КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер проекта 17-11-01303
НазваниеТопологические и алгебраические аспекты теории интегрируемых систем: новые направления и приложения
Руководитель Кудрявцева Елена Александровна, Доктор физико-математических наук
Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский государственный университет имени M.В.Ломоносова» , г Москва
Конкурс №18 - Конкурс 2017 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»
Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-104 - Геометрия
Ключевые слова интегрируемые гамильтоновы системы, согласованные скобки Пуассона, алгебры Ли, лагранжевы слоения, траекторные инварианты, интегрируемые биллиарды, небесная механика, динамика твердого тела
Код ГРНТИ27.21.19
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Аннотация
Целью проекта является разработка новых методов исследования фундаментальных проблем теории динамических систем - изучение их симметрий и связанных с ними алгебраических, топологических и геометрических структур, классификация вполне интегрируемых систем (т.е. систем с достаточно богатыми симметриями), изучение семейств периодических решений систем
с симметриями, с приложениями к задачам геометрии, алгебры, механики. Следует отметить, что в настоящее время теория интегрируемых систем вышла далеко за пределы классической постановки и включает в себя, наряду с изучением конечномерных интегрируемых систем в классическом смысле, исследование феномена интегрируемости в самых различных аспектах. Наш проект объединяет в себя обе точки зрения. Приоритетными темами настоящего проекта являются:
(1) вполне интегрируемые гамильтоновы системы на симплектических многообразиях, топология и симметрии их слоений Лиувилля, приложения к конкретным задачам динамики твердого тела и обобщенным биллиардам, а также к описанию «регулярных» траекторных инвариантов;
(2) симплектические инварианты слоений Лиувилля и их особенностей; приложения этих инвариантов в дифференциальной геометрии и математической физике;
(3) интегрируемые системы на двойственных пространствах алгебр Ли и других пуассоновых многообразиях с симметриями, алгебраические аспекты бигамильтоновых систем, приложения к алгебре, геометрии и механике;
(4) суперинтегрируемые натуральные механические системы и их возмущения, периодические решения гамильтоновых систем с быстро-медленными переменными и симметриями, приложения к небесной механике.
Данная тематика широко представлена в современных математических исследованиях, проводимых в Российской Федерации (МГУ, НГУ, УдГУ) и во многих зарубежных университетах, и является весьма актуальной. Группы, наиболее близкие к нам по тематике, работают в университетах Германии (Берлин, Йена), Франции (Тулуза, Ренн), Великобритании (Лафборо, Leeds), Швейцарии (Лозанна), Израиля (Тель-Авив), Польши (Ольштын, Зелена Гора), Голландии (Гронинген), Испании (Барселона), Сербии (Белград) и Канады (Торонто). В 2016 году по данной тематике было проведено 5 международных конференций («LMS EPSRC Durham Symposium on Geometric and Algebraic Aspects of Integrability» July - August, 2016, Durham, UK; VI International Conference «Geometry, Dynamics, Integrable Systems – GDIS 2016», June 2016, Izhevsk, Russia; «Integrability, Recursion, Geometry And Mechanics» September 2016, at RISM, Varese, Italy; «Poisson 2016», 10th International Conference on Poisson geometry, July 2106, Zurich, Switzerland; «Integrable Systems», Conference at the CSF Ascona, June 2016, Switzerland).
(1) Важным объектом изучения в теории интегрируемых систем является лагранжево слоение с особенностями (слоение Лиувилля), естественным образом возникающее на фазовом пространстве любой такой системы. Используя топологические инварианты этих слоений (инварианты Фоменко-Цишанга и бифуркационные комплексы), можно эффективно анализировать устойчивость положений равновесия и периодических траекторий, а также описывать различные режимы движения и переходы между ними, что часто позволяет избежать громоздких вычислений. Вычисление таких инвариантов в интегрируемых задачах геометрии и механики – одно из направлений наших исследований. К настоящему времени разработаны и широко применяются методы изучения слоений Лиувилля с компактными слоями. Однако они не применимы к «кусочно-гладким» системам биллиардного типа, а также к «некомпактным» бифуркациям. Примеры интегрируемых задач механики, лагранжево слоение в которых обладает некомпактными слоями, хорошо известны (например, задача Кеплера). Топология таких слоений изучена лишь для некоторых из них, однако имеющиеся результаты далеко не полны.
