по задаче 3 прошли апробацию на международной конференции "Quantum 2017" [9]. Исследование немарковской квантовой динамики в модели столкновений продолжено в работе [10], в которой показана связь между свойствами немарковости и физической реализацией этих свойств в модели столкновений с коррелированным состоянием окружения. Вполне положительные делимые процессы могут быть реализованы в модели столкновений с факторизованным окружением, в то время как все остальные процессы требуют наличия квантовых или классических корреляций в окружении. Таким образом, в модели столкновений наблюдение не вполне положительной динамики системы является индикатором наличия корреляций в состоянии окружения. 5. С помощью положительных отображений исследованы свойства делимости квантовой эволюции, т.е. квантового динамического отображения Ф(0,t). В настоящее время различают два основных вида немарковской эволюции: сильную немарковость, при которой промежуточные отображения Ф(s,t) не обладают свойством положительности; слабую немарковость, при которой промежуточные отображения Ф(s,t) являются положительными, но не обладают свойством вполне положительности. В работе [11] совместно с зарубежными коллегами нами показано, что на уровне двойного тензорного произведения Ф(0,t) otimes Ф(0,t) свойства положительной делимости и вполне положительной делимости совпадают. Таким образом, при рассмотрении тензорного произведения свойство делимости становится универсальным и может рассматриваться как основное свойство немарковости. 6. Лучников И.А. успешно защитил магистерскую диссертацию "Томография квантовых каналов с памятью и приложение тензорных сетей к открытым квантовым системам". Магадов К.Ю. успешно защитил магистерскую диссертацию "N-тензор стабильно положительные кубитные отображения". [1] S. N. Filippov, V. V. Frizen, D. V. Kolobova, Ultimate entanglement robustness of two-qubit states to general local noises, arXiv:1708.08208. URL: https://arxiv.org/abs/1708.08208 [2] International Mathematical Conference on Function Theory dedicated to the centenary of A.F. Leont'ev, May 24-27, 2017, Ufa, Russia. URL: http://matem.anrb.ru/en/ufa2017 [3] XV International Conference on Quantum Optics and Quantum Information, November 20-23, 2017, Minsk, Belarus. URL: http://master.basnet.by/icqoqi2017 [4] S. N. Filippov, K. Yu. Magadov, M. A. Jivulescu, Absolutely separating quantum maps and channels, New J. Phys. 19, 083010 (2017). URL: https://doi.org/10.1088/1367-2630/aa7e06 [5] С. Н. Филиппов, Квантовые отображения и характеризация перепутанных квантовых состояний // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 2017, том 138, стр. 99–124. URL: http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=into&paperid=217&option_lang=rus [6] I.V.Dudinets, V.I.Man'ko, G.Marmo, F.Zaccaria, Tomography on f-oscillators, Physica Scripta 92, 115101 (2017). URL: http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1402-4896/aa8e22/meta [7] Международная математическая конференция по теории функций, посвящѐнная 100-летию чл.-корр. АН СССР А.Ф. Леонтьева: сборник тезисов (г. Уфа, 24 – 27 мая 2017 г.) / отв. ред. Р.Н. Гарифуллин. – Уфа: РИЦ БашГУ, 2017. ISBN 978-5-7477-4392-2. URL: http://matem.anrb.ru/ufa_2017/sbornik.pdf [8] I. A. Luchnikov, S. N. Filippov. Quantum evolution in the stroboscopic limit of repeated measurements // Phys. Rev. A 95, 022113 (2017). URL: https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.95.022113 [9] Quantum 2017: : From Foundations of Quantum Mechanics to Quantum Information and Quantum Metrology & Sensing", 7-13 мая 2017 г., г. Турин, Италия. URL: http://www.quantum2017.unito.it/ [10] S. N. Filippov, J. Piilo, S. Maniscalco, M. Ziman, Divisibility of quantum dynamical maps and collision models // Phys. Rev. A 96, 032111 (2017). URL: https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.96.032111 [11] F. Benatti, D. Chruscinski, S. Filippov. Tensor power of dynamical maps and positive versus completely positive divisibility // Phys. Rev. A 95, 012112 (2017). URL: https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.95.012112

Аннотация результатов, полученных в 2018 году
1. Исследовано влияние квантовой перепутанности многокубитного окружения на динамику открытой системы в модели столкновений. Стандартная квантовая модель столкновений рассматривает некоррелированное окружение, находящееся в факторизованном состоянии. В работе [1] было показано, что такая эволюция является вполне положительно делимой (марковской). Если же окружение находится в коррелированном состоянии, то динамика системы может не обладать свойством вполне положительной делимости. Наблюдение немарковской динамики в модели столкновений является индикатором наличия корреляций в окружении (в модели столкновений). Такое поведение было обнаружено для многочастичных состояний окружения, записанных в виде состояний матричного произведения (matrix product states, MPS). Для таких состояний в стробоскопическом пределе получены интегро-дифференциальные уравнения движения. Ядро памяти в таких уравнениях зависит от степени перепутанности состояния окружения. Установлена связь между степенью квантовой перепутанности (длиной корреляций в MPS-cостоянии) и немарковской квантовой динамикой. Исследование математической связи между делимостью отображения и свойствами ядра памяти проведено в работе [2]. Полученные в данном разделе результаты легли в основу магистерской диссертации члена научного коллектива Фризена В.