Нестационарность и фрактальность динамики в эволюции сложных систем: приложения к физике Земли и Солнца

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 17-11-01052

НазваниеНестационарность и фрактальность динамики в эволюции сложных систем: приложения к физике Земли и Солнца

Руководитель Шаповал Александр Борисович, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" , г Москва

Конкурс №18 - Конкурс 2017 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-218 - Математическое моделирование физических явлений

Ключевые слова Солнечное динамо, солнечный цикл; авторегрессионные процессы; зависимые обновления; масштабная инвариантность; гипотеза Синая-Фриша; уравнение Бюргреса без вязкости; дробное Броуновское движение; регулярные точки Лагранжа, модель Курамото взаимодействия осцилляторов; меридиональная циркуляция

Код ГРНТИ27.35.63

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
В рамках данного проекта мы разрабатываем математические модели физических процессов и явлений, неоднородных по пространству и нестационарных во времени. Для построения таких моделей мы используем современные математические методы обработки данных и комбинируем их с теоретическими знаниями о фундаментальных свойствах сложных систем. Мы применяем построенные модели к анализу солнечной активности. В последнее время моделирование солнечного динамо и исследование свойств солнечной активности стало одним из ведущих направлений солнечной физики. Солнечная активность является одним из известнейших природных примеров малоразмерного хаоса и нестационарной динамики. В последнее время интерес к особенностям солнечной эволюции усилился в связи с необходимостью учитывать солнечное воздействие при создании моделей, связанных с экономической деятельностью человека, например, при моделировании климатических явлений, экологических изменений, или возможности использования Солнца в качестве источника экологически чистой энергии. Несмотря на значительные успехи в построении физических моделей солнечной активности, базирующихся на классических уравнениях магнитного гидродинамо, понимание сложных механизмов солнечного динамо все еще весьма очень ограничено. Одним из ярких свидетельств неполноты и противоречивости знаний о процессах внутри Солнца явился огромный разброс в прогнозах нынешнего солнечного цикла, в которых прогнозируемая активность в максимуме у разных прогнозов могла отличаться в 4 раза. Другим подобным свидетельством явилось противоречие между профилем движений в приповерхностном слое, полученным гелиосейсмологами, и тем профилем, который предполагался в упрощенных низко-размерных моделях солнечного динамо. Эти примеры показывают, что Солнце является сложной системой, в которой пространственная неоднородность нелинейно связана с нестационарностью поведения во времени. Математическое моделирование предлагаемое в рамках данного проекта представляет новые возможности для понимания солнечного динамо, обобщая задачу и выходя за рамки конкретной физической системы . Данный проект объединяет три направления в моделировании сложных систем: исследования автокорреляционных свойств временных рядов в применении к солнечной активности, теоретические исследования фрактальных свойств сложных систем, и исследования фазовой синхронизации и связи между нестационарностью во времени и пространственной неоднородностью в применении к солнечному динамо и солнечно-земным связям. В рамках первого направления мы сосредоточимся на построении модели сигнала - наблюдаемых временных рядов, являющимися индикаторами солнечной активности. Имея упрощённую модель сигнала, нам удалось ранее оценить увеличение продолжительности жизни солнечных пятен при увеличении солнечной активности в 1940х годах и выдвинуть гипотезу о положительной корреляции рождаемости солнечных пятен во времена последнего Большого Максимума. При построении новой модели мы представим солнечную активность как совместное действие двух факторов: интенсивности рождаемости солнечных пятен и продолжительности их жизни - и найдём взаимосвязь между ними. Модель будет основана на авторегрессионном процессе первого порядка с модулированным шумом и зависимыми обновлениями. Наша задача заключается в определении зависимости обновлений и модуляции, адекватном наблюдениям. Второе направление связано с развитием математический аппарата, позволяющего оценивать фрактальность в физических процессах. Я. Синай и У. Фриш в 1992 инициировали проблему описания фрактальной / мультифрактальной природы распределения частиц по пространству, динамика которых описывается одномерным уравнением Бюргерса без вязкости (многомерный случай предлагался Зельдовичем для моделирования фрактальной геометрии Вселенной). Гипотеза о дробной размерности положения частиц относилась к специальным случайным начальным данным и породила большой поток физических и математических исследований. Инструментом для решения физической задачи Синая-Фриша, является изучение важной инженерной проблемы об асимптотике вероятности выживания, т.е. вероятности пребывания случайным процессом ниже фиксированного уровня в большом пространственном объеме. В этой связи будут рассмотрены процессы немарковского типа, позволяющие решить проблему Синая-Фриша. Выбор примеров диктуется интересами общей теории, активно развиваемой сегодня в теории вероятностей . В рамках третьего направления мы предполагаем построить модель нелинейных связанных осцилляторов, типа модели Курамото, для описания роли меридионального потока в солнечном динамо и явлений синхронизации в нестационарности солнечной активности. Решение обратной задачи в построенной модели позволит восстановить свойства меридионального потока, недоступные прямым измерениям и сравнить их с оценками, полученными в других физических моделях. Первые наши результаты применения модели Курамото нелинейных осцилляторов к солнечному динамо позволили установить связь между проявлениями нерегулярности солнечной активности во времени (появлениями аномальных периодов и изменением длины солнечного цикла) и коэффициентом связи между солнечными осцилляторами. В этом проекте мы собираемся исследовать фазовую синхронизацию и ее взаимосвязь с критическими явлениями во временной эволюции с особенностями пространственной неоднородности.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Блантер Е. М., Ле Мюел Ж.-Л., Шнирман М. Г., Куртиё В. Long Term Evolution of Solar Meridional Circulation and Phase Synchronization Viewed Through a Symmetrical Kuramoto Model Solar Physics, Том: 293, выпуск: 10, номер статьи: 134. (год публикации - 2018)
10.1007/s11207-018-1355-9