Помимо инвариантов слоений Лиувилля, в качественной теории интегрируемых систем важную роль играют траекторные инварианты Болсинова-Фоменко, так как они позволяют более полно описать динамические свойства систем. В отличие от топологических инвариантов они не являются дискретными, а зависят от непрерывных параметров, т.е. образуют модули. С практической точки зрения интересны те из них, которые непрерывны по отношению к малым интегрируемым возмущениям системы, поскольку их можно находить численно с высокой точностью. Известно, что не все инварианты Болсинова-Фоменко обладают этим свойством: при изменении топологии слоения Лиувилля происходят бифуркации многих траекторных инвариантов, которые изучены лишь частично. Проект направлен на восполнение этих пробелов, а именно, будет продолжено изучение динамики указанных задач и разработаны принципиально новые методы исследования кусочно-гладких систем типа биллиардов, некомпактных бифуркаций и нетривиальных «регулярных» траекторных инвариантов.
(2) Помимо топологических характеристик слоений Лиувилля и их особенностей, в теории интегрируемых систем особую роль играют симплектические инварианты, поскольку именно они важны при переходе от классической задачи к квантовой. Понимание симплектической природы таких слоений в некоторых специальных частных случаях может оказаться полезным для задач, связанных с феноменом зеркальной симметрии. В контексте качественной теории конечномерных интегрируемых систем симплектические инварианты важны тем, что они удивительным образом содержат в себе практически всю информацию о топологии системы, однако эта информация находится в «закодированном» виде, и мы ставим своей задачей обнаружить и описать эти взаимосвязи. Вычисление и исследование симплектических инвариантов вполне интегрируемых систем — важная задача для изучения их динамики. Примерами таких инвариантов являются гамильтонова монодромия, целочисленные решетки переменных действия и аффинная структура с особенностями на базе слоения Лиувилля. Они позволяют делать важные выводы о динамике как в классическом, так и в квантовом случае. Одна из целей проекта - развитие новых методов вычисления симплектических инвариантов и их приложение в геометрии и математической физике.
(3) Двойственные пространства алгебр Ли и скобки Пуассона-Ли появились в теории интегрируемых систем как редуцированные фазовые пространства гамильтоновых систем с симметриями. Эти структуры представляют самостоятельный предмет исследования в контексте общей теории алгебр Ли, их представлений и теории инвариантов. Методы и конструкции теории интегрируемых систем теперь активно используются для исследования этих алгебраических объектов. Например, классический метод сдвига аргумента, предложенный А.С.Мищенко и А.Т.Фоменко для построения интегрируемых гамильтоновых систем на алгебрах Ли, недавно был успешно использован для определения нового типа инвариантов конечномерных алгебр Ли, так называемых инвариантов Жордана-Кронекера. Они оказались полезными для ряда задач в теории алгебр Ли и их представлений. Мы планируем продолжить исследования в этом направлении, в частности, обобщить конструкцию инвариантов Жордана-Кронекера на случай произвольных конечномерных представлений алгебр Ли и доказать обобщенную гипотезу Мищенко-Фоменко. В контексте теории бигамильтоновых систем инварианты Жордана-Кронекера задают алгебраический тип линейного пучка согласованных скобок Пуассона, отвечающего алгебре Ли. Такая интерпретация приводит к целому циклу открытых вопросов, связанных с бипуассоновыми векторными пространствами, систематическое исследование которых является одной из целей проекта. Среди задач, которыми мы собираемся заниматься, наиболее интересной и нетривиальной является исследование особых точек операторов Нийенхейса и топологических препятствий к существованию таких операторов на компактных многообразиях. Эти проблемы непосредственно связаны с теорией бигамильтоновых систем, но имеют естественные приложения во многих других областях математики.
(4) Задача поиска «суперинтегрируемых» систем (т.е. систем с замкнутыми траекториями в некоторой области) в классе натуральных механических систем, инвариантных относительно вращений, восходит к работам Дарбу и Бертрана. Динамические и геометрические свойства таких систем изучались многими учеными (Киллинг, Бессе, Перлик, Козлов, Борисов, Мамаев, Сантопрете, Ballesteros, Enciso, Herranz, Ragnisco). Однако в полной общности задача описания всех таких систем остается открытой из-за так называемой “проблемы экваторов”, и одной из наших целей является строгая классификация систем указанного типа.