В. «Динамика коррелированных кубитных систем в марковских и немарковских квантовых процессах», защищенной в 2018 г. Результаты доложены на конференции 684 WE-Heraeus-Seminar "Advances in open systems and fundamental tests of quantum mechanics" (December 2-5, 2018, Bad Honnef, Germany) в виде доклада "Collisional model with correlated environment in the matrix product form". 2. Исследованы свойства квантовой перепутанности электромагнитного излучения, возникающего в нелинейном физическом процессе преобразования частоты (down conversion). Выведена связь между функцией Глаубера-Сударшана состояния накачки и мерой перепутанности (негативити) выходного состояния холостой и сигнальной мод. Для двухмодовых и многомодовых состояний рассмотрены томографические методы измерения, получен явный вид томограммы и функции Вигнера [3]. Результаты представлены на конференции "27th International Laser Physics Workshop" (July 16-20, Nottingham, UK) в виде устного доклада "Entanglement properties of biphotons in SPDC process affected by quantized mixed pump", а также на 61-й научной конференции МФТИ в виде доклада "Влияние свойств неклассического смешанного состояния накачки на свойства запутанности фотонов в процессе параметрической генерации". Проанализировано влияние линейного фазо-нечувствительного детерминистического ослабления и усиления оптических сигналов на степень перепутанности гауссовских и негауссовских двухмодовых состояний. Результаты доложены на конференции "Quantum information, statistics, probability" (September 12–14, 2018, Moscow, Russia) в виде доклада "Entanglement dynamics in quantum Gaussian channels". 3. Изучены свойства разрушения и аннигиляции перепутанности квантовыми каналами. На основе квантовой теоремы Синкхорна решена задача оптимального приготовления таких квантовых перепутанных состояний, которые оставались бы перепутанными максимально долго при воздействии локальных шумов [4,5]. Исследовано квантово-механическое описание систем с симметрией, в частности, исследована система с трансляционной симметрией на примере квантово-механического описания наблюдаемых на кольцевом графе. Построены соответствующие квантовомеханические операторы и исследованы соотношения между ними, связанные с трансляционной симметрией на решётке. Показано, что двоичное разложение квантовых наблюдаемых автоматически приводит к перенормировке некоторых расходящихся интегралов и рядов [6]. Исследованы расцепляющие свойства квантовых каналов, действующих на коллективные спиновые степени свободы [7]. 4. С целью развития методов машинного обучения для расчета динамики открытых квантовых систем аналитически рассчитана размерность эффективного окружения для открытой квантовой системы. Показано, что сложность моделирования открытой квантовой системы можно определить как тензорный ранг определённой одномерной тензорной сети в развертке по времени [8]. Поскольку система и эффективный резервуар испытывают марковскую динамику с генератором L, то это открывает возможность нахождения L стандартными методами машинного обучения. Полученную размерность эффективного окружения можно рассматривать как количественную степень перепутанности между рассматриваемой системой и окружением в процессе эволюции. В качестве примера рассмотрено моделирование "программируемых" квантовых каналов, в которых "программой" являются состояния низкоразмерного окружения. Изучены методы физической реализации нелинейной квантовой динамики вследствие взаимодействия двойной квантовой точки с металлическими затворами. Эта система является гибридной (квантово-классической), при этом квантовая подсистема эволюционирует в соответствии с феноменологическим нелинейным уравнением Шредингера. 5. Результаты исследования опубликованы в 8 статьях. Фризеном В.В. защищена магистерская диссертация. Результаты представлены в виде 19 докладов на международных конференциях Central European Quantum Information Processing Workshop, Symposium on Mathematical Physics, Central European Workshop on Quantum Optics, а также на других конференциях по тематике исследования. [1] S. N. Filippov, J. Piilo, S. Maniscalco, M. Ziman, Divisibility of quantum dynamical maps and collision models // Phys. Rev. A 96, 032111 (2017) [2] S. N. Filippov, D. Chruscinski. Time deformations of master equations // Phys. Rev. A 98, 022123 (2018) [3] I.V. Dudinets, V.I. Man’ko. Center-of-mass tomography and Wigner function for multimode photon states // Int. J. Theor. Phys. 57, 1631 (2018) [4] S. N. Filippov, V. V. Frizen, D. V. Kolobova. Ultimate entanglement robustness of two-qubit states against general local noises // Phys. Rev. A 97, 012322 (2018) [5] С. Н. Филиппов, “Тензорные произведения квантовых отображений”, Квантовая вероятность, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 151, ВИНИТИ РАН, М., 2018, 117–125 [6] M. G. Ivanov. Binary representation of coordinate and momentum in quantum mechanics // Theoretical and Mathematical Physics 196, 1002–1017 (2018) [7] S. N. Filippov, K. Yu. Magadov. Spin polarization-scaling quantum maps and channels // Lobachevskii Journal of Mathematics 39, 65–70 (2018) [8] I. A. Luchnikov, S. V. Vintskevich, S. N. Filippov. Dimension truncation for open quantum systems in terms of tensor networks // arXiv:1801.07418 [quant-ph]