2. Шаповал А.Б., Ле Мюел Ж.-Л., Шнирман М. Г., Куртиё В. Observational evidence in favor of scale-free evolution of sunspot groups Astronomy & Astrophysics, Том: 618, номер статьи: A183 (год публикации - 2018)
10.1051/0004-6361/201832799

3. Молчан Г.М. Persistence Exponents for Gaussian Random Fields of Fractional Brownian Motion Type Journal of Statistical Physics, 173,1587–1597 (год публикации - 2018)
10.1007/s10955-018-2155-1

4. Родригес Залепинос Р.А. Generic Distributed In Situ Aggregation for Earth Remote Sensing Imagery Lecture Notes in Computer Science (год публикации - 2018)

5. Савостьянов А.С., Шаповал А.Б., Шнирман М.Г. The inverse problem for the Kuramoto model of two nonlinear coupled oscillators driven by applications to solar activity Physica D (год публикации - 2020)
10.1016/j.physd.2019.132160

6. Жаркова В.В., Шепхерд С.Ж., Жарков С.И., Попова Е. Oscillations of the baseline of solar magnetic field and solar irradiance on a millennial timescale Nature. Scientific Reports, Т.9,9197 (год публикации - 2019)
10.1038/s41598-019-45584-3

7. Блантер Е.М., Елаева М.С., Шнирман М.Г. Синхронизация и несимметрия в модели Курамото из трех неидентичных осцилляторов: особенности моделирования меридионального потока Солнца Компьютерные исследования и моделирование (год публикации - 2020)

8. Родригес Залепинос Р. А. Evaluating Array DBMS Compression Techniques for Big Environmental Datasets IEEE (год публикации - 2019)

9. Родригес Залепинос Р.А. Array DBMS in environmental science: Satellite sea surface height data in the cloud IEEE, P. 1062-1065 (год публикации - 2017)
10.1109/IDAACS.2017.8095248

10. Молчан Г.М. The Inviscid Burgers Equation with Fractional Brownian Initial Data: The Dimension of Regular Lagrangian Points Journal of Statistical Physics, 167, 1546 (год публикации - 2017)
10.1007/s10955-017-1791-1

Публикации

4. Родригес Залепинос Р.А. Generic Distributed In Situ Aggregation for Earth Remote Sensing Imagery Lecture Notes in Computer Science (год публикации - 2018)

8. Родригес Залепинос Р. А. Evaluating Array DBMS Compression Techniques for Big Environmental Datasets IEEE (год публикации - 2019)

Публикации

4. Родригес Залепинос Р.А. Generic Distributed In Situ Aggregation for Earth Remote Sensing Imagery Lecture Notes in Computer Science (год публикации - 2018)

8. Родригес Залепинос Р. А. Evaluating Array DBMS Compression Techniques for Big Environmental Datasets IEEE (год публикации - 2019)