Динамические системы с быстрыми и медленными переменными находят свое применение в разных разделах механики (например, в задаче о движении заряженной частицы в медленно-изменяющемся магнитном поле), однако их применение к задачам небесной механики изучено мало. В небесной механике до сих пор открыты и актуальны проблема люков Кирквуда в поясе астероидов и проблема щелей в кольце Сатурна. Задача N тел типа «планетной системы без спутников», с массами планет одного порядка, со времен Пуанкаре изучалась методами теории возмущений, поскольку она близка к вполне интегрируемой системе. Однако теория возмущений не применима к общей задаче N тел типа «планетной системы со спутниками» (ввиду вырождения симплектической структуры у невозмущенной задачи), если количество планет более одной и массы тел, отличных от Солнца, имеют разные порядки малости. Мы намерены разработать и применить новые методы к задачам такого типа, используя идеи из теории систем с быстрыми и медленными переменными. В частности, мы покажем, что изучаемая задача N тел является специальной системой с быстро-медленными переменными, полученной малым возмущением из набора «суперинтегрируемых» систем типа Бертрана-Дарбу-Перлика, инвариантных относительно вращений, причем у невозмущенной системы симплектическая структура вырождается.
ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Публикации
1. Кудрявцева Е.А., Федосеев Д.А. Суперинтегрируемые бертрановы натуральные механические системы Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры, том 148, с. 37-57 (год публикации - 2018)
2.
Болсинов А., Гульелми Л., Кудрявцева Е.
Symplectic invariants for parabolic orbits and cusp singularities of integrable systems
Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, Volume 376, Issue 2131, 20170424 (год публикации - 2018)
10.1098/rsta.2017.0424
3.
Николаенко С.С.
Topological classification of the Goryachev integrable systems in the rigid body dynamics: non-compact case
Lobachevskii Journal of Mathematics, Vol. 38, No. 6, pp. 1050-1060 (год публикации - 2017)
10.1134/S1995080217060087
4.
Ведюшкина В.В., Харчева И.С.
Биллиардные книжки моделируют все трехмерные бифуркации интегрируемых гамильтоновых систем
Математический сборник, том 209, номер 12, с.17-56 (год публикации - 2018)
10.4213/SM9039
5.
Ведюшкина В.В., Фоменко А.Т., Харчева И.С.
Моделирование невырожденных бифуркаций замыканий решений интегрируемых систем с двумя степенями свободы интегрируемыми топологическими биллиардами
Доклады академии наук, том 479, № 6, с. 607-610 (год публикации - 2018)
10.7868/S0869565218120010
6.
Кибкало В.
Topological analysis of the Liouville foliation for the Kovalevskaya integrable case on the Lie algebra so(4)
Lobachevskii Journal of Mathematics, Vol. 39, No. 9, pp. 1331-1334 (год публикации - 2018)
10.1134/S1995080218090275
7.
Коняев А.Ю.
Полнота некоторых коммутативных подалгебр, ассоциированных с операторами Нийенхейса на алгебрах Ли
Доклады академии наук, том 479, No. 3, с. 247-249 (год публикации - 2018)
10.1134/S1064562418020096
8.
Кобцев И.Ф.
Геодезический поток двумерного эллипсоида в поле упругой силы: топологическая классификация решений
Вестник Московского университета. Сер. 1. Математика. Механика, том 73, № 2, с. 27-33 (год публикации - 2018)
10.3103/S0027132218020031
9. Болсинов А., Изосимов А. Smooth invariants of focus-focus singularities and obstructions to product decomposition Journal of Symplectic Geometry (год публикации - 2019)
10. Кибкало В.А. Топологическая классификация слоений Лиувилля для интегрируемого случая Ковалевской на алгебре Ли so(4) Математический сборник (год публикации - 2019)
11. Ворушилов К.С. Инварианты Жордана-Кронекера полупрямых сумм некоторых алгебр Ли Материалы Международной конференции "Воронежская зимняя математическая школа С.Г. Крейна – 2018". Издательско-полиграфический центр "Научная книга", Воронеж, с. 182-183 (год публикации - 2018)
12.
Болсинов А.В., Бао Дж.
A note about integrable systems on low-dimensional Lie groups and Lie algebras
Regular and Chaotic Dynamics, Vol. 24, No. 3, pp. 266-280 (год публикации - 2019)
10.1134/S156035471903002X
13. Ведюшкина В.В. Слоение Лиувилля бильярдной книжки, моделирующей случай Горячева-Чаплыгина Вестник Московского университета. Сер. 1. Математика. Механика, №1, 64-68 (год публикации - 2020)
14.
Ведюшкина В.В.
Интегрируемые биллиарды реализуют торические слоения на линзовых пространствах и 3-торе
Математический сборник, том 211 (год публикации - 2020)
10.1070/SM9189
15. Ведюшкина В.В. Траекторные инварианты плоских бильярдов, ограниченных дугами софокусных квадрик и содержащих фокусы Вестник Московского университета. Сер. 1. Математика. Механика (год публикации - 2020)
16. Козлов И.К. Целочисленные аффинные 3-многообразия Фундаментальная и прикладная математика, том 22, № 6, с. 151-167 (год публикации - 2019)
17. Николаенко С.С. Топологическая классификация гамильтоновых систем на двумерных некомпактных многообразиях Математический сборник (год публикации - 2020)
18. Кудрявцева Е.А., Ошемков А.А. Бифуркации интегрируемых механических систем с магнитным полем на поверхностях вращения Фундаментальная и прикладная математика, том 23 (год публикации - 2020)
19. Кибкало В.А. Topological classification of Liouville foliations for the Kovalevskaya integrable case on the Lie algebra so(3, 1) Topology and its Applications (год публикации - 2020)
20. Ворушилов К.С. Инварианты Жордана—Кронекера для полупрямых сумм вида sl(n)+(R^n)^k и gl(n)+(R^n)^k Фундаментальная и прикладная математика, том 22, № 6, с. 3-18 (год публикации - 2019)
21. Козлов И.К., Ошемков А.А. Классификация особенностей типа седло-фокус Фундаментальная и прикладная математика, том 23 (год публикации - 2020)
22. Коняев А.Ю. Полнота коммутативных подалгебр Соколова-Одесского и операторы Нийенхейса gl(n) Математический сборник (год публикации - 2020)
23.
Болсинов А.В.
Some remarks about Mishchenko-Fomenko subalgebras
Journal of Algebra, Vol. 483, pp. 58-70 (год публикации - 2017)
10.1016/j.jalgebra.2017.03.032
24. Ошемков А.А., Тужилин М.А. Интегрируемые возмущения седловых особенностей ранга ноль гамильтоновых систем Математический сборник (год публикации - 2018)
25. Ведюшкина В.В. Слоение Лиувилля невыпуклых топологических биллиардов Доклады академии наук (год публикации - 2018)
26. Ворушилов К.С. Инварианты Жордана-Кронекера для полупрямых сумм алгебр Ли по стандартному представлению Некоторые вопросы анализа, алгебры, геометрии и математического образования. Материалы международной молодежной научной школы «Актуальные направления математического анализа и смежные вопросы», Вып. 7, Часть I, с. 38-39 (год публикации - 2017)
27.
Ворушилов К.С.
Jordan-Kronecker invariants for semidirect sums defined by standard representation of orthogonal or symplectic Lie algebras
Lobachevskii Journal of Mathematics, Vol. 38, No. 6, pp. 1121-1130 (год публикации - 2017)
10.1134/S1995080217060142
28. Ведюшкина В.В. Слоение Лиувилля невыпуклых топологических биллиардов Некоторые вопросы анализа, алгебры, геометрии и математического образования. Материалы международной молодежной научной школы «Актуальные направления математического анализа и смежные вопросы», Вып. 7, Часть I, с. 38-39 (год публикации - 2017)
29. Ведюшкина В.В. Инварианты Фоменко-Цишанга невыпуклых топологических биллиардов Математический сборник (год публикации - 2018)
30.
Козлов И.К., Ошемков А.А.
Integrable systems with linear periodic integral for the Lie algebra e(3)
Lobachevskii Journal of Mathematics, Vol. 38, No. 6, pp. 1014-1026 (год публикации - 2017)
10.1134/S1995080217060063
31.
Кудрявцева Е.А.
Continuous orbital invariants of integrable Hamiltonian systems
Lobachevskii Journal of Mathematics, Vol. 38, No. 6, pp. 1027-1041 (год публикации - 2017)
10.1134/S199508021706004X
32. Жила А.И. Сравнение системы шар Чаплыгина с ротором и системы Жуковского с точки зрения грубой лиувиллевой эквивалентности Вестник Московского университета. Сер. 1. Математика. Механика, №6, 28-33 (год публикации - 2017)
33. Жила А.И. Изоэнергетические поверхности системы: шар Чаплыгина с ротором Некоторые вопросы анализа, алгебры, геометрии и математического образования. Материалы международной молодежной научной школы «Актуальные направления математического анализа и смежные вопросы», Вып. 7, Часть I, с.77-78 (год публикации - 2017)
Публикации
1. Кудрявцева Е.А., Федосеев Д.А. Суперинтегрируемые бертрановы натуральные механические системы Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры, том 148, с. 37-57 (год публикации - 2018)
2.
Болсинов А., Гульелми Л., Кудрявцева Е.
Symplectic invariants for parabolic orbits and cusp singularities of integrable systems
Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, Volume 376, Issue 2131, 20170424 (год публикации - 2018)
10.1098/rsta.2017.0424
3.
Николаенко С.С.
Topological classification of the Goryachev integrable systems in the rigid body dynamics: non-compact case
Lobachevskii Journal of Mathematics, Vol. 38, No. 6, pp. 1050-1060 (год публикации - 2017)
10.1134/S1995080217060087
4.
Ведюшкина В.В., Харчева И.С.
Биллиардные книжки моделируют все трехмерные бифуркации интегрируемых гамильтоновых систем
Математический сборник, том 209, номер 12, с.17-56 (год публикации - 2018)
10.4213/SM9039
5.
Ведюшкина В.В., Фоменко А.Т., Харчева И.С.
Моделирование невырожденных бифуркаций замыканий решений интегрируемых систем с двумя степенями свободы интегрируемыми топологическими биллиардами
Доклады академии наук, том 479, № 6, с. 607-610 (год публикации - 2018)
10.7868/S0869565218120010
6.
Кибкало В.
Topological analysis of the Liouville foliation for the Kovalevskaya integrable case on the Lie algebra so(4)
Lobachevskii Journal of Mathematics, Vol. 39, No. 9, pp. 1331-1334 (год публикации - 2018)
10.1134/S1995080218090275
7.
Коняев А.Ю.
Полнота некоторых коммутативных подалгебр, ассоциированных с операторами Нийенхейса на алгебрах Ли
Доклады академии наук, том 479, No. 3, с. 247-249 (год публикации - 2018)
10.1134/S1064562418020096
8.
Кобцев И.Ф.
Геодезический поток двумерного эллипсоида в поле упругой силы: топологическая классификация решений
Вестник Московского университета. Сер. 1. Математика. Механика, том 73, № 2, с. 27-33 (год публикации - 2018)
10.3103/S0027132218020031
9. Болсинов А., Изосимов А. Smooth invariants of focus-focus singularities and obstructions to product decomposition Journal of Symplectic Geometry (год публикации - 2019)
10. Кибкало В.А. Топологическая классификация слоений Лиувилля для интегрируемого случая Ковалевской на алгебре Ли so(4) Математический сборник (год публикации - 2019)
11. Ворушилов К.С. Инварианты Жордана-Кронекера полупрямых сумм некоторых алгебр Ли Материалы Международной конференции "Воронежская зимняя математическая школа С.Г. Крейна – 2018". Издательско-полиграфический центр "Научная книга", Воронеж, с. 182-183 (год публикации - 2018)
12.
Болсинов А.В., Бао Дж.
A note about integrable systems on low-dimensional Lie groups and Lie algebras
Regular and Chaotic Dynamics, Vol. 24, No. 3, pp. 266-280 (год публикации - 2019)
10.1134/S156035471903002X
13. Ведюшкина В.В. Слоение Лиувилля бильярдной книжки, моделирующей случай Горячева-Чаплыгина Вестник Московского университета. Сер. 1. Математика. Механика, №1, 64-68 (год публикации - 2020)
14.
Ведюшкина В.В.
Интегрируемые биллиарды реализуют торические слоения на линзовых пространствах и 3-торе
Математический сборник, том 211 (год публикации - 2020)
10.1070/SM9189
15. Ведюшкина В.В. Траекторные инварианты плоских бильярдов, ограниченных дугами софокусных квадрик и содержащих фокусы Вестник Московского университета. Сер. 1. Математика. Механика (год публикации - 2020)
16. Козлов И.К. Целочисленные аффинные 3-многообразия Фундаментальная и прикладная математика, том 22, № 6, с. 151-167 (год публикации - 2019)
17. Николаенко С.С. Топологическая классификация гамильтоновых систем на двумерных некомпактных многообразиях Математический сборник (год публикации - 2020)
18. Кудрявцева Е.А., Ошемков А.А. Бифуркации интегрируемых механических систем с магнитным полем на поверхностях вращения Фундаментальная и прикладная математика, том 23 (год публикации - 2020)
19. Кибкало В.А. Topological classification of Liouville foliations for the Kovalevskaya integrable case on the Lie algebra so(3, 1) Topology and its Applications (год публикации - 2020)
20. Ворушилов К.С. Инварианты Жордана—Кронекера для полупрямых сумм вида sl(n)+(R^n)^k и gl(n)+(R^n)^k Фундаментальная и прикладная математика, том 22, № 6, с. 3-18 (год публикации - 2019)
21. Козлов И.К., Ошемков А.А. Классификация особенностей типа седло-фокус Фундаментальная и прикладная математика, том 23 (год публикации - 2020)
22. Коняев А.Ю. Полнота коммутативных подалгебр Соколова-Одесского и операторы Нийенхейса gl(n) Математический сборник (год публикации - 2020)
23.
Болсинов А.В.
Some remarks about Mishchenko-Fomenko subalgebras
Journal of Algebra, Vol. 483, pp. 58-70 (год публикации - 2017)
10.1016/j.jalgebra.2017.03.032
24. Ошемков А.А., Тужилин М.А. Интегрируемые возмущения седловых особенностей ранга ноль гамильтоновых систем Математический сборник (год публикации - 2018)
25. Ведюшкина В.В. Слоение Лиувилля невыпуклых топологических биллиардов Доклады академии наук (год публикации - 2018)
26. Ворушилов К.С. Инварианты Жордана-Кронекера для полупрямых сумм алгебр Ли по стандартному представлению Некоторые вопросы анализа, алгебры, геометрии и математического образования. Материалы международной молодежной научной школы «Актуальные направления математического анализа и смежные вопросы», Вып. 7, Часть I, с. 38-39 (год публикации - 2017)
27.
Ворушилов К.С.
Jordan-Kronecker invariants for semidirect sums defined by standard representation of orthogonal or symplectic Lie algebras
Lobachevskii Journal of Mathematics, Vol. 38, No. 6, pp. 1121-1130 (год публикации - 2017)
10.1134/S1995080217060142
28. Ведюшкина В.В. Слоение Лиувилля невыпуклых топологических биллиардов Некоторые вопросы анализа, алгебры, геометрии и математического образования. Материалы международной молодежной научной школы «Актуальные направления математического анализа и смежные вопросы», Вып. 7, Часть I, с. 38-39 (год публикации - 2017)
29. Ведюшкина В.В. Инварианты Фоменко-Цишанга невыпуклых топологических биллиардов Математический сборник (год публикации - 2018)
30.
Козлов И.К., Ошемков А.А.
Integrable systems with linear periodic integral for the Lie algebra e(3)
Lobachevskii Journal of Mathematics, Vol. 38, No. 6, pp. 1014-1026 (год публикации - 2017)
10.1134/S1995080217060063
31.
Кудрявцева Е.А.
Continuous orbital invariants of integrable Hamiltonian systems
Lobachevskii Journal of Mathematics, Vol. 38, No. 6, pp. 1027-1041 (год публикации - 2017)
10.1134/S199508021706004X
32. Жила А.И. Сравнение системы шар Чаплыгина с ротором и системы Жуковского с точки зрения грубой лиувиллевой эквивалентности Вестник Московского университета. Сер. 1. Математика. Механика, №6, 28-33 (год публикации - 2017)
33. Жила А.И. Изоэнергетические поверхности системы: шар Чаплыгина с ротором Некоторые вопросы анализа, алгебры, геометрии и математического образования. Материалы международной молодежной научной школы «Актуальные направления математического анализа и смежные вопросы», Вып. 7, Часть I, с.77-78 (год публикации - 2017)
Публикации
1. Кудрявцева Е.А., Федосеев Д.А. Суперинтегрируемые бертрановы натуральные механические системы Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры, том 148, с. 37-57 (год публикации - 2018)
2.
Болсинов А., Гульелми Л., Кудрявцева Е.
Symplectic invariants for parabolic orbits and cusp singularities of integrable systems
Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, Volume 376, Issue 2131, 20170424 (год публикации - 2018)
10.1098/rsta.2017.0424
3.
Николаенко С.С.
Topological classification of the Goryachev integrable systems in the rigid body dynamics: non-compact case
Lobachevskii Journal of Mathematics, Vol. 38, No. 6, pp. 1050-1060 (год публикации - 2017)
10.1134/S1995080217060087
4.
Ведюшкина В.В., Харчева И.С.
Биллиардные книжки моделируют все трехмерные бифуркации интегрируемых гамильтоновых систем
Математический сборник, том 209, номер 12, с.17-56 (год публикации - 2018)
10.4213/SM9039
5.
Ведюшкина В.В., Фоменко А.Т., Харчева И.С.
Моделирование невырожденных бифуркаций замыканий решений интегрируемых систем с двумя степенями свободы интегрируемыми топологическими биллиардами
Доклады академии наук, том 479, № 6, с. 607-610 (год публикации - 2018)
10.7868/S0869565218120010
6.
Кибкало В.
Topological analysis of the Liouville foliation for the Kovalevskaya integrable case on the Lie algebra so(4)
Lobachevskii Journal of Mathematics, Vol. 39, No. 9, pp. 1331-1334 (год публикации - 2018)
10.1134/S1995080218090275
7.
Коняев А.Ю.
Полнота некоторых коммутативных подалгебр, ассоциированных с операторами Нийенхейса на алгебрах Ли
Доклады академии наук, том 479, No. 3, с. 247-249 (год публикации - 2018)
10.1134/S1064562418020096
8.
Кобцев И.Ф.
Геодезический поток двумерного эллипсоида в поле упругой силы: топологическая классификация решений
Вестник Московского университета. Сер. 1. Математика. Механика, том 73, № 2, с. 27-33 (год публикации - 2018)
10.3103/S0027132218020031
9. Болсинов А., Изосимов А. Smooth invariants of focus-focus singularities and obstructions to product decomposition Journal of Symplectic Geometry (год публикации - 2019)
10. Кибкало В.А. Топологическая классификация слоений Лиувилля для интегрируемого случая Ковалевской на алгебре Ли so(4) Математический сборник (год публикации - 2019)
11. Ворушилов К.С. Инварианты Жордана-Кронекера полупрямых сумм некоторых алгебр Ли Материалы Международной конференции "Воронежская зимняя математическая школа С.Г. Крейна – 2018". Издательско-полиграфический центр "Научная книга", Воронеж, с. 182-183 (год публикации - 2018)
12.
Болсинов А.В., Бао Дж.
A note about integrable systems on low-dimensional Lie groups and Lie algebras
Regular and Chaotic Dynamics, Vol. 24, No. 3, pp. 266-280 (год публикации - 2019)
10.1134/S156035471903002X
13. Ведюшкина В.В. Слоение Лиувилля бильярдной книжки, моделирующей случай Горячева-Чаплыгина Вестник Московского университета. Сер. 1. Математика. Механика, №1, 64-68 (год публикации - 2020)
14.
Ведюшкина В.В.
Интегрируемые биллиарды реализуют торические слоения на линзовых пространствах и 3-торе
Математический сборник, том 211 (год публикации - 2020)
10.1070/SM9189
15. Ведюшкина В.В. Траекторные инварианты плоских бильярдов, ограниченных дугами софокусных квадрик и содержащих фокусы Вестник Московского университета. Сер. 1. Математика. Механика (год публикации - 2020)
16. Козлов И.К. Целочисленные аффинные 3-многообразия Фундаментальная и прикладная математика, том 22, № 6, с. 151-167 (год публикации - 2019)
17. Николаенко С.С. Топологическая классификация гамильтоновых систем на двумерных некомпактных многообразиях Математический сборник (год публикации - 2020)
18. Кудрявцева Е.А., Ошемков А.А. Бифуркации интегрируемых механических систем с магнитным полем на поверхностях вращения Фундаментальная и прикладная математика, том 23 (год публикации - 2020)
19. Кибкало В.А. Topological classification of Liouville foliations for the Kovalevskaya integrable case on the Lie algebra so(3, 1) Topology and its Applications (год публикации - 2020)
20. Ворушилов К.С. Инварианты Жордана—Кронекера для полупрямых сумм вида sl(n)+(R^n)^k и gl(n)+(R^n)^k Фундаментальная и прикладная математика, том 22, № 6, с. 3-18 (год публикации - 2019)
21. Козлов И.К., Ошемков А.А. Классификация особенностей типа седло-фокус Фундаментальная и прикладная математика, том 23 (год публикации - 2020)
22. Коняев А.Ю. Полнота коммутативных подалгебр Соколова-Одесского и операторы Нийенхейса gl(n) Математический сборник (год публикации - 2020)
23.
Болсинов А.В.
Some remarks about Mishchenko-Fomenko subalgebras
Journal of Algebra, Vol. 483, pp. 58-70 (год публикации - 2017)
10.1016/j.jalgebra.2017.03.032
24. Ошемков А.А., Тужилин М.А. Интегрируемые возмущения седловых особенностей ранга ноль гамильтоновых систем Математический сборник (год публикации - 2018)
25. Ведюшкина В.В. Слоение Лиувилля невыпуклых топологических биллиардов Доклады академии наук (год публикации - 2018)
26. Ворушилов К.С. Инварианты Жордана-Кронекера для полупрямых сумм алгебр Ли по стандартному представлению Некоторые вопросы анализа, алгебры, геометрии и математического образования. Материалы международной молодежной научной школы «Актуальные направления математического анализа и смежные вопросы», Вып. 7, Часть I, с. 38-39 (год публикации - 2017)
27.
Ворушилов К.С.
Jordan-Kronecker invariants for semidirect sums defined by standard representation of orthogonal or symplectic Lie algebras
Lobachevskii Journal of Mathematics, Vol. 38, No. 6, pp. 1121-1130 (год публикации - 2017)
10.1134/S1995080217060142
28. Ведюшкина В.В. Слоение Лиувилля невыпуклых топологических биллиардов Некоторые вопросы анализа, алгебры, геометрии и математического образования. Материалы международной молодежной научной школы «Актуальные направления математического анализа и смежные вопросы», Вып. 7, Часть I, с. 38-39 (год публикации - 2017)
29. Ведюшкина В.В. Инварианты Фоменко-Цишанга невыпуклых топологических биллиардов Математический сборник (год публикации - 2018)
30.
Козлов И.К., Ошемков А.А.
Integrable systems with linear periodic integral for the Lie algebra e(3)
Lobachevskii Journal of Mathematics, Vol. 38, No. 6, pp. 1014-1026 (год публикации - 2017)
10.1134/S1995080217060063
31.
Кудрявцева Е.А.
Continuous orbital invariants of integrable Hamiltonian systems
Lobachevskii Journal of Mathematics, Vol. 38, No. 6, pp. 1027-1041 (год публикации - 2017)
10.1134/S199508021706004X
32. Жила А.И. Сравнение системы шар Чаплыгина с ротором и системы Жуковского с точки зрения грубой лиувиллевой эквивалентности Вестник Московского университета. Сер. 1. Математика. Механика, №6, 28-33 (год публикации - 2017)
33. Жила А.И. Изоэнергетические поверхности системы: шар Чаплыгина с ротором Некоторые вопросы анализа, алгебры, геометрии и математического образования. Материалы международной молодежной научной школы «Актуальные направления математического анализа и смежные вопросы», Вып. 7, Часть I, с.77-78 (год публикации - 2017)